CHUN ĐỀ VII: TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ PHƯƠNG PHÁP Gọi F là một hàm hữu tỉ theo biến x. 1)VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = ∫       dx r s x m q x n p xxF , ,,, • Cách giải : Ở đây chỉ số các căn thức là n,m,…r .Gọi k = BCNN(n,m,…,r). Đổi biến số x = t k . 2) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = ∫         + + dx n dcx bax xF , • Cách giải : Đổi biến số t = n dcx bax + + . 3) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = ∫       ++ dxcbxaxxF 2 , • Cách giải thứ nhất : Đổi biến số t = cbxax ++ 2 . • Cách giải thứ hai : Biến đổi cbxax ++ 2 theo một trong ba kết quả sau : cbxax ++ 2 = 22 uA − (1) cbxax ++ 2 = 22 uA + (2) cbxax ++ 2 = 22 Au − (3) (Trong đó A là hằng số dương ; u là một hàm số của x )  Với (1) thì đổi biến u = Acost. Với 0 π ≤≤ t (hoặc u = Asint , với 22 ππ ≤≤ − t )  Với (2) thì đổi biến u = Atant. Với 22 ππ << − t  Với (3) thì đổi biến u = A/cost. Với 0 π ≤≤ t và t 2 π ≠ 4) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = ∫ +++ + dx cbxaxnmx x 2 )( )( βα . • Cách giải : Đổi biến số t = nmx + 1 Tính các tích phân sau: Bài 1: ∫ + − 81 1 )1 4 ( 8 4 dx xx xx Bài 2: ∫ +++ 15 0 3 11 xx dx Bài 3: ∫ + 3 1 1 2 xx dx Bài 4: ∫ ++ 3 1 12 2 2 xxx dx Bài 5: ∫ +++ 17 10 54 2 )2( xxx dx Bài 6: ∫ −− − 11 6 12 2 x dxx Bài 7: ∫ −+ 1 0 2 1 xx dx Bài 8: ∫ −++ 3 1 11 xx dx Bài 9: ∫ + − 1 2 1 1 11 dx x x x Bài 10: ∫ +− 3 2 )1)(1( xx dx Bài 11: ∫ +++ 15 0 3 11 xx xdx Bài 12: ∫ +++ 1 0 22)1( 2 dxxxx Bài 13: ∫ − 1 5 1 2 2 xxx dx Bài 14: ∫ − −++ 0 3 2 2 23)1( xxx dx Bài 15: ∫ − 1 0 4 4 x xdx Bài 16: ∫ − 1 0 6 4 2 x dxx Tổng quát : ∫ − − n a n xa dx n x 2 0 22 1 với 2; ≥∈ nNn Bài 17: ∫ ++ 1 0 2 1)1 2 ( xx dx Bài 18: ∫ + e xx xdx 1 ln1 ln Bài 19: ( ) ∫ − 22 3 62 3 2 2xx dx Bài 20: ∫ − 1 2 1 6 2 1 x dxx Bài 21: ∫ − 3 32 1 2 1 x dxx Bài 22: ∫ − 5 1 3 1 2 x dxx Bài 23: ∫ + 3 1 2 2 1 x dxx Bài 24: ∫ − 1 0 )1( 52 dxx Bài 25: ∫ − 1 0 1 23 dxxx Bài 26: ∫ − 2 2 1 25 xx dx Bài 27: ∫ + 1 0 1 25 dxxx Bài 28: ∫ − 3 0 2 3 2 dxxx Bài 29: ∫ − − + 0 1 1 1 dx x x Bài 30: ∫ + 3 0 2 3 1x dxx Bài 31: ∫ −+ 2 1 2 1 2 xx xdx Bài 32: ∫ − 3 2 2 1dxx Bài 33: ∫ − 2 1 2 1dxx Bài 34: ∫ + 1 0 42 x xdx Bài 35: ∫ −+ 5 2 2 45 xx dx Chú ý: Đối với tích phân câu 32 &33 có thể dùng công thức sau để giải quyết : ∫ +++= + ckxx kx dx 2 2 ln ; riêng câu 33 có thể giải bằng cách đặt x = tcos 1