... ơng pháp 3 : Phơng pháp biến đổi tơng đơng.
Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthức
đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh đúng.
Bài 3.1: a. Với a,b, c > 0. Chứng ... SSSS
++=
.
3
1
321
SSSS
++
AC
MP
AC
MP
S
S
AC
MP
S
S
=
=
1
2
1
22
2
=
=
AC
PC
AC
QE
S
S
Các phơng phápchứng minh
bấtđẳng thức
A. Kiến thức cơ bản.
* Một số bấtđẳngthức cần nhớ:
1. a
2
0; ; -
, dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0
2. Bấtđẳngthức Cô ... 3 số dơng a,b, c. Chứngminh rằng: 1 <
Giải:
Vì nên
Tơng tự:
Cộng cácbấtđẳngthức trên lại ta đợc điều phải chứng minh.
Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh rằng:
A = không...
...
n
i
i1
a0,i1,n:a
=
>= =
∏
i
1
. Chứngminhbấtđẳngthức :
()
()
n
i
2
i1
i
a3
3n2,nN
a1
=
+
≥∀> ∈
+
∑
# Bài 19 .
Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức : b,c 0>
()
()
()
()
()
()
333
333
333
3a ... ≥
⎜⎟
++
⎝⎠
3
=VP(1)
# Bài 21 .Chứng minhbấtđẳngthức :
() () ()
222
222
222
2x 2y 2z
1
2x y z 2y z x 2z x y
+
+≤
++ ++ ++
# Bài 22.
Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức : b,c 0>
() () ()
333
333
333
abc
1
abc ... dài các cạnh tam giác. Chứngminhbấtđẳngthức : b,c
111 1 1 1
abcabcbcacab
++≤ + +
+
−+−+−
• Mới nhìn qua chúng ta có thể nghĩ rằng bài 10, bài 15 có thể giải quyết đơn giản bằng phương
pháp...
... + ≥
Giải:
*
1
1
1
1: .n a
a
2
= =1
: Bấtđẳngthức luôn đúng.
*
n k
=
: Giả sử bấtđẳngthức đúng là:
5
Giải:
Bấtđẳngthức (1) tương đương với:
2
( ) ( ) 2 ( )( )
c ... − − − ≥
đây là bấtđẳngthức đúng (đpcm)
Ví dụ 8:
Chứngminh rằng đối với mọi
, ,
a b c R
∈
, ta có:
2
2 2
2
4
a
b c ab ac bc
+ + ≥ − +
(1)
Giải:
Bấtđẳngthức (1) tương đương ... & b
23
Áp dụng bấtđẳngthức trê – bư – sep cho 2 dãy:
2 2 2
a b c
≥ ≥
và
a b c
b c a c a b
≥ ≥
+ + +
Chương V
BẤT ĐẲNGTHỨC BERNOULLI
I. Phươngpháp giải toán
Cho...
... 3 bấtđẳngthức sau có một bấtđẳngthức đúng:
1,1,1
333
abccabcbabca
PHƯƠNG PHÁP 6: Phươngpháp hình học
I. Phươngpháp vecto
Một số bấtđẳngthức có thể được chứngminh bằng các ... 04)1(
2
acb
Chứng minh rằng hệ đã cho vô nghiệm.
Giải:
Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt
1
CÁC PHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC
Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... 3: Cmr trong 3 bấtđẳngthức sau có ít nhất một bấtđẳngthức đúng:
222222222
)()(2,)()(2,)()(2 baacaccbcbba
Bài 4: Cho a,b,c >0 và abc=1.Cmr 3
cba
Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum...
... phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng phápchứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... ($#6D% &
+6%=#% &
Phần II: các phơng pháp nghiên cứu
P.##
Y.## ;
Y.##+
Phần III: nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bấtđẳngthức
Z@.%-+[%
Z?.%-+\%
Z@.3%Q%-+[%
Z?.3%Q%-+\%
2,...
... phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng phápchứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... &K)B[^\
y
b
x
a
=
< &>B+ ;L
baba
++
k &K)BL%
d
II : Một số phơng phápchứngminhbất đẳng
thức
1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa
OXDLa(n\<Kb+nO<on
O<\d0
OpTLn
_
d?ni!qq^qqK)Bn^d0
r
HD...
... ý: + Việc chứngminhcácbấtđẳngthức côsi và bấtđẳng thức
Bunhiacôpxki ở đây không đề cập mà chỉ hớng dẫn các em chứngminh bất
đẳngthức bằng cách sử dụng một hoặc nhiều bấtđẳngthức đà biết ... số phơng pháp và
bài tập về chứngminhbấtđẳngthức với mong muốn giúp học sinh tự tin hơn khi
đứng trớc một số bài toán về bấtđẳngthức cụ thể là các bài toán chứngminh bất
đẳng thức.
c. ... pháp tổng hợp
4.1. Phơng pháp giải: Từ một bấtđẳngthức đà biết là đúng, dùng các phép
biến đổi tơng đơng biến đổi bấtđẳngthức đó về bấtđẳngthức cần chứng minh.
Phơng pháp giải này làm cho...
... THCS
Phơng phápchứngminhbấtđẳng thức
i/ dùng định nghĩa và tính chất
1/ Định nghĩa:
Khi hai biểu thức A và B nối với nhau bởi một trong các quan hệ >;
;
<;
thì ta bảo có một bấtđẳng thức:
A>B,
BA
, ... )
204022
22
yxxyyxyx
Do
0
xy
nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng.
3/ Các bài tập tự giải:
Bài 1: Chứngminh rằng với mọi x,y ta có bấtđẳng thức:
yxxyyxa
++++
1/
22
yxxyyxb
3344
/
+
Bài ... x+y=1. Chứngminh rằng:
2
1
,
22
+
yxa
8
1
,
44
+
yxb
Bài 2: Cho x+y=2. Chứngminh rằng
2
44
+
yx
Bài 3: Chứngminh rằng nếu x+y+z=1 thì
3
1
222
++
zyx
Bài 4: Cho ba số x,y,z tùy ý. Chứng minh...
... vế các bđt trên ta được bđt
11111111
.4 1
2ab2ca2bcab2c4abc 4
⎛⎞
⎟
⎜
++≤++==
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
++ + + ++
Dấu đẳngthức xảy ra
3
ab
4
⇔==
Phương pháp 3:
SỬ DỤNG CÁCBẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤT ... =
Dấu đẳngthức xảy ra
abc1⇔===
Bài 6:
Cho ba số dương a, b, c. Chứngminhbấtđẳng thức:
32 32 32 2 22
2a 2b 2c 1 1 1
abbcca a b c
++≤++
+++
Bài giải
Áp dụng bấtđẳngthức Cô-si ...
MỘT SỐ PHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC
Giáo viên biên soạn: HUỲNH CHÍ HÀO. Sáng lập chihao.info
Đơn vị: THPT Thành phố Cao Lãnh Tỉnh Đồng Tháp - Ngày soạn 28/04/2009.
Phương pháp 1:...
... tích phân)
Phần II:
Bất ĐẳngThức Tích Phân
Chương I: Phân loại phươngphápchứngminhbấtđẳngthức tích phân
Bài 1: Chứngminhbấtđẳngthức tích phân bằng phươngpháp đánh giá
I. Đánh ... một số bấtđẳngthức cơ bản để chứngminhbấtđẳngthức
tích phân 17
Bài 3: Một số phươngpháp khác 22
Bài 4: Đạo hàm và bấtđẳngthức tích phân 27
Chương II: Ứng dụng của bấtđẳngthức tích ... chương I:
Về vấn đề chứngminh một bấtđẳngthức tích đã đưa ra
được hai phươngpháp chính (được nghiên cứu sâu) :
1- Phươngpháp 1: Chứngminhbấtđẳngthức bằng phương
pháp đánh giá:
1.1-...