... 36 Phươngpháp 13: Phươngphápchứngminhquinạp 40 Phươngpháp 14: Phươngpháp áp dụng tính chất dãy tỉ số 46 Phươngpháp 15: Dùng bất đẳng thức tam giác .48 Phươngpháp ... ≤ ∀ a, b ∈ R (1 + a )(1 + b ) Phươngpháp 13: Phươngphápchứngminhquinạp Cung cấp 123cbook.com Bài 7: Phương pháp: Phươngphápquinạp thường sử dụng để chứngminh bất đẳng thức phụ thuộc ... minh phản chứngPhương pháp: Đây phươngphápchứngminh BĐT dựa vào phươngphápchứngminh phản chứng Toán học Để chứngminh mệnh đề A ta giả sử mệnh đề A sai chứngminh từ mệnh đề A sai ta suy điều...
... có nhiều cách phân loại có nhiều phươngphápchứngminh Tuy nhiên tác giả xin trình bày ba nội dung phân loại phạm vi luận văn hạn hẹp Các phươngphápchứngminh chưa bao quát hết toàn bất đẳng ... bất phương trình bậc hai theo biến Chứngminh bất phương trình có vô số nghiệm (∆ ≤ 0) Sau đây, tác giả minh họa phươngpháp ví dụ cụ thể Ví dụ 1.2.1 Chứngminh tam giác ABC ta có √ 4− 2 2 √ ... ABC vuông A có B = π π ,C = Bằng phươngphápchứngminh trên, ta chứngminh bất đẳng thức mạnh sau 16 Ví dụ 1.2.7 (Lượng giác - cực trị toán tam giác) Chứngminh tam giác ABC ta có sin2 A + sin2...
... = Chứngminh b c a + + + + b3 + + c3 + + a3 Chứngminh Ta có: 21 a2 + (a + 1)(a2 a + 1) b c a Ta đ-a toán dạng + + 2 4+b 4+c 4+a + a3 = Tới chứngminh t-ơng tự nh- ta có điều phải chứng ... c) Chứngminh 2 (b + c) (c + a) (a + b) 17 Bài toán 0.43 Cho a, b, c > b3 c3 a3 Chứngminh + + (a + b + c) b(c + a) c(a + b) a(b + c) Bài toán 0.44 Cho a, b, c > : a + b + c = 3abc Chứngminh ... Cộng ba bất đẳng thức ta đ-ợc điều phải chứngminh Đẳng thức xảy a = b = c Bài toán 0.37 5 Cho a, b, c > Chứngminh b c a + + a3 + b3 + c3 b c a Chứngminh Phân tích - Dự đoán đẳng thức xảy...
... Chứngminh xy + yz + zx > + xyz a b2 c2 d 1 1 14) Cho a, b, c, d > Chứngminh + + + ≥ + + + b c d a a b c d 1 15) Cho x, y, z tuỳ ý khác không Chứngminh + + ≥ x y z x + y2 + z2 16) Chứngminh ... Cho a, b, c > Chứngminh a + b + c ÷≥ ( a + b + c ) a+b b+c c+a x y z 19) Cho x, y, z > Chứngminh + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ y z x 17) Chứngminh ( 20) Chứngminh x2 + ≥ ∀x ... =1 Chứng minh: ( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) xyz ≤ 729 6) Cho a ≥ 1; b ≥ Chứngminh rằng: a b − + b a − ≤ ab 7) Cho a > 0, b > 0, c > thoả a + b + c = Chứng minh: a + b + b + c + c + a ≤ 8) Chứng...
... học sinh số phươngpháp sử dung bất đẳng thức Cô-Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ số phươngpháp để áp dụng bất đẳng thức Cô-Si dạng nghịch đảo để giải số toán chứngminh bất đẳng ... trị Hướng dẫn học sinh sử dụng vào giải toán chứngminh bất đẳng thức tìm cực trị (đối với học sinh giỏi lớp 8-9 ) III- Phươngpháp nghiên cứu +Chứng minh bất đẳng thức Cô-Si : Trường hợp với hai ... toán học Cô-Si (Cauchy) ngừời Pháp (1789-1857) nghiên cứu +Chứng minh: Với hai số a b không âm ta có : ( a − b )2 ≥ a − ab + b ≥ a + b ≥ ab Ta có điều phải chứngminh , dấu đẳng thức sảy a...
... phơng phápchứngminh cụ thể, dễ hiểu để em dễ vận dụng - Trớc toán giáo viên cần rèn cho học sinh kỹ phân tích, phán đoán từ chọn phơng phápchứngminh đơn giản hiệu qủa - Ngoài phơng pháp giải ... dài cạnh tam giác a + b + c = Chứngminh rằng: abc + < 2(ab + ac + bc) Bài 4:Cho a, b, c số lớn 0, thoả mãn: a2 - b2 = c2 Chứng minh: ab ac < a2 Bài 5: Cho a chứng minh: 10 Năm học 2005 - 2006 ... chứng minh) *) Rõ ràng việc vận dụng định lý Py-ta-go vận dụng bất đẳng thức tam giác làm cho toán đợc chứngminh dễ dàng, dễ hiểu, gần gũi với đối tợng học sinh lớp Ví dụ Cho hai số a, b > Chứng...
... bc + ca ≤ ta có T ñây ta có toán “ch t” “ñ p” : π2 〈 A.B + B.C + C A ≤ π2 Ngoài ra, cách ch ng minh ghê g m “d n bi n”, sau ñây cách d n bi n c a b n H u Vinh: t t vi t sau Bây gi ta th ñi t...
... l ch ng minh b t ng th c tam giỏc Lu n v n S d ng B tr i ch ng minh cỏc b t ng th c tam giỏc cú m c ớch minh h a kh n ng s d ng khỏi ni m tr i v b t ng th c tr i (B tr i) ch ng minh, c i ... TR I V MINHM TS B T NG D NG TRONG CH NG NGTH C 1.1 KHI NI M TR I 1.2 HM L I SHUR 1.3 NG D NG C A KHI NI M TR I TRONG CH NG MINH B T NG TH C Ch ng NG D NG C A B CCB T TR I TRONG CH NG MINH NGTH ... KHI NI M TR I TRONG CH NG MINH B T NG TH C 14 K t lu n Ch Ch ng CCB T ng 24 NG D NG C A B TR I TRONG CH NG MINH NGTH CTRONGTAMGIC 2.1 TH D MINH H A 25 Nh n...
... A GT ABC KL AB+BC>AC BC+AC>AB C AB+AC>BC B Chứng minh: Ta chứngminh bất đẳng thức đầu tiên, hai bất đẳng thức lại chứngminh tương tự 08/16 /13 NG.T.THAOQUYEN D Trên tia đối tia AB, lấy điểm ... xét 08/16 /13 NG.T.THAOQUYEN Vẽ tam giác với cạnh có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm Kết quả: ng phải độ dài ba cạnh tam giác ong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao lớn độ dài cạnh lại 08/16 /13 NG.T.THAOQUYEN ... dài cạnh lại 08/16 /13 NG.T.THAOQUYEN Trong tam giác Độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có: AB – AC < BC < AB + AC A B 08/16 /13 NG.T.THAOQUYEN...
... Ngơ Hồng Tồn YD-K38 2012 Chứngminh h a bc ; r a 2,5 h 2,5 r Bài 7: Cho ABC có diện tích (đơn vị diện tích) Trên cạnh Do BC,CA,AB lấy điểm A’,B’,C’ Chứngminh : tất tam giác AB’C’,A’BC’,A’B’C ... ngoạ i tiep tạ i A1, B1, C1 Chứngminh rằng: ̣ ̀ AA' BB' CC ' AA1 BB1 CC1 ih o c h v n Hướng dẫn giải V u Gọi H trực tâm tam giác ABC Ta dễ dàng chứngminh :A’H = A’A1 ; B’H = B’B1; ... tròn ngoại tiếp tam giác Chứngminh rằng: d2 < R(R-2r) Bài 2: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường phân giác AA’, BB’, CC’ cắt đường tròn (O) A1, B1, C1 Chứngminh rằng: (Đề thi Olympic...
... toán tương tự sau: (i) Chứngminh ∆ABC có cos A + cos B + cos C (ii) Chứngminh ∆ABC có cos A cos B cos C √ A B C 3 (iii) Chứngminh ∆ABC có cos cos cos 2 8√ (iv) Chứngminh ∆ABC nhọn tan A+tan ... sin C ba nghiệm phương trình đây: p p2 + r2 + 4Rr rp x − x + x− = R 4R2 2R2 Chứngminh Vì a = 2R sin A a lại nghiệm phương trình x3 − 2px2 + p2 + r2 + 4Rr x − 4Rrp = nên thay a vào phương trình ... 13 Ví dụ 1.4.3 Cho số a, b, c thỏa mãn minh a a+b+c=8 Chứng ab + bc + ca = 16 16 b+c=8−a bc = 16 − a(8 − a) = a2 − 8a + 16, nên b c nghiệm phương trình ẩn t: t2 −(8−a)t+(a2 −8a+16) = Vì phương...
... toán tương tự sau: (i) Chứngminh ∆ABC có cos A + cos B + cos C (ii) Chứngminh ∆ABC có cos A cos B cos C √ A B C 3 (iii) Chứngminh ∆ABC có cos cos cos 2 8√ (iv) Chứngminh ∆ABC nhọn tan A+tan ... sin C ba nghiệm phương trình đây: p p2 + r2 + 4Rr rp x − x + x− = R 4R2 2R2 Chứngminh Vì a = 2R sin A a lại nghiệm phương trình x3 − 2px2 + p2 + r2 + 4Rr x − 4Rrp = nên thay a vào phương trình ... 13 Ví dụ 1.4.3 Cho số a, b, c thỏa mãn minh a a+b+c=8 Chứng ab + bc + ca = 16 16 b+c=8−a bc = 16 − a(8 − a) = a2 − 8a + 16, nên b c nghiệm phương trình ẩn t: t2 −(8−a)t+(a2 −8a+16) = Vì phương...
... ta chứngminh Học sinh khác nghe bổ sung định lý.BD>BC=> AB+AC>BC Một hs đứng lên trình bày lại toán miệng lớp ghi cm sgk -đây phần định lý.Tương tự ta chứngminh phần lại HS nhà tự chứngminh ... hình vẽ -HS: gt ΔABC +yêu cầu học sinh viết kl AB+AC>BC GT, KL định lí AB+BC>AC AC+BC>AB -GV: chứngminh định lý thông qua toán sau: gt ΔABC, D € tia đối AB AC=AD Kl BD>BC Góc ADC = góc ACD =>GócBCD=GócBCA+GócACD ... nguyên (cm) Tam giác tam giác gì? -BTVN: - Học thuộc lòng bất đẳng thức tam giác, hệ quả, cách chứngminh định lí tam giác - BT: 17 tr 63 SGK 24,25 tr 26,27 SBT ...
... Cho tam gi¸c ABC , ®iĨm D n»m gi÷a B vµ C Chøng minh r»ng AD nhá h¬n nưa chu vi tam gi¸c ABC ∆ ABC GT KL A D n»m gi÷a B vµ C AD < AB + AC + BC Chøng minh B Tam gi¸c ABD cã: AD < AB + BD (1) (B§T ... thức tam giác hệ Làm tập 21/SGK; 21;22;23 /SBT Cho tam gi¸c ABC Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC Chøng minh r»ng: AB + AC AM < Tiết học kết thóc ...
... a, b, c độ dài ba cạnh tam giác số thực x, y, z thoả mãn ⎪az + cx = b ⎨ ⎪ ⎪bx + ay = c ⎪ ⎪ ⎩ Chứngminh rằng: − x + − y2 + − z2 ≤ 3 Bài Với x, y, z ∈ (1; 2) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 4− ... + x − y) Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn (x + y − z)2 Bài 13 Với x, y, z ∈ (1; 4) số thực thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu thức: P = y+ z− x xy + x+ z− y + +...