... Chương 2. HÀM ĐƠN ĐIỆU TRÊN TRƯỜNG PHI ARCHIMEDEAN 18 2. 1 Mở đầu 18 2.2 Dấu phần tử p 19 2. 3 Hàm đơn điệu loại α 27 2. 4 Hàm đơn điệu kiểu σ 30 2. 5 ... 1.5.3, ta viết: a= b0 , ≤ b0 < p a2 ≡ b0 (mod p ) ⇒ a2 = b0 + b1 p, ≤ a2 < p ⇒ ≤ b1 < p a3 ≡ a2 (mod p ) ⇒ a3 = a2 + b2 p = b0 + b1 p + b2 p ,0 ≤ a3 < p ⇒ ≤ b2 < p ≡ −1 (mod p i −1 ) ⇒ = −1 + ... f (b) * 2) ⇒ 1) : Khơng tính tổng qt, ta giả sử: y ≤ z Lấy x1, x2 ∈ [ y, z ] x1 ≤ x2 với y, z ∈ [a, b] Vì x1 ≤ x2 nên x1 ∈ [ y, x2 ] ⇒ x1 nằm y x2 Do đó: f ( x1 ) nằm f ( y ) f ( x2 ) Có...
... x1 ≤ ≤ x2 , ( b ) *Xét trường hợp (a): y’=0 có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 ≤ −1 ≤ x2 ⇔ ( m − ) x − ( m − ) x − ( m + 1) = có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 ≤ −1 ≤ x2 2 ⇔ ( m − ) t − ( 2m − 5m − ... số y = , ( ) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ? x − 2m 3/ Tìm m để hàm số y = x − ( 2m + 1) x + ( 12m + ) x + đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 2; +∞ ) PHƯƠNGPHÁP TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG ... Hàm số (2) nghịch biến ( −1;0 ) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;0 ) + Khi m =2, ta có y ' = 12 x − ≤ ⇔ x ≤ tức y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;0 ) 12 PHƯƠNGPHÁP TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN (HAY NGHỊCH...
... (m + 2) − (m + 2) x + m − x + m − * Hàm s ã cho xác nh » ( ) * Ta có y ' = (m + 2) x − 2( m + 2) x + m − + m = 2 , ó y ' = −10 ≤ 0, ∀x ∈ » ⇒ hàm s ngh ch bi n » + m ≠ 2 tam th c y ' = (m + 2) x ... − x + 2x + 1 y = y = x −1 x +1 m − x + m + 2m − x 2 m +2 x +m −1 y = y = x + 3m x −3 V ym≤ ( ( ) ) ( ) Ví d : Tìm m hàm s sau ngh ch bi n » 1 y = − x + 2x + 2m + x − 3m + ( y = (m + 2) ) x3 ... tam th c y ' = (m + 2) x − 2( m + 2) x + m − có ∆ ' = 10(m + 2) * B ng xét d u ∆ ' m −∞ 2 +∞ ∆' − + + m < 2 y ' < v i m i x ∈ » Do ó hàm s ngh ch bi n » ( ) + m > 2 y ' = có hai nghi m x 1,...
... ∀x ∈ 2; +∞ ⇔ m ≥ 4x + , ∀x ∈ 2; +∞ x + 4x + ( ) 4x + , x ∈ 2; +∞ x + 4x + −2x 2x + ⇒ g' x = < 0, ∀x ∈ 2; +∞ ⇒ g x ngh ch bi n kho ng 2 x + 4x + ( ) Xét hàm s g x = ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) (2; +∞ ... ng 2; +∞ 23 Nguy n Phú Khánh – L t mx − (m − 1)x + 3(m − 2) x + Ví d : Tìm m hàm s sau : y = y = ng bi n kho ng (2; +∞) mx + 6x − ngh ch bi n n a kho ng 2; +∞ x +2 ) y = x − (m + 1)x − (2m ... 3m + 2) x + m(2m − 1) ng bi n n a kho ng 1; +∞ ) Gi i : mx + 6x − ngh ch bi n n a kho ng 2; +∞ x +2 * Hàm s ã cho xác nh n a kho ng 2; +∞ ) y = ) * Ta có y ' = 3x − 2( m + 1)x − (2m −...
... trước Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định nghĩa 2.2 Hàm số xác định hàm số tựa nghịch biến khoảng đó, gọi Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.2 HÀM TỰA ĐƠN ... Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2. 1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Bạn hoàn thành Mục 2. 1 Chương Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG 2.2 Hàm tựa đơn điệu Giả sử hàm số ... điệu tựa đơn điệu 2. 1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2. 9 Giả thiết hàm đồng biến Gọi hàm ngược Khi đó, ta có Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2. 1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Hệ 2.2 Giả thiết Gọi...
... đồng thức trên, ta thu c2 (c0 −c3 + c1 )q = c2 Do c0 c3 = c1 c2 Khi f= c0 g + c1 c2 (c0 g + c1 ) c0 (c2 g + c3 ) c0 = = = c2 g + c3 c2 (c2 g + c3 ) c2 (c2 g + c3 ) c2 Suy f hàm số, mâu thuẫn ... − 2) n n(n − 1) n 2 z − n(n − 2) z n−1 + z + b 2 Khi n(n − 1)(n − 2) n−3 z (z − 1 )2, Fn,b có số đạo hàm k = Fn,b(0) = b, Fn,b(1) = b + 1, tức Fn,b thỏa mãn điều kiện (H) Fn,b(z) = Mệnh đề 2.2 ... lý 2. 7 Nếu (n, k) = 1, k ≥ n ≥ 2k + Yn,n−k đa thức mạnh cho M(K) 2. 4 Đa thức Fn,b 27 Trong phần này, xét đa thức có dạng Fn,b(z) = (n − 1)(n − 2) n n(n − 1) n 2 z − n(n − 2) z n−1 + z + b 2 Trong...
... cos 2B + 2xy cos 2C = −(x + y )2 − x2 cos2 2A − y cos2 2B − 2xy sin 2A sin 2B ≥ −(x + y )2 − x2 cos2 2A − y cos2 2B − x2 sin2 2A − y sin2 2B = −(x2 + y ) − (x + y )2 = 2( x + y )2 + 2xy Vậy 2( x + y)(x ... cos(2A + 2B), (3.11) cos(2A + 2B) = cos 2A cos 2B − sin 2A sin 2B, (3. 12) (x cos 2A + y cos 2B )2 = x2 cos2 2A + y cos2 2B + 2xy cos 2A cos 2B (3.13) 22 −2xy sin 2A sin 2B ≥ −x sin 2A − y sin 2B, ... 2( x+y)(x cos 2A+y cos 2B) ≥ −(x+y )2 −(x cos 2A+y cos 2B )2 (3.15) Từ (3.11) - (3.15), ta suy 2( x + y)(x cos 2A + y cos 2B) + 2xy cos 2C ≥ −(x + y )2 − x2 cos2 2A − y cos2 2B − 2xy cos 2A cos 2B...
... cos 2B + 2xy cos 2C = −(x + y )2 − x2 cos2 2A − y cos2 2B − 2xy sin 2A sin 2B ≥ −(x + y )2 − x2 cos2 2A − y cos2 2B − x2 sin2 2A − y sin2 2B = −(x2 + y ) − (x + y )2 = 2( x + y )2 + 2xy Vậy 2( x + y)(x ... cos(2A + 2B), (3.11) cos(2A + 2B) = cos 2A cos 2B − sin 2A sin 2B, (3. 12) (x cos 2A + y cos 2B )2 = x2 cos2 2A + y cos2 2B + 2xy cos 2A cos 2B (3.13) 22 −2xy sin 2A sin 2B ≥ −x sin 2A − y sin 2B, ... 2( x+y)(x cos 2A+y cos 2B) ≥ −(x+y )2 −(x cos 2A+y cos 2B )2 (3.15) Từ (3.11) - (3.15), ta suy 2( x + y)(x cos 2A + y cos 2B) + 2xy cos 2C ≥ −(x + y )2 − x2 cos2 2A − y cos2 2B − 2xy cos 2A cos 2B...
... z0 = 2z1 , t0 = 2t1 phương trình trở thành 2 x2 + y1 + z1 + t2 = 8x1 y1 z1 t1 1 Lý luận tương tự ta có 2 x2 + y2 + z2 + t2 = 32x2 y2 z2 t2 , 2 17 (1) x1 y1 z1 t1 , y2 = , z2 = , t2 = 22 Tiếp ... + 2y + 3y + 2y ⇔ x2 + x = y (y + 1 )2 + 2y(y + 1) ⇔ x2 + x + = (y + y + 1 )2 (1) Nếu x > từ x2 < + x + x2 < (x + 1 )2 suy + x + x2 không số phương nên (1) nghiệm nguyên Nếu x < −1 từ (x+1 )2 < x2 ... = Q(g) vô nghiệm tập hàm hữu tỷ khác (Định lý 2. 2.1, Định lý 2.2 .2) Định lý 2. 2.4 đưa lớp đa thức thỏa mãn Định lý 2. 2.1 Định lý 2.2 .2 Định lý 2. 2.1 Cho P (z), Q(z) hai đa thức thuộc K[z], với...
... ai2 f2 Khi ú, khụng gim tớnh tng quỏt, cỏc bt ng thc sau õy ỳng T (F1 ) T (F2 ) T (Fq ) (2. 1) Ta cú F1 = a11 f1 + a 12 f2 F = a f + a f 21 22 Do X1 = X2 nờn det a11 a 12 = a21 a 22 T õy v (2. 2) ... 3x2 + 2, f2 (x) = x2 + 2x + , x+1 f3 (x) = x4 2x2 3, A1 = {x R| x 3}, A2 = {x R : x 2} , A3 = {x R : x 1} a, Tỡm f1 (A1 ) = {f1 (x)| x A1 } = {x3 3x2 + 2| x 3} x2 + 2x + b, Tỡm f2 ... trỡnh (2b) vi n x, tham b, f2 (x) = s y cú nghim Ta cú : (2b) cos x + sin x + = 2y cos x y sin x + 4y (1 2y) cos x + (y + 2) sin x = 4y (4y 3 )2 (y + 2) 2 + (1 2y )2 11y 24 y + y2 11 ,2 D...
... f2 f2 f1 ) f (f f2 f2 f1 ) = f f2 (f1 f2 ) 29 (2. 8) Tng t g (g1 g2 g2 g1 )g2 2g2 (g1 g2 g2 g1 ) = ; g g2 (g1 g2 g2 g1 ) g (g g2 g2 g1 ) = g1 g2 (g1 g2 ) (2. 9) T (2. 7), (2. 8), (2. 9) ... g2 ) f2 g2 l cỏc hm hu t trờn K v khụng cú khụng im chung Khi ú f = f1 f2 f2 f1 (f1 f2 f2 f1 )f2 2f2 (f1 f2 f2 f1 ) , f = ; f2 f2 f (f1 f2 f2 f1 )f2 2f2 (f1 f2 f2 f1 ) = , f f2 (f1 f2 ... (m + 2k + 2) T (g) (2. 28) T (2. 26), (2. 27) v tng t nh 1., 2. , ta cú k nm qi T (f ) 2( m + 2k + 2) T (f ) + T (g) 1, qi T (g) 2( m + 2k + 2) T (f ) + T (g) 1, i=1 k nm i=1 k nm 4(m + 2k + 2) T...
... f2 f2 f1 ) f (f f2 f2 f1 ) = f f2 (f1 f2 ) 29 (2. 8) Tng t g (g1 g2 g2 g1 )g2 2g2 (g1 g2 g2 g1 ) = ; g g2 (g1 g2 g2 g1 ) g (g g2 g2 g1 ) = g1 g2 (g1 g2 ) (2. 9) T (2. 7), (2. 8), (2. 9) ... g2 ) f2 g2 l cỏc hm hu t trờn K v khụng cú khụng im chung Khi ú f = f1 f2 f2 f1 (f1 f2 f2 f1 )f2 2f2 (f1 f2 f2 f1 ) , f = ; f2 f2 f (f1 f2 f2 f1 )f2 2f2 (f1 f2 f2 f1 ) = , f f2 (f1 f2 ... (m + 2k + 2) T (g) (2. 28) T (2. 26), (2. 27) v tng t nh 1., 2. , ta cú k nm qi T (f ) 2( m + 2k + 2) T (f ) + T (g) 1, qi T (g) 2( m + 2k + 2) T (f ) + T (g) 1, i=1 k nm i=1 k nm 4(m + 2k + 2) T...