... 2: Áp dụng quy tắc tìmcực trị hàmsốBài tốn 4: TìmđiềukiệnđểhàmsốcócựcđạicựctiểuBài tốn 5: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Bài 3: GIÁ TRỊ NHỎ ... đạt cực trị điểm x = xo f ' ( xo ) = Chú ý: Nếu f ' ( xo ) = chưa hàmsố đạt cực trị điểm x = xo Do tìm m phải thử lại Cách 2: Dùng đạo hàm cấp Bài tốn 4: Tìmđiềukiệnđểhàmsốcócựcđạicực ... khoảng đơn điệuhàmsốBài tốn 2: Dùng tính đơn điệuđể chứng minh bất đẳng thức .4 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀMSỐBài tốn 1: Áp dụng quy tắc tìmcực trị hàmsốBài tốn 2: Áp...
... >0 S -/4a O x1 -/4a -b/2a x1 O x2 -b/2a x2 S O =0 -b/2a -b/2a O -/4a -/4a O S S -b/2a v F(y0) nờn khụng th xy trng ... h = (1 a) 4( 1 b) = a 2a + 4b = a 6a + 12b 27 = Theo yờu cu bi toỏn cho ta h cú nghim a 2a + 4b = a = 2b (2b 6) 2(2b 6) + 4b = a = 2b r (b) = 4b 24b + 45 = Ta nhõn thy...
... 4 m1 + m2 = −1 m = − y = − 7 V y A − ; − m nh t c n tìm tho u c u tốn 4Hàm s cho xác đ nh ℝ x = Ta có y ' = 4x − 4mx = 4x x − m y' = ⇔ x = m * ð th hàm s có ... tìm < m < ∨ m > 2 Hàm s cho xác đ nh ℝ có đ o hàm y ' = 3x − 6x + m http://www.maths.vn Hàm s có c c đ i , c c ti u phương trình y ' = có hai nghi m phân bi t x 1, x m2 m c c tr c a đ th hàm ... π π 4 l = 2k ,k ∈ℤ f '' x = 4 sin 2x , f '' + l = 4 sin + l = 2 4 l = 2k + 44 ( ) V yx = π (k ∈ ℤ ) m c + kπ c đ i c a hàm s 3π + k π k ∈ ℤ m c c ti u c a hàm s M...
... Ví dụ Tìm giá trị lớn hàmsố y = 𝑥−2+ 4 𝑥 Đáp án: Max y = x = Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàmsố y = 1+ 𝑠𝑖𝑛 𝑥+ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 1+ 𝑠𝑖𝑛 𝑥+ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝜋 𝜋 Đáp án: Min y = 5/6 x = + k http://tuyensinh 247 .com/ ... xa ;b Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàmsố 𝑦 = 𝑥 + − 𝑥 Giải: Điềukiện – x2 ≥ - ≤ 𝑥 ≤ => D = [ 2, 2] y’ = - 𝑥 2−𝑥 𝑥≥0 x=1 − 𝑥2 = 𝑥2 y’ = − 𝑥 = x Ta lại có: f(− 2) = - f(1) = ... Max y = x = k Ví dụ Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàmsố y = 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝜋 với x ϵ [0, 𝜋] 2+𝑐𝑜𝑠𝑥 Đáp án: Min y = x = x = 𝜋 Max y = 1/ x = 2𝜋/3 Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàmsố y = 𝑥 − 3𝑥+1 𝑥 với...
... AC = 144 > 0, ủú M3 (1;1) khụng l c c tr c a hm s Xột t i M4 (3;1) ta cú: A = 0, B = 12, C=-18 v = B2 AC = 144 > 0, ủú M4 (3;1) khụng l c c tr c a hm s Ta cú ủ th hm s : (hỡnh 16) (H.16) 44 Sinh ... B, C Ki m tra B AC K t lu n 3.1 .4 Bi t p B i toán Tỡm c c tr c a hm s : 43 Sinh viên: Nguyễn Thị Hậu NG D NG C A O HM TèM C C TR HM S f = x y 24 xy x + 24 x + y 15 y + 36 y + Gi i: Mi n ... f y x = y = =0 12 xy 24 y 12 x + 24 = y = x 24 x + 12 y 30 y + 36 = y = =0 x = x = V y hm s cú ủi m d ng: M1(2;2), M2(2;1/2), M3(1;1), M4(3;1) Cỏc ủ o hm riờng c p hai:...
... x∈R BÀI TẬP: Bài1 : [4] Tìm m để với x ,ta có: +2 Giải: Xét : +2 f Gọi = đỉnh Parabol ( ta cóĐể ý : y >0 x∈R ⇔2 (ycbt) Bài 2: [3] Tìm giá trị tham số cho GTNN hàmsố y = f(x) = Giải: Biết : Để ... lớn hàmsố : y = 4ax+ ; lớn Giải : Ta viết : f(x) = = ⇔ (1) Nhưng a nên chọn (1) ; a = số nguyên thỏa ycbt Bài 3: [4] Tìm giá trị tham số m đểhàmsố y= + mx có giá trị lớn Giải: Yêu cầu toán ... II: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: HÀMSỐ y = f(x) = ax + bx + c Bài 1:[1] Cho hàmsố y = f(x) = x − 4ax + a − 2a tập D = [ −2;0] Tìm a để GTNN f(x) Giải: Vì hệ số a = > đồ thị hàmsố y...
... x22 d) 1 x1 x2 BàiTìm m để phương trình mx m 3 x m Có hai nghịêm x1 , x2 Khi lập phương trình có nghiệm sau: a) - x1 - x2 b) x1 x2 c) x13 x2 d) 1 4 x x2 BàiTìm m để phương trình ... Vậy đa thức cần tìmcó dạng a a 14a a III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: BàiTìm m để phương trình x m 1 x 2m Có hai nghịêm x1 , x2 Khi lập phương trình có nghiệm sau: a) -2 x1 ... 4a 7a 14a 7a a a 14a a b) Đặt x1 3, x2 Theo câu a) với x1 , x2 nghiệm phương trình x ax , ta có: x17 x2 a a 14a a a a 14a a Vậy đa thức cần tìm...
... trị cựcđại (giá trị cựctiểu ) cồn gọi cựcđại ( cựctiểu ) gọi chung cực trị hàmsố 3.Dễ dàng chứng minh rằng, hàmsố y=f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cựcđạicựctiểu x0 f(x0)= II .Điều kiện ... tiểu ) hàmsố f(x0) gọi giá trị cựcđại ( giá trị cựctiểu ) hàm số, kí hiệu f CĐ (fCT), điểm M(x0;f(x0)) gọi điểm cựcđại ( điểm cựctiểu ) hàmsố 2.Các điểm cựcđạicựctiểu gọi chung điểm cực ... , + Y, - + + y Hàmsố đồng biến khoảng ( ;1); ( 3;+ ) đồ thị hàmsố + ,nghịch biến khoảng (1;3) Tiết BàiCực trị hàmsố I- khái niệm cựcđại , cựctiểu định nghĩa : cho hàmsố y=f(x) xác định...
... n tìm m ≠ Bài t p tương t : ( Tìm m ) th c a hàm s y = x − mx + m + x + có i m c c tr dương 2x − mx + m − th c a hàm s y = có i m c c tr âm mx + Tìm m mx + 3mx + 2m + Ví d : Tìm m th c a hàm ... ki n toán , v y m = ∨ m = giá tr c n tìmBài t p tương t : Tìm tham s m hàm s y = 3x − mx − có c c ( ) i A 0; −2 c c ) ( ti u B,C cho xC − x B < m − m Tìm tham s m hàm s y = x − 4mx + có c ... Ví d 12 : Tìm tham s m hàm s y = x − 2m 2x + có i m c c tr nh c a m t tam giác vuông cân Gi i: * Hàm s ã cho xác nh liên t c » * Ta có y ' = 4x − 4m 2x = 4x (x − m ) V i m ≠ hàm s có ba c c...
... Bài 5: C c tr c a hàm s c a hàm s (Ti t 2) – Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ Bài 3: Tìm m ñ hàm s f ( x ) = x − x + m x + m có c c ñ i, c c ti u ñ i x ng qua (∆): y = x − 2 Gi i: Hàm ... + m3 m4 )
... 32+ ݐ 144 ሻ Tìmđiềukiện theo ẩn nào? ଶ ଶ Từ điềukiện x, y, z ta = ݖݕ ;ݔ − = ݖ + ݕ௫ ݔ = ݐ 4 − ݔሻ + ௫ Tìmđiềukiện ẩn x chuyển điềukiện theo ẩn t Áp dụng bât đẳng thức Côsi cho số dương ... biến nào? Xem P hàm theo biến a, b, c số Khảo sát hàmsố với điềukiện cho, suy GTLN P của, tức ܲሺܽ, ܾ, ܿሻ ≤ ݃ሺܾ, ܿሻ - Xem Pሺb, cሻ hàm theo biến c, b số Khảo sát hàmsố với điềukiện cho, suy GTLN ... hằ số Khả hàmtìmcực trị với điềukiện T Ta được: cự trị điề kiệ đượ ࡼሺ࢞, ࢟, ࢠሻ ≥ ࢍሺ࢟, ࢠሻሺࢎặࢉ ࡼሺ࢞, ࢟, ࢠሻ ≤ ࢍሺ࢟, ࢠሻሻ • Bước 2: Xem gሺy, zሻ hàm biến y, z số Khảo sát hàm với Bướ biế số Khả vớ điều...
... 32+ ݐ 144 ሻ Tìmđiềukiện theo ẩn nào? ଶ ଶ Từ điềukiện x, y, z ta = ݖݕ ;ݔ − = ݖ + ݕ௫ ݔ = ݐ 4 − ݔሻ + ௫ Tìmđiềukiện ẩn x chuyển điềukiện theo ẩn t Áp dụng bât đẳng thức Côsi cho số dương ... biến nào? Xem P hàm theo biến a, b, c số Khảo sát hàmsố với điềukiện cho, suy GTLN P của, tức ܲሺܽ, ܾ, ܿሻ ≤ ݃ሺܾ, ܿሻ - Xem Pሺb, cሻ hàm theo biến c, b số Khảo sát hàmsố với điềukiện cho, suy GTLN ... hằ số Khả hàmtìmcực trị với điềukiện T Ta được: cự trị điề kiệ đượ ࡼሺ࢞, ࢟, ࢠሻ ≥ ࢍሺ࢟, ࢠሻሺࢎặࢉ ࡼሺ࢞, ࢟, ࢠሻ ≤ ࢍሺ࢟, ࢠሻሻ • Bước 2: Xem gሺy, zሻ hàm biến y, z số Khảo sát hàm với Bướ biế số Khả vớ điều...
... a )Tìm điềukiệnđểhàmsố (2) đồng biến (−∞; −1) b )Tìm điềukiệnđểhàmsố (2) đồng biến (2; +∞) c )Tìm điềukiệnđểhàmsố (2) đồng biến (1; 2) x − 2mx + m (2) x+m a )Tìm điềukiệnđểhàmsố ... b )Tìm điềukiệnđểhàmsố (2) nghịch biến (1; +∞) Bài 4: Cho hàm số: y = Bài 5: Cho hàmsố : y = x3 + 3(m − 1) x + 6(m − 2) x − (1) Tìmđiềukiệnđểhàmsố (1): a) Cócực trị (−∞;1) b) Cócực ... sinh *Bài tốn 2: Cho hàmsố : y = ax3 + bx2 + cx + d (1) (a ≠ 0) a )Tìm điềukiệnđểhàmsố (1) nghịch biến (−∞; α ) b )Tìm điềukiệnđểhàmsố (1) nghịch biến (α ; +∞) c )Tìm điềukiệnđểhàm số...
... a )Tìm điềukiệnđểhàmsố (2) đồng biến (−∞; −1) b )Tìm điềukiệnđểhàmsố (2) đồng biến (2; +∞) c )Tìm điềukiệnđểhàmsố (2) đồng biến (1; 2) x − 2mx + m Bài 4: Cho hàm số: y = (2) x+m a )Tìm ... sinh *Bài tốn 2: Cho hàmsố : y = ax3 + bx2 + cx + d (1) (a ≠ 0) a )Tìm điềukiệnđểhàmsố (1) nghịch biến (−∞; α ) b )Tìm điềukiệnđểhàmsố (1) nghịch biến (α ; +∞) c )Tìm điềukiệnđểhàmsố ... điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai a )Tìm điềukiệnđểhàmsố (2) đồng biến (−∞; α ) b )Tìm điềukiệnđểhàmsố (2) đồng biến (α ; +∞) c )Tìm điềukiệnđểhàmsố (2)...
... biến nào? Xem P hàm theo biến a, b, c số Khảo sát hàmsố với điềukiện cho, suy GTLN P của, tức ܲሺܽ, ܾ, ܿሻ ≤ ݃ሺܾ, ܿሻ - Xem Pሺb, cሻ hàm theo biến c, b số Khảo sát hàmsố với điềukiện cho, suy GTLN ... hằ số Khả hàmtìmcực trị với điềukiện T Ta được: cự trị điề kiệ đượ ࡼሺ࢞, ࢟, ࢠሻ ≥ ࢍሺ࢟, ࢠሻሺࢎặࢉ ࡼሺ࢞, ࢟, ࢠሻ ≤ ࢍሺ࢟, ࢠሻሻ • Bước 2: Xem gሺy, zሻ hàm biến y, z số Khảo sát hàm với Bướ biế số Khả vớ điều ... ݔሻଷ + 4 ⇒ ≥ ݕݔሺ ݕ + ݔሻଷ + ሺݕ + ݔሻଶ ≥ ሺݕ + ݔሻଷ + 4 2 ≥ ݕݔ SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN 12 www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀITOÁNTÌMCỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU...
... CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho hàmsố y x (2m 1)x (2 m)x Tìm m đểhàmsốcócực đại, cựctiểu điểm cực trị đồ thị hàmsốcó hoành độ dương Bài giải ♦ Tập xác định: D ♦ Đạo hàm: y ' 3x 2(2m ... luận: Hàmsố đạt cựcđại x = ycd y (0) 1 Hàmsố đạt cựctiểu x = ± yct y ( 1) 3 Câu Cho hàmsố y x3 3mx m2 1 x 2, m tham sốTìm tất giá trị m đểhàmsố cho đạt cựctiểu ... đạicựctiểu đối xứng qua đường thẳng y = x x Ta có: y’ = 3x2 6mx = x 2m Đểhàmsốcócựcđạicựctiểu m Giả sử hàmsốcó hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) AB (2m; 4m3...
... 3 Tìm m để: a Hàmsốcócực trị b Hàmsốcócựcđạicựctiểu x1, x2 thoả mãn x1 + 2x2 = c Hàmsố đạt cực đại, cựctiểu điểm có hoành độ dơng d Hàmsốcócực đại, cựctiểu xCĐ < xCT e Hàmsố ... sốcócựcđại giá trị cựcđại yCĐ < 13 Bài tập 22: Cho hàm số: y = mx 4x + Xác định m để: a Hàmsốcực trị b HàmsốcócựcđạiBài tập 23: Cho hàm số: y = 2x + + m x 4x + Tìm m đểhàmsốcó ... Hàmsốcócực trị b Hàmsốcócực đại, cựctiểu với hoành độ thoả mãn x1 + x2 = 4x1x2 c Hàmsốcócực đại, cựctiểu với hoành độ dơng Bài tập 21: Cho hàm số: y = x + |x2 2x + m| Tìm m đểhàm số...
... khoảng đơn điệucực trò hàmsố m = −1 b) Tìm m đểhàmsố (1) đạt cựcđại x = Bài 5: Cho hàmsố y = sin x + m sin x (3) Tìm m đểhàmsố (3) đạt cựcđại x = Bài 6: Tìmcực trị hàmsố sau: a) y = ... thị hàm số) : x + mx − m + cócực đại, cựctiểu giá trị cực đại, cựctiểu dấu x − m +1 x − x + 2m − b) y = cócực đại, cựctiểu giá trị cực đại, cựctiểu khoảng cách điểm x −1 a) y = cựcđại điểm ... Lê Trinh Tường II− Bài tốn 2: Tìmđiềukiệnđểhàmsốcó khơng cócực trị * Điều cần nhớ : Nếu hàmsố y = f(x) đạt cực trị điểm x0 f’(x0) = x0 khơng có đạo hàmĐểhàmsố đạt cực trị điểm x0 f’(x)...
... Đạo hàm f’ x0 hàmsố f không đạt cực trị điểm x0 * Học sinh ghi kết luận: Hàm - Chú ý:( sgk số đạt cực trị điểm trang 12) mà hàmsố đạo hàmHàmsố đạt cực trị điểm mà đạo hàmhàmsố 0, hàmsố ... hàm Hỏi hàm luận theo nhóm trả lời: sốcó đạt cực trị điểm hàmsố đạo hàm không? x = Gv treo bảng phụ minh hoạ hinh 1.3 Hoạt động 3: Điềukiện đủ đểhàmsốcócực trị Thời gian Hoạt động giáo viên ... cựctiểu -5 4. Củng cốtoàn bài: 2’ Giáo viên tổng kết lại kiến thức trọng tâm học: a Điềukiện cần, điềukiện đủ đểhàmsố đạt cực trị b Hai quy tắc đêtìmcực trị hàmsố Hướng dẫn học nhà tập nhà:1’...