... Chương4. 1 4. 2 4. 3 MỞ ĐẦU CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ĐỒTHỊ EULER 4.4ĐỒTHỊ HAMILTON 4. 5 BÀITOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT 4. 6 CÂY 4. I MỞ ĐẦU Bàitoán cầu Konigsber Năm 1736 Euler, cha đẻ lýthuyết ... dụ v1 e3 v4 e1 v2 e2 e9 e5 v5 e4 e8 v3 e7 e6 v6 a b d e c Đồthị liên thông đồthị mà cặp đỉnh có đường nối chúng với Đồthị con: Cho đồthị G = (V, E) Đồthị G’ = (G’, E’) đồthị G nếu: ... đồthị không liên thông Ví dụ v1 v2 v3 v6 v4 v5 v7 Đồthị liên thông có đỉnh bậc chẵn Ta có chu trình Euler sau (v6, v4, v7, v5, v1, v3, v4, v2, v1, v4, v5, v2, v3, v6) 4.4ĐỒTHỊ HAMINTON 4. 4.1...
... 3 BÀITOÁN TỒN TẠI 3.2 BÀITOÁN ĐẾM TỔ HỢP 3.3 BÀITOÁN LIỆT KÊ 3 .4 BÀITOÁN TỐI ƯU BÀITOÁN TỒN TẠ I MỞ ĐẦU Trong nhiều toán tổ hợp, việc tồn cấu hình tổ hợp ... hợp, thuật toán để giải toán phương pháp liệt kê với trợ giúp máy tính phương pháp * Bàitoán liệt kê toán đưa danh sách tất cấu hình tổ hợp có * Bàitoán liệt kê xác định thuật toán xây dựng ... giả thuyết lời giải cho toán tổng quát không tồn Giả thuyết nhà toán học Pháp Tarri chứng minh năm 1901 cách duyệt tất khả xếp Dựa giả thuyết không tồn lời giải cho n = n = 6, Euler đưa giả thuyết...
... G đẳng cấu với đồthị bù 44 Một số đồthị đặc biệt K4 K5 Đồthị đủ Kn 45 Một số đồthị đặc biệt C4 C5 Cycle Cn 46 Một số đồthị đặc biệt W4 W5 Wheel Wn 47 Đồthị đủ K1 K2 Kn K4 K3 n(n − 1) i= ... đỉnh V2 43 Một số đồthị đặc biệt Đồthị lưỡng phân đủ: đồthị đơn, lưỡng phân, đỉnh V1 kề với đỉnh V2 G = ( V , E \ E1 ) Đồthị bù thị bùGcủa G.) ,Đồ thị G đươc gọi G gọiKnlà =đồ Cho (V,E), (V,E ... biệt Đồthị đủ cấp n: Kn đơn đồthị cấp n mà hai đỉnh có cạnh Đồthị k-đều : đồthị mà đỉnh có bậc k Đồthị lưỡng phân: G = (V,E), V = V1 ∪ V2, , V1 ∩ V2 = ∅ Mọi cạnh G nối đỉnh V1 với đỉnh V2 43 ...
... quan trọng lýthuyếtđồthị 11 ChươngLýthuyếtđồthị 7.3.2 Biểu diễn đồthị danh sách liền kề Một cách biểu diễn đồthị cạnh bội liệt kê tất cạnh đồthị Nói cách khác để biểu diễn đồthị cạnh ... diễn phẳng đồthị Một đồthị phẳng thƣờng đƣợc vẽ với cạnh cắt Thí dụ đồthị đầy đủ K4 vẽ lại để đƣờng cắt Đồthị khối chiều Q3 vẽ lại nhƣ sau 47 ChươngLýthuyếtđồthị Chúng ta đồthị phẳng ... 72 BÀI TẬP 83 Chƣơng 7: Đồthị 83 Chƣơng 8: CÂY 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 Chương7 LýthuyếtđồthịChươngLÝTHUYẾTĐỒTHỊLýthuyết đồ...
... ChươngChương 1: CƠ SỞ LOGIC 1.1 Mệnh đề 1.2 Nguyên lý qui nạp toán học 1.3 Công thức truy hồi 1.1 Nguyên lí qui nạp toán học Giả sử cần chứng minh mệnh đề ... tính số lần di chuyển đĩa: Sn = 2.sn-1 + 1, với n & s1 = Bàitoán Trên mặt phẳng kẻ n đường thẳng cho hai đường song song hay ba đường đồng quy Hỏi mặt phẳng chia làm phần? Giải Gọi số phần mặt ... lặp thay liên tiếp công thức truy hồi vào nó, lần thay bậc n giảm đơn vị, đạt giá trị ban đầu Bài toán : Tháp Hà Nội Có cọc a, b, c Trên cọc a có n đĩa xếp chồng lên cho đĩa nhỏ đĩa lớn Cần chuyển...
... -4} Ví dụ Tìm lớp tương đương quan hệ đồng dư “mod 5”: a, b z, aRb (a – b) chia hết cho HD Các lớp tương đương: [ 0] { x Z / x 5k , k Z } [1] {x Z / x 5k 1, k Z } [ 4] ... 5k , k Z } [1] {x Z / x 5k 1, k Z } [ 4] {x Z / x 5k 4, k Z } Và S = {[0], [1], [2], [3], [4] } phân hoạch z 2.3 QUAN HỆ THỨ TỰ Quan hệ R gọi quan hệ thứ tự có tính phản ... Quan hệ “chia hết”: Trên tập N* định nghĩa quan hệ sau: m, n N*, mRn n chia hết cho m Quan hệ đồng dư “mod n”: Trên tập số nguyên z, định nghĩa quan hệ sau: a, b z, aRb (a – b) chia hết...
... ĐẠI SỐ BOOLE I Nguyên lý qui nạp toán học II Công thức truy hồi 5.1 MỞ ĐẦU Đại số Boole xây dựng tập hợp {0; 1} Các phép toán phần tử 1: + Phép phủ định: 1;1 + Phép ... hợp lại x, y Có bảng giá trị: Định lý: x 0 1 y f(x,y) 0 0 1 Số hàm Boole bậc n 2n b Biểu thức Boole Một biểu thức Boole gồm số 0, biến Boole liên kết với phép toán đại số Boole Các hàm Boole biểu ... 1; 1; + Phép nhân: ký hiệu AND 1.1 1; 1.0 0.1 0; 0.0 Thứ tự thực phép toán đại số Boole: Phép phủ định Phép nhân Phép cộng Ví dụ Tìm giá trị biểu thức sau: a 1(1 )...
... có dạng ∃∀ 4 Logic vị từ (tt) Ví dụ 4. 5: Cho A={x sinh viên} p(x): “x sinh viên khoa cntt” q(x): “x phải học toánrờirạc Coi lý luận: Mọi sinh viên khoa CNTT phải học toánrờirạc Mà Cường ... p(x,y) Logic vị từ (tt) Ví dụ 4. 3: Tìm chân trị mệnh đề: a) ∀x∈(0,1), x3+4x2-1=0 b) ∃x∈(0,1), x3+4x2-1=0 Ví dụ 4. 4: Với x∈R, xét vị từ: p(x): x ≥ q(x):x2 ≥0 r(x): x2 – 4x – = s(x): x2 – ≥0 Xét xem ... (pp khẳng định) Mà Cường sinh viên khoa CNTT, nên Cường phải học toánrờirạc A: “Cường sinh viên khoa CNTT” Logic vị từ (tt) Ví dụ 4. 6: Chứng minh: ∀x, [p(x) → q(x)] ∀x, [q(x) → r(x)] ∴∀x, [p(x)...
... Định lý 2.5: Mọi đồthị đầy đủ có chu trình Hamilton 28 Đường chu trình Hamilton Định lý 2.6: Cho đồthị G Giả sử có k đỉnh G cho xóa k đỉnh với cạnh liên kết với chúng khỏi G đồthị nhận ... Định lý 2.7 (Định lý Dirac): Coi đồthị G liên thông có n đỉnh (n ≥ 3) Nếu đỉnh G có bậc ≥ n/2 G có chu trình Hamilton 30 Đường chu trình Hamilton Định lý 2.8 (tổng quát định lý 2.7): Một đồthị ... Định lý 2.3 (Định lý Euler 3): Cho đồthị có hướng G liên thông có đỉnh Khi đó, G có chu trình Euler G cân A E B Chu trình Euler: DEABCEBD D C 18 Đường chu trình Euler Định lý 2 .4 (Định lý Euler...
... thò từ đồ thò cũ – Đònh nghóa Đồ thò đồ thò G = (V,E) đồ thò H = (W,F) W ⊆ V F ⊆ E – Ví dụ 14 Đồ thò G đồ thò đồ thò K5 a a e b c d K5 10/01/15 b e G 7.2 Các thuật ngữ c 19 Các đồ thò từ đồ thò ... – Đònh lý Gọi G = (V, E) đồ thò có hướng Khi ∑ deg v∈V − (v) = ∑ deg v∈V + (v) = E – Đồ thò vô hướng đồ thò vô hướng nhận lờ hướng cạnh đồ thò có hướng – Nhận xét: Đồ thò có hướng đồ thò ... thuật ngữ Những đồ thò đơn đặc biệt – Ví dụ Đồ thò đầy đủ n đỉnh, ký hiệu Kn , đơn đồ thò chứa cạnh nối cặp đỉnh phân biệt K1 K4 10/01/15 K2 K3 K6 K5 7.2 Các thuật ngữ Những đồ thò đơn đặc biệt...
... tập A = {1, 2, 3, 4} , quan hệ: R1 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2, 2), (3, 4) , (4, 1), (4, 4) } không phản xạ (3, 3) ∉ R1 R2 = {(1,1), (1,2), (1 ,4) , (2, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4) } phản xạ (1,1), ... lớp b} 1.1 Định nghĩa Ví dụ Cho A = {1, 2, 3, 4} , R = {(a, b) | a ước b} Khi R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4) , (2, 2), (2, 4) , (3, 3), (4, 4)} 4 1.2 Các tính chất Quan hệ Định nghĩa Quan hệ ... quan hệ từ A = {1,2,3 ,4} đến B = {u,v,w}: R = {(1,u),(1,v),(2,w),(3,w), (4, u)} Khi R biễu diễn sau u 0 v w 0 1 0 Dòng cột tiêu đề bỏ qua không gây hiểu nhầm Đây ma trận cấp 4 3 biễu diễn cho quan...
... có bảng chân trị sau: 43 44 Các phép toán hàm Bool Các phép toán Fn định nghĩa sau: Phép cộng Bool ∨: Với f, g ∈ Fn ta định nghĩa tổng Bool f g: f ∨ g = f + g – fg Các phép toán hàm Bool ∀x = (x1,x2,…,xn)∈ ... ĐN1: Các phép toán logic hội tuyển gọi hai phép toán đối ngẫu ĐN2: A công thức chứa phép toán hội, tuyển, phủ định mà không chứa phép toán kéo theo Trong A đổi chỗ vai trò hai phép toán tuyển hội ... hội mệnh đề sơ cấp biến mệnh đề sơ cấp phủ định chúng ĐỊNH LÝ: Điều kiện cần đủ để TSC (HSC) đồng (đồng sai) TSC (HSC) có chứa biến đồng thời với phủ định 27 DẠNG CHUẨN TẮC TUYỂN, HỘI DẠNG CHUẨN...
... N i dung ch ng 4. 1 Gi i thi u toán4. 2 Nguyên lý Dirichlet 4. 3 H i di n phân bi t 4.4Bài t p @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4. 1 Gi i thi u toán (1/6) Trong ... a30, a1 + 14, a2 + 14, …, a30 + 14 Theo nguyên lý Dirichlet có nh t hai 60 s b ng Vì dãy a1, a2, …, a30 a1 + 14, a2 + 14, …, a30 + 14 g m s phân bi t nên t n t i ch s i, j cho = aj + 14 (j < i) ... S={1,2,3 ,4, 5}, S1 = {2,5},S2 ={2,5},S3 ={1,2,3 ,4} , S4={2,5} H không t n t i TRAN S1 S2 S4={2,5} có h n ph n t 23 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4. 3 H 4. 3.2 i...
... đủ đồthị nửa Hamilton • Đồthị có hướng, đầy đủ bậc > đồthị Hamilton – Đồthị đấu loại • Đồthị đấu loại nửa Hamilton • Đồthị đấu loại liên thông Hamilton 11 ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT • • BÀITOÁN ... u} LÝTHUYẾTĐỒTHỊ (7) • ĐỒTHỊ EULER – – – – G=(V, E) hữu hạn, liên thông Đường Euler, chu trình Euler Đồthị Euler, nửa Euler Định lý Euler • • • • Bậc đỉnh ≥ 2, đồthị có chu trình G đồthị ... Hamilton Đồthị nửa Hamilton Các định lý: • Đồthị đơn vô hướng bậc n > 2, ∀x ∈ E, d(x) ≥ n/2 đồthị Hamilton • Đồthị có hướng liên thông bậc n, ∀x ∈ E, d-(x), d+(x) ≥ n/2 đồthị Hamilton • Đồ thị...
... Đồthị Euler Đồthị nửa Euler Điều kiện cần đủ để đồthịđồthị Euler Euler tìm vào năm 1736 ông giải toán hóc búa tiếng thời bảy cầu Konigsberg định lýlýthuyếtđồthị4. 1.2 Định lý: Đồthị ... chu trình Hamilton, hai chu trình không trùng nhau; 3) Đồthị có đỉnh, đồthị Hamilton, đồthị Euler; 4) Đồthị có đỉnh, đồthị Euler, đồthị Hamilton 12 Chứng minh mã qua tất ô bàn cờ có x x ... 4, nên theo Định lý4. 2.3, G đồthị Hamilton a d b e c Đồthị G’ có đỉnh bậc đỉnh bậc kề nên tổng số bậc hai đỉnh không kề 8, nên theo Định lý4. 2.5, G’ đồthị Hamilton b f Đồthị phân đôi có...
... 8.0828127 746 47 640 60 643 13960 045 654e+38 khả lựa chọn số serial khác Đây thật số kinh khủng! o Nguyên lí bù trừ: Khi thực nguyên lý cộng vào toán đếm ta phải giả thiết hai tập cần đếm A B rời Nếu giả ... ba số 3 ,4, 7? Lời giải: Đặt Ai tập số thuộc X mà chia hết cho i {i=3 ,4, 7} 44 Khi A3 ∪ A4 ∪ A7 tập số thuộc X mà chia hết cho ba số 3 ,4, 7 Vậy theo công thức ta có số số chia hết cho số 3 ,4, 7 là: ... A7)+N(A4 ∩ A7) = (10000 div (3x4))+(10000 div (3x7))+(10000 div (4x7)) = 833 +47 6+357 =1666 N3 = N(A3 ∩ A4 ∩ A7)=(10000 div (3x4x7))=119 Suy số số thuộc X mà không chia hết cho số số 3 ,4, 7 là:...
... Đồthị Euler Đồthị nửa Euler Điều kiện cần đủ để đồthịđồthị Euler Euler tìm vào năm 1736 ông giải toán hóc búa tiếng thời bảy cầu Konigsberg định lýlýthuyếtđồthị4. 1.2 Định lý: Đồthị ... trình Hamilton, hai chu trình không trùng nhau; 65 3) Đồthị có đỉnh, đồthị Hamilton, đồthị Euler; 4) Đồthị có đỉnh, đồthị Euler, đồthị Hamilton 12 Chứng minh mã qua tất ô bàn cờ có x x ... 4, nên theo Định lý4. 2.3, G đồthị Hamilton a b b d e f Đồthị G’ có đỉnh bậc đỉnh bậc kề nên tổng số bậc hai đỉnh không kề 8, nên theo Định lý4. 2.5, G’ đồthị Hamilton Đồthị phân đôi có bậc...
... Đồthị Euler Đồthị nửa Euler Điều kiện cần đủ để đồthịđồthị Euler Euler tìm vào năm 1736 ông giải toán hóc búa tiếng thời bảy cầu Konigsberg định lýlýthuyếtđồthị4. 1.2 Định lý: Đồthị ... trình Hamilton, hai chu trình không trùng nhau; 65 3) Đồthị có đỉnh, đồthị Hamilton, đồthị Euler; 4) Đồthị có đỉnh, đồthị Euler, đồthị Hamilton 12 Chứng minh mã qua tất ô bàn cờ có x x ... 4, nên theo Định lý4. 2.3, G đồthị Hamilton a b b d e f Đồthị G’ có đỉnh bậc đỉnh bậc kề nên tổng số bậc hai đỉnh không kề 8, nên theo Định lý4. 2.5, G’ đồthị Hamilton Đồthị phân đôi có bậc...
... 2.3 .4 Chứng minh gián tiếp 34 2.3.5 Chứng minh phản chứng 36 2.3.6 Chứng minh qui nạp 37 2 .4 Tổng kết chương 44 2.5 Bài tập chương 44 Trang 48 Chương ... toánrờirạc bạn nắm vững logic Bạn nắm vững logic bạn giải hết tập sách toánrờirạc này" Nhận thấy suy diễn dựa mệnh đề sau : ((P→Q) ∧ Q) → P Trong đó: P = "Bạn giải hết tập sách toánrờirạc ... S = 1 +1 2 + = = = 2.3 2.3 + n=3: S = 2 .4 + 3 + = = = 3 .4 3 .4 +1 n =4: S = Khi 3.5 + 4 + = = = 4. 5 4. 5 +1 Vậy dự đoán tổng S = n n +1 Sử dụng nguyên lý qui nạp để chứng minh công thức ⎧n n...
... vô khó khăn sở toán học modul Toán học rờirạcToán học rờirạctoán tính toán Khoa học máy tính đại xây dựng hầu hết dựa Toán học rời rạc, đặc biệt toán tập hợp lýthuyếtđồthị Điều có nghĩa ... học máy tính làm thành sở toán học khoa học máy tính Nó gọi toán học dành cho máy tính Người ta thường kể đến toán học rờirạclýthuyết tổ hợp, lýthuyếtđồ thị, lýthuyếtđộ phức tạp, đại số ... học tiếp cận modul Toánrờirạc nói lýthuyếtđồthị ngôn ngữ hình thức) Có thể nói toán học rờirạc môn tiên hiệu để người học nâng cao tư toán học phân tích, thiết kế thuật toán rèn luyện kỹ...