... học sinh số phươngpháp sử dungbấtđẳngthức Cô- Sidạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ số phươngpháp để áp dụngbấtđẳngthức Cô- Sidạng nghịch đảo để giải số toán chứng minh bấtđẳng ... cúu bấtđẳngthức Cô- Sidạng nghịch đảo toán áp dụng +Chọn toán thích hợp cho việc giảng dạy cho học sinh lớp 8; diện khá, giỏi B - PHẦN NỘI DUNG I /Bất đẳngthức Cô- Si: 1 /Bất đẳngthức Cô- Si ... đẳngthức tìm cực trị Hướng dẫn học sinh sử dụng vào giải toán chứng minh bấtđẳngthức tìm cực trị (đối với học sinh giỏi lớp 8-9 ) III- Phươngpháp nghiên cứu +Chứng minh bấtđẳngthức Cô- Si...
... x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT C si ta có: VT ≥ Dấu ... SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụngbấtđẳngthức C si cho hai số không ... cho ab sau áp dụngphươngpháp đánh giá từ TBN sang TBC phần trước trình bày, nhiên ta áp dụngphươngpháp mới: phươngpháp nhân thêm số a b a b 1 b a b a 1 C si Ta có : a b C si b a b 1 a 1 Dấu...
... x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT C si ta có: VT ≥ Dấu ... SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụngbấtđẳngthức C si cho hai số không ... cho ab sau áp dụngphươngpháp đánh giá từ TBN sang TBC phần trước trình bày, nhiên ta áp dụngphươngpháp mới: phươngpháp nhân thêm số a b a b 1 b a b a 1 C si Ta có : a b C si b a b 1 a 1 Dấu...
... 2 2 sin A sin B sin C sin A sin B sin C b (6) sin B sin C sin C sin A sin A sin C sin A sin B sin C (sin A sin B sin C ) c (7) sin B sin C sin C sin A sin A sin ... có sinA, sinB, sinC số dương nên hoàn toàn tương tự ta cóbấtđẳngthức góc đẹp sin A sin B sin C (5) sin B sin C sin C sin A sin A sin B BC B-C A B-C Ta lại có sin B sin C 2sin ... cos 2 2 A sin A A sin A SinA 2sin cos suy B-C 2 sin B sin C cos B C sin sin sin B sin C ; thay vào (5) tương tự sin C sin A cos C-A sin A sin B cos A-B 2 A B C sin sin sin 3...
... abc c a abc abc a4 b4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A với a, b số dơng ab a b 2 thoả mãn a + b = HD: 4 1 ; + ; a + b dùngbấtđẳngthức C si lần ab (a + b)2 2ab a + b (a + b) 2 16 Cho tam ... thc C si S dng trc tip Bt ng thc C si Mc ớch ca cỏc bi ny l lm cho hc sinh nhn dng lm quen, v to hng thỳ u tiờn vi Bt ng thc C si Bi Chng minh rng: a 0, b : a b b a (1) Phõn tớch: Hc sinh cú ... Giải: Ta làm tập C si nhng ta cố thể làm nh sau: ổ2 3ử 2y 3x P = ỗ + ữ ( x + y ) = + + + + dấu xảy x+y=1 3x2 = 2y2 x y ốx yứ Khi x = ;y = 2+ 2+ Bài tập 16: Chứng minh bấtđẳngthức Nesbit: a,...
... nhỏ biểu thức (a x)(b x) x Khi đạt giá trị đó? Giải: Biểu thứccó dạng: ( a x )(b x ) ab(a b) x x ab ab x x x x Đối với hai số dương ab x, ta cóbấtđẳngthức Cô- si: x ab ... Cho số x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức f ( x, y , z ) x y z Giải: Áp dụngbấtđẳngthức C si- Bunhiacôpski với n = 3, ta có: (12 12 12 )( x y z ) x ... 1, y Ta có x = 1.( x 1) y2 = 1.( x 1) x 1 x 1 x x 2x 2.( y 2) Theo bấtđẳngthức C si ta có: 1.( x 1) x 1 x 1 x x 2x y2 2.( y 2) y 2 y y 2y 2 Max...
... Muốn khử đợc x tử phải có x = x.x phải biểu diễn x+x+ 2x=x +x dùngbấtđẳngthức c si với số dơng Bài toán : Cho x > Tìm GTNN biểu thức x + 2000 x x + 2000 1000 1000 = x2 + + Giải: A = x x x A5= ... hai thức Hai biểu thức lấy có tổng không đổi (bằng 2) Vì ta bình phơng hai vế biểu thức A 18 xuất hạng tử hai lần tích hai thức Đến ta vận dụng BĐT C si : ab a + b Bài toán 19: Tìm GTLN biểu thức ... dy Tụi chn ti vận dụngbấtđẳngthức c si để tìm cực trị B.PHM VI V MC CH CA TI Phm vi ca ti: =============================================== Chuyờn : Vn dng BT C si tỡm cc tr Phũng GD&T...
... +x dùngbấtđẳngthức c si với số dơng Bài toán : Cho x > Tìm GTNN biểu thức A5= Giải: A = x + 2000 x x + 2000 1000 1000 = x2 + + x x x Vì x>0 nên x > ; 1000 >0 x áp dụngbấtđẳngthức c si cho ... Tụi chn ti vận dụngbấtđẳngthức c si để tìm cực trị B.PHM VI V MC CH CA TI Phm vi ca ti: - p dng vi i tng hc sinh khỏ gii lp Mc ớch ca ti: -Nhm nõng cao cht lng cho hc sinh gii bi toỏn Tỡm ... BĐT C si ta đợc tích chúng số Bài toán 15: Cho < x < Tìm GTNN biểu thức + x x A 15 = Giải: A 15 = 3x 4(1 x ) + = + +7 x x x x Vì 0 0; >0 x x áp dụngbấtđẳngthức côsi...
... x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT C si ta có: VT ≥ Dấu ... SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụngbấtđẳngthức C si cho hai số không ... cho ab sau áp dụngphươngpháp đánh giá từ TBN sang TBC phần trước trình bày, nhiên ta áp dụngphươngpháp mới: phươngpháp nhân thêm số a b a b 1 b a b a 1 C si Ta có : a b C si b a b 1 a 1 Dấu...
... giới thiệu bảy kỹ thuật sử dụngbấtđẳngthức Cauchy hai kỹ thuật sử dụngbấtđẳngthức Bunyakovski chứng minh bấtđẳngthức toán cực trị Chứng minh bấtđẳngthức trình đầy sáng tạo Ngoài kỹ ... minh bấtđẳngthức sau: a b c a b c 1 + + ≥ a +1 b +1 c +1 Bài 13: Cho số thực dương a, b, c Chứng minh bấtđẳngthức sau: Phân tích giải: a b 4c Ta dùng trực tiếp bấtđẳngthức Cauchy với mẫu bất ... có a = b = Mặt khác dấu “=” bấtđẳngthức Cauchy xảy khi số tham gia Khi ta có lời giải sau: Giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho số: a số ta có: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho số: a (1) 1...
... xảy ⇔ a = b = c = Vậy GTNN A Kỹ thuật chọn điểm rơi Điểm rơi bấtđẳngthức giá trị đạt biến dấu “=” bấtđẳngthức xảy Trong bấtđẳngthức dấu “=” thường xảy trường hợp sau: Các biến có giá trị ... dụngbấtđẳngthức Cauchy ta có: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy ta có: 1 1 c2 a + + ≥ 3.3 a = a 2 c 2a + ≥ 2a = 2ac 9 9 2 8 b3 + + ≥ b c2 2 c 9 2b + ≥ 2b = 2bc 2 Cộng theo vế bấtđẳngthức ... minh bấtđẳngthức sau: a b c 1 + 2+ ≥ + + b c a a b c 21 Giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy ta có: b c a a + ≥ + ≥ (3) (2); + ≥ 2 = (1) ; 2 c b c a2 c a b a b a b Cộng theo vế bấtđẳng thức...
... cúu bấtđẳngthức Cô- Sidạng nghịch đảo toán áp dụng +Chọn toán thích hợp cho việc giảng dạy cho học sinh lớp 10 diện khá, giỏi B - phần nội dung I /Bất đẳngthức Cô- Si: 1 /Bất đẳngthức Cô- Si ... học sinh số ph ơng pháp sử dungbấtđẳngthức Cô- Sidạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ số ph ơng pháp để áp dụngbấtđẳngthức Cô- Sidạng nghịch đảo để giải số toán chứng minh bấtđẳng ... bấtđẳngthức tìm cực trị H ớng dẫn học sinh sử dụng vào giải toán chứng minh bấtđẳngthức tìm cực trị (đối với học sinh giỏi ) III- Ph ơng pháp nghiên cứu +Chứng minh bấtđẳngthức Cô- Si : Tr...
... dụng BĐT C si theo chiều ngợc nhau: + Dùng ab 1 a+b để dùng điều kiện tổng + = từ đợc x y + Dùng a + b ab làm giảm tổng x + y để dùng kết xy xy Không phải lúc ta dùng trực tiếp BĐT C si số ... tiếp BĐT C si số đề Ta có số biện pháp biến đổi biểu thức để vận dụng BĐT C si tìm cực trị nó: * Cách 1: Để tìm cực trị biểu thức ta tìm cực trị bình phơng biểu thức 3x + 3x Ví dụ: Tìm GTNN A ... cho dới dạng tổng thức Hai biểu thức lấy có tổng không đổi (bằng 2) Vì vây, bình phơng A xuất hạng tử lần tích thức Đến vận dụng BĐT C si ab a + b * Cách 2: Nhân chia biểu thức với số khác x...
... dụng BĐT C si theo chiều ngợc nhau: + Dùng ab a+b để dùng điều kiện tổng 1 + = từ đợc x y xy + Dùng a + b ab làm giảm tổng x + y để dùng kết xy Không phải lúc ta dùng trực tiếp BĐT C si số ... tiếp BĐT C si số đề Ta có số biện pháp biến đổi biểu thức để vận dụng BĐT C si tìm cực trị nó: * Cách 1: Để tìm cực trị biểu thức ta tìm cực trị bình phơng biểu thức Ví dụ: Tìm GTNN A = 3x + ... cho dới dạng tổng thức Hai biểu thức lấy có tổng không đổi (bằng 2) Vì vây, bình phơng A xuất hạng tử lần tích thức Đến vận dụng BĐT C si ab a + b * Cách 2: Nhân chia biểu thức với số khác Ví...
... lúc ta bất đầu dùng bdt C si, các bạn làm tiếp đoạn sau VD2:Y=2x+1/ Ta cần viết lại hàm sau Y=x+x+1/ sau tiếp tục dùng bdt C si cho số Sử dụngbấtdẳngthức C si giải phương trình ,bất phương trinh ... trình ,bất phương trinh hệ đại số Phươngphápthực hiện: Bằng việc Sử dụngbấtdẳngthức C si đêt tìm giá GTLN,GTNN hàm số đánh giá vế
... ab ab a+ b áp dụngbấtđẳngthức C si để chứng minh BĐT tam giác Bài toán số Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Nguyễn Thị Hạt SVCĐSP Hải Dơng Một số ứng dụngbấtđẳngthức C si Chứng minh rằng: ... Một số ứng dụngbấtđẳngthức C si áp dụng BĐT C si cho số x - c ( a + b ) ( ab + 1) 4ab a, b áp dụng BĐT C si ta có a + b ab ab + ab Nhân vế BĐT ta suy đợc ... Một số ứng dụngbấtđẳngthức C si Vậy P = x = y = z = y+z x2 Nhận xét: Ta thêm vào hạng tử thứ có đề bài, y+z để vận dụng BĐT C si khử đợc (y + z) Cũng nh hạng tử lại đề Dấu đẳngthức xảy đồng...
... + theo BĐT Cô- si: ( x − 1) + ≥ ( x − 1) =2 Ta có : A = ( x − 1) + x −1 x −1 x −1 ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = (loại x=0 x>1) Vậy A ≥ 2+1=3 ⇒ A=3 ⇔ x − = x −1 Ta biến đổi A để áp dụng BĐT Cô- si cho hai ... hai số dương: x − 1và Ta biến đổi B cho áp dụng BĐT Cô- si x x 3(1 − x) x + = −3+ +3= + +3 x 1− x x 1− x x 1− x 3(1 − x ) x > > áp dụng BĐT Cô- si ta có: Vì 0
... theo công thức ( a ) =a *On lại bảy đẳngthứcđáng nhớ cho HS học thuộc lòng, phải phân loại đẳngthức thành hai nhóm công thức nhóm công thức bình phương nhóm công thức lập phương Trong công thức ... phương tổng hai lập phương hiệu hai lập phương; đa thức cần phân tích có ba hạng tử dùng công thức bình phương tổng bình phương hiệu; đa thức cần phân tích có bốn hạng tử dùng công thức lập phương ... thức bậc loại công thức nhóm lập phương xét công thức nhóm bình phương bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình phương +Xét số lượng hạng tử loại công thức hiệu hai bình phương bình phương...
... investigated in two versions of the method: the stepsizes are chosen arbitrarily from a given fixed closed interval and the stepsizes form a non-summable decreasing sequence of positive real numbers ... ) If u ∈ K and F (u) ∈ K ∗ then u is called a feasible vector of CP(K, F ) If the problem CP(K, F ) has a feasible vector, it is said to be feasible When H = I n , F is an affine mapping, i.e., ... u on K It is denoted by PK (u) Several basic properties of the metric projection are recalled in the thesis 1.4 The Tikhonov Regularization Method Consider the problem VI(K, F ) in a real Hilbert...