... qua phépbiếnđổi T có matrận biến đổi M là : PMQ =, nên phépbiếnđổi ngược T-1 sẽcó matrậnbiếnđổi là M-1 với M-1 là matrận nghịchđảo của matrận M.• Với giả thiết ban đầu về ma ... TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổitrong đồ họa 2 chiều 2/16• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với ( )yxf , và( )yxg , là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này códạng :0,,,,,,, ... qua phép biếnđổi affine là đường thẳng.♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉcần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi đối...
... 1.1 Khái niệm matrận (tt)www.hoasen.edu.vn4Linear AlgebraNội dung1.1 Khái niệm ma trận 1.2 Cácphép toán trên ma trận 1.3 Cácphépbiếnđổi sơ cấp trên ma trận 1.4 Matrận nghịch đảo1.5 ... → 2 13h h+11.3 Cácphépbiếnđổi sơ cấp trên matrận (tt)Bài tập: Đưa cácmatrận sau về dạng matrận hình thang bằng cácphépbiếnđổi sơ cấp trên dòng:www.hoasen.edu.vn3Linear ... 1.2 Cácphép toán trên matrận (tt)www.hoasen.edu.vn15Linear Algebra1.1 Khái niệm matrận (tt) Các matrận đặc biệt:7. Matrận cột: là matrận có n=1. Ma trận cột có dạng:[...
... transformation in Global Coordinate System1(c) SE/FIT/HUT 20021Bài 4B: Phép biếnđổitrong không gian(c) SE/FIT/HUT 20022 Ma trậnbiếnđổi 3 chiều 3D Matrix Transformations Các phépbiếnđổi ... window(wxmin,wymin)(wxmax,wymax)(vxmin,vymin)(vxmax,vymax)(wx,wy)(vx,vy)(c) SE/FIT/HUT 200235 Phép chuyển đổi (c) SE/FIT/HUT 200236 Phép biến đổitheoma trận Ma trận chuyểnvị theo Window Ma trậnbiến ... 200237 Ma trậnbiến đổitổng hợpcủa phép chuyển đổi tọa độ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−==1minmaxminmaxminminXwmin-XwmaxXvmin-Xvmaxminmin0minmaxminmax000Xwmin-XwmaxXvmin-Xvmax][]2[]1[]1[][YwYwYvYvYwYvXwXvYwYwYvYvTTxSxTT(c)...
... hình duy nhấtnhờ cácphépbiến đổi. • Cácphépbiếnđổi quan trọng nhất là cácphépbiến đổi Affine và cácphép chiếu.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 8/11CCaaùùccpphheeùùppbbiieeáánnđđooååiiAAffffiinneettooåånnggqquuaaùùtt• ... 8/11CCaaùùccpphheeùùppbbiieeáánnđđooååiiAAffffiinneettooåånnggqquuaaùùtt• Tổ hợp cácphépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi Affine.• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổhợp cácphépbiếnđổi Affine cơ sở.PPhheeùùppttỉỉlleeäävvơơùùiittaaââmmbbaaááttkkyyøø• ... ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 6/11• Cách xác định chiều dương trongcácphép quay Các định nghóa về chiều quay được dùng chung cho cả hệtọa...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 91.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 101.2.3 Biếnđổi ... <<+.(1.19)18www.VNMATH.com1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 151.2.3 Biếnđổi vi phânCho nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham sốX= X(x,) (1.1)với phần tử đơn vị =0và phép toán . Khai ... minh.17www.VNMATH.com1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 18Ví dụ 1.2.7 (Nhóm cácphép tịnh tiến trên mặt phẳng). Cho nhóm các phépbiến đổi x= x + ,y= y.(1.16)với phép toán (a,...
... thức chuẩn bị1.1 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số. Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép biến đổi, nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số; Biếnđổi viphân, Toán tử sinh ... Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số1.2.1 Nhóm cácphépbiến đổi Định nghĩa 1.2.1. Cho D R2,S R,(S, ) là một nhóm có phần tử đơn vị e S.9www.VNMATH.com1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một ... xạ X : D ì S D cho ta tập hợp cácphépbiếnđổi ký hiệu làX(., )S. Tập cácphépbiếnđổi trên đ-ợc gọi là nhóm Lie các phép biếnđổi một tham số nếu thoả mÃn các điều kiện1) Với mọi S,...
... 27);12Tuy nhiên, cách biểu diễn trên sẽ gặp khó khăn khi kết hợp cácphépbiếnđổi lại với nhau vì biểu diễn của phép tịnh tiến (cộng ma trận) khác với hai phépbiến hình còn lại (nhân ma trận) . Chẳng ... (x,y,1)4.1.4 Matrận của cácphépbiến hình trong hệ tọa độ thuần nhất Phép tịnh tiến:( ) ( )×=10100011,,1*,*,bayxyxHay Q = P × T trong đó T là matrận của phép tịnh ... trên thì matrận của các phép biến hình như sau: Phép tịnh tiến:(x*,y*) = (x,y) + (a,b)Q = P + T trong đó T = (a,b) Phép tỷ lệ:( ) ( )=tytxyxyx00,**,Q = P×S trong đó...
... thức l y c n và nêu cách làm:ử ẫ ủ ấ ă60012. Tr c c n th c m u và nêu cách làm:ụ ă ứ ở ẫ562− I . Khử mẫu của biểu thức lấy cănI . Khử mẫu của biểu thức lấy căn GiảiVới các biểu thức A,B ... Giải32)a3.33.2=233.2=36=bab75)bbba7.77.5=2)7(7.5bba=bab735=Một cách tổng quát:Với các biểu thức A,B mà A.B 0 ≥và B # 0, ta có=BA.BAB HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ: * Làm các BT 48,49,50,51,52,53 L u ý đến điều ... căn thức ở mẫua)Với các biểu thức A,B mà B> 0 BA.BBA=b)Với các biểu thức A,B,C mà A 0 và A ≥# B2, ta cóBAC±BABAC−=)( BAC±2)(BABAC−=b)Với các biểu thức A,B,C...
... quayTrang 42Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình họcCHƯƠNG VCÁC PHÉPBIẾNĐỔI HÌNH HỌC.I Sử dụng Transform PaletteĐể thực hiện cácphépbiếnđổi hình học và thay đổi kích thướccủa đối tượng, ... lập lại phépbiếnđổi hình học vừa sử dụng, ta chọn Object> Transfrom > Transfrom Again (Crtl+D) Để thực hiện cácphépbiếnđổi hình học cho cácđối tượng trong một nhóm một cách độc ... ) Khi biếnđổi giá trị hình học hoặc thay đổi kích thước của đốitượng, để giữ lại đối tượng cũ, ta gõ vào các giá trị cần thiết,rồi nhấn Alt+ EnterTrang 40Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình...
... ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛101g3.7. Phépbiếnđổi Affine ngược ( The inverse of an Affine transformation) Phép biếnđổi ngược dùng để undo một phépbiếnđổi đã thực hiện. Gọi Q là ảnh của P qua phépbiếnđổi T có matrậnbiến ... phépbiểnđổi sẽ thu nhỏ đối tượng. Ngược lại, khi các giá trị này lớn hơn 1, phépbiếnđổi sẽ phóng lớn đối tượng. Trang 48 Chương 3: Phépbiếnđổitrong đồ họa hai chiều Ví dụ : biếnđổi ... của P qua phépbiếnđổi T có matrậnbiếnđổi M là : P.M. Phép biếnđổi ngược T -1 sẽ có matrậnbiếnđổi là M -1 là matrận nghịch đảo của ma trận M. Nếu M = thì M ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛dcba-1...
... là 1. Với cách biểu diễn này, matrận của phépbiếnđổi có được từ sự kếthợp của cácphépbiếnđổi cơ sở sẽ bằng tích của cácmatrận của cácphépbiếnđổi thành phần. Các phépbiếnđổi không ... qua phépbiếnđổi T có matrậnbiếnđổi M là : , từ đó phépbiếnđổi ngược T-1 sẽ có matrậnbiếnđổi là M-1 với M-1 là matrận nghịch đảo của matrận M.Với giả thiết ban đầu về matrận ... của phépbiến dạng dưới dạng tích matrận của cácphép quay và cácphép tỉ lệ.14. Trình bày matrận của phép quay dưới dạng tích matrận của cácphépbiến dạng và tỉ lệ.15. Chứng minh rằng phép...