... 20 ∫ x 10 − x dx 23 29 ∫ x − x + x dx π cos x + 3tgx cos x dx cos x ∫ 38 π ∫ 21 cos xdx + cos x 36 ∫ 39 ∫ Nguyên hàmhàm số vôtỉ e x dx (e x + 1) x+2 x +3 2x + ln ∫ 31 ∫ 0 33 ∫ x(e x + x + 1)dx ... dt B2: Thay biến x t Đưa tíchtíchphân bất định hàm hữu tỉ Mà tíchphân học từ tiết trước Bài tập áp dụng: Tính tíchphân bất định sau: dx x +3 xdx dx ∫ 1/ 2/ ∫ 3/ ∫ 3 x + + ( x + 1) x 2x + x ... định nguyên hàm phương pháp đổi biến Dạng 1: Nguyên hàmhàm số vôtỉ Trang Trường THPT Trần Phú Trần Hùng Quân Tính tíchphân bất định hàm hữu tỉ x n ax + b có dạng: cx + d ax + b I = ∫ R ...
... 2 03 Chương II: Nguyên hàmtíchphân − Tr n Phương ∫t ⇒ I5 = 33 ∫ t ∫ t dt dt =3 1+ t ⇒ I5 = 2 3t dt =3 1+ t 1+ t 3u du ∫ (u t u = + t ⇒ u = + t ⇒ dt = 3u du − 1) u =3 3udu ∫ ( u − 1) ( u 33 ... t + 1) + 3 = ∫ u (u du − 3u + 3) ( u − 3u + 3) − ( u − 3u ) ( u − 3) du du du = ∫ −∫ ∫ u ( u − 3u + 3) 3 u u − 3u + du ( 2u − 3) du du = − + 2 u u − 3u + u − 3u + ∫ ... 2 3 + u + 1) u −1 du 2u − =3 − du du = u − − 2 u + u +1 u + u +1 u −1 3 2 ∫ ∫ 3 = 3ln u − 3 = 3ln u − ∫ 33 ( 2u + 1) du − + u2 + u + 3 ∫ ∫ − ln u + u + 3 du ( u+1 ) 3 + 3...
... giải :ta đặt = Ví dụ 3: Đặt Đổi cận : Vậy Ví dụ 4: Đặt Đổi cận : Vậy : ,tích phân giải cách phântích ( xem tíchphânhàm hữu tỉ ) Chú ý thêm : Ta mở rộng thành Ví dụ 5: Ta thấy : Do ta đặt : ,Đổi ... đổi biến phântích thêm bớt sốhạng để đưa phân thức đơn giản Ví dụ 6: Ví dụ 7: ( dạng ) Ví dụ 8: Thêm bớt * Đối với dạng Ví dụ 9: Đặt Đổi cận : Ta có : DẠNG Để tính tíchphânhàmvơ tỉ, ta phải ... 2: Coi x2 t ta có phântích : Hoặc ta thêm bớt thừa số : Ta đưa hai tíchphân : Ví dụ 3: Ta có : \ Phần Ví dụ 4: Đặt : đổi cận : Vậy : Ví dụ 5: Ta có : Vậy F tổng hai tíchphân : , đặt đổi cận...
... -1 - t 3 Þ x = 3 x +1 x +1 t - 1 2 6 t (t 3 2 - 1 ) Đổi cận : x = Þ t = 0, x = Þ t = - 1 -1 Vậy : I = ò t ( 0 6 3 t 3 2 - 1 ) dt , tíchphân này giải bằng cách phântích ... t 2 - 1 2 + 1 3 ö 2 1 ỉ t 2 2 Vậy I = ò tdt = ũ t + dt = ỗ + tữ = ( ) 1 5 t 1 3 è ø 0 Ví dụ 4: I = ò 3 1 Đặt t = 3 Þ dx = x - 1 dx x + 1 3 x -1 x -1 -1 - t Þ = ... I = ò t ( 0 6 3 t 3 2 - 1 ) dt , tíchphân này giải bằng cách phântích ( xem tíchphânhàm hữu tỉ ) Chú ý thêm : Ta có thể mở rộng thành ò f ( n ) au + b u ' du p 6 Ví dụ 5: ...
... ( u 33 2 3 + u + 1) u −1 du 2u − du =3 − du = u − − 2 u + u +1 u + u +1 u −1 3 2 ∫ ∫ 3 = 3ln u − 3 = 3ln u − ∫ 33 ( 2u + 1) du − + u2 + u + 3 ∫ ∫ − ln u + u + 3 du ( u+1 ) 3 + ... dt x 2 03 www.VNMATH.com Chương II: Nguyên hàmtíchphân − Tr n Phương ∫t ⇒ I5 = 33 ∫ t ∫ t dt dt =3 1+ t ⇒ I5 = 2 3t dt =3 1+ t 1+ t 3u du ∫ (u t u = + t ⇒ u = + t ⇒ dt = 3u du − 1) u =3 3udu ... u − 3u + 3) 3 u u − 3u + du ( 2u − 3) du du = − + 2 u u − 3u + u − 3u + ∫ ∫ ∫ 201 www.VNMATH.com Chương II: Nguyên hàmtíchphân − Tr n Phương du d ( u − 3u + 3) = − + 3 u...
... GIẢNG ƠN THI VÀO ĐẠI HỌC TÍCHPHÂNHÀMVƠ TỶ C BÀI TẬP Tính tíchphân sau 1 dx 2x 1) I xdx 2x 1 2) I 4x 1 dx 2x 1 3) [ĐHD12] I 4) I x 1 dx 3x e 3ln x ln x dx x 5) ... 32 x 1 Đổi biến x 3sin t , t ; 2 Đổi cận x x x 32 32 sin t cos t 3cos t , dx 3cos tdt t , x 1 t Do I Ví dụ Tính I 3cos ... TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 09 830 70744 website: violet.vn/phphong84 BÀI GIẢNG ƠN THI VÀO ĐẠI HỌC TÍCHPHÂNHÀMVÔ TỶ 2 2 t t 9 3 1 Ví dụ Tính I x dx x2 34 27 Giải Ta có I...
... (x))±1 ( g(x))±1 dx Tính tíchphân sau: I = (I) a Đây dạng tíchphân thường gạp dạng tíchphânhàm số vơ tỷ Các loại tíchphân có dạng khác (I) đề cập chuyên đề Để tính tíchphân này, hướng dẫn học ... (x + )dx − 4 0 3 7π 16 Hàm số dấu tíchphânhàm mũ logarit ln dx √ ( ex + 2)2 Ví dụ Tính tíchphân sau: I = Đặt: √ (1) ex = t ⇒ ex = t3 ⇒ ex dx = 3t2 dt ⇒ dx = 3dt t2 Đổi cận: x : → ... Bài 30 √ I= π dx sin3 x cos5 x 20 e Bài 31 I= I= Bài 33 x Bài 32 log32 x e I= + ln x √ ln ( x − + 1) √ dx x−1+ x−1 ln x + ln2 x dx x ln Bài 34 √ I= ln ln Bài 35 I= e2x dx ex − ex I= ln Bài 36 ...
... Nguyên hàmtíchphân − Tr n Phương ∫ f ( x, D ng 2: 3 ∫ ⇒ I1 = π4 cos t ⇒ I2 = ∫ 3 = cos t dt ∫ cos t π4 33 sin t dt ∫ cos t π4 = tg t 3 = ∫ π4 π/4 π /3 sintdt/cos2 t ∫ x ) ∫ ∫ (1 − sin 3 t ... t π − 1 2 2+ 3 7−4 − + ln + ln = 42− 2+ 2 3 2 2− • I3 = x2 − 16 dx x ∫ 3 ⇒ I3 = ∫ 3 =4 ∫ 192 t x = ; t ∈ 0, π ∪ π, 3 ⇒ cos t ) ) x t π /3 4sintdt/cos2t dx sin ... 1)2 3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lư ng giác hóa tíchphânhàmvơ t -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) t π/4 π /3 ) du ∫ ⇒ I4 = π4 tg t 3 dt ⋅ ∫ = cos t cos3 t π4 ∫ du u2 ( u2 +1 )3 t u...
... x 33 −1 x +1 + x + ∫ 2x + + 2 4x + 63) I = ∫ dx x +1 + x −1 48) I= ∫ 1 x3 49) I= ∫ x2 + dx 0x+ ∫ −11 + x + 1/ ∫ 51) I= 1 64) I = ∫ dx π 1+ x ∫ π dx (2x + 1) x + x dx 52) I= ∫ 1+ x −1 10 dx 53) ... ∫ dx 50) I= dx cos x cos x + dx sin x dx cos x cos x dx + cos 2x ∫ 3 x + + (x + 4) dx 72) I = ∫ −3x + 6x + 1dx 73) I= ∫ −1 (3 + 2x) + 12x π tgx 74) I = ∫ π π cos x + cos x tan x π cos x ln 76) ... x + 2x + ∫ 4x − x + dx −1 ∫ −2 2x − 71) I = x + 4x + 13 dx cos3x + cos x + sin x dx + sin 2x π 66) I = ∫ 67) I = 68) I = ∫ x + x dx x − x3 dx x dx x + 1+ x 69) I = π ∫ π ∫ π ∫ x dx 2+x + 2−x...
... Nguyên hàmtíchphân − Trần Phương ∫ f ( x, Dạng 2: 3 ∫ π4 cos t ∫ = cos t dt ∫ cos t π4 = −1 cos t sin t dt ∫ cos t π4 = tg t 3 ) 3 x dx 33 sin t dt cos t ) t dx 33 ∫ ∫ x −1 3 = = ∫ ... ∈ , π ⇒ 3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lượng giác hóa tíchphânhàmvơtỉ -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) u t π/4 π /3 ) du 3 ∫ ⇒ I4 = π4 cos3 t tg t 3 dt ⋅ ∫ = cos t cos3 t π4 = ( ... − + − − 1 2 2+ 3 7−4 − + ln + ln = 42− 2+ 2 3 2 2 − • I3 = x2 − 16 dx Đặt x = ; t ∈ 0, π ∪ π, 3 ⇒ cos t x ) ∫ 3 ⇒ I3 = ∫ 3 =4 ∫ 192 ) x t π /3 4sintdt/cos2t dx sin...