... + 1)min => Giátrịnhỏ A = 3 = 16 4 ⇔ x=- Vậy giátrịnhỏ A 16 Vídụ 4: Tìmgiátrịnhỏ biểu thức: A = (2x - 1)2 - x − + Bài tốn biểu thức cần tìmgiátrịnhỏcó chứa giátrị tuyệt đối ... vào giátrị biểu thức x A cógiátrị thay đổi tồn giátrịnhỏgiátrịnhỏ bao nhiêu? ứng với giátrị x? Để trả lời ta phải tìm cách để chứng minh A ≥ k (k số) Amin = k ứng với giátrị x làm cho ... ta xét số vídụ tốn tìmgiátrịnhỏ nhất, lớn biểu thức phương pháp bất đẳng thức Vídụ 1: "Với giátrị x để biểu thức A = x2 - 2x + cógiátrịnhỏ ?" Đây biểu thức chưa biết x, giátrị A tuỳ...
... −4 phươngtrình (2) cónghiệm tức phươngtrình (1) cónghiệmVídụ 2: Giải phươngtrình + x + − x − (3 + x )(6 − x) = Hướng dẫn: Đặt X = + x + − x Đưa phương trình: X2 – 2X – = Vídụ 3: Giải phương ... khác - Tương tự phươngtrìnhcó chứa dấu giátrị tuyệt đối, ta khử dấu giátrị tuyệt đối giải bất phươngtrình khoảng - Dùng ẩn phụ II) MỘT SỐ VÍDỤVídụ 1: Giải bất phươngtrình sau: 1) x −2 ... Với m = ta có 2 1+ t − = ±t t ± t − = t = x = b) Phươngtrìnhchocó bốn nghiệm phân biệt phươngtrình (*) cónghiệm phân biệt t ≥ t ≥ (*) ⇔ ⇔ Phươngtrình (*) cónghiệm phân...
... * Bài tập 8: Xét các tam giác ABC với 3 góc ở đỉnh đều nhọn. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểu thức. P = sin A + sin B + sin C cos A + cos B + cos C * Bài tập 9: Xét các tam giác ABC tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểu thức. ... a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểu thức: T = 3(a + b + c 2 ) + 4 abc * “Suy nghĩ” tìm giải pháp: Khai thác giả thiết: a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác và chu vi ... * Bài tập 6: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 Chứng minh: a b c 9 + + £ 2 2 + a + b + c 10 * Bài tập 7: Tìmgiátrị lớn nhất và giátrịnhỏnhấtcủa hàm số. y =...
... x 8) Tìmgiá GTLN biểu thức y ( x 1 982 ) Giải: Ta qui tìm GTNN biểu thức Ta có x 1 982 y 2.1 982 x x x Dấu ‘ = ‘ xảy x 1 982 y ( x 1 982 ) x 1 982 2.1 982 x x x Vậy 2 x 1 982 x 2.1 982 4.1 982 1 982 4.1 982 ... phươngtrìnhcónghiệm kép x b' ) Để a tìm GTNN, GTLN biểu thức Thí dụ : Tìm GTNN biểu thức A = 5x – 4x + Giải: Gọi a giátrị biểu thức A Biểu thức A nhận giátrị a phươngtrình 5x – 4x + = a cónghiệm ... (2) cónghiệm 4a 2 a ' 2a Vậy: minK = PT (2) cónghiệm kép x = maxK = PT (2) cónghiệm kép x =1 2 4) Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn phươngtrình : 3x – 6x +y – = (1) cho y đạt giátrị lớn Giải: Xét phương...
... ⇒x = ⇒minf ( x ) = 2 ⇔x = Vídụ 6: Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn hàm số y= cos x + sin x + cos x − sin x + x ∈( − Π, Π) víi Ta tìmgiátrị y, tức tìm y để phơng trình cos x sin x + > ∀x ... cónghiệm Trên sở lý thuyết phơng pháp, xét vídụ cụ thể Vídụ 1: Tìm GTLN GTNN hàm số: f ( x) = x + 10 x + 3x + x + víi xR (1) 28 +Hớng dẫn: Gọi y0 giátrị tuỳ ý hàm số cho phơng trình sau có ... +3 x +3 = x +3 ) ( ∀ ≥0 x ) x +3 =1 ≥ > ⇒f ( x ) Ta thấy giátrịgiátrịnhỏ +> Sai lầm: Không cógiátrịnhỏ x để f(x) = - suy đợc giátrị f ( x ) > lời giải không đến đợc f ( x ) +> Lời giải...
... 20 08 20 08 x = − 20 08 ≤ 20 08Vídụ 10 .Tìm giátrịnhỏ biểu thức :Q = sin2A + sin2B – sin2C A,B,C ba góc tam giác HD.(BĐT) Đưa tổng bình phương C Dùng phương pháp ĐH để giải 1 Vídụ 11 .Tìm giá ... thực dương thỏa mãn a + b + c = HD Nhân vế trái ,áp dụng bất đẳng thức choba biểu thức , áp dụng đăngt thức bậc ba C.Các tập đưa giá tị lớn nhất ,giá trịnhỏ Bài 1 .Cho elíp (E) cóphươngtrình ... x = y = z = Vídụ 25 Cho A,B,C ba góc tam giác Tìmgiátrịnhỏ nhất: S=5cotg2A + 16cotg2B +27cotg2C HD.Sử dụng bất đẳng thức Cauchy ,và bất đẳng thức thường dùng tam giác ⎛ ⎝ Vídụ 26 Chứng...
... NĂNG TÌMGIÁTRỊ LỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎNHẤTCỦA BIỂU THỨC CHO HỌC SINH Trong chương trình chúng tơi trình bày việc rèn luyện kĩ tìm GTLN, GTNN biểu thức cho HS theo dạng khác Trong dạng sử dụng ... giải tốn tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp Trung học phổ thơng việc hệ thống hóa dạng tốn, kĩ tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức có biện pháp thích ... Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Phân phối chương trình mơn Tốn THPT Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 mơn Toán Nxb Giáo dục,...
... + H phươngtrình (1) có nghi m ch phươngtrình (2) có nghi m 3 * V i m ≠ phươngtrình (2) có nghi m ⇔ ∆ ' = −2 m − 6m + 36 ≥ ⇔ −6 ≤ m ≤ * V i m = phươngtrình (2) có nghi m t = V y t p giá ... p giá tr c a B thì: t + 2t + có nghi m t ≠ , t ≠ −1 m ∈ T ⇔ Phươngtrình m = t − t +1 ⇔ Phươngtrình ( m − 1) t − ( m + ) t + m − = (*) có nghi m t ≠ , t ≠ −1 • N u m = phươngtrình (*) có ... 10 + 85 Ví d 2: Cho hai s th c x, y thay i th a mãn 36 x + 16 y = Tìmgiá tr nh nh t giá tr l n nh t c a bi u th c P = −2 x + y + Gi i: G i T t p giá tr c a P m ∈ T ch h phương trình...
... phươngtrình (3) hoán vị (1 ; ; 2) Phương pháp : Sử dụng tính chất chia hết Phương pháp sử dụng tính chất chia hết để chứng minh phươngtrình vơ nghiệmtìmnghiệmphươngtrình Thí dụ : Tìmnghiệm ... khác, phươngtrình (11) khơng cónghiệm ngun dương Bài tốn giải phương pháp sử dụng tính chất chia hết Phương pháp : Sử dụng tính chất nghiệmphươngtrình bậc hai Biến đổi phươngtrình dạng phương ... với thí dụ giải phươngtrìnhnghiệm ngun 2x + 5x = 7x Có bạn viết phươngtrình dạng phươngtrình bậc ẩn x đặt điều kiện ∆x ≥ để có miền giátrị y, phương pháp thực trình bày thí dụ 7, khơng viết...
... áp dụng : Bài : Cho x ≥ ; y ≥ 0, x + y = Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức P = x y + + y 1+ x x2 Bài : Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ hàm số y = 1+ x (x − y )(1− x y ) Bài : Tìmgiá ... Bài : Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức P = (1+ x ) (1+ y ) Bài : Tìm a b để hàm số y = ax + b đạt giátrị lớn giátrịnhỏ 1+ x -1 Bài : Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức ... dụng tính chất, cơng thức lượng giác để đưa giátrị lớn nhất, nhỏ cách đơn giản ngắn gọn Trong số tốn có sử dụng so sánh với số phương pháp giải khác 1+ x Bài toán : Tìmgiátrị lớn giátrị nhỏ...
... xin cung cấp cho học sinh giáo viên số phương pháp tìmgiátrị lớn giátrịnhỏ hàm số biểu thức.Nhằm góp phần cho việc dạy học ngày tốt 2/Mục đích nghiên cứu : Tôi muốn đưa số phương pháp Nhằm ... Làm cho học sinh giáo viên thấy quan trọng hấp dẫn Từ người viết tổng hợp đưa phương pháp , điều trọng tâm vấn đề 6/Nội dung sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp tìmgiátrị lớn giátrịnhỏ ... hướng dẫn Cụ thể với nội dung : Một số phương pháp tìmgiátrị lớn giátrịnhỏ hàm số biểu thức Sau tơi xin đưa số tốn phương pháp giải nhằm tháo gỡ khó khăn trình học tập giảng dạy với nội dung...
... chỉnh hạn chế phương pháp giải Bài tốn tìmgiátrị lớn giátrịnhỏcó ý nghĩa quan trọng chương trình tốn phổ thơng Chun đề trình bày số phương pháp thường gặp để tìmgiátrị lớn nhỏphương pháp ... tổng bình phương, phương pháp sử dụng điều kiện cónghiệmphươngtrình bậc Do q trình dạy học thân ln cố gắng tìm tòi nghiên cứu tài liệu, tích lũy kinh nghiệm nhiều năm để viết đề tài: Phương ... cứu v ề đối tượng học sinh Trung học sở, chưa có cơng trình nghiên cứu sâu vào nghiên cứu Phương pháp dạy học ba i toán Giátrịnhỏ và giátrị lớn lớp Trung học sở” Mục tiêu và nhiệm vụ...
... 1 982 ) Ta qui v tìm GTNN c a bi u th c = y x Ta có x + 1 982 + 2.1 982 x 1 982 1 982 = = x+ + 2.1 982 ≥ x + 2.1 982 = 4.1 982 y x x x D u ‘ = ‘ x y x = 1 982 ⇔ x = 1 982 x = 4.1 982 x = 1 982 y x = 1 982 ... – DTNT Ba Tơ Trang 15 Sáng ki n kinh nghi m :‘ M t s phương pháp tìmgiá tr nh nh t, giá tr l n nh t c a m t bi u th c đ i s ’ Do maxL =1 x = 8) Tìmgiá GTLN c a bi u th c y = x ( x + 1 982 ) Gi ... i a m t giá tr c a bi u th c A Bi u th c A nh n giá tr a ch phươngtrình 5x2 – 4x + = a có nghi m ⇔ 5x – 4x + – a = (*) có nghi m ⇔ ∆ ' = 5a − ≥ ⇔ a ≥ V y minA = ⇔ phươngtrình (*) có nghi m...
... biến lại có điều kiện T Ln nhìn biểu thức nhiều biến mà ta cần tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ dạng hàm số để ta sử dụng công cụ hiệu toán đạo hàm b)Các bước làm tổng quát: Giả sử tìm GTLN, ... MỘT BIẾN TRONG CÁC BÀI TOÁN HAI BIẾN : Bài Cho x, y số thực thỏa mãn x + y = Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức P = 2( x + y ) − 3xy Giải: Ta có : P = 2( x + y ) − 3xy = 2( x + y )( x ... (chính GTNN P2) f ( ) = , từ có kết toán PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ MỘT BIẾN TRONG CÁC BÀI TOÁN BA BIẾN Bài 11 Choba số thực x, y , z ∈ [ 1; 4] x ≥ y , x ≥ z Tìmgiátrịnhỏ biểu thức x y z P= + + 2x...