... đó, mỗi nghiệmcủaphươngtrình (1.1) dao động. Trong chương này chúng ta sẽ thiết lập các điều kiện để nghiệm không củaphương trình (1.1) là ổn định đều và tất cả các nghiệmcủaphươngtrình ... 1 ,2, ,m. Mục đích chính của chúng ta là áp dụng phương pháp khái quát hóa phươngtrình đặc trưng vào phươngtrình (2. 1) mà nó dựa trên ý tưởng đi tìmnghiệmcủa ... kiện ban đầu củanghiệmcủa phương trình (2. 1) có dạng: 11 0 1 0x t t , t t t , C t ,t , . (2. 4) Nghiệm của bài toán giá trị đầu (2. 1), (2. 4) là hàm...
... trong phương trình: ∆u + bxixj|x| 2 Diju = 0, b = −1 +n − 11 − λ, 0 < λ < 1. (2. 22) Nếu n > 2( 2 − λ) > 2phươngtrình trên có hai nghiệm u1(x) = 1,u 2 (x) = |x|λ∈ W 2, 2(B) ... :uW1 ,2 (Ω)≤ Cg 2 + ϕW1 ,2 (Ω). (2. 16)Từ Định lý 2. 4 suy ra Định lý 2. 1 còn hiệu lực nếu ta thay thế bibằng−citrong điều kiện (2. 10). 2.2 Độ trơn củanghiệm yếu. 2. 2.1 Độ trơn ... rằng∂Ω ∈ Ck +2 và tồn tại một hàm ϕ ∈ Wk +2, 2(Ω) mà u −ϕ ∈ W1 ,2 0(Ω). Khiđó có u ∈ Wk +2, 2(Ω) vàuWk +2, 2(Ω)≤ CuL 2 (Ω)+ ϕWk +2, 2(Ω) (2. 27)trong đó C = C (n, λ, K, k, ∂Ω)....
... một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1) với k=1 ,2, … và uukđều trên . Khi đó u là một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1). (ii) Khẳng định trên vẫn đúng cho nghiệm yếu trên và nghiệm ... ,R0)(0n0xjixxjiij Định nghĩa: Một nghiệm yếu củaphươngtrình (1) là một hàm u)(C sao cho u vừa là nghiệm yếu dưới vừa là nghiệm yếu trên củaphươngtrình (1). 2. GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN Định ... đã chứng minh sự tồn tại của một loại nghiệm yếu cho phươngtrình tập mức mặt cực tiểu. Loại nghiệm này nhận được từ giới hạn của một dãy nghiệm cổ điển của phương trình xấp xỉ tương ứng. Trong...
... một nghiệm yếu dưới củaphương trình (1). Định lý 2: Giả sử RR: là một hàm liên tục. Khi đó, nếu u là một nghiệm yếu của phương trình (1) thì )(:ˆuu là một nghiệm yếu củaphương ... một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1) với k=1 ,2, … và uukđều trên . Khi đó u là một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1). (ii) Khẳng định trên vẫn đúng cho nghiệm yếu trên và nghiệm ... ,R0)(0n0xjixxjiij Định nghĩa: Một nghiệm yếu củaphươngtrình (1) là một hàm u)(C sao cho u vừa là nghiệm yếu dưới vừa là nghiệm yếu trên củaphươngtrình (1). 2. GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN Định...
... uC(T ) sao cho u vừa là nghiệm nhớt dưới vừa là nghiệm nhớt trên củaphươngtrình (2. 1). 3. TÍNH DUY NHẤT NGHIỆM Xét bài toán Dirichlet cho phươngtrình (2. 1) .x ... Một nghiệm nhớt dưới củaphươngtrình (2. 1) là một hàm uC(T ) sao cho: a + F(t, x, u(t,x), p, X)0 với (t,x) T và (a, p, X) ,2 P u(t,x) ; b. Một nghiệm nhớt trên củaphương ... củaphươngtrình (2. 1) là một hàm vC(T ) sao cho: a + F(t, x, v(t,x), p, X) 0 với (t,x) T và (a, p, X) ,2 P v(t,x) ; c. Một nghiệm nhớt củaphươngtrình (2. 1) là một...