... chứng minh Bấtđẳngthức ở THCS. - Bồi dỡng cho giáo viên và học sinh THCS. B - Những kiến thức cơ bản vềBấtđẳng thức I - Định nghĩa: Cho hai số: a, b ta nói -2- Chuyên đề: Bấtđẳngthức trong ... hằng Bấtđẳngthức từ đó khẳng định A B là đúng.2- Kiến thức cần nhớ:Các tính chất của Bấtđẳng thức. Các Bấtđẳngthức có sẵn.Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳng thức. Các hằng đẳngthức ... của biểu thức B =2x2 +4xy +5y2.-38- Chuyên đề: Bấtđẳngthức trong chơng trình Toán THCS 5Các bài toán chọn lọc vềBấtđẳng thức Vũ hoàng lân 6 Tuyển tập 180 bài toán Bấtđẳngthức Võ...
... của bấtđẳng thức 1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyênPhần I : các kiến thức ... Giải: 11 Chuyênđề : Bấtđẳng thức A- Mở đầu: Bấtđẳngthức là một trong những mảng kiến thức khó nhất của toán học phổ thông .Nhng thông qua các bài tập về chứng minh bấtđẳngthức học sinh ... dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phô: a) xyyx 222≥+ b) xyyx≥+22 dÊu( = ) khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42≥+ d)2≥+abba 2 )Bất đẳng...
... dùng bấtđẳngthức quen thuộc* một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳng thøc phô: a) xyyx 222≥+ b) xyyx≥+22 dÊu ( = ) khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42≥+ Chuyên đềvềbấtđẳngthức ... )0101.12222>+>bababaChuyờn vềbấtđẳngthức – Lê Văn Tuấn –Trường THCS Bạch Liêu Chuyênđề chứng minh bất thức Phần I. kiến thức cơ bản.1-Đinhnghĩa 00A B A BA B A B 2.Các tính chất bất đẳ ng thức ... đổi tơng đơngL u ý : Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bấtđẳngthức đÃđợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA++=+...
... người yêu bấtđẳng thức. Trong bài viết này tôi sẽ chỉ nói về hai bấtđẳngthức quen thuộc: côsi (AM-GM) bunhia (Cauchy – Schwarz) trong giải các bài bấtđẳngthức đại số. Hai bấtđẳngthức này ... 1 số bản điện tử ở trên mạng J 1 Chuyên đềvềbấtđẳngthức cổ điển Lương Hải Đăng 10T2 Trường THPT chuyên ĐHSPHN I. LỜI NÓI ĐẦU Bấtđẳngthức là một lĩnh vực khó, yêu cầu óc quan ... bc c c ca a- + - + - + 22 Sáng tạo bấtđẳng thức- Phạm Kim Hùng Bấtđẳngthức và những lời giải hay-Trần Quốc Anh;Võ Quốc Bá Cẩn. Bấtđẳngthức suy luận và khám phá- Phạm Văn Thuận;Lê...
... biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức đã biết rằng đúng .Ví du1ï:Chứng minh các bấtđẳngthức sau:1. 2 2 2a b c ab bc ca+ + ≥ + + ... sốVí dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức: 21cos2xx −> với mọi x > 0 Ví dụ 3 : Chứng minh bấtđẳng thức: xtgxx 2sin >+ ... < < +ãa b c a b < < +ãa b c A B C> > > >VI. Các bấtđẳngthức cơ bản :a. Bấtđẳngthức Cauchy:Cho hai số không âm a; b ta có : 2a bab+≥Dấu "="...
... dạng02220202=+++dGdtdSudtdGGTGSnTGT(1.1.16)Nếu 0, thì tất cả các tích phân bên vế trái đều dơng, do đó đẳngthức này xảy ra khi và chỉ khi =0, tức là 1=2. Vì vậy bài toán có nghiệm duy nhất.Trong ... đợc:=++GTGTGTGTGTfdGdtdGdtdGdtdGudivdtdGtdt*101*10*1101*101*10)(à (2.2.2)áp dụng công thức tích phân từng phần, công thức Ostrogradsky-Gauss, công thức Green cùng các điều kiện: [xem phụ lục 1]divu=0; à=const ... sống xà hội cả vật chất lẫn tinh thần thì việc bảo đảm về môi trờng sống đang là một vấn đề quan trọng không chỉ ở nớc ta mà đó còn là vấn đề bức xúc trên thế giới. Tốc độ phát triển kinh tế...
... nói chung và bấtđẳngthức đối xứng ba biến nói riêng.Mở đầu vềbấtđẳngthức đối xứng ba biến thuần nhất là bấtđẳngthức cực kì nổi tiếng và có nhiều ứng dụng, đó là bấtđẳngthức Schur.( ... minh bấtđẳngthức thông thường ta còn có các cách độc đáo riêng bởi tính đối xứng của nó như đưa vềbấtđẳng thức của các dãy số đồng thứ tự, hay đưa vềbấtđẳngthức mới thông qua các đa thức ... minh.Bằng cách này ta chứng minh được bấtđẳngthức còn mạnh hơn bất đẳng thức ban đầu.1.2.2 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz – Holder1.2.2.1 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz : SVTH: Nguyễn Thị...
... minh bấtđẳngthức : Ta thường sử dụng các phương pháp sau 1. Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức ... minh các bấtđẳngthức sau: 1. với mọi số thực a,b,c 222abcabbcca++≥++ 2. với mọi a,b 221a b abab++≥++ 2. Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp Xuất phát từ các bấtđẳngthức đúng ... b ca<<+ ã ab c ab<<+ ã abc ABC>>⇔ > >VI. Các bấtđẳngthức cơ bản : a. Bấtđẳngthức Cauchy: Cho hai số không âm a; b ta có : 2abab+≥ 20Dấu "="...
... minh bấtđẳngthức : Ta thường sử dụng các phương pháp sau 1. Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức ... ửụực : ã Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất ủaỳng thửực ủuựng. ã Chửựng minh moọt baỏt ủaỳng thửực là chứng minh bấtđẳngthức đó đúng III. ... b ca<<+ ã ab c ab<<+ ã abc ABC>>⇔ > >VI. Các bấtđẳngthức cơ bản : a. Bấtđẳngthức Cauchy: Cho hai số không âm a; b ta có : 2abab+≥ 20Dấu "="...
... một bấtđẳngthức Quy ước : Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất đẳng thức đúng. Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0 Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức: 21cos2xx với mọi x > 0 Ví dụ 3: Chứng minh bấtđẳng thức: xtgxx 2sin với ... Chuyênđề LTĐH Thầy toán: 0968 64 65 97 1 Chuyên đề 5: BẤTĐẲNGTHỨC TÓM TẮT GIÁO KHOA I. Số thực dương, số thực âm: Nếu...
... 83()1238343abcabcabcabcabcabc⇔+++−++≥−++=−= Vậy bấtđẳngthức đã cho đúng. Đẳngthức xảy raabc⇔==. Comment 2: Bấtđẳngthức AM-GM là một bấtđẳngthức thuần nhất nên nó rất hữu hiệu trong việc chứng minh các bấtđẳngthức thuần ... hoá hai vếbấtđẳngthức ta sử dụng kĩ thuật chuyển từ bấtđẳngthức có dấu bằng đạt tại biên về chứng minh bấtđẳngthức có dấu bằng đạt tại tâm. Cụ thể là ta chứng minh bấtđẳng thức sau: ... dụng bấtđẳngthức AM-GM ta suy ra 1(1)6(1)1cycaababa+++≥++∑. Vậy bấtđẳngthức đã được chứng minh. Đẳngthức xảy ra1abc⇔===. Comment 4: Ta có bấtđẳngthức mạnh hơn bất...
... h1a" alt="" BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGVÕ THỊ NHẬT VIMỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀBẤT ĐẲNGTHỨC JENSENVÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMã số: 60 46 40TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC...
... (zx)32.Chứng minh. Bằng bấtđẳngthức Schur và bấtđẳngthức AM-GM, ta có3xyz +cyclicx3≥cyclicx2y + xy2≥cyclic2(xy)32.Chúng ta sử dụng bấtđẳngthức Schur để cho một các ... điều kiện x + y + z = 1, ta dẫn bấtđẳngthức đã cho thành bất đẳng thức thuần nhất, nghĩa là0 ≤ (xy + yz + zx)(x + y + z) −2xyz ≤727(x + y + z)3. Bất đẳngthứcvế trái tầm thường, vì nó ... B cos C.Khi đó, bấtđẳngthức lượng giác trên có dạng49≥ cos A cos B cos C (cos A cos B cos C −cos(A + B + C)) .Cho θ =A+B+C3. Áp dụng bấtđẳngthức AM-GM và bấtđẳngthức Jesen, ta cócos...
... cạnh thỏa mãn: .cbaCMR:.92bccba Giải: Từ giả thiết bài ra ta có: CHUYÊNĐỀ 2: Bấtđẳng thức. Các bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất. Bài 1:Cho a,b,c là độ dài của ... b a c a ca a b a a c a b a c b c Bất đẳngthức cuối cùng luôn đúng. Vậy ta có đpcm. Bài 15:Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: .1222 ... yxyxyxyx22 2 2 2 6 6 2 2 2 2 4 2 2 4. . 0 . . 0x y x y x y x y x y x x y y Bất đẳngthức cuối cùng luôn đúng.Vậy ta có đpcm. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 22 2. 2 2.a b a b a c a...
... + + + + + +Chủ đề 4. CMR BẤTĐẲNGĐẲNGTHỨC BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC BCSCâu 1. a) Cho x, y thoã mãn: 12121 =−+− xyyxCMR: 122=+ yx b) Từ đẳngthức hai có suy ra được đẳngthức một khôngCâu ... b. 5 5 516( ) ( )a b a b+ ≥ +CHỦ ĐỀ 3. Chứng minh bấtđẳngthức bằng bấtđẳngthức côsiCâu 1. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1.CMR: 1 1 11 1 1 64a ... rằng:a. Nếu 2 21x y+ = thì | | 2x y+ ≤b. Nếu 4x -3y = 15 thì 2 29x y+ ≥ Chuyên đề 1. Chứng minh bấtđẳngthức bằng cách dùng định nghĩaCâu 1. Cho a, b, c là ba số thực. CMR:a. 2 2 2a...