Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG 4: CHUỖI SỖ - CHUỖI LŨY THỪA
Chươngư4:ưChuỗiưsốưưChuỗiưluỹưthừa 4.1.ưChuỗiưsố: 4.1.1.ưĐạiưcươngưvềưchuỗiưsố: a) Cácưkháiưniệm n ã ĐN: u n ; S n u k n 1 ã k Chuỗiưhộiưtụ: Sn S n ; S u n n 1 • PhÇnd: R n uk k n 1 Chóý: u n ht : n 1 * Limun 0 n * Lim R n 0 n VÝdô1: aq n n 1 * ht q * pk q b)ưĐiềuưkiệnưđểưchuỗiưhộiưtụ u Điềuưkiệnưcần: n ht Limu n n 1 n ;Limu n 0; n n n Víưdụư2:ưưchuỗi Nhưngưchuỗiưphânưkỳ Điềuưkiệnưcầnưvàưđủ: u n 1 n héi tô Sn n lµ d·y Cauchy p >0; n o : p q n o th × u n=q+1 n c)ưTínhưchấtưcủaưchuỗiưhộiưtụ TC1:ư u ; v n n 1 TC2: n 1 n ht (u n 1 n v n ); ku n (u n 0) n 4.1.2.ưChuỗiưsốưdương a)ưĐịnhưnghĩa: u n ch( ) u n n n 1 b)C¸cdÊuhiƯuhéitơ: Dấu hiệu so sánh:ưChoư2ưchuỗiư(+) n n * u ; v Gs u v n n N n n n n o * ch v n ht ch v n ht n 1 n 1 * ch v n pk ch v n pk n 1 n 1 sin n n Víưdụư:ư Chuỗiưcóưsin n n n Màưchuỗiư ht hộiưtụưnênưchuỗiư sin n n n n hộiưtụưtheoưtiêuưchuẩnưsoưsánh Hệưquả: Choư2ưchuỗiư(+): n 1 n 1 un ; un Lim k R n v n Thìư2ưchuỗiưđóưcùngưtínhưchất.ư ưDấuưhiệuưDAlembert u n 1 k u n ; u n 0(n ) Lim n u n 1 n * k : ch ht * k : ch pk * k 1 : (n! ) VÝdơ: n héitơv× n 1 n u n1 1 Lim Lim 0 1 / n u n e (n 1) n DÊuhiÖuCauchy: n u k u ; u Lim n n n n 1 * k : * k 1: * k 1 : n n n VÝdô: héitơv×: n 1 2n n Lim u n n 4.1.3.ưChuỗiưcóưdấuưbấtưkỳ: a)ưHộiưtụưtuyệtưđốiưưBánưhộiưtụ: Địnhưnghĩa: un n 1 héitơt®nÕu u n n 1 u n b¸nhtnÕu uhéitơnh ng n n 1 u n ưphânưkỳư n n Cácưtínhưchất: TC1: TC2:ư b)ưChuỗiưđanưdấu Địnhưnghĩa:ưư n (u1 u u .) ( 1) u n ; u n 0n n DấuưhiệuưLeibnitz:ư{unư}ưgiảmưvàưhtụưvềư 0ưthì ( 1) n n 1 u n héitơvµcãtỉng