... aq + n n =1 * ht q * pk q > b) Điều kiện để chuỗi hội tụ + Điều kiện cần: n =1 un ht Limu n = n + + ;Lim un = 0; n + n =1 n Ví dụ 2: chuỗi Nhưng chuỗi phân kỳ Điều kiện cần đủ: + n =1 u n ... Cho chuỗi (+) + + n =1 n =1 u v n ; n Gs un + * ch n ht v n =1 + * ch n pk v n =1 v n n + ch n ht v n =1 + ch n pk v n =1 no N* sin n n =1 + Ví dụ : Chuỗi có sin < n > n n ht Mà chuỗi ... > n n ht Mà chuỗi hội tụ nên chuỗi n =1 n + hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh sin n n =1 + Hệ quả: + n =1 Cho chuỗi (+): + n =1 un ; un + Lim = kR n + v n Thì chuỗi tính chất Dấu hiệu DAlembert...
... sin < n > n n ht Mà chuỗi hội tụ nên chuỗi n =1 n + hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh sin n n =1 + Hệ quả: + n =1 Cho chuỗi (+): + n =1 un ; un + Lim = kR n + v n Thì chuỗi tính chất Dấu ... + aq n n =1 * ht q * pk q > b) Điều kiện để chuỗi hội tụ + u Điều kiện cần: n =1 n ht Limun = n+ + n ;Limun = 0; n+ n =1 Ví dụ 2: chuỗi Nhưng chuỗi phân kỳ Điều kiện cần đủ: + u n =1 n hội ... hiệu so sánh: Cho chuỗi (+) + + n =1 n =1 un ; v n Gs u n v n n n o N* + + n =1 n =1 * ch v n ht ch v n ht + + n =1 n =1 * ch v n pk ch v n pk sin n n =1 + Ví dụ : Chuỗi có sin
... Thành Quang Vinh - 2007 mục lục mở đầu Chơng chuỗiluỹthừa hình thức Trang 1.1 Phân thức hữu tỷ 1.2 Chuỗiluỹthừa hình thức ứng dụng 11 Tính hữu tỉ chuỗi Chơng ứng dụng maple để khai triển ... số hạng tổng quát dãy số dựa vào khái niệm chuỗiluỹthừa hàm sinh Cuối chơng 1, luận văn đề cập đến tính chất hữu tỉ tính toán tổng vô hạn chuỗiluỹthừa Chơng luận văn ứng dụng phần mềm Maple ... hội tụ chuỗiChuỗi f ( x ) đợc gọi khả nghịch có chuỗi g ( x ) để f ( x ) g ( x ) =1 i 1.2.2 Mệnh đề Chuỗi f ( x ) = x khả nghịch a0 i =0 Chứng minh i) Giả sử chuỗi f(x) khả nghịch, có chuỗi...
... miền hội tụ chuỗilũythừa h c2 o Ðịnh lý: (Abel) Nếu chuỗilũythừa x hội tụ ih u V Nếu chuỗilũythừa phân kỳ chuỗi hội tụ tuyệt ðối chuỗi phân kỳ x Chứng minh: Giả sử chuỗilũythừa tụ Khi ... Cho chuỗilũythừa Nếu tồn số dýõng R cho chuỗilũythừa hội tụ x mà < R chuỗi phân kỳ x mà > R, R ðýợc gọi bán kính ội tụ chuỗilũythừa Trýờng hợp chuỗi hội tụ x = ta nói bán kính hội tụ chuỗi ... miền hội tụ chuỗilũythừa D = 0 Nếu R = + miền hội tụ chuỗilũythừa D = R ih u V Vậy việc tìm bán kính hội tụ chuỗilũythừa býớc quan trọng cho việc tìm miền hội tụ chuỗilũythừa Ta tính...
... tụ chuỗilũythừa +∞ ∑ an xn biết chuỗi số ∑ an n =1 chuỗi đan n =1 dấu bán hội tụ +∞ Tìm miền hội tụ chuỗi hàm ∑ a ( x − 2) n n biết an > ∀n ≥ x = n =1 chuỗi bán hội tụ +∞ Cho chuỗilũythừa ... Các dạng tập chuỗi số chuỗilũythừa – Toán cao cấp HP2 Ví dụ 3: Xét hội tụ chuỗi số đan dấu, chuỗi có dấu sau: +∞ +∞ ∑ ( −1) n +1 n =1 n −1 +∞ ( −1) ... x ∑ 3n − − x n =1 +∞ ∑ n ln n n + n =1 ( n + 1) x 3n +1 Page Các dạng tập chuỗi số chuỗilũythừa – Toán cao cấp HP2 +∞ x n +1 +∞ ∑ 2n.ln n n −1 ∑ n =1 ( n + )( ln x ) n=2 +∞ x +...
... bn = B ∞ ⇒ ∑ (α an + β bn ) = α A + β B n =1 • Tổng chuỗi hội tụ hội tụ • Tổng chuỗi hội tụ chuỗi phân kỳ phân kỳ Điều kiện cần hội tụ ∞ Nếu chuỗi ∑ an hội tụ n =1 lim an = n →∞ Áp dụng: Nếu lim ... : khơng có kết luận ∞ Xét chuỗi: ∑ & n =1 n ∞ ∑ n =1 n Tiêu chuẩn Cauchy ∞ Xét chuỗi số khơng âm: Đặt : Cn = n an ∑ an n =2 • ∃ q < 1: Cn ≤ q : chuỗi hội tụ • Cn ≥ : chuỗi phân kỳ • C < : hội ... chuẩn C, D’A) Biến đổi a − ln n = e − ln n×ln a = n − ln a Chuỗi cho chuỗi điều hòa ∞ ∑ n ln a n =1 Chuỗi đan dấu – Tiêu chuẩn Leibnitz ∞ Chuỗi đan dấu có dạng ∑ (−1)n an với an ≥ n =1 Tiêu chuẩn...
... hội tụ chuỗilũythừa (tt) ∗Nếu chuỗilũythừa ∞ ∑ anx n =1 n hội tụ ∀x ∈ R ta cho R = +∝ ∗Nếu chuỗilũythừa phân kỳ ∀x ≠0 ∞ ∑ anx n =1 ta cho R n = 3 Cách tìm bán kính hội tụ chuỗilũythừa ... nghĩa bán kính hội tụ chuỗilũythừa ∗ Số R > cho chuỗilũythừa ∑ anx n =1 n x : x < R phân kỳ với hội tụ với x: x >R ∞ gọi bán kính hội tụ chuỗi ∗ Khoảng (-R, R) chuỗilũythừa ∞ gọi khoảng hội ... chất chuỗilũy thừa: a) Tổng chuỗilũythừa hàm số liên tục miền hội tụ b) Trên khoảng hội tụ ta lấy đạo hàm số hạng chuỗilũy thừa, nghĩa ′ ∞ n an x = ∑ nan xn−1 ∑ n=1 n=1 ∞ ∞ chuỗi...
... Vành chuỗilũythừa hình thức Như tiếp tục vành đa thức ta nghiên cứu vành chuỗiluỹthừa hình thức biến trường 2.1 k = Q, R, C Vành chuỗilũythừa hình thức Mục tập trung nghiên cứu vành chuỗiluỹ ... Đồng cấu 1.1.4 Trường 1.2 Vành đa thức nghiệm Chương II : Vành chuỗiluỹthừa hình thức Tác giả giới thiệu kiến thức 2.1 Vành chuỗiluỹthừa hình thức 2.2 Dãy hiệu dãy 2.3 Hàm sinh thường dãy Fibonacci, ... Chuỗilũythừa hình thức x i f = ước đơn vị i=0 a0 = Chứng minh: Chuỗiluỹthừa hình thức f (x) = xi đơn vị k[[x]] i=0 tồn chuỗiluỹthừa hình thức g(x) = bi xi cho i=0 i aij bj = cho f (x)g(x)...
... lim n +1 an - −1 Chuỗi tổng chuỗi tích ∞ ∞ n=0 n=0 n n Cho chuỗilũythừa f ( z ) = ∑ a n z g ( z ) = ∑ b n z với bán kính hội tụ R1 R2 Ta lập chuỗi tổng chuỗi tích sau: ( f + g )( ... (0 ≤ R ≤ +∞) cho: chuỗi (1) hội tụ tuyệt đối | z | < R, chuỗi (1) phân kỳ | z | > R (ii) Hơn nữa, ≤ ρ < R chuỗi (1) hội tụ đĩa | z | ≤ ρ Ta gọi R bán kính hội tụ chuỗilũythừa Ghi chú: Trên ... giới hạn G(z) n → ∞ ta nói chuỗilũythừa hội tụ có tổng G(z), viết: G( z) = ∞ ∑a z n =0 n n ∞ Chuỗi (1) gọi hội tụ tuyệt đối chuỗi ∑|a z n=0 n n | hội tụ Tính chất: Chuỗi hội tụ tuyệt đối hội...
... TỔNG QUAN CHUỖI HÀM 2– CHUỖILUỸTHỪA – BÁN KÍNH & MIỀN HỘI TỤ 3– CÔNG THỨC BÁN KÍNH HỘI TỤ 4– TÍNH CHẤT CHUỖILUỸTHỪA 5– CHUỖI TAYLOR 6– KHAI TRIỂN HÀM THÀNH CHUỖI TAYLOR 7– CHUỖILUỸTHỪA PHỨC ... =0 a n =0 THỪA ∞ ∑ an ( x − x0 ) n =0 n Khai triển hàm f(x) thành chuỗiluỹthừaCHUỖILUỸTHỪAChuỗiluỹthừa Σ n=0 an(x ... Miền hội tụ chuỗiluỹthừa ∑ x , ∑ , n=0 n =1 n ∞ xn ∑ n2 n =1 CHUỖIKHUYẾTLUỸTHỪA - ∀ N0 ∃ n ≥ N0 : an = ⇔ Khuyếtluỹthừa ∞ a2...
... pháp chuỗilũythừa để giải phương trình vi phân Phương pháp chuỗilũythừa Ta nhắc lại số điều thường gặp chuỗilũy thừa: Trong khoảng hội tụ chuỗi, ta lấy đạo hàm tích phân số hạng chuỗi, chuỗi ... PHƯƠNG PHÁP CHUỖILŨYTHỪA GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG Phương pháp chuỗilũythừa phương pháp để giải phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hàm số Ý tưởng phương pháp chuỗilũythừa cho ... tổng quát phương trình: y − x2 y = dạng chuỗilũythừa Bài Tìm nghiệm phương trình: y + x2 y = thỏa mãn điều kiện: y (0) = 0, y (0) = phương pháp chuỗilũythừa Bài Tìm nghiệm tổng quát phương trình...
... n ∞ n + n =∑ n =1 (2 n +5 ) ∞ Chuỗi phân kỳ chất với ∑ n1/2 n =1 ∞ ∑ n =1 ( x =3 ( −1) n x n ) n + 3n ∞ ∑ n =1 ( ( −1) n n ∞ ) n + 3n Chuỗi đan dấu với =∑ an = Chuỗi ht theo tc Leibnitz MHT : ... n →∞ e5/2 → Chuỗi pk theo đk cần n n n+3 ∑ 2n + ÷ ( x − 1) n =1 ∞ x =3 n n ∞ n+3 n 2n + ∑ 2n + ÷ = ∑ 2n + ÷ = ∑ an n =1 n =1 n =1 ∞ ⇒ an → ∞ Chuỗi pk theo đk ... = x −1 π b) f ( x ) = sin x , x = π π c ) f ( x ) = arctan x − ÷, x = 4 Tính tổng chuỗilũythừa sau: ∞ xn 1) ∑ , x ∈ ( −1,1) n =1 n ( n + 1) ( n + ) n ( x + 3) 2) ∑ (n + 1)! n =1 ∞ n...
... 1 − x n =1 x = , x ∈ − 1,1 ( ) (1 − x) CHUỖI TAYLOR Nhận xét: chuỗi đạo hàm chuỗilũythừa có khoảng htụ với chuỗi ban đầu nên tổng chuỗilũythừa hàm khả vi vơ hạn khoảng htụ f ( x) = a0 ... khai triển chuỗi 1.Vận dụng chuỗi Maclaurin 2.Viết dạng chuỗilũythừa theo (x-x0)n với hàm f cho trước 3.Chỉ miền hội tụ chuỗi tìm được, miền mà hàm f khai triển thành chuỗi Taylor Chuỗi Maclaurin ... chuỗichuỗi đạo hàm (tích phân) tương ứng 3.Bán kính hội tụ chuỗi đạo hàm chuỗi tích phân BKHT chuỗi ban đầu ∞ ∞ n =0 n =1 S ( x) = ∑ an x n ⇒ S ′( x) = ∑ nan x n−1 Ví dụ áp dụng: tính tổng chuỗi...
... bn = B ∞ ⇒ ∑ (α an + β bn ) = α A + β B n =1 • Tổng chuỗi hội tụ hội tụ • Tổng chuỗi hội tụ chuỗi phân kỳ phân kỳ Điều kiện cần hội tụ ∞ Nếu chuỗi ∑ an hội tụ n =1 lim an = n →∞ Áp dụng: Nếu lim ... : khơng có kết luận ∞ Xét chuỗi: ∑ & n =1 n ∞ ∑ n =1 n Tiêu chuẩn Cauchy ∞ Xét chuỗi số khơng âm: Đặt : Cn = n an ∑ an n =2 • ∃ q < 1: Cn ≤ q : chuỗi hội tụ • Cn ≥ : chuỗi phân kỳ • C < : hội ... |x| > 1: lim x = ∞ khơng tồn n →∞ ⇒ chuỗi pk n lim x =0 |x| < 1: n →∞ n k Sn = ∑ x = x + x + L + x k =1 x → 1− x n n 1− x =x 1− x x Chuỗi ht có tổng 1− x CHUỖI KHƠNG ÂM Cho an ≥ 0, dãy tổng...