... Semina ngày 21-10-2009 Tổ Toán tin Ta có (2) x y3 z 3xyz x y xy y z yz x z xz BÐT ð theo BÐT Schur Vậy toán ð chứng minh úng ýợc Ðẳng thức xảy a=b=c=1 Thí dụ Cho bốn số a,b,c,d ... y(x z) x(z t) z(y t) t(x y) Ta có (2) x y z t 2(yz xt) (x t) (y z)2 Do ð BÐT (2) ð ó úng Vậy (1) ð chứng minh Ðẳng thức xảy b d ýợc 1 a c Thí dụ (IMO ... rằng: 1 (1) x xy y yz z zx 2 Lời giải Tồn a,b,c dýõng cho x b c a ,y ,z , ð BÐT (1) trở thành ó a b c a b c b ac c ab a bc Ta có ac ac ab bc ; ab ; bc Do ð...
... loại sau: Loại thứ phươngpháp chuyển toán hệ phương trình dùng phươngpháp thông dụng phươngpháp Newton, phươngpháp điểm để giải hệ phương trình Loại thứ hai phươngphápcó tính chất kiểu đơn ... hàm chắn Phươngphápgiải toán với giả thiết nhẹ Tuy nhiên, tốc độ hội tụ thuật toán đề xuất chậm Loại thứ tư phươngpháp dựa điểm bất động Nội dung phươngpháp chuyển toán bấtđẳngthức biến ... w∗ ) bấtđẳngthức (3.8), ta w∗ , h( x ∗ , w∗ ) − x ∗ ≥ (3.9) Bấtđẳngthức (3.7) w∗ + G (h( x ∗ , w∗ ) − x ∗ ), y − h( x ∗ , w∗ ) ≥ ∀y ∈ C (3.10) Thay y x ∗ ∈ C bấtđẳngthức (3.10), ta có w∗...
... Bài tập bổ xung phơng pháp : Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý đẳngthức sau: ( A + B ) ... x.y.z=1 bắt buộc phải xảy trờng hợp tức có ba số x ,y ,z số lớn Phơng pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc A/ số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( ... thỏa mãn điềukiện ac 2.(b+d) Chứng minh cóbấtđẳngthức sau sai: a < 4b , c < 4d Giải : Giả sử bấtđẳngthức : a < 4b , c < 4d cộng vế ta đợc a + c < 4(b + d ) (1) Theo giả thiết ta có 4(b+d)...
... Lưu ý: Các toán giảiphươngpháp chọn phần tử lớn nhất, nhỏ giảiphươngpháp bán Schur- bán S.O.S VI Phươngpháp sử dụng bấtđẳngthứccổ điển: Lâu ta sử dụng nhiều bấtđẳngthức Cauchy hay Bunhiacopski ... với điềukiện giả sử ban đầu LB: Có thể nói sử dụng phươngpháp “ bán Schur- bán S.O.S” để giải toán BĐT hay Tuy sức mạnh phươngpháp “ bán Schur- bán S.O.S” không phươngpháp phân tích bình phương ... a Khi ta có: Đặt t = ab ( t > ) ta cóđiềukiện t = ab ≤ (a + b) = u ih o c h v n 1 Bài toán qui việc tìm GTNN biểu thức A = t + với < t ≤ ( Bạn đọc tự giải ) t Ngoài bạn giảiphươngpháp sử...
... LUẬN Bài viết trình bày số kỹ thuật chứng minh bấtđẳng thức, ý tưởng, ví dụ tập xếp cách có hệ thống nhằm giúp cho đối tượng học sinh cóđiềukiện ôn tập, nghiên cứu, phát triển Do trình độ ... + y xy Kỹ thuật nhóm đối xứng Bấtđẳngthứcdạng đối xứng (vai trò biến nhau) Khi đánh giá phận vế với phận tương ứng vế Tương tự, suy kết phận lại thu bấtđẳngthức cần chứng minh Các ví dụ: ... c + ca + a Cho a,b,c>0 a+b+c=1 Chứng minh bấtđẳngthức sau: 6) a b5 c5 + + ≥1 b4 c a 7) a b c 3 + + ≥ b+c c+a a +b Chứng minh tam giác nhọn ABC, ta có: 8) 1 + + ≥6 cosA cosB cosB 9) 1 + + ≥...
... toán bấtđẳngthức biến phân, định nghĩa, ví dụ, tồn nghiệm tính chất tập nghiệm toán Trình bày số phươngphápgiải toán bấtđẳngthức biến phân thông qua hàm đánh giá phươngpháp lặp Do điềukiện ... thuộc nón K, thay vào bấtđẳngthức (2.1) ta có F (x∗ ), −x∗ ≥ =⇒ F (x∗ ), x∗ ≤ Cho x = 2x∗ ∈ K thay vào bấtđẳngthức (2.1) ta có F (x∗ ), x∗ ≥ Từ hai bấtđẳngthức ta có F (x∗ ), x∗ = Số hóa ... nghĩa bấtđẳngthức biến phân tính chất tập nghiệm toán Vấn đề đặt là, toán bấtđẳngthức biến phân VI(K,F) có nghiệm việc tìm nghiệm toán VI(K,F) nào? Chương trình bày vài phươngphápgiải toán...
... cách a b c y biết x + y = y2 x Giải: Điềukiện x 1, y Ta có x = 1.( x 1) y2 = 1.( x 1) x 1 x 1 x x 2x 2.( y 2) Theo bấtđẳngthức Côsi ta có: 1.( x 1) x 1 x 1 ... trị nhỏ biểu thức (a x)(b x) x Khi đạt giá trị đó? Giải: Biểu thứccó dạng: ( a x )(b x ) ab(a b) x x ab ab x x x x Đối với hai số dương ab x, ta cóbấtđẳngthức Cô-si: x ... y VD5: Tìm GTLN, GTNN A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 Giải: Ta xét biểu thức A2 = (2x + 3y)2 Áp dụng bấtđẳngthức Bunhiacopsky ta có: A2 = 2 x 3 y 3 x 2 x...
... (a + b) 2(a2 + b2) (*) (*) bấtđẳngthức Bu-nhi-a-côp-xki với a, b > 0; từ (a + b)2 4ab a + b 2ab Bấtđẳngthức Cô-si Để vận dụng số cách thành thạo bấtđẳngthức cho học sinh làm số tập ... dạy phần chứng minh bấtđẳng thức" áp dụng cho học sinh lớp pHần Nội dung - Biện phápthực A Cơ sở lý thuyết I- Những kiếnthức cần nhớ: Trớc hết để chứng minh đợc bấtđẳngthức toán học học sinh ... A(x) = 0; (a b)2 dấu "=" a = b; (ay - bx)2 dấu "=" ay = bx; Trên sở bấtđẳngthức học sinh xây dựng bấtđẳngthức sau: */ Cách xây dựng: Từ : (a - b)2 a2 + b2 - 2ab a2 + b2 2ab (1)...
... số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiếnthứcbấtđẳngthức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bấtđẳngthức Phần ... x HD : áp dụng bấtđẳngthức Côsi làm tơng tự nh 5 : - Dùng bấtđẳngthức để giải phơng trình - Kiếnthức : Nhờ vào tính chất bấtđẳngthức , phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức , ta biến đổi ... b )( a b ) Bấtđẳngthức cuối ; suy : a a b b b a Phơng pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc - Kiếnthức : Dùng bấtđẳngthức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bấtđẳngthức chứa dấu...
... (a + b) 2(a2 + b2) (*) (*) bấtđẳngthức Bu-nhi-a-côp-xki với a, b > 0; từ (a + b)2 4ab a + b 2ab Bấtđẳngthức Cô-si Để vận dụng số cách thành thạo bấtđẳngthức cho học sinh làm số tập ... dạy phần chứng minh bấtđẳng thức" áp dụng cho học sinh lớp pHần Nội dung - Biện phápthực A Cơ sở lý thuyết I- Những kiếnthức cần nhớ: Trớc hết để chứng minh đợc bấtđẳngthức toán học học sinh ... A(x) = 0; (a b)2 dấu "=" a = b; (ay - bx)2 dấu "=" ay = bx; Trên sở bấtđẳngthức học sinh xây dựng bấtđẳngthức sau: */ Cách xây dựng: Từ : (a - b)2 a2 + b2 - 2ab a2 + b2 2ab (1)...