... chứngminhbấtđẳngthức rõ ràng, hiệu quả, dễ áp dụng học sinh Giúp học sinh không cảm giác “sợ “ gặp toán chứngminhbấtđẳng thức, nội dung mà học sinh gặp kì thi cấp trung học phổ thông, nội dung ... học sinh muốn tìm hiểu hướng sáng tác toán chứngminhbấtđẳngthức giới hạn hàm số B.Phần nội dung 1.Sử dụng phương pháp tiếptuyếnđểchứngminhbấtđẳngthức a.Cơ sở lí thuyết : Nếu y = ax ... = 3x Ta có f ( x) − 3x = x + x − 3x = ( ) ( x + x ) ≥ 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) x −1 Suy a + a +b2 + b +c + c ≥ Suy BĐT chứngminh Bài tập rèn luyện: 1.Cho số thực a, b, c >0 thỏa a + b + c = CMR: a b...
... chứngminhbấtđẳng thức, qua gây hứng thú, tạo niềm tin tinh thần học tập môn Cung cấp cho học sinh công cụ đơn giản có hiệu lực chứngminh số bấtđẳngthức có dạng nêu Hơn nữa, trình chứng minh, ... Ta có f '( x) = , f ''( x) = − < 0, ∀x > suy đồ x x thị hàm số lồi khoảng (0;+∞) 1 1 Tiếptuyến đths điểm ;ln ÷ có phương trình y = nx − + ln suy n n n ln x ≤ nx − + ln , ∀x ∈ (0; +∞) ... xn b) Chứngminh tương tự Trường hợp đặc biệt: Nếu α1 = α = L = α n = BĐT (1) trở thành n f ( x1 ) + f ( x2 ) + L + f ( xn ) x + x + L + xn ≥ f ÷ n n Nhận xét Đây cách chứngminh ngắn...
... 3) Khai thác bấtđẳngthứcchứngminh thành bấtđẳngthức Với mục tiêu giúp học sinh không dừng lại việc chứngminhbấtđẳng thức, mà từ bấtđẳngthứcchứngminh khai thác tìm tòi nhiều bấtđẳng ... nội dung Các giáo viên thường dạy theo kiểu nêu tính chất, bấtđẳngthức thông dụng sau tập có tính chất ngẫu hứng, học sinh giải giáo viên giải cho học sinh nghe Dẫn đến học sinh bế tắc đường suy ... y + z = Chứngminh rằng: 1 x + y + z + 9( + + ) ≥ 82 x y z Giải: Xét hàm f ( x ) = x + ; x ∈ (0;1) x Ta có f '( x ) = − x2 Phương trình tiếptuyến điểm có hoành độ x = Vì : x+ Suy : y = - 80x...
... chng minh x x x x > ( x 1) ( x + x + 3) (luụn ỳng) 4 Do ú ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) 3( x + y + z ) 3 xyz = Bt ng thc ó c chng minh Vớ d Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh ... minh Do ú 2x + x + x ( 0,3) ( x 1) (luụn ỳng) 2x 2a + 2b + 2c + + + 4( a + b + c) + 21 = 2a 2b 2c Bt ng thc ó c chng minh Vớ d 10 [Trang Toỏn hc zui Facebook] Cho a, b, c > Chng minh ... cn ỏp dng bt ng thc ny 2- x vo v trỏi ca bt cn chng minh thỡ ta cú pcm Da vo bng bin thiờn suy Vớ d 14 Cho a, b, c ẻ Ă tha a + b + c = Chng minh a ,b , c a - a +1 Li gii Tng t vớ d 6, ta t f...
... hm s ng bin, suy f '( x) f '( y) = 3y2 - 2y ( y + z) + 3yz - y2 - z2 = yz - z2 ( x y z ) n õy ta suy f ( x) l hm s ng bin, nh vy f ( x) f ( y) = z ( z - y) Vy bi toỏn ó chng minh xong! Bi ... ( x) max f ( a) , f ( b) = nghch bin trờn khong ( 0; abự , ỳ ỷ suy a b + - Vy iu phi chng minh ó c gii b a quyt Bi toỏn Chng minh rng nu a,b,c ẻ a b c ộ;2ự thỡ 10 + 11 + 12 Ê 69 ỳ ỷ bc ca ... minh rng 1 + + a + b2 + c2 a b c Hng dn: Ta cú nhn xột, nu cú mt ba s a, b, c thuc khong 0; ữ, chng hn < a < 1 1 thỡ ta cú + + > = ( a + b + c ) > a + b + c nờn bi toỏn c a b c chng minh, ...
... nói chungchứngminhbấtđẳngthức nói riêng nội dung quan trọng chuyên đề lớn giảng dạy bồi dỡng học sinh giỏi chơng trình phổ thông Trong phạm vi đề tài nhỏ muốn viết nên suy nghĩ công việc ... yêu cầu chứngminh a2 + b2 +c2 < 12 a,b,c cạnh tam giác phải biết chuyển giả thiết thành a + b + c = sửdụng (a + b + c) = Bồi dỡng óc t sáng tạo : Khi phân tích yêu cầu chứngminh a2 + b2 + ... từ suy nghĩ đến cách giải thứ hai ứng dụng tích vô hớng Khi phân tích phải nghĩ đến vế trái (*) bấtđẳngthức biểu thức toạ độ tích vô hớng vectơ vế phải tích độ dài vectơ Tơng tự với cách suy...
... x (0, 1) Từ suy 8 y= f(a) + f(b) + f(c) + f(d) 1 (a + b + c + d) = 8 Vậy BĐT đợc chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c = d = Bài toán (Mỹ, 2003) Cho số thực dơng a, b, c Chứngminh (2a + b ... 15 (x + y + z)+ 12 + = 144 36 144 36 Vậy BĐT đợc chứngminhĐẳngthức xảy x = y = z = a = b = c = Từ số ví dụ đợc chọn, tự giải đểminh hoạ đợc tinh thần phơng pháp Ngời đọc so sánh phơng ... góp ý kiến bổ sung nhiều tập viết đợc đầy đủ Chúng xin chân thành cảm ơn! Cuối số tập để bạn rèn luyện việc vận dụng phơng pháp Bài toán (Nhật Bản, 1997) Cho số dơng a, b, c Chứngminh (b + c ...
... quen thuc nht, v cú mt tm ng dng rng rói cỏc b mụn ca toỏn hc s cp c bit l dựng chng minh bt ng thc S thnh cụng ca vic ỏp dng bt ng thc Cụsi chng minh cỏc bi toỏn v bt ng thc hon ton ph thuc ... http://www.Lrc-tnu.edu.vn Chng minh Theo bt ng thc Cụsi, ta cú: a1 + a2 + + an n n a1.a2 an > , 1 1 1 + + + n n > a1 a2 an a1 a2 an (1) (2) Nhõn tng v ca (1),(2) suy iu phi chng minh Nhn xột: ã Bt ... dng bt ng thc Cụsi chng minh bt ng thc 1.2 S DNG BT NG THC CễSI C BN 1.2.1 Ni dung phng phỏp Qui c: Gi h qu ca bt ng thc Cụsi l Bt ng thc Cụsi c bn S dng h qu chng minh bt ng thc gi l phng...
... Suy (*) với n=k Theo nguyên lí quy nạp (*) chứngminh xong Dấu đẳngthức xảy Trường hợp (1), chứngminh tương tự Vậy (1) chứngminh hoàn toàn Áp dụng: Cơ sở phương ... hai n thứ tự để suy yêu cầu toán Ghi chú: Khi sửdụng hai dãy tăng giảm gọi phương pháp nghịch, suy yêu cầu toán Nhận xét: Phương pháp cực trị hai n số thứ tự sửdụngđểchứngminhbấtđẳngthức ... toán, vai trò số qua phép hoán vị vòng quanh B Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho số dương a, b, c Chứngminh rằng: BG: Không tính tổng quát ta giả sử :, ta có: Xét hai 3: Theo phương pháp cực trị hai...
... Chng minh rng : (b + c - a )2 + (b + c)2 + a (c + a - b)2 (c + a )2 + b + (a + b - c)2 (a + b)2 + c (Olympic Toỏn Nht Bn 1997) Li gii Vỡ Bt cn chng minh l thun nht nờn ta ch cn chng minh Bt ... ứ b) Chng minh tng t Vớ d 20 (2M) Cho hai b s thc dng x1, x 2, , xn v a1, a2, , an tha món: n xi = i =1 n Chng minh rng: i =1 n a n a ế xi i ế i i =1 i =1 Li gii n i =1 BT cn chng minh n i ... Cho a, b, c > Chng minh: b +c a2 + c +a b2 + a +b c2 1 + + a b c Cho a, b, c > tha a + b + c Chng minh rng: a +b +c + b +c +a + c +a +b Cho x , y, z Ê tha x + y + z = Chng minh rng: ổ Ê1 1...
... CẤP ĐỂCHỨNGMINH BĐT Khi xy ≤ y − trở thành x2 t − tx + ≤ , x tồn nên bất phương trình phải có nghiệm x hay ∆ = t2 − 4t ≥ ⇔ t ≥ Xét hàm số f (t) = t + t 2 , t ≥ có f '(t) = 2t − 513 Suy f (t) = ... − xy + y2 y2 + Bài Cho x, y ≥ thỏa x3 + y3 = x − y Chứngminh x2 + y2 < Bài Cho số thực a, b, c ≥ thỏa abc ≥ 2a3 − (b + c)3 Chứngminh ( ) a + b4 + c4 ≥ 2a2b2 − 3b2 c2 + 2c2 a2 16 Bài Cho ... trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = x + y Lời giải Đặt x = ty, t ≥ , từ giả thiết toán ta suy : t2 − y t3 + = t2 − ⇒ y = t3 + ) ( Vì y ≥ 1 + 13 ⇒ t3 − t2 + ≤ ⇔ (t − 3)(t2 − t − 3) ≤ ⇔ ≤...
... quen thuc nht, v cú mt tm ng dng rng rói cỏc b mụn ca toỏn hc s cp c bit l dựng chng minh bt ng thc S thnh cụng ca vic ỏp dng bt ng thc Cụsi chng minh cỏc bi toỏn v bt ng thc hon ton ph thuc ... http://www.Lrc-tnu.edu.vn Chng minh Theo bt ng thc Cụsi, ta cú: a1 + a2 + + an n n a1.a2 an > , 1 1 1 + + + n n > a1 a2 an a1 a2 an (1) (2) Nhõn tng v ca (1),(2) suy iu phi chng minh Nhn xột: ã Bt ... dng bt ng thc Cụsi chng minh bt ng thc 1.2 S DNG BT NG THC CễSI C BN 1.2.1 Ni dung phng phỏp Qui c: Gi h qu ca bt ng thc Cụsi l Bt ng thc Cụsi c bn S dng h qu chng minh bt ng thc gi l phng...
... P( x ) với x theo toán ta cần chứngminh aP( x ) P ( x ) (*) Suy đểchứngminh P ( x ) x, y ta cần chứngminh hệ (*) với y Ví dụ Cho b > c > d Hãy chứngminhbấtđẳng thức: ( a + b + c )2 > ... đểchứngminhbấtđẳngthức 1.1 Bài toán Chứngminh B2 – 4AC ( B2 – AC ) Phương pháp giải: Đểchứngminh B2 – 4AC ta chứngminh PT Ax2 + Bx + c =0 ( PT Ax2 – Bx +C = ) có nghiệm ( Chứngminh B2 ... số a f ( x ) =1 Do đểchứngminh (1) ta cẩn chứngminh , f (a) Thật , f ( a ) (b d 3c)2 (b c d )2 8bd 8c(b c d ) 8bd 8(b c)(c d ) Dob d c b c 0, c d , f (a) Suy đpcm Dùng định lý đảo định...
... quen thuc nht, v cú mt tm ng dng rng rói cỏc b mụn ca toỏn hc s cp c bit l dựng chng minh bt ng thc S thnh cụng ca vic ỏp dng bt ng thc Cụsi chng minh cỏc bi toỏn v bt ng thc hon ton ph thuc ... www.VNMATH.com Chng minh Theo bt ng thc Cụsi, ta cú: a1 + a2 + + an n n a1.a2 an > , 1 1 1 + + + n n > a1 a2 an a1 a2 an (1) (2) Nhõn tng v ca (1),(2) suy iu phi chng minh Nhn xột: ã Bt ... dng bt ng thc Cụsi chng minh bt ng thc 1.2 S DNG BT NG THC CễSI C BN 1.2.1 Ni dung phng phỏp Qui c: Gi h qu ca bt ng thc Cụsi l Bt ng thc Cụsi c bn S dng h qu chng minh bt ng thc gi l phng...
... theo a c + Viết T = f(a) , coi c tham số + Chứngminh f(a) g(c) + Chứngminh g(c) , suy T Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứngminh : sinA+sinB + sinC + tanA+ tanB + tanC >2 Bài ... 0;1] Suy f(x) đồng biến đoạn [ 0;1] Do với x thuộc đoạn [ 0;1] thì: f(x) f(0) x + e x e x x Do (1) đợc chứngminh * Với x thuộc đoạn [ 0;1] f(x) f(0), nên f(x) đồng biến đoạn [ 0;1] Suy ... Suy f(a) hàm số đồng biến Ă ,nên f(a)>0 a>-2 f(a)< a< -2 Ta có bảng biến thiên: a f(a) - f(a) -2 0 + + Từ bảng biến thiên suy f ( a) 0, a Ă , đẳngthức xảy a=-2 Bài tập tơng tự : Chứng minh...