... thụng dng, thng dựng lm bt ng thc trung gian chng minh mt bt ng thc khỏc, nhm rỳt gn phộp chng minh mt bt ng thc ã Xin a mt thớ d hỡnh hc lý thỳ minh ho cho bt ng thc Nesbit sau: Cho DABC V ba ... ta cng chng minh c dng tng quỏt ca thớ d 1.3 sau: Cho x1 , x2 , , xn > tho món: x1 + x2 + + xn = Chng minh: x x1 x n + + + n Ê x1 +1 x2 + xn + n + Thớ d 1.4 Cho x, y , z > Chng minh rng: M= ... = Chng minh: xyzt Ê 1+ x 1+ y 1+ z 1+ t 81 ã Cho a1 , a2 , , an > 0, (n 2) v + a = n -1 Chng minh: i =1 i n ếa n i =1 i Ê ( n -1) n Thớ d 1.12 Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh: a b...
... thụng dng, thng dựng lm bt ng thc trung gian chng minh mt bt ng thc khỏc, nhm rỳt gn phộp chng minh mt bt ng thc ã Xin a mt thớ d hỡnh hc lý thỳ minh ho cho bt ng thc Nesbit sau: Cho DABC V ba ... ta cng chng minh c dng tng quỏt ca thớ d 1.3 sau: Cho x1 , x2 , , xn > tho món: x1 + x2 + + xn = Chng minh: x x1 x n + + + n Ê x1 +1 x2 + xn + n + Thớ d 1.4 Cho x, y , z > Chng minh rng: M= ... = Chng minh: xyzt Ê 1+ x 1+ y 1+ z 1+ t 81 ã Cho a1 , a2 , , an > 0, (n 2) v + a = n -1 Chng minh: i =1 i n ếa n i =1 i Ê ( n -1) n Thớ d 1.12 Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh: a b...
... thụng dng, thng dựng lm bt ng thc trung gian chng minh mt bt ng thc khỏc, nhm rỳt gn phộp chng minh mt bt ng thc ã Xin a mt thớ d hỡnh hc lý thỳ minh ho cho bt ng thc Nesbit sau: Cho DABC V ba ... ta cng chng minh c dng tng quỏt ca thớ d 1.3 sau: Cho x1 , x2 , , xn > tho món: x1 + x2 + + xn = Chng minh: x x1 x n + + + n Ê x1 +1 x2 + xn + n + Thớ d 1.4 Cho x, y , z > Chng minh rng: M= ... = Chng minh: xyzt Ê 1+ x 1+ y 1+ z 1+ t 81 ã Cho a1 , a2 , , an > 0, (n 2) v + a = n -1 Chng minh: i =1 i n ếa n i =1 i Ê ( n -1) n Thớ d 1.12 Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh: a b...
... a ) =a Đẳngthức xảy Tính chất 2: a + a + b b Đẳngthức xảy a.b b a Tính chất 3: a =0 a b chiều a b phơng Đẳngthức xảy II Sửdụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthứcSửdụng tính ... Điều phải chứngminhSửdụng tính chất Ta thờng sửdụng phơng pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứngminh rằng: a ... Thanh Hoa Ví dụ 6: C Phần kết luận I Kết ứng dụng Việc sửdụng vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bấtđẳngthức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không...
... Suy (*) với n=k Theo nguyên lí quy nạp (*) chứngminh xong Dấu đẳngthức xảy Trường hợp (1), chứngminh tương tự Vậy (1) chứngminh hoàn toàn Áp dụng: Cơ sở phương pháp cực trị n số thứ tự cần ... dụng để chứngminhbấtđẳngthức giả thiết kết luận toán, vai trò số qua phép hoán vị vòng quanh B Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho số dương a, b, c Chứngminh rằng: BG: Không tính tổng quát ta giả sử :, ... Áp dụng nguyên lý cực trị hai n thứ tự để suy yêu cầu toán Ghi chú: Khi sửdụng hai dãy tăng giảm gọi phương pháp nghịch, suy yêu cầu toán Nhận xét: Phương pháp cực trị hai n số thứ tự sử dụng...
... V: ứng dụng đạo hàm A Tính đơn điệu hàm số chủ đề ứng dụng tính đơn điệu hàm số để chứngminhbấtđẳngthức I Kiến thức Bài toán Sửdụng tính chất đơn điệu hàm số để chứngminhbấtđẳngthức phơng ... x>0 6 Chú ý Trong hai ví dụ 1, sửdụng nguyên tắc theo chiều thuận: từ bấtđẳngthức a b, dùng tính đơn điệu hàm số f để chứngminhbấtđẳngthức f(a) f(b) Bây sửdụng nguyên tắc theo chiều ngợc ... thiên x - -1/ 3 1/ y' - + - + Chủ đề 4: ứng dụng tính đơn điệu hàm số để chứngminhbấtđẳngthức y Từ bảng biến thiên ta có f(x)= x(1-x2) áp dụng: ta có x( x ) (*) Do đó: với x(0, 1) x 3x2...
... (Balkan MO)/trang35 Sáng tạo BĐT) Qua toán ta thấy sửdụng tiếp tuyến chứngminhbấtđẳngthức cho ta cách tìm lời giải ngắn gọn đơn giản Một số tập áp dụng: 1.Cho a,b,c>0 a+b+c=1 CMR : 10(a b3 ... 3b 3b ab a ( a b) 3 3 a b 4(a b ) Ta đưa bấtđăngthức cần chứngminhdạng tắc SOS Một số tập áp dụng Cho số dương Chứngminh rằng: c) Cho a,b,c >0 a+b+c =2 CMR: zzvinhduyzz@zing.vn ... MỞ RỘNG PHƯƠNG PHÁP SỬDỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNGMINH BĐT Phần trước ta thấy rõ ứng dụng phương pháp tiếp tuyến có lẽ bạn chưa thoả mãn lẽ toán ví dụ việc tạo biểu thức độc lập hay nói...
... Chng minh rng : (b + c - a )2 + (b + c)2 + a (c + a - b)2 (c + a )2 + b + (a + b - c)2 (a + b)2 + c (Olympic Toỏn Nht Bn 1997) Li gii Vỡ Bt cn chng minh l thun nht nờn ta ch cn chng minh Bt ... ứ b) Chng minh tng t Vớ d 20 (2M) Cho hai b s thc dng x1, x 2, , xn v a1, a2, , an tha món: n xi = i =1 n Chng minh rng: i =1 n a n a ế xi i ế i i =1 i =1 Li gii n i =1 BT cn chng minh n i ... Cho a, b, c > Chng minh: b +c a2 + c +a b2 + a +b c2 1 + + a b c Cho a, b, c > tha a + b + c Chng minh rng: a +b +c + b +c +a + c +a +b Cho x , y, z Ê tha x + y + z = Chng minh rng: ổ Ê1 1...
... c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phương pháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên có nhi u trư ng h p Bđr c n ch ng minh chưa ... L i gi i Ta có bc ≤ ( Trong nhi u trư ng h p, Bđt th c c n ch ng minh thu n nh t ta có th chu n hóa Bđt chuy n Bđt c n ch ng minh v d ng (*) ho c (**) Các tốn sau s cho th y rõ v n đ Bài tốn ... + ≥ 4 + + a b c a+b+c a+b b+c c+a Nh n xét Ta th y Bđt c n ch ng minh chưa có d ng (*) hay (**), nhiên Bđt c n ch ng minh thu n nh t nên ta có th gi s a + b + c = mà khơng làm m t tính t...
... ; ∀3 ≤ n ∈ N Gi i: L y logarit s e v ta có: BðT ⇔ (n + 1) ln n > n ln(n + 1) ⇔ Ta s ph i ch ng minh f ( x) = ln n ln(n + 1) > n n +1 ln x ngh ch bi n ( 3; +∞ ) x e ln − ln x = < 0.Do ... A + B + C) A B C C C2 cos > − A + B + C 18 π ⇔ P ≥ − = − A+ B+C π Ta d dàng ch ng minh ñư c 18 π − > 3 ⇒ ðPCM π ………………….H t………………… Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò...
... số thực a, b, c thoả a b2 c2 ab bc ca Chứngminh rằng: (a b c)2 ab bc ca 18abc Lời giải Bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương với P (a b c)2 ab bc ... giá bđt (1) cho phép ta chế toán cực trị bđt ba biến với đẳngthức xảy hai biến Chuyên đề tiếp tục hoàn thành với kết có ứng dụngchứngminh bđt Rất mong nhận đóng góp bạn đọc Nguyễn Tất Thu THPT ... 273.p2 4m6 273 m2 27 p2 a b c 27 Ta chứng minh: 2 p2 p p 1 (luôn đúng) 2 p p m Đẳngthức xảy m 27 3 , hay a, b, c ba nghiệm...
... Tìm giá trị nhỏ biểu thức x = max P = + f ( 3) = đạt y = P= Lời giải Đặt t = y3 x3 + x2 y2 y > ⇒ P = t3 + x t2 GV: Nguyễn Tất Thu SỬDỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂ CHỨNGMINH BĐT Khi xy ≤ y ... (*) bấtđẳngthức cần chứngminh trở thành: ( x + ax)3 + ( x + bx)3 + 3( x + ax)(ax + bx)(bx + x) ≤ 5(ax + bx)3 ⇔ (1 + a)3 + (1 + b)3 + 3(1 + a)(1 + b)(a + b) ≤ (a + b)3 (1) Vì (*) (1) biểu thức ... thỏa x + xy ≥ y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y3 x2 y2 − 9 P = 4 + + y3 x y2 x GV: Nguyễn Tất Thu SỬDỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂ CHỨNGMINH BĐT Bài Cho số thực dương a,...
... thác bấtđẳngthứcchứngminh thành bấtđẳngthức Với mục tiêu giúp học sinh không dừng lại việc chứngminhbấtđẳng thức, mà từ bấtđẳngthứcchứngminh khai thác tìm tòi nhiều bấtđẳngthức ... toán hạn chế - Chưa có kỹ vận dụng tính chất bấtđẳngthứcbấtđẳngthức cổ điển để kiến tạo tri thức tổng hợp từ vận dụng vào giải tập - Từ bấtđẳngthứcchứngminh chưa biết phân tích xây dựng ... sinh cách nhìn bao quát chứngminhbấtđẳngthức Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh sửdụng tính chất tiếp tuyến hợp lý từ vận dụng vào việc chứngminhbấtđẳngthức Với kết xây dựng cách...
... pháp rõ ràng, dễ thực lớp toán chứngminhbấtđẳngthức khó quan trọng giúp em thấy xuất xứ toán chứngminhbấtđẳngthức em tự sáng tác toán chứngminhbấtđẳngthức tạo hứng thú học tập sáng ... kinh nghiệm 2011-2012 Sửdụng phương pháp tiếp tuyến để chứngminhbấtđẳngthức tìm giới hạn hàm số phương pháp rõ ràng dễ áp dụng để giải lớp toán chứngminhbấtđẳngthức tìm giới hạn hàm ... học sinh nắm sở lí luận phương pháp việc sửdụng phương pháp thật rõ ràng cụ thể, em tự chứngminh lớp bấtđẳngthức tự sáng tác toán chứngminhbấtđẳngthức c.Các bước tiến hành Nếu gặp BĐT đồng...
... vect gii cỏc bi toỏn chng minh bt ng thc a l cỏc hng s Cho a > 0, b > 0, c > Chứngminh 1 a2 + + b2 + + c + a b c Cho ba s a, b, c tha iu kin 2a b + c + = Chng minh rng ú a 0, b a2 + b2 ... bt ng thc phi chng minh Vớ d Cho x, y l cỏc s thc bt kỡ, chng minh rng: SKKN: Dy hc sinh s dng bt ng thc vect gii cỏc bi toỏn chng minh bt ng thc A = ... xyz x+y+z Ta cú: < u ữ n õy, ta cú th chng minh g(u) = 9u + 82 tng t nh vic chng minh u f (t ) 82 Vớ d 13 Cho x, y, z l cỏc s thc dng Chng minh rng x + xy + y + y + yz + z2 + z2 + zx +...
... hàm ta chứngminh đợc : 3 3 hay g(t ) = t (0;1) từ suy 2 t (1 t ) t (1 t ) đpcm ( Có thể sửdụngbấtđẳngthức Cô si chứngminh : t (1 t ) 3 ) Sửdụngbấtđẳngthức đợc chứngminh đạo ... + 2 n n n + + n+ n+ n ) 20 Bấtđẳngthức đợc sửdụng là: k n chứngminh đợc nhờ bấtđẳngthức : < n 1+ k n k < n ; bấtđẳngthức kn >1+ ln n n N* Li gii : Ta chứngminh : 2x > 1+xln2 x > với ... đến bấtđẳngthức có mặt tgx + sinx > 2x tgx( 1+cosx) > 2x + cosx ; Bấtđẳngthức 2x 1 + cosx > (2) với x ( 0; ) tgx 2x Do có cách giải th cho toán này: sửdụngbấtđẳngthức (2) bấtđẳng thức...