... nhất:Ví dụ 1 22 1 22(2) 3x xx x x′=′= − + 1 12 1, , 1 Pλ = = ÷ Trị riêng và VTR của A: 1 2 1 2, , 1 Pλ = = ÷ HỆ PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤP 1 PHƯƠNG PHÁP ... KKK 1 P2PnP 1 2 11 2 2ntt tn nX C Pe C P e C P eλλ λ= + + +L 1 2 1 2 1 2 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 2 11 2 2 2 nnntt tntt tntt ... tìm từ hệ pt:( )0 11 2 2 1 kntk k n nkX t C e P C X C X C Xλ== = + + +∑L( ) ( ) ( ) ( ) 11 2 2r n nX t C t X C t X C t X= + + +L 1 2 1 11 12 1 12 21 22 22 1 2 ntntntnn...
... u x u⇒ = +PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP11 1 00ax by ca x b y c+ + =+ + = 11 1 ax by cy fa x b y c + +′= ÷+ + 1 10a ba b≠ 1 10a ba b=Bước 1: giải hệ ptVới cặp nghiệm ... y− +=+PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂN CẤP 1 Công thức nghiệm ptvp tuyến tính cấp 1 ( )( ) ( )( )∫ ∫−= +∫p x dx p x dxy e q x e dx CVd:3 1/ 'xy y x− =2 1 'y y xx⇔ − = 1 12dx dxx ... MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA 1. PTVP là phươngtrình mà hàm phải tìm nằm dưới dấu đạo hàm hoặc viphân 2 .Cấp của ptvp là cấp cao nhất của đạo hàm của ẩn hàm.3.Nếu ẩn hàm là hàm 1 biến ⇒ PTVP thường....
... TRÌNHVI PHÂNI. Phươngtrìnhviphâncấp 1 II. Phươngtrìnhviphâncấp caoIII. Hệ phươngtrìnhviphân Phương trìnhviphâncấp 1- PT vp toàn phầnVí dụ: Tìm NTQ của pt ( 2 ) ( 2 2) 0x ... =Với x =1, y =1 ta thay vào đẳng thức trên và được C=0 Vậy nghiệm của bài toán là 32y x= Phương trìnhviphân cấp1 34 2 2 4 2 222 29. ln 1 0 10 . 11 .( 6 ) 4 ( ) 0 12 .(2 1) ( 2 1) 0 13 . arcsin 1 14. ... vẽ, ta có 1 ( )xxf t dty=∫2( )y xyf xy′−⇔ =Ta gọi đây là phươngtrìnhviphâncấp1 (phương trình chứa đạo hàm cấp1 là y’)3y y xy=⇔′− Phương trìnhviphâncấp 1- PT tách...
... ếII. PH NG TRÌNHVIPHÂN C P 1 ƯƠ Ấ 1. Ph ng trình tách bi n (hay bi n phân ly)ươ ế ếa) Là ph ng trìnhviphân có d ng : fươ ạ 1 (x) + f2(y).y’ = 0 hay f 1 (x)dx + f2(y)dy = 0 (1) b) Cách ... tích phân ph ng trình (1) thì có :ả ấ ươhay Thí d 1 : Gi i ph ng trìnhviphân : y ‘ = ( 1 + yả ươ2). exPh ng trình đ c đ a v d ng :ươ ượ ư ề ạc) L u ý:ưPh ng trình : fươ 1 (x) g 1 (y) ... q[C 1 y 1 (x) + C2 y2(x) ] = f(x)Hay:C 1 [ y 1 ’’( x) + pC 1 y’ 1 (x) + qC 1 y 1 (x) ] C2 [ y2’’(x) + py’2(x) + q y2(x) ] + C’ 1 y’ 1 (x) + C’2 y’2(x) = f(x)Do y 1 , y2...
... ta gọi phươngtrình (1. 18) là phươngtrìnhviphân có chậm (RDEs),(DDEs)hoặc phươngtrìnhviphân hàm (FDEs).Dễ thấy (1. 18) chứa cả phươngtrìnhvi phân thường (ODEs) và phươngtrìnhvi phân ˙x(t) ... n0)C(n),8Chương 2 Phương trìnhviphân có xungvà ứng dụng 2 .1. Khái niệm về hệ phươngtrìnhviphân có xung2 .1. 1. Định nghĩa và ví dụ về hệ phươngtrìnhviphân có xungXét phươngtrìnhviphân có xung ... = (0, 1) , nghiệm củaphươngtrìnhviphân có xungtrên đoạn [0, 1) là x = 1. Với t > 1, thì ∆x (1) = 1 x (1 −)− 1 không xác định vì x (1 −) = 1. Tuy nhiên, nghiệm củaphươngtrìnhviphân ˙x...