... chặt X Hàm f gọi lõm X (−f ) hàm lồi X, (−f ) xác định (−f )(x) = −f (x) với x ∈ X Ví dụ 1.2.2 Hàm f : X → R, f (x) = α, với x ∈ X hàm lồi Hàm afin f : R → Rn , f (x) =< c, x > +α với x ∈ R hàm ... compact dãy {xk } B có dãy {xk } hội tụ đến điểm x∗ ∈ B m 1.2.4 Hàm lồi Cho X tập lồi khác rỗngkhônggian Rn , f hàm số thực xác định tập X Hàm f gọi lồi với x, y ∈ X λ ∈ (0, 1) ta có f (λx + (1 − ... liên quan đến hàm toàn phương Kết có cách khái quát định lí Dine cho nón liên tục, xác định sau: Định nghĩa 3.2.1 Tập K ⊂ Rn nón liên tục K ∪ (−K) khônggian Rn Chúng ta kiểm tra hàm bậc hai với...
... chuẩn bị 1.1 Khônggianhàm nhận giá trị khônggian Banach 1.1.1 Khônggianhàm khả vi liên tục 1.1.2 Khônggianhàm liên tục Holder 1.1.3 Khônggianhàm liên ... chuẩn bị 1.1 Khônggianhàm nhận giá trị khônggian Banach Cho X khônggian Banach với chuẩn || || Ta giới thiệu số khônggianhàm nhận giá trị X, xác định khoảng R miền C Khônggianhàm bị chặn ... nói số khônggianhàm nhận giá trị khônggian Banach, nét khái quát khônggian Sobolev, toán tử tuyến tính, khônggian liên hợp toán tử liên hợp Chúng giới thiệu khái niệm số tính chất nội suy, ...
... nhiờn vỡ a lờn h phng trỡnh nờn cỏch xõy dng khụng gian nghim s cú phc hn Nghim ca bi toỏn (0.8) l (u, v) G ú G c xõy dng l khụng gian ca khụng gian H () ì H () Mc 1.3 xột bi toỏn biờn i vi h ... supp u compact } v W 1,p () l khụng gian Sobolev thụng thng c xỏc nh l b sung ca C0 () vi chun p ||u|| = (| u|p + |u|p )dx Ta xột khụng gian H ca khụng gian W 1,p (), xỏc nh bi H = {u W ... C () : supp compact } v H () l khụng gian Sobolev thụng thng c xỏc nh l b sung ca khụng gian C0 () vi chun (| |2 + ||2 )dx |||| = Ta xột khụng gian E v G ca H (, R2 ) = H () ì H (), (|...
... miền không bị chặn với cách xây dựng khônggian nghiệm G khônggiankhônggian H (Ω) × H (Ω), mở rộng kết 3) Bài toán biên hệ phương trình tựa tuyến tính toán tử p-Laplacian với điều kiện biên không ... > cho | Chú ý 2.2.1 Từ giả thiết E2) ta suy điều kiện a3) không thoả mãn hàm f (x, s) K khônggian H0 (Ω) K = {u ∈ H0 (Ω) : h(x)| u|2 dx < +∞} Ω K khônggian Hilbert với chuẩn ||u||2 = K h(x)| ... giả thiết h1 ∈ L1 (Ω), phiếm hàm lượng liên kết với loc toán Dirichlet phương trình (0.1) không xác định 1,p hàm u khônggian W0 (Ω), nghiệm toán nói chung tồn khônggian 1,p W0 (Ω) Vì lí toán...
... thức tôpô giải tích hàm 1.1.1 Khônggian véctơ 1.1.2 Khônggian tôpô 1.1.3 Khônggian véctơ tôpô 1.1.4 Khônggian metric 1.1.5 Khônggian véctơ định chuẩn ... dãy suy rộng) X Ta viết xi = x(i) kí hiệu lưới (xα )α∈I Nếu miền giá trị lưới khônggian tôpô X (xα )α∈I gọi lưới khônggian tôpô Định nghĩa 1.1.19 Cho I tập định hướng quan hệ ” ≥ ” X khônggian ... (hay khônggian tôpô tuyến tính) Định nghĩa 1.1.21 (Xem [1], trang 392) Một khônggian véctơ tôpô X gọi khônggian véctơ tôpô lồi địa phương X có sở lân cận (của gốc) gồm tập lồi 1.1.4 Không gian...
... thức tôpô giải tích hàm 1.1.1 Khônggian véctơ 1.1.2 Khônggian tôpô 1.1.3 Khônggian véctơ tôpô 1.1.4 Khônggian metric 1.1.5 Khônggian véctơ định chuẩn ... dãy suy rộng) X Ta viết xi = x(i) kí hiệu lưới (xα )α∈I Nếu miền giá trị lưới khônggian tôpô X (xα )α∈I gọi lưới khônggian tôpô Định nghĩa 1.1.19 Cho I tập định hướng quan hệ ” ≥ ” X khônggian ... tôpô giải tích hàmKhônggian véctơ Định nghĩa 1.1.1 (Xem [1], trang 181) Ký hiệu R tập số thực Các phần tử R gọi số (hay đại lượng vô hướng) Một khônggian véctơ V trường R tập hợp V không rỗng...
... thức tôpô giải tích hàm 1.1.1 Khônggian véctơ 1.1.2 Khônggian tôpô 1.1.3 Khônggian véctơ tôpô 1.1.4 Khônggian metric 1.1.5 Khônggian véctơ định chuẩn ... chương sau 1.1 Kiến thức tôpô giải tích hàm 1.1.1 Khônggian véctơ 1.1.2 Khônggian tôpô 1.1.3 Khônggian véctơ tôpô 1.1.4 Khônggian metric 1.1.5 Khônggian véctơ định chuẩn 1.2 Ánh xạ đa trị ... Kiến thức sở Trong chương này, ta trình bày số kiến thức giải tích hàm khái niệm khônggian metric, khônggian tôpô, khônggian véctơ tôpô, khái niệm ánh xạ đa trị, tính liên tục ánh xạ đa trị,...
... I.'::'::':'::::':'::";'::;"';:':::'::':::';"':::":'.,.:.:::::':.:::'.:::::,:::::::,:;::::,':::":':.@III':111::I_~~i., ,:::,:,":::::,;::,.':':',::,:,:,:::'::.:: ::::.: suy 'v't E [0,1] , ly(t)1< M (h~ng so') (3) Ta co: I (p(t)y'(t)),1 ~ ~ ~ p(t)q(t)f(t,y(t),py') ... L2pq[0,1] va l>r,f3 ~ thl phu'dng trlnh 2.1 se co nghi~m Chung minh dinh Iy Nh~c l~i: L2pq[O,1]a khonggiancacham thuQc (C[O,l],R) cho : l I Vy(t) Xet phu'dng trinh 2.2 : E L:q f p(t)q(t) I yet) ... dl;1ngbit d~ng thlic: Iylo< Cs + C3lpy'll Ta co yea) = y(1) Den t6n tC;tioE(O,l)...
... X khônggian vectơ tôpô A X tập lồi khác rỗng H : A X ánh xạ KKM với giá trị đóng Nếu A compact xA H ( x) Định lý 1.2 (Yannelis, 1983) Cho A tập hợp compact, lồi khác rỗngkhônggian ... tựa lồi lev0 f ( x,.) lồi 3.2 Bất đẳng thức biến phân Cho X khônggian định chuẩn, A tập lồi khác rỗng X , B : X X * , X * khônggian đối ngẫu X Ta xét toán bất đẳng thức biến phân sau: (VI ... Q( x, y ), toán (QVIP1 ) lại trường hợp riêng toán (QVIP) Định nghĩa 1.1 (Fan, 1961) Hàm đa trị H tập A khônggian vectơ tôpô X vào X gọi ánh xạ KKM A, với {x1 , x2 , , xn } A ta có: n conv {x1...
... c), n ab bc ca, p abc , suy a, b, c ba nghiệm phương trình t mt2 nt p Từ giả thiết ta suy ra: a b c ab bc ca n m2 m3 m3 Suy 27p 108p m3 m3 4 p(54p ... Xét hàm số f (t) 54t t, t ta có: f '(t) 162t 1, f '(t) t 2 18 27 18 Lập bảng biến thiên ta có f (t) f t 0 p 18 Suy P Đẳng ... Hoà Đồng Nai Suy a, b, c ba nghiệm phương trình : x3 mx n (4) Ta có: p2 27 n n3 p 27 1 2 27 p 1 Do đó: 13p 2p 2n 13p 2p p 2 Suy ra: 13p2...
... thay B + εB1 Các kết trình bày cơng bố [N5, N6] gửi cơng bố [N7] 3.2 Cáckhơnggianhàm kết chuẩn bị Đặt Ω = (0, 1) Ta bỏ qua định nghĩa khơnggianhàm thơng dụng C m (Ω) Với hàm v ∈ C (Ω) ta ... PHÂN HÀM CẤP HAI CĨ CHẬM 2.1 Giới thiệu Giả sử C = C [−r, 0]; R), với r > cho trước, khơnggian Banach gồm tất hàm liên tục φ : [−r, 0] → R, với chuẩn ||φ|| = sup{|φ(θ)| : −r ≤ θ ≤ 0} Với hàm ... định nghĩa V0 đầy đủ hố khơnggian C (Ω) với chuẩn · Tương tự, với hàm v ∈ C (Ω) ta định nghĩa v = ||v||2 + ||v ||2 0 1/2 định nghĩa khơnggian V1 đầy đủ hố khơnggian C (Ω) tương ứng với chuẩn...
... xét toán sau: Ví dụ2: Tồn a, b hay không để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt Nhận xét: Trong này, sử dụng định lí Lagrange để chứng tỏ không tồn tham số a, b, c để phương trình ... không tồn tham số a, b, c để phương trình có nghiệm phân biệt 2.2 Sử dụng định lí Lagrange, với hàm số thỏa mãn số điều kiện cho trước xây dựng nên số toán liên quan đến tồn số giá trị thỏa mãn ... đẳng thức cho trước Để làm rõ ý tưởng này, xét số toán sau Ví dụ3: Cho f(x) liên tục đoạn , có đạo hàm khoảng Chứng minh tồn cho để: 2-3 Chúng ta sử dụng định lí Lagrange giải hệ phương trình Ta...
... số điều kiện đủ cho khôngrỗng nón cực chặt Trước hết ta nhắc lại khái niệm nón cực chặt nón khônggian tuyến tính: Cho C nón nhọn khônggian tuyến tính Y Gọi Y ∗ khônggian đối ngẫu tôpô Y ... ¯ x X, Z khônggian tuyến tính; D, K tập khôngrỗng X, Z, tương ứng; S : D → 2D , T : D → 2K ánh xạ đa trị với giá trị khôngrỗng F : K × D × D → R hàm vô hướng Bài toán (QOP )I mở rộng toán ... ¯ Các toán mở rộng cách tự nhiên toán cân vô hướng Cho đến có nhiều kết tồn nghiệm toán (U IQEP )I , (LIQEP )I với giả thiết khác Tuy nhiên toán (U P QEP )I (U W QEP )I xét đến Các cách mở rộng...
... nhiên khác không tập số thực tập số thực không âm tập số thực không dương khônggian véctơ Euclide n− chiều tập véctơ không âm Rn tập véctơ không dương Rn khônggian số phức n− chiều khônggian ma ... tính chất khôngrỗng chúng Tính khôngrỗng nón cực chặt sử dụng kết chương Đầu tiên ta nhắc lại khái niệm nón khônggian tuyến tính Định nghĩa 1.2.1 Cho Y khônggian tuyến tính C tập khôngrỗng ... trên, Y khônggian lồi địa phương Hausdorff nón C có sở lồi compắc yếu* C + = ∅ Tiếp theo, đưa ví dụ minh họa cho lớp khônggian với thứ tự sinh nón lồi có nón cực chặt khôngrỗng lớp không gian...
... Do hàmkhông giảm hàm tựa tăng Điều ngược lại chưa hẳn Chẳng hạn, ta xét hàm f (t) = sin t với t ∈ (0, π ) Dễ thấy f hàm liên tục nên f tựa tăng Nhưng f khônghàm đơn điệu Ví dụ 3.2.3 Xét hàm ... ρ số hữu tỉ không âm } Theo f (., r(.)) đo nên ι(.) hàm đo Lebesgue Tương tự ta có σ (.) hàm đo Lebesgue Vậy Γ(.) hàm đo Lebesgue Do f (t, α) thỏa mãn (C3) nên theo cách xác định hàm k ta có ... Như lớp hàm thỏa mãn điều kiện Lipschitz toán Cauchy tồn nghiệm nghiệm Vấn đề đặt liệu lớp hàm khác toán Cauchy có tồn nghiệm không tính nghiệm có không Để giải vấn đề đó, người ta tìm cách để...
... k,p Khụng gian W0 ()vi p < l bao úng ca C0 () chun ca khụng gian W k,p () 1,2 1 c bit H0 () = W0 () Khụng gian H0 () c trang b chun cm sinh t khụng gian H () v H0 () cng l mt khụng gian Hilbert ... = x r T ú suy |x | = |g(x )| = F (x ) = r )| |F (x Suy F (x ).x > Do ú r2 = x x = g(x ).x = (vụ lý) Vy tn ti x Br cho F (x) = -7- r F (x ).x < )| |F (x 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert ... 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert thc nh ngha 1.4.1 Cho H l khụng gian Hilbert thc Mt toỏn t T :HH cho lim u H T (u) c gi l tha iu kin bc yu -8- H = 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert thc nh...
... L 0≤|α|≤k o ∞ Định nghĩa 1.5 Khônggian H k (Ω) bao đóng khônggian C0 (Ω) ∞ H k (Ω), C0 (Ω) khônggianhàm khả vi vô hạn lần có giá compact Ω o Chuẩn khônggian H (Ω) ∥u∥ o H1 = [∫ ( Ω ) |u|2 ... = sup Khônggian F β,σ ((a, b]; X) với chuẩn ∥F ∥F β,σ = sup (t − a)1−β ∥F (t)∥ + a≤t≤b (s − a)1−β+σ ∥F (t) − F (s)∥ (t − s)σ a≤s
... minh chi tiết kết xem [5] 1.1 1.1.1 Những khônggianhàmCác định nghĩa Định nghĩa 1.1 Cho X, Y khônggian Banach, tập mở Ω ⊂ X Ta có định nghĩa khônggianhàm sau Rn = x = (x1 , x2 , , xn ) : xi ... 0≤|α|≤k s Tiếp tục, ta định nghĩa khônggian Hp (Ω) với s số không âm Khi Ω = Rn s Hp (Rn ) = u ∈ S(Rn ) : F −1 [(1 + |ξ|2 )s/2 Fu] ∈ Lp (Rn ) , S(Rn ) khônggianhàmsuy rộng, F F −1 biến đổi s Fourier ... định nghĩa chuẩn khônggian u σ C{a} = u C + sup a