... (4,3)
(10,1.5)(5,1.5)
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổitrongđồhọa 2 chiều 2/16
• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với
( )
yxf ,
và
( )
yxg ,
là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi ... :
−
−
+
=
1
010
001
100
0
0
100
00
00
100
01
001
1
0
0
2
fe
Q
a
Q
b
Q
b
Q
a
Q
bcad
Q
Q
bdac
fe
dc
ba
trong đó
222
baQ +=
• Suy ra : Bất kì phépbiếnđổi nào cũng được kết hợp
từ cácphép tịnh tiến, tỉ lệ và quay.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổitrongđồhọa 2 chiều ... hai hệ tọa độ Descartes. Trong phần này chúng
ta sẽ khảo sát phépbiếnđổi giữa hai hệ tọa độ
Descartes với nhau.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổitrongđồhọa 2 chiều...
...
Chương 3: Phépbiếnđổitrongđồhọahaichiều
9. Viết chương trình vẽ đoạn thẳng AB.
Trang 57
Chương 3: Phépbiếnđổitrongđồhọahaichiều
Chương 3 : PHÉPBIẾNĐỔITRONGĐỒHỌAHAI
CHIỀU ... phépbiểnđổi sẽ thu nhỏ đối tượng. Ngược
lại, khi các giá trị này lớn hơn 1, phépbiếnđổi sẽ phóng lớn đối tượng.
Trang 48
Chương 3: Phépbiếnđổitrongđồhọahaichiều
Ví dụ : biếnđổi ... Phépbiếnđổitrongđồhọahaichiều
3.8. Một số tính chất của phépbiếnđổi affine
- Bảo toàn đường thẳng : ảnh của đường thẳng qua phépbiếnđổi affine là đường
thẳng.
Ví dụ : Để biến đổi...
... hình)
)'y,'x('M)y,x(M
T
→
×=
×=
ytly'y
xtlx'x
=
100
0tly0
00tlx
T
4. Cácphépbiếnđổi hệ trục toạ độ
Phép biếnđổi hệ trục toạ độ là phépbiếnđổi nghịch
đảo của phépbiếnđổi vật:
T
hệtrục
= T
vật
-1
Hai phépbiếnđổi được gọi là nghịch ... lineto(xm,ym);
}
3.6. Phépbiếnđổi kết hợp (1)
Điểm M qua phépbiếnđổi T1 thành M1, M1 qua phépbiếnđổi T2
thành M2, suy ra tồn tại một phépbiếnđổi T biến M thành M2:
T được gọi là phépbiếnđổi kết ... dung
Biểu diễn điểm
Phép biếnđổi khái quát
Các phépbiếnđổi hình học
Các phépbiếnđổi hệ trục
Chuyển đổi quan sát
5.1.Mục đích
Mô phỏng hình ảnh trong không gian thực
hai chiều lên thiết...
... T=T
1
×T
2
×T
3
M(x,y)
M'(x',y')
A
x
0
x
y
0
O
y
4. Cácphépbiếnđổi hệ trục toạ độ
Phép biếnđổi hệ trục toạ độ là phépbiếnđổi nghịch
đảo của phépbiếnđổi vật:
T
hệtrục
= T
vật
-1
Hai phépbiếnđổi được gọi là nghịch ... y')
+=
+=
ny'y
mx'x
=
1nm
010
001
T
3.6. Phépbiếnđổi kết hợp (1)
Điểm M qua phépbiếnđổi T1 thành M1, M1 qua phépbiếnđổi T2
thành M2, suy ra tồn tại một phépbiếnđổi T biến M thành M2:
T được gọi là phépbiếnđổi kết ...
⇔
⇔
[
]
1yxM
=
[
]
1'y'x'M
=
[
]
=
1'y'x
[
]
×1yx
1cc
0bb
0aa
21
21
21
[
]
=
1'y'x
[
]
1cybxacybxa
222111
++++
3.3. Phépbiếnđổi tỉ lệ tại gốc toạ độ
Co dãn so với gốc toạ độ:
Công thức biến đổi:
với tlx, tly là các hệ số tỉ lệ
Ma trận biến đổi:
Nhận xét:
tlx=tly: phépbiếnđổi đồng dạng
tlx=tly...
... Biểu diễn điểm
Phépbiếnđổi khái quát
Cácphépbiếnđổi hình học
Cácphépbiếnđổi hệ trục
Chuyển đổi quan sát
3. Phépbiếnđổi hình học khái
quát (1)
Phépbiếnđổi T biến điểm M thành ... ≡x’
4.6. Phépbiếnđổi kết hợp (1)
Điểm M qua phépbiếnđổi T1 thành M1, M1 qua phép
biến đổi T2 thành M2, suy ra tồn tại một phépbiếnđổi T
biến M thành M2:
T được gọi là phépbiếnđổi kết ... trục Oz góc quay α thành M’:
Công thức biến đổi:
Ma trận biến đổi:
Lưu ý:
Chiều dương góc quay theo quy tắc vặn đinh ốc, hoặc nắm bàn tay phải.
Chiều dương từ Ox sang Oy
( )
)'z,'y,'x('M)z,y,x(M
,Oz
T
...
... Bài 08: Cácphépbiến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁCPHÉPBIẾN ðỔI ðỒ THỊ HÀM SỐ ... phần
(
)
2
C
Vậy
(
)
(
)
(
)
1 2
'
C C C
= ∪
.
Nhìn vào ñồ thị ta có:
Bài 08: Cácphépbiến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
+ Nếu
3...
... phépbiếnđổi
phép biếnđổi để ngụ ý là phépbiếnđổi
Affine.
Affine.
Phép biếnđổi Affine là phépbiếnđổi với
Phép biếnđổi Affine là phépbiếnđổi với
f(x,y) và g(x,y) là 2 hàm tuyến ... Comp 136
1
1
CÁC PHÉPBIẾNĐỔIHAI CHIỀU
CÁC PHÉPBIẾNĐỔIHAI CHIỀU
(2D Transformations)
(2D Transformations)
December 15, 2
013
Chris Weigle - Comp
136
11
Phép đối xứng tâm
Phép đối xứng ... thước, hình dạng.
Các phépbiếnđổi hình học cơ bản
Các phépbiếnđổi hình học cơ bản
•
Tịnh tiến
Tịnh tiến
•
Quay
Quay
•
Biến đổi tỉ lệ
Biến đổi tỉ lệ
•
Biến dạng
Biến dạng
Giới...
... đó là phép đồng dạng. Phép đồng dạng là
phép biếnđổi bảo toàn tính cân xứng của đối tượng.
Tâm tỉ lệ là điểm không bị thay đổi qua cácphépbiếnđổi tỉ lệ.
Nhận xét : Khi phépbiếnđổi tỉ ... Nội
33
Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội
Khi các giá trị tlx và tly nhỏ hơn 1 thì phépbiếnđổi tỉ lệ thu nhỏ
đối tượng và ngược lại khi cácphépbiếnđổi lớn hơn 1 phépbiếnđổi
phóng ... Nội
32
Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội
Hình 1.4 Phép quay (góc quay 90
0
)
II. Cácphépbiến hình kết hợp
Quá trình áp dụng cácphépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên một phép
biến đổi tổng...
... ++=
Tr MP Q +=
(c) SE/FIT/HUT 2002
12
Các phépbiến đổihìnhhọchaichiều
Phương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ]
Phép biến đổivị trí điểm
Thực thi phépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng trên ... 4B:
Phép biếnđổitrong không gian
(c) SE/FIT/HUT 2002
2
Ma trận biếnđổi 3 chiều
3D Matrix Transformations
Các phépbiếnđổi chuyển vị - translation, tỉ lệ-scaling và
quay-rotation sử dụng trong ... Transformations?
Ph
ép biến đổi
Affine l
àphépbiến đổitọa độ điểm đặctrưng
của đốitượng thành tậptương ứng các điểmmới để tạo ra các
hiệu ứng cho toàn đốitượng.
V
ídụ: phépbiến đổitọa độ vớichỉ...
... duy nhất
nhờ cácphépbiến đổi.
• Cácphépbiếnđổi quan trọng nhất là cácphépbiến đổi
Affine và cácphép chiếu.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• ... ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 6/11
• Cách xác định chiều dương trongcácphép quay
Các định nghóa về chiều quay được dùng chung ... 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• Tổ hợp cácphépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi
Affine.
• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổ
hợp cácphépbiếnđổi Affine cơ sở.
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ỉ
ỉ
l
l
e
e
ä
ä
v
v
ơ
ơ
ù
ù
i
i
t
t
a
a
â
â
m
m
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
•...
... Quay
Rotation - Quay
Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
trong mặt phẳng Oxy.
trong mặt phẳng Oxy.
Trong 3D, chúng ta ... nó nằm trùng với chiều
dương của oz
d
ku
ku
==
.''
'.'
cos
β
a−=
β
sin
1
3D Transformations
3D Transformations
Các phépbiếnđổi 3 chiều
Các phépbiếnđổi 3 chiều
4
Translation ... chuyển đổi của vector đơn vị ngược
Tiếp theo xác định ma trận chuyển đổi của vector đơn vị ngược
chiều kim đồng hồ quanh trục y trong mặt phẳng xz để nó
chiều kim đồng hồ quanh trục y trong...
... Điểm p’ = p + s * v
• Cácphépbiếnđổi
– Các loại biến đổi: quay, tịnh tiến, co dãn.
– Biểu diễn ma trận
– Thứ tự
• Mô hình hóa hình học
– Mô hình hóa phân cấp
– Các bề mặt đa diện.
9/27/2011 ... Chúng ta muốn cácphépbiếnđổi thể hiện bằng phép nhân để
có thể ghép với nhau được thể hiện điểm bằng tọa độ đồng
nhất.
9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
22
Dạng đồng nhất của phép quay ... cong)
– Vặn (Twists), biến hình,
9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
1
Đồ họa máy tính
Cácphépbiếnđổi
9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
31
Tổng kết
Phép tịnh tiến, quay và...