... 2 (xk + yk ) ) ( ( k =1 n 2 yk ) xk ) + ( k =1 k =1 Trng Vn Thng Đ Khụng gian tuyn tớnh nh chun 15 Ta cú n n (xk + yk )2 = k =1 (x2 + 2xk yk + yk ) k k =1 n n x2 k = + k =1 n yk 2xk yk + k =1 k =1 ... ú tn ti x1 X cho x1 Li theo 1) vi y Ax1 y Ax1 Ax2 < xn < 2n r 22 < r 2 v tho y Ax < v tho y Ax1 tn ti x2 X cho x2 < 22 r < v tho Tip tc quỏ trỡnh ú tn ti dóy (xn) X tho v y Ax1 ã ã ã ... Cauchy-Bunhiakovski ta c n n (xk + yk ) k =1 n x2 k +2 k =1 n k =1 n yk 2 yk + k =1 k =1 k =1 n x2 ) k = ( n x2 k 2 yk ) +( k =1 T ú suy bt ng thc cn chng minh Vy (Rn, ) l mt khụng gian tuyn tớnh nh chun Hn na,...
... 19 2. 2.5 Mở rộng định lý Borsuk 20 TÍNH CHẤT CẮT NGANG TÔPÔ VÀ ỨNG DỤNG 3 .1 22 22 3 .1. 1 Tính chất cắt ngang tôpô 22 3 .1. 2 3 .2 Tính chất cắt ngang tôpô ... 10 1.2. 5 1.2 Các không gian Toán tử compact - Toán tử hoàn toàn liên tục 10 BÀI TOÁN VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ ĐIỂM BẤT ĐỘNG 2 .1 12 12 2 .1. 1 Toán tử ... THỨC CHUẨN BỊ 1.1 5 1.1 .1 Không gian mêtric 1.1 .2 Không gian tôpô 1. 1.3 Không gian định chuẩn 1. 1.4 Không gian lồi địa phương...
... 19 2. 2.5 Mở rộng định lý Borsuk 20 TÍNH CHẤT CẮT NGANG TÔPÔ VÀ ỨNG DỤNG 3 .1 22 22 3 .1. 1 Tính chất cắt ngang tôpô 22 3 .1. 2 3 .2 Tính chất cắt ngang tôpô ... 10 1.2. 5 1.2 Các không gian Toán tử compact - Toán tử hoàn toàn liên tục 10 BÀI TOÁN VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ ĐIỂM BẤT ĐỘNG 2 .1 12 12 2 .1. 1 Toán tử ... THỨC CHUẨN BỊ 1.1 5 1.1 .1 Không gian mêtric 1.1 .2 Không gian tôpô 1. 1.3 Không gian định chuẩn 1. 1.4 Không gian lồi địa phương...
... gian tuyến tính định chuẩn 17 2 .1 Phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị không gian metric 17 2 .1. 1 Các định nghĩa tính chất 17 2 .1. 2 Các dạng hội tụ 21 i 2 .1. 3 ... n ( m =1 n =1 1} h c c P( n (1/ m)) =1 m =1 n =1 P( n (1/ m)) = P( m =1 n =1 lim P( n với ) m n (1/ m)) =0 n =1 n (1/ m)) = (m) lim P( n n ()) =0 > Đó điều cần chứng minh Định lý 2 .1. 12 Nếu {Vn ... 27 Chứng minh Lấy B B(M ) Khi đó, P[(V1 ) B] = P[V1 (B)] = P[V2 (B)] = P[(V2 ) B], nghĩa (V1 ) (V1 ) phân phối Lấy B1 , B2 B(M ) Khi đó, P[(V1 ) B1 , (V2 ) B2 ] = P[V1 (B1 ), V2 (B2...
... mệnh đề hợp thành A B gọi quy tắc hợp thành c Luật hợp thành mờ: * Luật hợp thành điều kiện: Luật hợp thành MAX-MIN: Luật hợp thành MAX-MIN tên gọi mô hình (ma trận) R mệnh đề hợp thành A B ... X = {x1, x2, , xn} đầu vào, vector chuyển vò a có dạng: aT = (a 1, a2, , an) có phần tử a i có số i số x0 X có giá trò 1, phần tử lại Hàm liên thuộc: n = (l1, l2, , ln) ... minai , rki 1 i n Luật hợp thành MAX-PROD: Cũng giống với luật hợp thành MAX-MIN, ma trận R luật hợp thành MAX-PROD xây dựng gồm hàng m giá trò rời rạc đầu B’(y1), B’(y2), , B’(ym) cho...
... x0 x00 x0 1 x0 m x1 x10 x1 1 x1m x2 x20 x2 1 xn m 2 xn 1 xn0 1 xn 11 xn m 1 b n 2 n 1 phần xi j 1 ,xi j điểm ... 1.2 Dạng tổng quát phiếm hàm tuyến tính liên tục không gian C[ a,b] 10 Chƣơng Không gian Lp ( p ) 19 2 .1 hàm số luỹ thừa p khả tích ( p ) 19 2.2 Không gian tuyến tính thực ... d1 xs di xs xs n Vì vậy, từ (1. 2 .1) ta suy F x d1 F xs d i F xs F xs n i 2 i i 1 i 2 i i 1 n =d1 g S1 di g si g si 1 i 2...
... f t2 f t1 f t n1 f t n2 f t n f t n1 t 12 t 22 t 12 tn 21 tn 22 tn 21 Vy V 01 f sup S ( P l phộp phõn hoch on [a, b] bt kỡ) p +) Tỡm V 12 f Phõn hoch on 1, 2 thnh ... im x1, x2 x1 x2 m ti ú hm g liờn tc nhng g x1 g x2 Ly cỏc lõn cõn ca x1, x2 nh sau: Vx1 x : x x1 Vx2 x : x x2 cho Vx1 Vx2 +) Nu g x1 , g x2 cựng du Gi s g x1 g x2 ... bi cỏc im chia x0 x1 xn n Ta cú: S ' f xi f xi i f x1 f x0 f x2 f x1 f xn f xn1 x1 x2 x1 xn xn1 x1 xn x1 2x1 Vy V 12 f sup S' ( P l...
... x1 a11x1 + a12x2 + ã ã ã + a1n xn x a x + a22x2 + ã ã ã + a2n xn [x] = , [T (x)] = 21 xn am1 x1 + am2x2 + ã ã ã + amn xn Khi a 11 a 12 ã ã ã a11x1 + a12x2 + ã ã ã + a1nxn a21x1 ... phân tích u = a1 + b = a2 + b , a1 , a2 A, b1, b2 B Khi a1 a2 = b2 b1 Mặt khác a1 a2 A b1 b2 B, suy a1 a2 = b2 b1 A B = {0} Vậy a1 a2 = b2 b1 = hay a1 = a2 b1 = b2 , đ.p.c.m Định ... Tồn số 11 , 12 , , 1n = Không làm tính tổng quát giả sử 11 = Xét hệ (n 1) vectơ A = {x2, x3, , xn } x2 = x2 12 x1 11 x = x3 13 x1 11 x = x 1n x n n 11 Từ (3 .1) ta...
... đo không gian compact địa phương 2 .1 23 23 2 .1. 1 Định nghĩa độ đo 23 2 .1. 2 Tích độ đo hàm liên tục 25 2 .1. 3 Độ đo dương 26 2 .1. 4 Một phương ... i =1 P(Ai ) i =1 Ai ∈ A 1.2 Một số khái niệm kết giải tích hàm Định nghĩa 1.2 .1 (Tôpô yếu) Cho T1 T2 hai tôpô X giả thiết T1 ⊂ T2 , tập T1 -mở T2 -mở Khi ta nói T1 yếu T2 T2 mạnh T1 Định nghĩa 1.2.2 ... viết quan hệ (2. 2) dạng rút gọn dν(x) = g(x)dµ(x) Ta có: g · ( 1 + 2 ) = g · 1 + g · 2 , (g1 + g2 ) · µ = g1 · µ + g2 · µ, (g1 g2 ) · µ = g1 (g2 · µ), nói cách khác tập hợp M(E) trang bị luật...
... Th Khỏnh Ly Chng 2: Khụng gian l p (p 1) 2 .1 Trng hp Ê p < + Ơ 2 .1. 1.nh ngha Ơ n n= Tp hp l p = {x = (x ) Ơ xn ẻ Ă , xn < + Ơ } , Ê p + Ơ n= 2 .1. 2 Khụng gian tuyn tớnh l p (p 1) Vi phn t tu ý ... Vy l p l khụng gian Banach ( hay khụng gian y) 2.2 Trng hp p = + Ơ 2.2 .1 nh ngha l Ơ l hp gm cỏc dóy s thc b chn l Ơ = {x = (xn) Ơn= x n ẻ Ă ,sup x n < + Ơ } n 2.2 .2 Khụng gian tuyn tớnh thc ... cú " n = 1, 2 x n = xn, ị x .1= x (tiờn tho món) Vy l p l khụng gian tuyn tớnh thc B 2 .13 ( Bt ng thc Holder) Nu p,q l cp s m liờn quan ( tc Trng HSP H Ni 18 1 + = 1) , Ê p < + Ơ p q K29E Toỏn...
... n1 ¥ : n, m n1 xn - xm n n1 22 Áp dụng cho n2 xn - xn n1 ¥ : n, m n2 xn - xm xn - xn 1 22 n n2 xn - xn 22 Quá trình tiếp tục ta có dãy xn t k k dãy xn t n thoả mãn xn - xn k Đặt ys t k 2k k 1, 2, ... số thực bị chặn l x xn n ¡ , sup xn / xn n 3 .2. 2 Không gian tuyến tính thực l * Định lí 3 .2 .1 l với hai phép toán lập thành không gian tuyến tính 3 .2. 3 Không gian định chuẩn l * Định lí 3 .2. 2 ... y (t ) x(t ) d E E E f xác định x1 (t ), x2 (t ) L1 E, f x1 x2 , ¡ Ta có: , x1 t x2 t y t d E x1 t y t x2 t y t d E x1 t y t d x2 t y t d E E f x1 Và f x f x2 x(t ) y (t ) d Vrai sup y (t ) x...