... chuỗi Fourier, tính hội tụ chuỗi, tính chất hệ số Fourier - Nghiên cứu điều kiện để khai triểnhàmsốthànhchuỗi Fourier - Hệ thống hóa số kiến thức chuỗi Fourier cách khai triểnsốhàmsốthành ... tụ, đạo hàm, tích phân chuỗi Fourier nghiên cứu số điều kiện để khai triểnsốhàmsốthànhchuỗi Fourier Trên sở đó, chương cung cấp định nghĩa khai triểnhàmsốthànhchuỗi Fourier, khai triển ... Cho chuỗi n=1 un (x0 ) n=1 +∞ un (x) gọi hội tụ chuỗisố Nếu chuỗisố hội tụ chuỗihàm n=1 +∞ x0 điểm x0 gọi điểm tụ chuỗihàm un (x) Tập hợp tất điểm tụ n=1 chuỗihàm gọi miền hội tụ chuỗi hàm...
... NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số Sn = a1 + a2 + L + an , n ∈ N ∞ {Sn} gọi chuỗi số, ký hiệu: ∑ an n =1 ( Nếu {an} a0 số hạng đầu Sn a0 ) • Sn : tổng riêng thứ n • an : số hạng tổng qt ... : khơng có kết luận ∞ Xét chuỗi: ∑ & n =1 n ∞ ∑ n =1 n Tiêu chuẩn Cauchy ∞ Xét chuỗisố khơng âm: Đặt : Cn = n an ∑ an n =2 • ∃ q < 1: Cn ≤ q : chuỗi hội tụ • Cn ≥ : chuỗi phân kỳ • C < : hội ... Xét hàm số: x x3 − , x≥2 − x − 2x f ′( x ) = < ⇒ f (x) ↓ ( x − 1) Vậy {an} đơn điệu giảm ⇒ Chuỗi ht theo tc Leibnitz lim an = n →∞ ∞ n (−1) Mẫu số thay đổi dấu 4/ ∑ (−1)n n + ⇒ khơng phải chuỗi...
... NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số Sn = a1 + a2 + L + an , n ∈ N ∞ {Sn} gọi chuỗi số, ký hiệu: ∑ an n =1 ( Nếu {an} a0 số hạng đầu Sn a0 ) • Sn : tổng riêng thứ n • an : số hạng tổng qt ... : khơng có kết luận ∞ Xét chuỗi: ∑ & n =1 n ∞ ∑ n =1 n Tiêu chuẩn Cauchy ∞ Xét chuỗisố khơng âm: Đặt : Cn = n an ∑ an n =2 • ∃ q < 1: Cn ≤ q : chuỗi hội tụ • Cn ≥ : chuỗi phân kỳ • C < : hội ... Xét hàm số: x x3 − , x≥2 −x − 2x f ′( x ) = < ⇒ f ( x ) ↓ ( x − 1)2 Vậy {an} đơn điệu giảm ⇒ Chuỗi ht theo tc Leibnitz lim an = n →∞ ∞ n (−1) Mẫu số thay đổi dấu 4/ ∑ n ( − 1) n + ⇒ khơng phải chuỗi...
... hộintụ có tổng < u1 + n =1 + ( 1) Ví dụ: chuỗi n=1 + ng pk n =1 n n 1 ht hội tụ n 3.2 Chuỗihàmsố 3.2.1 Hội tụ hội tụ đều: a) Các khái niệm: Dãy hàm {un(x) } xác định D Các tổng +hình thức ... > q o th n p n=q+1 un < c) Tính chất chuỗi hội tụ TC1: + + u v ; n =1 n TC2: n =1 + n + n =1 n =1 ht n + v n ); n (u n (u ku 0) 4.1.2 Chuỗisố dương a) Định + nghĩa: u n ch( +khiun ... Cho chuỗi (+) + + n =1 n =1 u v n ; n Gs un + * ch n ht v n =1 + * ch n pk v n =1 v n n + ch n ht v n =1 + ch n pk v n =1 no N* sin n n =1 + Ví dụ : Chuỗi có sin < n > n n ht Mà chuỗi...
... hộintụ có tổng < u1 + n =1 + ( 1) Ví dụ: chuỗi n=1 + ng pk n =1 n n 1 ht hội tụ n 3.2 Chuỗihàmsố 3.2.1 Hội tụ hội tụ đều: a) Các khái niệm: Dãy hàm {un(x) } xác định D Các tổng + thức sau: ... sin < n > n n ht Mà chuỗi hội tụ nên chuỗi n =1 n + hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh sin n n =1 + Hệ quả: + n =1 Cho chuỗi (+): + n =1 un ; un + Lim = kR n + v n Thì chuỗi tính chất Dấu ... + aq n n =1 * ht q * pk q > b) Điều kiện để chuỗi hội tụ + u Điều kiện cần: n =1 n ht Limun = n+ + n ;Limun = 0; n+ n =1 Ví dụ 2: chuỗi Nhưng chuỗi phân kỳ Điều kiện cần đủ: + u n =1 n hội...
... tụ chuỗilũythừa +∞ ∑ an xn biết chuỗisố ∑ an n =1 chuỗi đan n =1 dấu bán hội tụ +∞ Tìm miền hội tụ chuỗihàm ∑ a ( x − 2) n n biết an > ∀n ≥ x = n =1 chuỗi bán hội tụ +∞ Cho chuỗilũythừa ... Các dạng tập chuỗisốchuỗilũythừa – Toán cao cấp HP2 Ví dụ 3: Xét hội tụ chuỗisố đan dấu, chuỗi có dấu sau: +∞ +∞ ∑ ( −1) n +1 n =1 n −1 +∞ ( −1) ... x ∑ 3n − − x n =1 +∞ ∑ n ln n n + n =1 ( n + 1) x 3n +1 Page Các dạng tập chuỗisốchuỗilũythừa – Toán cao cấp HP2 +∞ x n +1 +∞ ∑ 2n.ln n n −1 ∑ n =1 ( n + )( ln x ) n=2 +∞ x +...
... tồn hàm (đại số siêu việt) F (x) cho f (x) = F (x) F (x) gọi công thức đóng chuỗi f (x) Khai triển f (x) gọi chuỗi hữu tỉ có p(x), q(x) k[x] để f (x) = thànhchuỗiluỹthừa hình thức sốhàm ... Vành chuỗiluỹthừa hình thức Tác giả giới thiệu kiến thức 2.1 Vành chuỗiluỹthừa hình thức 2.2 Dãy hiệu dãy 2.3 Hàm sinh thường dãy Fibonacci, dãy Catalan 2.4 Hàm sinh mũ dãy số Stirling 2.5 Hàm ... dãy sốHàm sinh phân làm hai loại: Hàm sinh thường Hàm sinh mũ Ta bắt đầu với khái niệm hàm sinh thường đây: Định nghĩa 2.3.1 Cho dãy số {an }, tổng quát dãy hàm {an = an (x)} Chuỗiluỹ thừa...
... z→z0 Đạo hàmhàmsố phức G(z), ký hiệu G’(z), định nghĩa giới hạn tỉ số - G(t) - G(z) t → z t -z Chuỗilũy thừa, hội tụ hội tụ tuyệt đối Chuỗilũythừa có dạng: ∞ ∑a z n =0 n n (1) với hệ số an, ... tụ Do chuỗilũythừa hội tụ đĩa | z | ≤ ρ < R, ta thấy G(z) có đạo hàm theo biến phức G ' ( z) = ∞ ∑ (n + 1) a z n +1 n +1 n=0 , |z|
... Chuỗiluỹthừa ịnh nghĩa chuỗiluỹthừaChuỗiluỹthừachuỗi an ( x x0 ) n ,an R (1) n 0 n a x Khi x0 ta có chuỗiluỹthừa n ,an R (2) n 0 Cho x giá trị cụ thể ta có chuỗi ... Khái niệm chuỗisố II – Chuỗi không âm III- Chuỗi có dấu tuỳ ý Hội tụ tuyệt đối IV- Chuỗi đan dấu Tiêu chuẩn Leibnitz V- Chuỗiluỹthừa Bán kính miền hội tụ II Chuỗi không âm Định nghĩa chuỗi không ... 1 x 4 x 2 Tính chất chuỗiluỹthừa 1) Tổng chuỗiluỹthừahàm liên tục miền hội tụ 2) Trong khoảng hội tụ: Đạo hàm tổng tổng ' ' đạo hàm: an x n an x n nan x...
... ũ đ “ti ế l ộ m ẹ cho h ọ sinh c ủ mình, nh cho n t ng ã t ” o c a ng toán: Tách phân s ố 3/10 thành t ổ phân s ố có t s ố m ẫ s ố khác nhau, có cách tách ng u nh th ế ? Ch kp nói m ộ trò “c ... phân s ố 1/4 1/20 c ộ l v ẫ b ằ 3/10 đấ V ậ th ự t ế có cách ng i n ng y ! y c tách phân s ố 3/10 thành t ổ c ủ phân s ố có t s ố 1, m ẫ s ố khác nhau? Các b có th ể th ấ ng a u n y qua cách l ậ ... đ y úng hai cách tách nh L bàn: Nh v ậ cách làm nh TTT 16 ch ỉ áp d ụ đượ tách m ộ phân s ố a/b thành t ổ hai i y ng c t ng phân s ố có t s ố m ẫ s ố không l h m ẫ s ố c ủ phân s ố ban đầ Đ ng...
... -2- Vậy tổng + + + số phơng Bài tập 1) Viết tổng hiệu sau dới dạng lũythừa với số mũ lớn a/ 172 -152 b/ 43 23 + 52 2) Viết dới dạng lũythừa số: a/ 256 1253 b/ 6255 : 257 c/ 123 ... (2.314 ) 22 328 4.328 5) Có: A = SO SáNH HAI LũYTHừA A) KIếN THứC CƠ BảN: 1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thờng đa chúng dạng hai lũythừa có số (lớn 1) số mũ (lớn 0) so sánh Nếu am = an m = n, an ... d/ 7245 72 44 7244 72 43 2) Tìm x N biết: a/ 16x < 1284 b/ 5x 5x + 5x + 1000 : 218 18 chữ số Giải: 1) a/ 536 > 11 24 b/ 523 = 5.522 < 6.522 23 < 6.522 c/ 3111 < 3211 = (25)11 = 255 ; 1714...
... 2.4 Khai triểnhàmsốthànhchuỗi Khai triểnhàmsốthànhchuỗi Trong phần ta đề cập đến việc khai triểnhàmsốthànhchuỗiluỹthừa (chuỗi Taylor) Ngời ta thiết lập đa thức xấp xỉ hàmsố f ( x) ... tìm hiểu số ứng dụng MAPLE việc khai triển biểu thức đại số khai triểnhàmsốthànhchuỗi 2.1 Khai triển, đơn giản phân tích biểu thức đại số Khai triển biểu thức đại số Maple khai triển nhị ... Chơng chuỗiluỹthừa hình thức Trang 1.1 Phân thức hữu tỷ 1.2 Chuỗiluỹthừa hình thức ứng dụng 11 Tính hữu tỉ chuỗi Chơng ứng dụng maple để khai triển biểu thức đại số khai triểnhàmsố thành...
... viết số lớn cách dùng3 chữ số1 ,2,3với điều kiện chữ số dùng lần chỉ1 lần Hướng dẫn:Viết tất bao nhiêu: +Trường hợp luỹthừa +Có dùng luỹthừa +Xét luỹthừa có:1chữ số 2chữ số Hãy so sánh sốSố ... chữ số tận tích - Tích số lẻ số lẻ Đặc biệt tích số lẻ có tận với số lẻ có chữ số tận - Tích số chẵn với số tự nhiên số chẵn Đặc biệt, tích số chẵn có tận với số tự nhiên có chữ số tận Tìm chữ số ... chữ số tận luỹ thừa: chú ý đến số đặc biệt a,Tìm chữ số tận -Các số có tận 0;1;5;6 nâng lên luỹthừa nào(khác0) tận cung ; ; ; - Các số có tận ; ; nâng lên luỹthừa có số tận - Các số có tận ;...
... Cho chuỗilũythừa Nếu tồn số dýõng R cho chuỗilũythừa hội tụ x mà < R chuỗi phân kỳ x mà > R, R ðýợc gọi bán kính ội tụ chuỗilũythừa Trýờng hợp chuỗi hội tụ x = ta nói bán kính hội tụ chuỗi ... hội tụ chuỗilũythừa Hệ số tổng quát chuỗilũythừa Ta có =1R=1 Ðể xác ðịnh miền hội tụ ta cần xét hội tụ chuỗi ðiểm -1 +1 Xét x = -1, ta thấy chuỗisốsố 0) phân kỳ Tại x = 1, ta có chuỗi ... chuỗi n v phân kỳ(do số hạng tổng quát chuỗisố không dần h c2 o Vậy miền hội tụ chuỗilũythừa D = (-1, 1) 2) Tìm miền hội tụ chuỗilũythừa ih u V Hệ số tổng quát chuỗilũythừa Ta có =1 bán...