... Các dạng phươngtrìnhviphâncấpví dụ • Phươngtrìnhviphâncấp giảm cấp • Phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp • Phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp hệ số Ứng dụng phươngtrìnhviphân • Mô ... dạng phươngtrìnhviphâncấpví dụ • Phươngtrìnhviphâncấp biến số phân li • Phươngtrìnhviphân có dạng y’= f(x) • Phươngtrình đẳng cấpcấp • Phươngtrình tuyến tính cấp • Phươngtrình ... đầu 2. Các loại phươngtrìnhviphâncấp2. 1 Phươngtrình có dạng y’= f (x) Phương pháp giải: tích phânvế ta 2.2Phươngtrìnhviphâncấp biến số phân li: a Dạng: f(x)dx = g(y)dy b PP: tích phân...
... 1.1 Bàitoán Cauchy phươngtrìnhviphâncấpPhươngtrìnhviphânphươngtrình có chứa biến độc lập, hàm phải tìm (ẩn hàm) đạo hàm (hay vi phân) Phươngtrìnhviphâncấp giải đạo hàm có dạng x ... thuyết phươngtrìnhvi phân, đặc biệt phươngtrìnhviphâncấp một, người ta thường quan tâm đến vi c tìm nghiệm toán Cauchy: y = f (x, y ) (1) y ( x ) = y (2) 0 Vấn đề trung tâm toán tồn ... MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Bàitoán Cauchy phươngtrìnhviphâncấp 1 .2 Hàm liên tục tuyệt đối số tính chất liên quan 1.3 Nghiệm phươngtrìnhviphâncấp 1.4 Hàm Carathéodory...
... (Du)(0))C2m , u ∈ W2l (R+ ) (2. 2 .2) (xem Bổ đề (2. 1 .2) ) Bây xét toán tử liên hợp (v, v) → (F, h) ∈ W2l (R+ )∗ × CJ , (2. 2.3) l ≥ 2m, toán tử (1 .2. 10) toán biên (1.1 .2) , (1.1.3) Ánh xạ (2. 2.3) xác ... tục từ W˜ 2l,2m (R+ ) vào W˜ 2l−2m,0 (R+ ) l > 2m − 1 /2 Toán tử thác triển thành ánh xạ liên tục W˜ 2l,2m (R+ ) (u, φ ) → f ∈ W22m−l (R+ )∗ với l < 2m − 1 /2, l = 12 , 32 , , 2m − 32 Ở hàm f ... ψ)C2m , T ψ + Q∗ v = g, C∗ v = h u ∈ W2l (R+ ) (2. 2.6) (2. 2.7) Khi đó, theo (2. 2.5) (2. 2.6) ta có (u, F)R+ = (Lu, v)R+ + ((Du)(0), g − T ψ)C2m , với u ∈ W2l (R+ ) (2. 2.8) Kết hợp điều với (2. 2.7)...
... (1) X' = AX y[~] { X(O) = Xo C (2) Xin trlnh bay mQts6 k€t qua thil vi da co [2] nhusau: * N€u A E y[R] ma d(;lidi~n RA(cp,x) cua no thoa x R(cp,x) = fR A (cp,t)dt 21 Ia ham bi ch~n £ ~ 0+ thl bai ... kha vi mQi cap thoa: f(t) ~ vdi t ~ f(t) =0 vdi t ~ 1 f!(t)dt = vdi cp E Aq\Aq+l (q = 1 ,2, ) va ~= diam(suppcp) d~t: RA(CP,t) =qf(t)In-, ~ t ER Khi do: RA(cp, t) E ~M[R] xac dinh ham A E q[R] 22 ... * Tir dinh nghla 2. 4 trlfc ti€p suy r~ng R + S bi ch~n E ~ +0 n€u R bi ch~n E ~ +0 va S E ut[R] Nhu V?y co th€ noi V~ tinh bi ch~n cua ham Colombeau E ~ 0+ Bili loan Cauchy 2. 5: Giai h~ phudng...
... P Pn P2 P C1eλ1t P C2eλ2t K P nC2eλnt 11 12 λnt λ1t λ2t P22C2e K P2 nC2e P21C1e = λnt λ2t P C eλ1t Pn 2C2e K PnnC2e n1 X = C1Pe λ1t + C2 P2e λ2t + L + Cn Pne ... 12 x P λ2t P 22 K P2 n C2e = 21 xn Pn1 Pn K Pnn Cn eλnt C1eλ1t P K Pn x1 P 11 12 x P λ2t P 22 K P2 n C2e 21 ... x ' = 2y + et x ' = 2y + et (3) (3) ⇔ y "− 3y '+ y = −2e t t 2t ⇔ y = C1e + C2e + 2te Tt cấp hệ số t (2) ⇒ x = − y '+ 3y − e t = − C1et − 2C2e2 t 2( t + 1)e t + 3(C1et + C2e t + 2tet )...
... DẠNG PTVP CẤP • Phươngtrình tách biến • Phươngtrình đẳng cấp • Phươngtrình tuyến tính cấp • Phươngtrìnhviphântoànphần • Phươngtrình Bernoulli PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phươngtrình tách ... 2e C≠0 x3 Ví dụ y’ – xy2 = 2xy ⇔ y’ = xy2 + 2xy = xy(y + 2) (1) dy 1 (1) ⇒ = xdx ⇒ ∫ − ÷dy = ∫ xdx y ( y + 2) y y + 2 y ⇒ ln = x +c y +2 y x2 ⇒ = Ce y +2 DẠNG ĐƯA VỀ TÁCH BiẾN y’ = f(ax ... dị (1) Bài toán Cauchy cho ptvp cấp Xét ptvp cấp 1: F(x, y, y’) = Hoặc (1)= f(x, y) y’ (2) (2) Gọi pt giải đạo hàm Bàitoán tìm hàm y thỏa (1) (2) với điều kiện ban đầu y(x0) = y0 Gọi toán Cauchy...
... (2. 7), (2. 10), m UC(x) u0 − u0 n ≤ α C(x) n ≤ αβ < r2n (2. 12) L T P Ngoc and N T Long If r1n < x − u0 n ≤ r2n , then by (2. 7), (2. 9), m UC(x) u0 − u0 n ≤ α C(x) n ≤α 1 r2n = r2n < r2n 2 (2. 13) ... (t,s)ds (4 .26 ) ξ(s) ds, (H2 ) and (H3 )(iii), we get +∞ a2 (s)ds < +∞ (4 .27 ) Hence, from (4 .22 ), (4 .24 )–(4 .27 ), we conclude that t lim 2a2 (t) + b(t)e b(s)ds t →∞ t 2e− s b(u)du a2 (s)ds = (4 .28 ) Remark ... the inequality (a + b )2 ≤ 2( a2 + b2 ), for all a,b ∈ R, we get y(t) ≤ t (1 − L )2 2 (t,s)ds t y(s) ds + 2a2 (t) (4.8) t Putting v(t) = | y(t) |2 , b(t) = (2/ (1 − L )2 ) 2 (t,s)ds, (4.8) is rewritten...
... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNPHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNTOÀNPHẦN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VIPHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO ... ) dy P VD: Giải ptrình viphânphân & Giải ptrình vphân (x2 + y2 +x)dx + xydy = y(1 + xy)dx – xdy = SGK, trang 194: Ch/minh (tìm) μ = μ(x2 + y2): dạng cho trước! PT VIPHÂNCẤP TUYẾN TÍNH ... Giải phươngtrìnhviphân y '− y = x y x y' 1/ α = ½ Chia vế cho y ⇒ − ⋅ y=x y x 2/ Đổi biến đưa PT viphâncấp ttính: u = y y' 4u u' = ⇒ 2u '− = x : Pt cấp tuyến tính theo u y x 2u x 3/ Giải phương...
... = 2y + e t (3) (3) ⇔ y "− 3y '+ 2y = −2et t 2t ⇔ y = C1e + C2e + 2te (2) ⇒ x = −y '+ 3y − e t Tt cấp hệ số t t 2t t t 2t t = − C1e − 2C2e − 2( t + 1)e + 3(C1e + C2e + 2te ) − e t 2t ⇔ x = 2C1e ... y = 3e + C2e y1 = y1 + 2et y1 = 2tet + C1et ′ ⇔ ⇔ y 2 = 2y − 3et y = 3et + C2e2 t 2tet + C1et 1 X = PY = ÷ ÷ t 1 3e + C2e2 t ÷ 2C1et + C2 e2 t + 4tet ... C2e + 2te ) − e t 2t ⇔ x = 2C1e + C2e + (4t − 3)e t Vậy nghiệm hệ cho là: x = 2C1et + C2e2 t + (4t − 3)et t 2t t y = C1e + C2e + 2te t HỆ PTVP TUYẾN TÍNH CẤP HỆ SỐ HẰNG X’(t) = AX(t) + F(t)...
... trìnhviphâncấp cao 2.2 Các phươngtrình giải cầu phương2. 3 Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp2. 4 Lý thuyết tổng quát phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp cao 2. 5 Phươngtrìnhviphân ... http://www.tuongnm.wordpress.com Bài giảng môn: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN Chương II: Phươngtrìnhvi ph Một số khái niệm phươngtrìnhviphâncấp cao Các phươngtrình giải cầu phương Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp ... http://www.tuongnm.wordpress.com Bài giảng môn: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN Chương II: Phươngtrìnhvi ph Một số khái niệm phươngtrìnhviphâncấp cao Các phươngtrình giải cầu phương Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp...
... ptvp cấp (chứa đạo hàm cấp s”) Phươngtrìnhviphâncấp 1– Khái niệm chung Định nghĩa 1: Phươngtrìnhviphânphươngtrình chứa đạo hàm viphân vài hàm cần tìm Định nghĩa 2: Cấpphươngtrìnhviphân ... f ( x) = ⇔ y = y − xy′ ∫ y y x Ta gọi phươngtrìnhviphâncấp 1 (phương trình chứa đạo hàm cấp y’) Phươngtrìnhviphâncấp 1– Khái niệm chung Bàitoán 2: Một vật khối lượng m rơi tự với lực ... y Phươngtrìnhviphân cấp1 25 .2 xdx = ( x + y - 2y )dy y y2 26 .y ¢= x- x- 27 .y ¢+ y = e x y y 28 .y ¢= x ln x x ln x 29 .(e x sin y + x )dx + (e x cos y + y )dy = 30 .2( x + y )y ¢= ( x + y )2...
... quát phươngtrình tương ứng : Tìm nghiệm phươngtrình không dạng : z = C(x) x2 Thế vào ta có : III PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCÂP HAI GIẢM CẤP ĐƯỢC Các khái niệm phươngtrìnhcấp hai 1.1 Phươngtrìnhvi ... (Ax+B)ex + Ce-x + 2Aex Thế vào phươngtrình cho, có : 2Axex + (2A+2B)ex + 2Ce-x = xex + 2e-x Từ đó, ta có : 2A =1, 2A + 2B = , 2C =2 Vậy nghiệm tổng quát phươngtrình : 3 .2 Vế phải f(x) = eα ... nghiệm phươngtrìnhviphân tương ứng 1) xy’’ – y’ = y = x ; y =1 ; y = c1x2 + c2 2) a) y = 3) x2y’ + xy = ex, 4) yy’’= 2( y’ )2 - 2y’ a) y = ; b) b) y = tgx II Giải phươngtrìnhviphân sau: x( y2...
... y(1) =2 ta giải c =2 Vậy nghiệm toán thỏa điều kiện đầu y(1) =2 y =2. x Chương 5: PhươngTrìnhViPhânCấp Nhận xét: Nghiệm toán Cauchy nghiệm riêng Các loại phươngtrìnhviphâncấp 3.1 Phươngtrình ... ⇒ 2 ⇒ x + y = 2c 2 nghiệm phươngtrình Chương 5: PhươngTrìnhViPhânCấp c Một số phươngtrìnhviphâncấp đưa dạng tách biến ∗ Phươngtrình dạng: y’=f(y) • Nếu f(y) ≠ phươngtrình đưa dạng ... ≠ 2 Chương 5: PhươngTrìnhViPhânCấp chia vếphươngtrình cho (1 + x ).(1 + y ) 2 ta phươngtrình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln(1 + x2) + ln(1 + y2)...