... CHƯƠNG NG D NG PH N M M MAPLE TRONG D Y VÀ H C MA TR N VÀ H PHƯƠNGTRÌNH TUY N TÌNH 3.1 CÁC BÀI TOÁN V MA TR N VÀ Đ NH TH C 3.1.1 Ma tr n 1.1.1 Cách t o ma tr n Đ làm vi c v i ma tr n, trư c tiên ... ng gói l nh Maplet c a Maple ñ l p trình thi t k giao di n ñ gi i m i h phươngtrình n tính m t cách tr c quan, sinh ñ ng Sau ñây m t ví d v maplet gi i h phươngtrình n tính b ng phương pháp ... ngh ch ñ o, h ng c a ma tr n C a s th c hi n tính toán b ng gói l nh Maplet sau: Hình 3.3 16 3.2 CÁC BÀI TOÁN V GI I H PHƯƠNGTRÌNH TUY N TÍNH 3.2.1 Gi i h phươngtrình b ng phương pháp Cramer...
... không) 2.3.4 Định nghĩa: Ta nói C Mn (K) matrận tam giác [C]ij = 0, i< j (nghĩa matrận vuông có phần tử bên đường chéo 0) 2.3.5 Định nghĩa Một matrận tam giác tam giác gọi chung matrận tam giác ... phần tử đường chéo gọi matrận đơn vị cấp n K Ký hiệu: In matrận đơn vị cấp n K có dạng In = 2.3.3 Định nghĩa: Ta nói B Mn (K) matrận tam giác [B]ij = 0, i>j (nghĩa matrận vuông có phần tử ... i j, (nghĩa matrận vuông có tất phần tử bên đường chéo 0) Ví dụ: A= 2.3.2 Định nghĩa Một matrận đường chéo cấp n K với tất phần tử đường chéo gọi matrận vô hướng cấp n K Một matrận vô hướng...
... ta nói (*) hệphươngtrìnhtuyếntính K Ví dụ: Hệphươngtrình (1) hệ gồm phươngtrìnhtuyếntính ẩn R Ta nói (c1, , cn) Kn n nghiệm hệ (*) ta thay x1 = c1, , xn = cn vào (*) tất đẳng thức (*) ... |B) = Matrận gọi matrận mở rộng hệ (*) viết matrận hoá hệ (*) Ví dụ: = (A|B) gọi Định nghĩa: 2.6.5 Hai hệphươngtrìnhtuyếntính (có số ẩn) gọi tương đương có tập hợp nghiệm 2.6.6 Định lý: ... toán Gauss Gauss - Jordan để giải hệphươngtrìnhtuyếntính 2.7.1 Thuật toán Gauss: Cho cho hệphươngtrìnhtuyến tính: AX = B Bước 1: Matrận hoá hệphươngtrình dạng = (A|B) Đặt i := j := chuyển...
... giải hệphương trình, ta sử dụng matrận nghịch đảo Nếu tồn matrận nghịch đảo, ta nhân với matrậnhệ để matrận tương đương với 1, mà ta gọi matrận đơn vị Với matrận vuông mà nhân matrận ... trừ nhân matrận Giải hệphươngtrìnhtuyếntính với matrận Sau ta tìm hiểu đường đến matrận thông qua toán thực tế Ngoài ra, tìm hiểu phép toán ma trận, phép biến đổi ma trận, matrận nghịch ... cho hệphươngtrình x + y = 13 GIẢI: Ta giải hệphươngtrình sử dụng matrậnphươngtrình Chúng ta so sánh việc sử dụng phương pháp matrận giảm hàng với phương pháp khử phươngtrình Bởi phương...
... Quy tắc Cramer : Xét hệphươngtrình đại số tuyếntính gồm n phươngtrình n ẩn số : x1, x2, …, xn, tức hệphươngtrình có số phươngtrình số ẩn số Dạng matrậnhệphươngtrình : AX = B (2.29) ... Đònh thức ứng dụng để giải hệphươngtrình gồm n phươngtrình n ẩn số (quy tắc cramer) Khái niệm hạng matrận xây dựng nhờ đònh thức Lý thuyết tổng quát giải hệphươngtrình đại số tuyếntính ... (2.30) Matrận A matrận vuông cấp n Đònh thứcmatrận A : a11 a 21 det A = ∆ = an1 a12 a22 an a1n a2 n ann gọi đònh thứchệphươngtrình Ta thay cột j đònh thức ∆ cột...
... Chương Địnhthức – Hệ PT ĐSTT Quy tắc Cramer giải hệphươngtrình đại số tuyếntính n ẩn n phươngtrình Xét hệphươngtrình gồm n phươngtrình n ẩn số, biểu diễn dạng ma trận: AX=B (*) Hệ có nghiệm ... Địnhthức – Hệ PT ĐSTT Địnhthức tích matrận Điều kiện cần đủ để matrận vuông khả nghịch • Địnhthức tích ma trận: Định lý: Cho A B hai matrận vuông cấp n, ta có det ( AB ) = det A det B Hệ ... Chương Địnhthức – Hệ PT ĐSTT Hạng matrậnĐịnhthức sở: • • Matrận có hạng r tức chứa địnhthức cấp r khác không Một địnhthức gọi địnhthức sở Dòng cột mà giao điểm chúng phần tử địnhthức sở...
... Chương MATRẬNVÀHỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNHMatrận Các phép biến đổi sơ cấp dòng HệphươngtrìnhtuyếntínhMatrận khả nghịch Phươngtrìnhmatrận Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương MatrậnHệ PTTT ... 84 MatrậnMatrận 1.1 Định nghĩa ký hiệu 1.2 Matrận vuông 1.3 Các phép toán matrận Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương MatrậnHệ PTTT lvluyen@yahoo.com / 84 Matrận 1.1 Định nghĩa ký hiệu Định ... Nhận xét Matrận A matrận đường chéo vừa matrận tam giác vừa matrận tam giác Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương MatrậnHệ PTTT lvluyen@yahoo.com / 84 Matrận 1.3 Các phép toán matrận Lê Văn...
... 0⎟ ⎜0 1 0⎟ ⎜ 1 2⎟ ⎜0 2 1⎟ ⎜0 1⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝2 1⎠ ⎝ 2⎠ ⎝1 0 1⎠ §5 HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH Bài 13: Giải hệphươngtrìnhtuyếntính sau ⎧ x1 − 2x + x + 2x = ⎪ ⎨ x + x − x + x = ⎪x + 7x − 5x − ... = ⎧mx ⎪ Bài 15: Cho hệphươngtrình ⎨ x + (1 + m )y + (1 + m )z = m − Tìm tham số m ⎪ x +y + mz = ⎩ để hệphươngtrình có nghiệm ⎧ax −3y + z = −2 ⎪ Bài 16: Cho hệphươngtrình ⎨ax + y +2 z = ... 11: Cho matrận A = ⎜ m m ⎟ Tìm m để r ( A) < ⎜ 1 m2 ⎟ ⎝ ⎠ §4 MATRẬN NGHỊCH ĐẢO Bài 12: Tìm matrận nghịch đảo matrận sau phương pháp biến đổi sơ cấp ⎛1 5⎞ ⎛1 2⎞ ⎛1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟...
... 0⎟ ⎜0 1 0⎟ ⎜ 1 2⎟ ⎜0 2 1⎟ ⎜0 1⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝2 1⎠ ⎝ 2⎠ ⎝1 0 1⎠ §5 HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH Bài 13: Giải hệphươngtrìnhtuyếntính sau ⎧ x1 − 2x + x + 2x = ⎪ ⎨ x + x − x + x = ⎪x + 7x − 5x − ... = ⎧mx ⎪ Bài 15: Cho hệphươngtrình ⎨ x + (1 + m )y + (1 + m )z = m − Tìm tham số m ⎪ x +y + mz = ⎩ để hệphươngtrình có nghiệm ⎧ax −3y + z = −2 ⎪ Bài 16: Cho hệphươngtrình ⎨ax + y +2 z = ... 11: Cho matrận A = ⎜ m m ⎟ Tìm m để r ( A) < ⎜ 1 m2 ⎟ ⎝ ⎠ §4 MATRẬN NGHỊCH ĐẢO Bài 12: Tìm matrận nghịch đảo matrận sau phương pháp biến đổi sơ cấp ⎛1 5⎞ ⎛1 2⎞ ⎛1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟...
... MaTrậnMatrận cột:là matrận có n=1 Matrận cột có dạng: a11 a 21 : a i m am1 Matrận hàng: matrận có m=1 Matrận hàng có dạng: a11 a12 a1n §1: MaTrậnMa ... §1: MaTrậnMatrận vuông: m = n (số hàng = số cột) Đ/n: Matrận vuông n hàng, n cột gọi matrận vuông cấp n Matrận vuông cấp Ví dụ: 0 8 3 2 7 ; 4 2 0 5 2 Matrận vuông ... -1 §1: MaTrận 1.3 Các phép toán ma trận: c Phép nhân hai ma trận: Cho hai matrận Amp ; B pn , Khi matrận Amp B pn [cij ]mn gọi tích hai matrận A, B Trong đó: cij ai1b1...
... A : matrậnhệ số ; B : matrậnhệ số tự ; X : matrận ẩn số Ta có: (1) AX = B Nghiệm phươngtrìnhtuyếntính Một nghiệm hệphươngtrìnhtuyếntính (1) số gồm n số ( c1,c2,…,cn) cho thay vào ... 1.1.5 Matrận đảo Định nghĩa Matrận A vuông cấp n gọi khả đảo tồn matrận B vuông cấp n cho : A.B = B.A = I Matrận B gọi matrận đảo matrận A ,ký hiệu A-1 Cách tìm matrận đảo Lập matrận mở ... nghiệm hệphươngtrình : Trang 10 mx1 x x3 1 x1 mx x3 1 x x mx 1 1.3.2 Hệphươngtrình Cramer Định nghĩa Hệphươngtrình Cramer hệphươngtrìnhtuyếntính có số phương trình...
... n tı ` e ´nh 1.1 Ma trˆn a Ma trˆn A = (aij )1×n = [a11 , a12 , , a1n] d o.c goi la ma trˆn dong a ¯u ` a ` a11 a Ma trˆn B = (bij )m×1 = 21 d o.c goi la ma trˆn cˆt a a o ... am1 ´ Ma trˆn bˆc thang Ma trˆn cˆ p m × n co aij = ; ∀i, j , i > j goi la a a a a ´ ` ma trˆn bˆc thang a a Vı du: ´ 0 ` A= a a 0 0 2 la ma trˆn bˆc thang 0 0 0 ` ´ Hai ma ... p toa n trˆn ma trˆn ´ ´ ´ e a a Cˆng ma trˆn o a - ˜ ´ ` Dinh nghı a 1.2 Cho hai ma trˆn cung cˆ p A = (aij )m×n va B = (bij )m×n a ` a ’ Tˆ’ng cua hai ma trˆn A, B la mˆt ma trˆn C = (cij...
... 1.3.2 Hệphươngtrình Cramer : Định nghĩa : Hệphươngtrình Cramer hệphươngtrìnhtuyếntính có số phươngtrình số ẩn số địnhthứcmatrậnhệ số khác không Cách giải hệphươngtrình Cramer : a Phương ... số m hạng matrận : ⎡2 ⎤ ⎢1 1 0 ⎥ ⎥ A= ⎢ ⎢3 4 − 1⎥ ⎢ ⎥ ⎣5 5 m ⎦ 1.3 HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH : 1.3.1 Khái niệm : 1 .Định nghĩa : Hệphươngtrìnhtuyếntínhhệphươngtrình có m phươngtrình n ... Matrận đảo : Định nghĩa : Matrận A vuông cấp n gọi khả đảo tồn matrận B vuông cấp n cho : A.B = B.A = I Matrận B gọi matrận đảo matrận A ,ký hiệu A-1 Cách tìm matrận đảo : • Lập ma trận...
... THUẬT LẬP TRÌNH 1.2.3 PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾNTÍNH a Giải hệphươngtrìnhphương pháp matrận nghịch đảo Xác địnhma trậnhệ số A? Tínhmatrận nghịch đảo A-1=? Tínhmatrận ẩn ... hệphươngtrình xác định ta tìm nghiệm ĐỒ ÁN KỸ THUẬT LẬP TRÌNH Ví dụ: Hệphươngtrình ẩn: Hệphươngtrình ẩn: Hệphươngtrình ẩn: 1.2.2 GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾNTÍNH Khi giải hệphương ... ÁN KỸ THUẬT LẬP TRÌNH CHƯƠNG 1: MA TRẬN–ĐỊNH THỨCVÀHỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH 1.1 MA TRẬN-ĐỊNH THỨC 1.1.1 MATRẬN a Định nghĩa Một bảng số chữ nhật có m hàng, n cột gọi matrận cỡ m x n, ký...
... ] matrận sở K1 K [KD] matrậnhệ số [Kv] từ ta có: [K] = [K v ][K D ]T Tơng tự nh hoàn toàn xác địnhmatrận [M]; [] hệ phơng trình dao động (1) gọi: [K V ] = K11 ' T (*) Để làm rõ cho tính ... đắn công thức (*) kiểm tra lại với hệ dao động có bậc tự với toạ độ Z1 Z2 ; độ cứng hệ đàn hồi k1 k2 Khi matrận độ cứng hệ phơng trình là: = = [K D ] Từ ta rút matrận độ cứng [k] tính nh sau: ... k1n {F} = {q}[a]1 Khi ta đợc matrận [kv] đợc gọi matrận sở mà phần tử matrận lực đơn vị, xác định đợc từ mô hình dao động cụ thể [a]1 = [K ] {F} = {q}[K] Ta có matrận [kv]: hay: F1 K11 K12...
... mn B HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ KÝ HIỆU 1.1 Đònh nghóa: gọi matrận bổ sung (hay matrận mở rộng) hệ (1) (i) Một hệphươngtrìnhtuyếntính R gồm m phương trình, n ẩn số hệ có ... Với A matrận loại m×n ta có: 2.4 Phép nhân ma trận: 0p mA = 0p×n A0n×q = 0m×q Cho hai matrận A B có tính chất: Số cột matrận A số dòng matrận B Cụ thể matrận A = (aij) loại m×n matrận B ... trận o h i u Matrận gọi matrậnhệ số vế phải hệ (1) (i) Hệ (1) (2) hệphươngtrìnhtuyếntính B = 0, nghóa b1 = b2 = = bn = (ii) Hệ (1) (2) hệphươngtrìnhtuyếntính không có ≤ j ≤ m cho...
... Giải hệphươngtrìnhtuyếntính (tt) • Các phép biến đổi tương đương hệphương trình: –Nhân số ( λ ≠ ) vào vế phươngtrìnhhệ –Đổi chỗ hai phươngtrìnhhệ –Nhân số ( λ ≠ ) vào phươngtrình cộng vào ... Khái niệm matrận 1.2 Các phép toán matrận 1.3 Các phép biến đổi sơ cấp matrận 1.4 Matrận nghịch đảo 1.5 Giải hệphươngtrìnhtuyếntính Linear Algebra www.hoasen.edu.vn 1.4 Matrận nghịch ... www.hoasen.edu.vn 1.5 Giải hệphươngtrìnhtuyếntính (tt) Xét hệphươngtrình tổng quát sau: Linear Algebra 18 www.hoasen.edu.vn 1.5 Giải hệphươngtrìnhtuyếntính (tt) Ta có matrận bổ sung tương...
... )m×n 2) Matrận vuông : Matrận A cấp m × n R gọi matrận vuông m = n Khi matrận A gọi matrận vuông cấp n R Tập hợp tất matrận vuông cấp n R kí hiệu M(n,R) 3) Matrận tam giác: Cho matrận A ... thuộc đại số tuyếntính vành giao hoán có đơn vị tính khả nghịch ma trận, tồn nghiệm không tầm thường hệtuyếntính nhất, mối liên hệ hạng matrận số dòng độc lập tuyếntínhmatrận đó, hai sở ... 2.3 ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MATRẬN B Tương tự hạng matrận trường, ta có số định nghĩa hạng matrận vành R sau: Định nghĩa 2.3.1 (Định nghĩa 1): B Cho matrận A cấp m × n R Cấp cực đại định thức...