... f(V)W.Nếu f liên tục xX thì f được gọi là liêntục trên X. Nếu f: (X,X) (Y,Y) là ánhxạliêntục thì ta còn nói ánh x ạ f là (X,Y)- liên tục. Ánh xạliêntục trên khônggian ... 1.4: Với ánhxạliêntục f: M Y từ khônggian con M của không gian tôpô X vào khônggiantôpô Y, t ồn tại ánhxạliêntục F: X Y sao cho F|M = f, thì Fđược gọi là thác triển liêntục của ... f liêntục đều trên X. Bài 13. Giả sử f là ánhxạliêntục của khônggian m êtríc liên thông X vào không gian mêtríc Y. Chứng minh rằng f(X) liên thông trong Y.▪ Giải: Giả sử f(X) không liên...
... Y2là các ánhxạliên tục. Chứng minh rằng ánh xạ f : X → Y1× Y2, f(x) = (f1(x), f2(x)) liên tục. Hướng dẫnSử dụng định lý 1 và điều kiện hội tụ trongkhônggian metric tích trong bài ... ρ) và ánhxạ f : X → Y• Ta nói ánhxạ f liêntục tại điểm x0∈ X nếu∀ε > 0, ∃δ > 0 : ∀x ∈ X, d(x, x0) < δ =⇒ ρ(f(x), f(x0)) < ε• Ta nói f liêntục trên X nếu f liêntục tại ... của phần trong. • 2) ⇒ 1) Áp dụng định lý 2 và tính chất G = Int G nếu G mở.Bài 8. Cho các khônggian metric (X, d), (Y, ρ) và các ánhxạliêntục f, g : X → Y . Ta địnhnghĩa ánh xạ h : X →...
... trong X.3. Với mọi tập đóng F ⊂ Y thì tập f−1(F ) là tập mở trong X.3 Ánhxạ mở, ánhxạ đóng, ánhxạ đồng phôiCho các khônggian metric X, Y và ánhxạ f : X → Y .• Ánhxạ f gọi là ánhxạ ... quả. Nếu ánhxạ f : X → Y liêntục tại x0và ánhxạ g : Y → Z liêntục tại y0= f(x0)thì ánhxạ hợp g ◦ f : X → Z liêntục tại x0.Định lí 2. Các mệnh đề sau tương đương1. f liêntục trên ... (đóng).• Ánhxạ f gọi là ánhxạ đồng phôi nếu f là song ánhliêntục và ánhxạ ngược f−1: Y → X liên tục. 4 Một số các hệ thức về ảnh và ảnh ngượcCho các tập X, Y khác trống và ánhxạ f : X...
... trong X.3. Với mọi tập đóng F ⊂ Y thì tập f−1(F ) là tập mở trong X.3 Ánhxạ mở, ánhxạ đóng, ánhxạ đồng phôiCho các khônggian metric X, Y và ánhxạ f : X → Y .• Ánhxạ f gọi là ánhxạ ... (đóng).• Ánhxạ f gọi là ánhxạ đồng phôi nếu f là song ánhliêntục và ánhxạ ngược f−1: Y → X liên tục. 4 Một số các hệ thức về ảnh và ảnh ngượcCho các tập X, Y khác trống và ánhxạ f : X ... Y2là các ánhxạliên tục. Chứng minh rằng ánh xạ f : X → Y1× Y2, f(x) = (f1(x), f2(x)) liên tục. Hướng dẫnSử dụng định lý 1 và điều kiện hội tụ trongkhônggian metric tích trong bài...
... x2(t) ≥ 0, x2(t) liêntục trên [0, 1]=⇒ x(t) = 0 ∀t ∈ [0, 1]=⇒ x /∈ A.2. Ta có:f liêntục trên X, nhận g iá trị trong R (xem bài tập §3)f(x) = inf f(A) ∀x ∈ A=⇒ A không compact (xem ... hợp G = {(x, f(x)) : x ∈ X}.1. Giả sử f liên tục, chứng minh G là tập đóng.2. Giả sử G là tập đóng và (Y, ρ) là khônggian compact, chứng minh f liên tục. Giải1. Xét tùy ý dãy {(xn, f(xn))} ... b) ∈ G hay b = f(a).Vậy f(a) ∈ F hay a ∈ f−1(F ) (đpcm).Bài 4:Cho không giam metric compact (X,d) và các ánhxạliêntục fn: X → R (n ∈ N∗) thỏa mãncác điều kiện sau:f1(x) ≥ f2(x)...
... cho ánhxạkhơnggiãn cho khơnggian Bannachđều. Gần đây, Ceng, Ansari và Yao cũng đưa ra một số cải tiến (2.6) trong khơnggian Bannach phản xạ mà nó thừa nhận một dãy ánh xạ liên hợp liêntục ... F0(x)Ngun lí ánhxạ co Bannach phát biểu cho ánhxạ co trong mộtkhơng gian mêtric đầy đủ tùy ý. Cho khơnggian một cấu trúc phức tạphơn ta có thể nới lỏng tính co của ánhxạ thành tính khơng ... và(4) Với mỗi x ∈ C, ánhxạ T (.)x biến đổi (0, ∞) vào trong C là liên tục. Khi đó {T (t) : t > 0} là một nửa nhóm ánhxạkhơnggiãn trên tậpcon lồi đóng C của khơnggian Hilbert .Kí hiệu...
... khơnggian metricX. Nghiệm của phương trình này được gọi là điểm bất động của ánh xạ T . Nếu T là ánhxạ co trên khơnggian metric đầy đủ X, khi đó Ngunlý ánhxạ co Banach đảm bảo rằng ánhxạ ... điểm bất động của ánhxạ T .Tuy nhiên nếu T là ánhxạkhơng giãn, tức làd(T x, T y) ≤ d(x, y), ∀x, y ∈ X,thì ta phải thêm một số giả thiết đặt lên ánhxạ T trong một số khơng gian nhất định để ... ánhxạ và nửa nhóm khơng giãn.1.1 Khơnggian Hilbert, khơnggian định chuẩn và khơng gian BanachĐịnh nghĩa 1.1: Cho X là một khơnggian tuyến tính trên R. Mộttích vơ hướng trong X là một ánh...
... Fan. Ngoài ra cần lưu ý thêm là khônggian X trong Nguyên lí ánhxạ KKM của Ky Fan được giả thiết là Hausdorff và trong các nghiên cứu sử dụng Nguyên lí ánhxạ KKM cho đến gần đây phần lớn ... KKM ta sử dụng kết quả sau. Mệnh đề 1.1 Giả sử M là một tập hợp trongkhônggiantôpô có tính chất: mọi ánh xạ liêntục :T M M đều có điểm bất động. Khi ấy nếu M đồng phôi với M ... giới thiệu trong Tân-Hà [18], do khuôn khổ của luận văn chúng tôi không nêu ra ở đây. Định lí điểm bất động Brouwer (Brouwer [5], 1912) Mọi ánhxạliêntục từ hình cầu đơn vị đóng trong nR...