VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN và lý THUYẾT điều KHIỂN hệ THỐNG

Phương trình vi phân thuyết chuỗi Thầy Nguyễn Xuân Thảo

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi Thầy Nguyễn Xuân Thảo
... a vào công th c ó, ta có th d oán nhi t sau ó c a v t th § Phương trình vi phân c p m t • i cương v phương trình vi phân c p • Phương trình vi phân khuy t tv n • i cương v phương trình vi phân ... p c a phương trình vi phân Là c p cao nh t c a o hàm c a y có m t phương trình (1) PGS TS Nguy n Xuân Th o thaonx-fami@mail.hut.edu.vn • Phương trình vi phân n tính Là phương trình vi phân (1) ... UNDERSTANDING! PGS TS Nguy n Xuân Th o thaonx-fami@mail.hut.edu.vn PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ LÍ THUY T CHU I BÀI §2 Phương trình vi phân c p m t (TT) Phương trình vi phân phân li bi n s a) nh nghĩa...
  • 58
  • 1,045
  • 5

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 1)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 1)
... phân kỳ n +1 n =1 ∑ ∞ ∑ ( 1) Ví d n = + ( 1) + + ( 1) + n =1 1 n Có lim ( 1) =  n →∞  −1 n ch½n n lÎ Không t n t i lim ( 1) n n→∞ ∞ ∑ ( 1) n phân kỳ n =1 Ví d Tìm t ng (n u có) c a chu ... = an ( n + 1) ! n ! n + a lim n +1 = < n →∞ an Chu i ã cho h i t Ví d Xét s h i t , phân kỳ c a chu i 1.3 1.3.5 + + + 2.5 2.5.8 + 1.3.5 2.5.8 ( 2n − 1) ( 3n − 1) ( 2n − 1) > ( 3n − 1) an +1 1.3.5 ... an +1 1.3.5 ( 2n − 1)( 2n + 1) 1.3.5 ( 2n − 1) 2n + = : = an 2.5.8 ( 3n − 1)( 3n + ) 2.5.8 ( 3n − 1) 3n + an = 1.3.5 2.5.8 an +1 = ...
  • 10
  • 90
  • 0

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 2)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 2)
... thaonx-fami@mail.hut.edu.vn Nh n xét ∞ 1° / N u ∞ ∑ an phân kì theo tiêu chu n D’Alembert ho c Cauchy ⇒ n =1 n =1 ∞ ∞ ∑ an 2° / ∑ an phân phân kì ⇒ n =1 ∑ an phân kì ( úng hay sai?) n =1 Chu i an d u ∞ ... lim = ⇒ n →∞ 6n − n −1 +) ∃ lim ( −1) phân kì ⇒ bán h i t n ∑ n =1 n →∞ ∞ +) ∑ ( −1) n n =1 Tính ch t c a chu i h i t t ∞ n ∑ 6n − phân kì n =1 n 6n − n phân kì 6n − i ∞ a) ∑ an = S ⇒ chu i s ... ∞ b) Cho i có t ng S ∞ ∑ an = S , ∑ an n =1 phân kì ⇒ có th thay i th t s h ng c a n =1 chu i thu c h i t có t ng m t s b t kì cho trư c ho c tr nên phân kì ∞ nh nghĩa Cho ∑ an , ∑ bn , n =1 ...
  • 4
  • 71
  • 0

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 3)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 3)
... a ∞ nh lí ∑ un ( x ) = S ( x ) ( a ; b ) , hàm un ( x ) kh vi liên t c ( a ; b ) , n =1 ∞ ′ ∑ un ( x ) h it u ( a ; b ) ⇒ S ( x ) kh vi ( a ; b ) có n =1  ∞ ′ ∞ ′ S ′ ( x ) =  un ( x )  = ... 1) ∞ ∞ ( −1)n  − x n 2) ( x > ∨ x ≤ −2 ) 2)   n n + ( x + 1) n =1 n2 −  + x  n =2 ∑ ∑ ∑ ∞ 3) 3  (  ; 1 ) 5  ∑ ∑ n + ( x + )n ( x − x + 1)n ∞ ( x > ∨ x ≤ −3 ) ∑ ( n + 1) c) n =1 n =0 ... x )    n =1  n =1 ∑ ∑ PGS TS Nguy n Xuân Th o thaonx-fami@mail.hut.edu.vn Ví d Xét tính kh vi c a hàm sau ∞ ∞ ( −1)n x x a) f ( x ) = ; b) f ( x ) = arctan n+x n n =1 n =1 ∑ ∞ ∑ (f ′(x) =...
  • 4
  • 83
  • 0

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 4)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 4)
... n →∞ an +1 R = , chu i h i t x < , phân kỳ x > ∞ T i x = có ∑ an x n =0 ∞ T i x = −3 có n ∞ ∑ ( n + 2) phân kỳ = n =0 ∞ ∑ an x n = ∑ ( −1) n =0 n ( n + 2) phân kỳ n =0 Kho ng h i t : ( −3 ; ... i i v i x < R phân kỳ v i x > R an ho c R = lim n →∞ n a an +1 n xn ∑ n2 n =1 an 1  n + 1 = 2: =  an +1 n ( n + 1)  n  an lim =1 n →∞ an +1 R = 1, chu i h i t v i x < 1, phân kỳ v i x ... PGS TS Nguy n Xuân Th o thaonx-fami@mail.hut.edu.vn Nh n xét • Quy c vi t R = nh 2), R = +∞ kh ng kh ng nh 3), t ó có th ∞ nh sau: M i chu i lu th a phát bi u g n ∑ an x n u có m t bán kính...
  • 8
  • 107
  • 0

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 5)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 5)
... 2n + 1)! ( 2n + 1) + 1.3.5… ( 2n − 1) 4n +1 x + n !2n ( 4n + 1) , x < 1) l) Vi t rõ h s n x : f ( x ) = e x sin x m) Vi t rõ h s n x : f ( x ) = e x cos x Ví d Khai tri n thành chu i Taylor t...
  • 6
  • 98
  • 0

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 6)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 6)
... a vào công th c ó, ta có th d oán nhi t sau ó c a v t th § Phương trình vi phân c p m t • i cương v phương trình vi phân c p • Phương trình vi phân khuy t tv n • i cương v phương trình vi phân ... p c a phương trình vi phân Là c p cao nh t c a o hàm c a y có m t phương trình (1) PGS TS Nguy n Xuân Th o thaonx-fami@mail.hut.edu.vn • Phương trình vi phân n tính Là phương trình vi phân (1) ... liên quan t i s bi n i thư ng c mô t b i phương trình có liên quan n s thay i v lư ng, ó phương trình vi phân Khái ni m b n • • Phương trình vi phân phương trình có d ng F ( x, y , y ′, y ′′, ,...
  • 10
  • 107
  • 0

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 7)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 7)
...  b) Th a s tích phân ′ ′ Phương trình vi phân P ( x, y )dx + Q( x, y )dy = v i Qx ≠ Py có th ưa v phương trình vi phân toàn ph n tìm c µ( x ) ≠ (ho c µ( y ) ≠ ) cho phương trình ∂ ∂ µ Pdx + ... C )  )   4°/ ( x + 1)( y ′ + y ) = − y Phương trình vi phân toàn ph n (1) a) nh nghĩa Phương trình P(x, y)dx + Q(x, y)dy = c g i phương trình vi phân toàn ph n n u hàm P(x, y) Q(x, y) liên ... = ( y + x + y = Cx 2, C = 1) Phương trình n tính a) tv n • Phương trình i s n tính c p m t ax = b gi i c • Li u có th xây d ng c cách gi i i v i phương trình vi phân n tính c p m t hay không?...
  • 10
  • 84
  • 0

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 8)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 8)
... Phương trình khuy t a) F ( x, y ′′) = Cách gi i t y ′ = p ⇒ phương trình vi phân c p m t F ( x, p′) = ⇒ p = ϕ ( x, c ) Gi i phương trình vi phân c p m t y ′ = ϕ ( x, c ) Ví d 1°/ x = ( y ′′ ) + y ... ′′) = •T y′ = p ⇒ y = ∫ ∫ pdx = Cách gi i t p = y ′ ⇒ phương trình vi phân c p m t F ( x, p, p′) = ⇒ p = ϕ ( x, c ) , gi i phương trình vi phân c p m t y ′ = ϕ ( x, c ) Ví d 1°/ (1 − x )y ′′ − ... y , y ′, y ′′) = dp dp dp   = p ⇒ F  y , p, p = phương trình vi phân c p dx dy dy    m t, gi i có p = ϕ ( x, c ) , gi i phương trình vi phân c p m t y ′ = ϕ ( x, c ) ta c nghi m c n tìm...
  • 6
  • 105
  • 0

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 9)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 9)
... m) N u y1 nghi m c a phương trình y ′′ + p( x )y ′ + q( x )y = f1( x ) y nghi m c a phương trình y ′′ + p( x )y ′ + q( x )y = f2 ( x ) Thì có y = y1 + y nghi m c a phương trình y ′′ + p( x )y ... C1e x + C2 x 2e x ) e) y ′′ − 2(1 + tan2 x )y = ( y = C1 tan x + C2 (1 + x tan x ) ) c) Phương trình vi phân n tính không thu n nh t y ′′ + p( x )y ′ + q( x )y = f ( x ) (1) nh lí Nghi m t ng ... ( x ) Thì có y = y1 + y nghi m c a phương trình y ′′ + p( x )y ′ + q( x )y = f1( x ) + f2 ( x ) Phương pháp bi n thiên h ng s Lagrange • Bi t nghi m t ng quát c a (2) y = c1y1 + c2 y ′ ′  c1y1...
  • 4
  • 66
  • 0

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 10)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 10)
... Gi i • k + = ⇔ k = ± i • ±i β nghi m c a phương trình c trưng ⇒ nghi m riêng có d ng Y = x [ ( Ax + B ) cos x + (Cx + D ) sin x ] • Tính Y ′, Y ′′ thay vào có [ 4Cx + 2( A + D ) ] cos x + [ −4 ... P ( x ) sin β x ] , α xz Chú ý 1°/ Khi f ( x ) = e t y =e ưa v 2°/ m n 2°/ f ( x ) b t kì dùng phương pháp bi n thiên h ng s Lagrange Ví d x ex ′′ + y = xe x + cos x a) 1) y ( y = C1 cos x +...
  • 4
  • 65
  • 0

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 11)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 11)
... Th o thaonx-fami@mail.hut.edu.vn §4 H phương trình vi phân tv n • − Các quy lu t c a t nhiên không di n ơn l mà g m nhi u trình an xen − H phương trình vi phân n tính gi i quy t nhi u toán nêu ... c2e9 x • T phương trình ⇒ z = • y ′ = c1e x + 9c2e9 x , thay vào phương trình u có z = −c1e x + c2e9 x 2C1 c) +) zz′′ = 2z′2 +) z = − +) y = C1x + C2 (C1x + C2 )2 H phương trình vi phân n tính ... m t ng quát cho ci , i = 1, n giá tr xác nh Cách gi i • Phương trình vi phân c p n : y ( n ) = f ( x, y , y ′, … , y ( n −1) ) trình vi phân chu n t c c p 1: t y = y1 , có ′  y1 = y y′ = y ...
  • 5
  • 99
  • 0

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 12)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 12)
... i ã dùng tích phân thuy t xác xu t c a mình, vi c v n d ng phương pháp bi n i Laplace gi i phương trình vi phân l i không thu c v Laplace mà thu c v kĩ sư ngư i Anh Oliver Heaviside (1850-1925) ... , ví d có t  1 Γ  − π L t = 1  = , s s2 nh S nh t c a bi n i Laplace ngh ch o Gi s r ng hàm f ( t ) , g ( t ) th a mãn gi thi t c a nh t n t i F ( s ) = L {f ( t )} ( s ) , G ( s ) ... thaonx-fami@mail.hut.edu.vn Phép bi n i Laplace ngư c nh nghĩa N u F ( s ) = L {f ( t )} ( s ) ta g i f ( t ) bi n vi t f ( t ) = L −1 {F ( s )} Ví d a i Laplace ngư c c a F ( s ) s   s  −1  L −1   = cos kt...
  • 6
  • 84
  • 0

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 13)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 13)
... Như v y phương pháp bi n i Laplace cho l i gi i tr c ti p tìm nghi m c a toán giá tr ban u mà không c n phân bi t ó phương trình vi phân thu n nh t không thu n nh t H phương trình vi phân n tính ... • Phép bi n i Laplace có kh bi n i h phương trình vi phân n tính thành m t h phương trình i s n tính 2 x ′′ = −6 x + 2y , Ví d a) Gi i h phương trình vi phân n tính   y ′′ = x − 2y + 40 sin3t ... 2ks +) F ( s ) = ( s − k )2 Hình 4 S d ng bi n i Laplace gi i m t phương trình vi phân th a mãn i u ki n ban u Ví d Gi i phương trình a) x ′′ − x ′ − x = v i i u ki n x ( ) = 2, x ′ ( ) = −1 •...
  • 6
  • 81
  • 0

Phương trình vi phân thuyết chuỗi (bài 14)

Phương trình vi phân và lý thuyết chuỗi (bài 14)
... Ta có phương trình vi phân tương ng v i toán là: x ′′ + x ′ + 17 x = v i i u ki n ban u x(0) = ; x ′(0) = PGS TS Nguy n Xuân Th o • Tác ng phép bi n thaonx-fami@mail.hut.edu.vn i Laplace vào hai ... c ng hư ng nhân t tích l p b c hai Hay dùng hai phép bi n i Laplace ngư c c a hàm phân th c ơn gi n trư ng h p phân tích l p b c hai (nh n c s d ng k thu t Ví d 5, Bài 2)     s 1     L ... v i giá tr ban u x "+ x '+ 34 x = 30 sin 2t ; x(0) = x '(0) = 60 • Tác ng phép bi n i Laplace vào ta có s X (s ) + 6sX (s ) + 34 X (s ) = s +4 60 As + B Cs + D • X (s ) = = + s + (s + 3)2...
  • 5
  • 127
  • 0

Xem thêm

Từ khóa: lý thuyết về phương trình vi phânlý thuyết tổng quát về phương trình vi phân tuyến tínhví dụ về phương trình vi phân toàn phầngiáo trình phương trình vi phân và chuỗibài giảng về phương trình vi phâncác bài tập về phương trình vi phân cấp 1bài tập về phương trình vi phân cấp 1các dạng phương trình vi phân và cách giảibài tập về phương trình vi phân cấp 2các dạng bài tập về phương trình vi phâncac bai tap ve phuong trinh vi phanbài giảng về phương trình vi phân cấp 2các bài toán về phương trình vi phân cấp 1các bài toán về phương trình vi phânphương trình vi phân và ứng dụngĐề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11(có đáp án)Đề án quản trị kinh doanh Thực trạng và giải pháp cho ngành dệt may Việt Nam trong chuỗi giá trị toàn cầuCATALOGLOGUE CỐP PHA FUVITính toán và thiết kế Boost Converterbao cao phu gia thuc phamHU HONG VA SUA CHUA CONG TRINH (CHUONG 2) DANH GIA HIEN TRANG CONG TRINHHU HONG VA SUA CHUA CONG TRINH (CHUONG 3) HH SC GC KET CAU BE TONGHU HONG VA SUA CHUA CONG TRINH (CHUONG 6) HH SC GC KET CAU MONGHU HONG VA SUA CHUA CONG TRINH (CHUONG 1) TONG QUANỨng dụng GIS đánh giá biến động sử dụng đất quận Cẩm Lệ thành phố đà nẵng giai đoạn 2010 2015TIENG ANH CHUYEN NGANH MAYBài 14. Bài thực hành 2: Tính chất của một số hợp chất nitơ, photphoHai đường thẳng vuông gócKẾ HOẠCH HỘI THI GV DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG 2017-2018Tuần 4. Nghe-kể: Dại gì mà đổi. Điền vào giấy tờ in sẵnTuần 15. MRVT: Các dân tộc. Luyện đặt câu có hình ảnh so sánhTuần 3. So sánh. Dấu chấmTuần 6. Ôn chữ hoa: D, ĐTuần 5. Người lính dũng cảmBài 43. Rễ cây