Bài giảng toán cao cấp 2 bài 1 2

... hay bán hội tụ chuỗi số sau n2  n 1 a )  ( 1) n! n 1  c)  n 1 n ( 1) 2n  ( 1) n b)  n  n ln n   2n  d )  ( 1) n 1 n 1 n Bài 3: Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa có số hạng tổng quát ... kì chuỗi số    g )  1  cos  n n 1    n 1 i)  n   n 1  n  n2   n  h)    n 1  3n    j)  n  n ln n n 1 Bài 2: Xét hội tụ tuyệt đối hay bán hội tụ chuỗi số sau n2 ... Bài 1: Xét hội tụ, phân kì chuỗi số  2 a)    n 1 n   n  c )  ln (1  ) n n 1  e )  ( n   n  1) n 1  3 b)    n 1 n   n  d )  sin n n 1  f ) n 2 n 3 n Xét...

... số 3n  n 3 ( n  5)!   n sin n 1  ln(n!) n 2    1  cos   n n 1  n  n    3n   n 1      (n!)  (2n )! n 1  n 1   n  1  3n  n  n 1     ntg n 1 n 1 ... SS’ Chương Bài tập CHUỖI SỐ Xét hội tụ, phân kì chuỗi số  2  2  n 1 n   n   n 1 ln (1  n)  4 ( n   n  1)  n 1  3  2  n 1 n   n  sin  n n 1   n 2 n 3 n Xét hội ...    ntg n 1 n 1  n2 Xét hội tụ tuyệt đối hay bán hội tụ chuỗi số sau n2   ( 1) n 1   n 1 n 1 n! ( 1) n 2n   n ( 1)  n ln n n 2  2n   ( 1) n  n 1 n Bài tập: Khảo sát hội tụ...

... DUNG: 1 .2. 1 Các định lí so sánh 1 .2. 2 Quy tắc D’Alembert 1 .2. 3 Quy tắc Cauchy 1 .2. 4 Quy tắc tích phân Định nghĩa:  Chuỗi số  u n gọi chuỗi số dương n 1 un  0, n  1,  Ví dụ:   n 1 n  ... hội tụ n 1 n 1   - Nếu  u phân kì  v n phân kì n n 1 n 1 Ví dụ: Xét hội tụ chuỗi số dương sau  a) 3 n 1 n n  b)  n 1 n   c)  n n 1  d)  n 1 n   n 1 n b Định lí 1. 3: (Tiêu ... hội tụ n 1 Nếu dãy số Sn không bị chặn trên, Sn ∞ n∞ chuỗi số phân kì 1 .2. 1 Các định lí so sánh a Định lí 1 .2: (Tiêu chuẩn so sánh 1)   Cho hai chuỗi số dương  u n  n 1 n 1 u n  v n...

... x2 Gi i: 2x x 2 x2 x2 Ví d 3: Tính lim x 2( x 4).( x 2) 2. 2 x 2. 3 ( x 4).( x 3) 2 x x2 x cos x cos x x2 Gi i: cos x cos x x2 sin (cos x 1) (1 cos x) x2 x2 Ví d 4: Tính lim x x 3x sin 2 3x 2 ... i: sin x sin x lim x lim x2 x 2x2 x2 x x3 x x 1.4 S x 0 2x 4x lim x tg x x sin x x lim x lim x x2 2x2 x2 x3 lim x2 x2 lim x x2 x , x3 lim x x2 x2 1 lim x lim x2 x , 2x2 lim Gi i: , a x tg x x ... x) x2 x2 Ví d 4: Tính lim x x 3x sin 2 3x 2 x sin 2 x , lim sin x x x x2 x 3x sin 2 2 x x Gi i: x2 x2 1 sin x x2 x 1 x2 sin x x2 2 x2 x2 e -2 x sin x sin x x x e D S t n t i gi i h n c a hàm...

... y sin (1/ x ) ( x , y )(  ;1) 1/ x i) lim ( x  y ) sin x 0 y 0  x3  y ,  x, y   1, 1  c) f ( x, y )    x  y  1, 1  a , x, y  1, 1      Câu Tính đạo hàm riêng cấp d) ... ( x0 , y0 ) y x y Ví dụ: Tính gần giá trị 1, 023, 01 Xét hàm z  x y , x  1, y  3, x  0, 02, y  0, 01 Khi đó: 1, 023, 01   0,06  1, 06 1. 3.4 Đạo hàm hàm hợp Cho z  f (u , v) với ... -1 y x 1. 2.2 Đạo hàm riêng cấp cao Cho hàm số z  f ( x, y ) Các đạo hàm f x' , f y' đạo hàm riêng cấp Các đạo hàm riêng đạo hàm riêng cấp gọi đạo hàm riêng cấp hai Ký hiệu đạo hàm riêng cấp...

...  a11x1 a x  21    a m1x1   a 12 x a 22 x   a m2 x       a1n x n a 2n x n      a mn x n   b1 b2   bm Ta có: Ma trận hệ số  a 11 a 12 a a 22 21 A     a m1 a m2 Cột ... Cho hai ma trận  a 11 a 12 a a 22 21  A     a m1 a m2  a1n   b 11 b 12    a 2n b 21 b 22   B        a mn mn  b n1 b n số cột A số dòng B  b1p    b 2p      b np ... c 12  9    8 c 21    10  27 c 22  27  12   13  3   10  Hãy lập ma trận BA (A, B Ví dụ 1) B3 2 A 2 3  BA 33  24 11    BA  33 14    24    Nhận xét: Phép nhân ma...

... = 18 6) 35 1 0 2 12 −5 −7 14 D= 1 1 1 1 2 1 h1( 1) + h3 ˆ h1+ hˆ ˆˆ 1 ‡ ˆˆ ˆ 1+ ˆ 5ˆˆ † ˆ h h 1 1 0 0 1 1 1 1 1 = 1 1 1 1 1 1 1 2 −3 2 −3 2 −3 h1( 2) + h ˆ ˆ ˆˆ † = 1 1 1 ... 2 0 0 2 2) D= 1 1 1 1 1 c1↔ c ˆ ‡ ˆˆ ˆˆ ˆˆ † − ˆ 1 1 1 1 1 1 h1( 1) + h 1 ˆ ˆ ˆˆ ˆ ‡ ˆˆh1(ˆ 1) +ˆˆ4† − ˆ h 1 1 0 1 1 1 = − × − 1 1 1 = − ( + + 1) = −3 3) 34 −5 −3 1 D= −9 −6 −5 c1↔c 1 ... 2 h 1) h −5 −3 2 −8 −4 −5 −3 1 −3 4 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆˆ † = − 21 −3 18 − 21 −3 ‡ ˆh1(ˆ−3) +ˆˆ4ˆ ˆ h − 21 −3 18 15 1 15 15 1 15 1 15 h1+ h h1( −4) + h = 315 − 27 0 + 18 9 − 405 − 12 6 + 315 ...