Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx

tailieuhay_3789
tailieuhay_3789(14546 tài liệu)
(8 người theo dõi)
Lượt xem 94
7
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 28 | Loại file: PPT
0

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 19/01/2014, 07:20

Mô tả: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2BÀI TOÁN CAUCHYTìm nghiệm của phương trình F(x, y, y’, y”) = 0 (1)hoặc: y” = f(x, y, y’) (2)thỏa diều kiện ban đầu :y(x0) = y0y’(x0) = y1Lưu ý: nghiệm tổng quát của ptvp cấp 2 có 2 hằng số tự do, cần 2 điều kiện để tìm 2 hằng số này.Ví dụ31(1) '3xy C⇔ = +41 212xy C x C⇔ = + +Tìm nghiệm bài toán:y” = x2 (1)y(0) = 1, y’(0) = -2 (2)(2), (3) ⇒ C1 = -2 (2), (4) ⇒ C2 = 1(3)(4)Vậy nghiệm bài toán là: 42 112xy x= − +MỘT SỐ PTVP CẤP 2 GIẢM CẤP ĐƯỢCLOẠI 1: pt không chứa y : F(x, y’, y”) = 0Cách làm: đặt p = y’ đưa về ptvp cấp 1 theo p, xLOẠI 2: pt không chứa x: F(y,y’,y”) = 0Cách làm: đặt p = y’ đưa về pt cấp 1 theo hàm p và biến y LOẠI 3: F thỏa F(x,ty,ty’,ty”) = tnF(x,y,y’,y”)Cách làm: đặt y’ = yz đưa về pt theo x, zVí dụ'y p=' 2 (p'=p'(x))=p p12dpdx p x Cp= ⇔ = +21' ( )y x C⇔ = +31 21( )3y x C C⇔ = + +1/ " 2 'y y=Pt không chứa y, đặtPt trở thành:Với p ≠ 0p = 0 ⇔ y’ = 0 ⇔ y = C2 2 22 / (1 ) " ( 1)( ')y yy y y+ = −Pt không chứa xĐặt y’ = p (xem y là biến)' '" ' , ( p'=p'(y))= = × = × = ×dy dy dy dpy p p pdx dy dx dyPt trở thành:2 2 2(1 ) ' ( 1)y yp p y p+ = −Với p ≠ 0:22 21 2 1(1 ) 1dp y ydy dyp yy y y −= = − ÷+ + 21(1 )py C y⇔ = +21' (1 )y y C y⇔ = +21 1 221ln(1 )21ydyC dx y C x Cy⇔ = ⇔ + = ++x2yy” – (y – xy’)2 = 0x2 ty ty” – (ty – x ty’)2 = t2[x2yy” – (y – xy’)2 ]Đặt y’ = yz ⇒ y” = y’z + yz’ = yz2 + yz’Pt trở thành:2 2 2( ') ( )x y yz yz y xyz+ = −Với y ≠ 0, chia 2 vế cho y22 2 2 2( ') (1 ) ' 2 1x z z xz x z xz+ = − ⇔ + =(Tuyến tính )121 Czxx⇔ = +12' 1y Cy xx⇔ = +12Cxy C xe−⇔ =PTVP TUYẾN TÍNH CẤP 2y” + p(x)y’ + q(x)y = f(x)p(x), q(x), f(x) liên tụcy” + p(x)y’ + q(x)y = 0Phương trình thuần nhấtCấu trúc nghiệm pt không thuần nhất: y = y0 + yr• y0 là nghiệm tổng quát của pt thuần nhất,• yr là 1 nghiệm riêng của pt không thuần nhấtNguyên lý chồng chất nghiệmNếu y1 và y2 lần lượt là các nghiệm của pty” + p(x)y’ + q(x)y = f1(x)y” + p(x)y’ + q(x)y = f2(x)thì y1 + y2 là nghiệm của pty” + p(x)y’ + q(x)y = f1(x) + f2(x)Giải phương trình thuần nhấtNếu y1 và y2 là 2 nghiệm độc lập tuyến tính của pt thuần nhấty” + p(x)y’ + q(x)y = 0thì nghiệm tổng quát của pt này là y0 = C1y1 + C2y2Nếu biết trước 1 nghiệm y1 ≠ 0, y2 được tìm như sau( )2 121p x dxey y dxy−∫=∫ . x 2 (1)y(0) = 1, y’(0) = -2 (2) (2) , (3) ⇒ C1 = -2 (2) , (4) ⇒ C 2 = 1(3)(4)Vậy nghiệm bài toán là: 4 2 1 12 xy x= − +MỘT SỐ PTVP CẤP 2 GIẢM CẤP. pt: (1+x 2 )y” + 2xy’ – 2y = 4x 2 + 2 (k0 t/nhất) biết phương trình có 2 nghiệm y = x 2 và y = x + x 2 nếu pt k0 t/ nhất có 2 nghiệm y = x 2 và y

— Xem thêm —

Xem thêm: Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx, Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx, Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx

Lên đầu trang

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

123doc

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

Bình luận về tài liệu tai-lieu-phuong-trinh-vi-phan-cap-2-docx

Mục lục

123doc_marketer

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.27722811698914 s. Memory usage = 17.88 MB