... BIMNTrêng THPT Huúnh Thóc Kh¸ng GV : Chu Quèc HïngChủ để 1. Chứngminhcácđẳngthức VectơVD1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : (bằng nhiều cách khác nhau)a) AB CD AD CB+ = +uuur uuur uuur uuurb) ... giác ABC với M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Chứngminh rằng :a) AN BP CM O+ + =uuur uuur uuur urb) AN AM AP= +uuur uuur uuurc) AM BN CP O+ + =uuur uuur uuur urVD3. (Hệ thức ... IP− = −uur uur uur.d) Tổng quát tính chất trên.VD3. (Hệ thức về trọng tâm) Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác. a) Chứngminh rằng AG BG CG O+ + =uuur uuur uuur ur. Với I bất...
... Công thức biến đổi tích thành tổng:+ cos.cos =)]cos()[cos(21+++ sin.sin =)]cos()[cos(21+++ sin.cos =)]sin()[sin(21++Biểu thức đại sốBiểu thức lợng giác tơng tựCông thức lợng giác 1 ... 11cos121cos12= tan2 một số phơng pháp lợng giác để chứng minh bất đẳngthức đại sốI. Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2+ cos2= 11) Phơng pháp:a) Nếu thấy x2+ y2= 1 ... 23,2;0b) Nếu |x| m hoặc bài toán có chứa biểu thức 22mx thì đặt x =cosmvới 23,2;02. Các ví dụ minh hoạ:VD1: Chứngminh rằng A =21 32 1aaa + Giải:Do |a|...
... sinh nhận ra các dấu hiệu ban đầu để thực hiện các bớc lợng giác hoá bài toán chứngminh bất đẳngthức đại số, để rồi dùng các kết quả của bất đẳngthức lợng giácchứngminh bất đẳngthức đại số.Qua ... chọn cách đặt để học sinh nhanh chóng chuyển 1 vế của bất đẳngthức đại số phải chứngminh về biểu thức lợng giác sau đó biến đổi để đánh giá bất đẳngthức lợng giác bằng các bất đẳng thức ... thấy:Việc chứngminh bất đẳngthức đại số là một công việc rất khó khăn và đòi hỏi ngời chứngminh phải sáng tạo khéo léo phải biết sử dụng tất cả các kiến thức đà biết để chứngminh một bất đẳng thức. ...
... nghiệp Các bài giảng bổ sung về đẳngthứclượng giác Bài giảng số 1: Biến đổi lượng giác Bài giảng này nhằm giới thiệu các công thứclượnggiác đồng thời củngcố và hoàn thiện các biến đổi lượnggiác ... tốt nghiệp Các bài giảng bổ sung về đẳngthứclượng giác Bài giảng số 1:Biến đổi lượng giác Muốn giỏi về lượng giác, học sinh phải thuộc tất cả các công thức và vậndụng được nó một cách linh ... khéo léo biến đổi các công thức lượnggiác tìm ra quy luật tính tổng và tích hữu hạn của các hàm lượng giác .Các bài toán trong bài giảng giúp học sinh khắc sâu kiến thức lượng giác hơn nữaBài...
... đổi bất đẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bất đẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứngminh đúng.Bài 3.1: a. Với a,b, c > 0. Chứng minh: b. Cho a c > 0, b c. Chứng minh: ... 3 số dơng a,b, c. Chứngminh rằng: 1 <Giải:Vì nênTơng tự: Cộng các bất đẳngthức trên lại ta đợc điều phải chứng minh. Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh rằng:A = không ... SSSS++=.31321SSSS++ACMPACMPSSACMPSS==121222==ACPCACQESS Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức A. Kiến thức cơ bản. * Một số bất đẳngthức cần nhớ: 1. a2 0; ; - , dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0 2. Bất đẳngthức Cô...
... nii1a0,i1,n:a=>= =∏i1. Chứngminh bất đẳngthức : ()()ni2i1ia33n2,nNa1=+≥∀> ∈+∑ # Bài 19 . Cho a, . Chứngminh bất đẳngthức : b,c 0>()()()()()()3333333333a ... ≥⎜⎟++⎝⎠3=VP(1) # Bài 21 .Chứng minh bất đẳngthức : () () ()2222222222x 2y 2z12x y z 2y z x 2z x y++≤++ ++ ++ # Bài 22. Cho a, . Chứngminh bất đẳngthức : b,c 0>() () ()333333333abc1abc ... Bài 23. Cho a, là độ dài các cạnh tam giác. Chứngminh bất đẳngthức : b,c111 1 1 1abcabcbcacab++≤ + ++−+−+− • Mới nhìn qua chúng ta có thể nghĩ rằng bài 10, bài 15 có thể giải quyết...
... nội dung đẳngthức và phương trình lượnggiác chứa đẳng thức lượng giác. Hệ thống đẳngthứclượnggiác trong tam giác, cách tạo ra một đẳngthứclượnggiác mới. Quan trọng hơn cả là cách sử ... dựng đẳngthứclượnggiác trong tam giác từ đẳngthứclượnggiác 2.2. Hƣớng dẫn học sinh sáng tạo bài toán mới 2.2.1. Xây dựng phương trình lượnggiác từ những đẳngthứclượnggiác đối với các ... GIÁC XÂY DỰNG TỪ ĐẲNGTHỨC LƢỢNG GIÁC” 2.1. Một số kiến thức liên quan 2.1.1. Đẳngthức của các hàm số lượnggiác đối với các góc trong tam giác Trước hết chúng ta đi chứngminh một số đẳng...
... vậy từ hệ thức. ()()0,08612>∀≥+− mmm ta thay m lần lượt cho các biến thì () 101 024623−++≥⇒xxx Và () 101 024623−++≥ yyy () 101 024623−++≥ zzz () 101 024623−++≥ ... theo vế ta ñược ñiều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi 1====tzyx hay 41==== dcba. Ước lượng ñánh giá Bằng cách phân hoạch ñều của bất ñẳng thức , và ñẳng thức xảy ra khi nào ? lúc ... ñẳng thức trên luôn ñúng vì ta có ()()1,2222888=++≥++ xyzzyxxyzzyx Vậy bài toán chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi 1===cba [Ví dụ]. Cho ba số thực dương cba,, . Chứng minh...
... ≤) Suy ra: Bất đẳngthức đúng với 1n k= +. Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta có điều phải chứng minh. Ví dụ 2: Cho n N∈, 1n≥, 0, 1,2, ,ia i n> =. Hãy chứng minh: ( )21 ... ≥ Giải: * 1111: .n aa2= =1: Bất đẳngthức luôn đúng. * n k=: Giả sử bất đẳngthức đúng là: 5 Giải: Bất đẳngthức (1) tương đương với: 2( ) ( ) 2 ( )( )c a ... − − ≥ đây là bất đẳngthức đúng (đpcm) Ví dụ 8: Chứngminh rằng đối với mọi , ,a b c R∈, ta có: 22 224ab c ab ac bc+ + ≥ − + (1) Giải: Bất đẳngthức (1) tương đương với:...
... 04)1(2 acb Chứng minh rằng hệ đã cho vô nghiệm. Giải: Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNGMINH BẤT ĐẲNGTHỨC Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... bất đẳngthức sau có một bất đẳngthức đúng: 1,1,1333 abccabcbabca PHƯƠNG PHÁP 6: Phương pháp hình học I. Phương pháp vecto Một số bất đẳngthức có thể được chứngminh bằng các ... nhiên ta có thể sử dụng bất đẳngthức cauchy theo cách sau: 2221111xxx Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 30 100 02008 100 0 200847 1 2.999 1 3.999...
... Cộng vế với vế các bất đẳngthức trên ta được điều phải chứngminh Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Áp dụng bất đẳngthức (**) và bất đẳngthức tổng quát vào chứngminhcác bất đẳngthức sau.Bài ... Cho a và ab=1. Chứngminh rằng Chứng minh :Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với Áp dụng bất đẳngthức (*) và bất đẳngthức Côsi cho hai số không âm ta có (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi ... số dương a,b .Chứng minh rằng : Chứng minh :Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với Đây chính là bất đẳngthức (**) cho hai số dương nên ta được điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi...
... 21 -10- 2009 Tổ Toán tin 1 MỘT PHÝÕNG PHÁP CHỨNGMINH BẤT ÐẲNG THỨC CÓ ÐIỀU KIỆN TÍCH CÁC BIẾN BẰNG 1. LÊ XUÂN ÐẠI (GV Trýờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Có một số bài toán bất ðẳng thức ... ðó BÐT (2) ðúng Vậy (1) ðýợc chứng minh. Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 1b da c . Thí dụ 4 (IMO 2000). Cho ba số dýõng a,b,c thoả mãn abc=1. Chứngminh rằng: 1 1 11 1 1 1a b ... Vậy bài toán ðýợc chứngminh hoàn toàn. Thí dụ 6. Cho ba số x,y,z dýõng thoả mãn xyz=1. Chứngminh rằng: 2 2 21 1 1 32x xy y yz z zx (1)...