... trị nhỏ biểu thức (a x)(b x) x Khi đạt giá trị đó? Giải: Biểu thức có dạng: ( a x )(b x ) ab(a b) x x ab ab x x x x Đối với hai số dương ab x, ta có bấtđẳngthức Cô-si: x ... y VD5: Tìm GTLN, GTNN A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 Giải: Ta xét biểu thức A2 = (2x + 3y)2 Áp dụngbấtđẳngthức Bunhiacopsky ta có: A2 = 2 x 3 y 3 x 2 x ... x y z , hay nói cách a b c y biết x + y = y2 x Giải: Điều kiện x 1, y Ta có x = 1.( x 1) y2 = 1.( x 1) x 1 x 1 x x 2x 2.( y 2) Theo bấtđẳngthức Côsi ta có: 1.(...
... c+a a+b Lưu ý: Các toán giải phươngpháp chọn phần tử lớn nhất, nhỏ giải phươngpháp bán Schur- bán S.O.S VI Phươngpháp sử dụngbấtđẳngthức cổ điển: Lâu ta sử dụng nhiều bấtđẳngthức Cauchy ... mực đứng trước toán bấtđẳngthức đối xứng hay hoán vị Nội dungphươngpháp “Bán Schur – Bán S.O.S” Khi đứng trước toán BĐT đối xứng hay hoán vị ta tìm cách đưa bấtđẳngthức cần chứng minh dạng ... sử dụngphươngpháp “ bán Schur- bán S.O.S” để giải toán BĐT hay Tuy sức mạnh phươngpháp “ bán Schur- bán S.O.S” không phươngpháp phân tích bình phương S.O.S Nhưng có thê nói phươngpháp “ bán...
... – bư – sep cho dãy: a ≥ b ≥ c a b c ≥ ≥ b+c a+c a+b Chương V NG TH C BERNOULLI B T I Phươngpháp gi i toán Cho a ≥ −1 , ≤ n ∈ » (1 + a ) ≥ + na a = D u “ = ” x y ch n = II Các ví d Ví d 1: ... xn < * Hư ng d n: Áp d ng phươngpháp quy n p ch ng minh ≤ xk +1 < t ó suy pcm Ch ng minh r ng: sin nx ≤ n sin x , ∀n ∈ N * , ∀x ∈ R * Hư ng d n: Áp d ng phươngpháp quy n p tính ch t: a ... ⇒ ( xy + yz + xz ) ≤ 64 ⇒ pcm 16 Ch ng minh r ng n u phương trình x + ax + bx + ax + = có nghi m thì: a + b2 ≥ *Hư ng d n G i x nghi m c a phương trình ã cho: x + ax + bx + ax + = ( ⇒ x ≠ ) Chia...
... tính đơn điệu) Cho T : R n → 2R ánh xạ đa trị (a) Nếu T đơnđiệu T −1 đơnđiệu (b) Nếu T đơnđiệu (đơn điệu ngặt) λT (λ > 0) đơnđiệu (đơn điệu ngặt) n (c) Nếu T : R n → 2R ánh xạ đa trị đơnđiệu ... Loại thứ phươngpháp chuyển toán hệ phương trình dùngphươngpháp thông dụngphươngpháp Newton, phươngpháp điểm để giải hệ phương trình Loại thứ hai phươngpháp có tính chất kiểu đơnđiệu Điển ... 1.2.7(b), ánh xạ T đơnđiệu λT (λ > 0) đơn điệu, dễ thấy λT đơnđiệu cực đại T đơnđiệu cực đại Do đó, không tính tổng quát ta thay λT T Giả sử T đơn điệu, I đơnđiệu nên I + T đơnđiệu (theo 1.2.7(c)),...
... (a + b) 2(a2 + b2) (*) (*) bấtđẳngthức Bu-nhi-a-côp-xki với a, b > 0; từ (a + b)2 4ab a + b 2ab Bấtđẳngthức Cô-si Để vận dụng số cách thành thạo bấtđẳngthức cho học sinh làm số tập ... Phần Kết 11 Thông qua số toán chứng minh toán chứng minh bấtđẳngthức học học sinh hiểu biết phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức từ toán đơn giản, học sinh khái quát lên đợc toán mang tính chất ... 0; (a b)2 dấu "=" a = b; (ay - bx)2 dấu "=" ay = bx; Trên sở bấtđẳngthức học sinh xây dựngbấtđẳngthức sau: */ Cách xây dựng: Từ : (a - b)2 a2 + b2 - 2ab a2 + b2 2ab (1) Cộng...
... Phơng pháp 3: dùngbấtđẳngthức quen thuộc A/ số bấtđẳngthức hay dùng 1) Cácbấtđẳngthức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy a b d) b + a 2 )Bất đẳngthức Cô ... Bài tập bổ xung phơng pháp : Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý đẳngthức sau: ( A + B ) ... xảy A.B < 0) Phần II : số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức Phơng pháp : dùng định nghĩa Kiến thức : Để chứng minh A > B Ta chứng minh A B > Lu ý dùngbấtđẳngthức M với M Ví dụ x, y, z chứng...
... Phơng pháp ; Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh - Một số bấtđẳngthức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 ... b )( a b ) Bấtđẳngthức cuối ; suy : a a b b b a Phơng pháp 3: dùngbấtđẳngthức quen thuộc - Kiến thức : Dùngbấtđẳngthức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bấtđẳngthức chứa dấu ... x HD : áp dụngbấtđẳngthức Côsi làm tơng tự nh 5 : - Dùngbấtđẳngthức để giải phơng trình - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bấtđẳngthức , phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức , ta biến đổi...
... (a + b) 2(a2 + b2) (*) (*) bấtđẳngthức Bu-nhi-a-côp-xki với a, b > 0; từ (a + b)2 4ab a + b 2ab Bấtđẳngthức Cô-si Để vận dụng số cách thành thạo bấtđẳngthức cho học sinh làm số tập ... Phần Kết 11 Thông qua số toán chứng minh toán chứng minh bấtđẳngthức học học sinh hiểu biết phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức từ toán đơn giản, học sinh khái quát lên đợc toán mang tính chất ... 0; (a b)2 dấu "=" a = b; (ay - bx)2 dấu "=" ay = bx; Trên sở bấtđẳngthức học sinh xây dựngbấtđẳngthức sau: */ Cách xây dựng: Từ : (a - b)2 a2 + b2 - 2ab a2 + b2 2ab (1) Cộng...
... thuật nhóm đối xứng Bấtđẳngthứcdạng đối xứng (vai trò biến nhau) Khi đánh giá phận vế với phận tương ứng vế Tương tự, suy kết phận lại thu bấtđẳngthức cần chứng minh Các ví dụ: Bài 1: Chứng ... thay đổi hình thức toán chứng minh BĐT đại số thành việc chứng minh BĐT lượng giác Kỹ thuật xác định thông qua miền giá trị biến, công thức lượng giác đẳngthức lượng giác liên quan Các ví dụ: Bài ... Chứng minh bấtđẳngthức sau: 1) 2(a + b3 + c ) 9(a + b + c)3 + ≥ 33 abc a + b2 + c2 2) a + b4 + c + a 2b + b 2c + c a ≥ a 3b + b3c + c 3a + ab3 + bc + ca 3) Cho x,y>0 x+y=1 Tìm GTNN biểu thức: P=...
... - HS: SGK, Bảng phụ, bút lông IV Các bước: KTBC: - HS sửa BT 40/19 - Điền vào chỗ trống (bằng cách dùngđẳng thức) : a) A2 + 2AB + B2 = ……………… b) A2 – 2AB + B2 = ……………… ... Hoạt động HS Ghi bảng GV TL1: Đúng H1: Phần KTBC xem PT đa thức thành nhân tử không? I.Ví dụ: TL2: Dùng H2: Cơ sở PT thành nhân đẳngthức việc phân tích sử dụng? tử: a)x2 – 4x + = -Ghi VD -Nêu ... bảng -Gọi HS lên làm )(x + bảng làm ) c)1 – 8x3 -Chú ý chọn -Nhắc HS: PT = (1 – 2x)(1 + Hằng đẳngthức thành nhân tử 2x + 4x2) phù hợp tức đưa dạng tích ?1 -HS làm ?1 cá -Cho HS làm ?1 nhân ?2...
... Đó phươngpháp phân tích học thành nhân tử phươngphápdùngđẳngthức GV cho lớp làm ?1 HS : a) =(x+1)3 HS lên bảng b) (x+y+3x)(x+y-3x) Nhận xét làm bạn HS nhận xét GV chữa chốt phươngpháp GV: ... b)2] Gọi HS nhận xét, chốt phương = 2a(3b2) =6ab2 pháp d) 8x3 +12x2y+6xy2 +y3= (2x GV gọi HS chữa tập 45a/20 +y)3 sgk IV HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 PH) - GV: Học lại đẳngthức - BTVN: 43,44,45 (phần ... trình bày sau chữa chốt phươngpháp Hoạt động 3: Củng cố (8ph) GV: em lên bảng giải tập 43 HS : a) x2+6x+9 =(x+3)2 a.d/20 bảng phụ d) = Gọi HS nhận xét chốt phươngpháp HS: c) (a+b)3+(a-b)3...
... = - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 ) Cách làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phươngphápdùngđẳngthức ?1 Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 + 3x2 + 3x + = x3 +3.x2 + 3.x.12 + 13 b) ... đa thức sau dạng tích luỹ thừa a) x - 4x + = x - 2x + = x2 − b) x - 2 ( 2) ( = (x - 2) )( = x− x+ ) c) - 8x3 = - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 ) Phân tích đa thức thành nhân tử Bằng phươngphápdùng ... đa thức thành nhân tử a) x16 – b) n3 - n Hướng dẫn nhà -Ghi nhớ nội dungđẳngthứcđáng nhớ -Làm tập lại sách giáo khoa sách tập -Đọc trước nội dung bài: “phân tích đa thức thành nhân tử phương...
... tiết toán bấtđẳngthức biến phân, định nghĩa, ví dụ, tồn nghiệm tính chất tập nghiệm toán Trình bày số phươngpháp giải toán bấtđẳngthức biến phân thông qua hàm đánh giá phươngpháp lặp Do ... lấyx = thuộc nón K, thay vào bấtđẳngthức (2.1) ta có F (x∗ ), −x∗ ≥ =⇒ F (x∗ ), x∗ ≤ Cho x = 2x∗ ∈ K thay vào bấtđẳngthức (2.1) ta có F (x∗ ), x∗ ≥ Từ hai bấtđẳngthức ta có F (x∗ ), x∗ = Số ... bấtđẳngthức biến phân chương sau Chương 2: Bài toán bấtđẳngthức biến phân, chương trình bày định nghĩa toán bấtđẳngthức biến phân ví dụ Đồng thời trình bày tồn tính chất tập nghiệm toán bất...
... Và để giải toán có nhiều cách giải Chẳng hạn : Dùngphươngpháp đặt ẩn phụ, dùngphươngpháp đưa hệ,… Nhưng xin nêu lên phươngpháp ứng dụngđẳngthức vào việc giải phương trình vô tỉ II Thực ... sinh học thuộc lòng công thức, mà quan hình thành cho học sinh phươngpháp chung, để giải dạng toán Tính đề tài: Đề tài “giải phương trình vô tỉ phươngphápdùngđẳngthứcđáng nhớ” có lẽ không ... phân môn Đại số nói riêng Kiến thức quan trọng không nói đến là: bảy đẳngthứcđáng nhớ Bảy đẳngthức thiếu toán học nói chung đại số nói riêng Tuy nhiên bảy đẳngthức quan trọng việc giải toán...
... số A B đẳngthứcCác em biết cách nhẩm xác định số A B đẳngthức Vì em giải tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùngđẳngthức Đầu năm học có 15 em chưa biết cách phân tích đa thức thành ... thành tích đẳngthức viết kết Tôi nhận thấy em yếu Toán phần phân tích đa thức thành nhân tử cách dùngđẳngthức nắm vững kiến thức toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùngđẳngthức Tôi ... phương tổng hai lập phương hiệu hai lập phương; đa thức cần phân tích có ba hạng tử dùng công thức bình phương tổng bình phương hiệu; đa thức cần phân tích có bốn hạng tử dùng công thức lập phương...