Chương 1 - Bài 2 (Dạng 3): Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

22 5.5K 42
Chương 1 - Bài 2 (Dạng 3): Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Nguy n Phú Khánh – L t D ng : Tìm i u ki n ki n cho trư c i m c c tr c a hàm s th a mãn i u Phương pháp: • Trư c h t ta tìm i u ki n hàm s có c c tr , • Bi u di n i u ki n c a toán thông qua t a i m c c tr c a th hàm s t ó ta tìm c i u ki n c a tham s Chú ý: i m c c tr hoành * N u ta g p bi u th c i x ng c a hoành i m c c tr nghi m c a m t tam th c b c hai ta s d ng nh lí Viét * Khi tính giá tr c c tr c a hàm s qua i m c c tr ta thư ng dùng k t qu sau: ( ) ( ) ( ) ( ) nh lí 1: Cho hàm a th c y = P x , gi s y = ax + b P’ x + h x ó n u x i m c c tr c a hàm s giá tr c c tr c a hàm s là: ( ) ( ) ( ) y x = h x y = h x g i phương trình qu tích c a i m c c tr Ch ng minh: Gi s x i m c c tr c a hàm s , P (x ) hàm a th c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( pcm) u (x ) nh lí 2: Cho hàm phân th c h u t y = ó n u x i m c c v (x ) u ' (x ) tr c a hàm s giá tr c c tr c a hàm s : y(x ) = v ' (x ) u ' (x ) Và y = phương trình qu tích c a i m c c tr v ' (x ) u ' ( x ) v ( x ) − v ' (x ) u ( x ) Ch ng minh: Ta có y ' = v (x ) ⇒ y ' = ⇔ u ' ( x ) v ( x ) − v ' ( x ) u ( x ) = (*) Gi s x i m c c tr c a u ' (x ) u (x ) hàm s x nghi m c a phương trình (*) ⇒ = = y (x ) v ' (x ) v (x ) nên P ' x = ⇒ y x = (ax + b)P ' x + h x = h x 0 0 0 0 0 Ví d : Tìm m i m c c tr dương * Hàm s ã cho xác th c a hàm s y = x − mx + 2m − x + có ( ) Gi i : nh liên t c » 65 Nguy n Phú Khánh – L t * Ta có y ' = x − 2mx + 2m − y ' = ⇔ x − 2mx + 2m − = (*) * Hàm s có hai i m c c tr dương ⇔ (*) có hai nghi m dương phân bi t ∆ ' = m − 2m + >    m > ⇔ S = 2m > ⇔ P = 2m − > m ≠     m > V y nh ng giá tr c n tìm m ≠  Bài t p tương t : ( Tìm m ) th c a hàm s y = x − mx + m + x + có i m c c tr dương 2x − mx + m − th c a hàm s y = có i m c c tr âm mx + Tìm m mx + 3mx + 2m + Ví d : Tìm m th c a hàm s y = có c c x −1 c c ti u i m ó n m v hai phía v i tr c Ox Gi i : * Hàm s ã cho xác * Ta có y ' = i, {} nh liên t c » \ mx − 2mx − 5m − (x − 1)2 y ' = ⇔ mx − 2mx − 5m − = ( x ≠ 1) ( * ) () Hàm s có hai i m c c tr ⇔ * có nghi m phân bi t x 1, x ≠ m ≠  ⇔ m(6m + 1) > ⇔ −6m − ≠  Hai i m c c tr c a ⇔ y x y x <  m < −  m>0   th hàm s n m v hai phía tr c Ox ( ) ( ) Áp d ng k t qu ( ) ⇒ y x y x = 4m x 1x − x + x  ( ) ( ) ) ( ) ( ) + 1 = 4m ( −2m − 1)  ( nh lí ta có: y x = 2m x − , y x = 2m x − ( ) 66 Nguy n Phú Khánh – L t ( ) ( ) y x y x  m < − < ⇔ 4m(−2m − 1) < ⇔  m>0    m  Bài t p tương t : m th c a hàm s y = x − x + m − x + có c c i, c c Tìm m ti u i m ó n m v hai phía v i tr c Ox m +1 x − mx + 3m − có c c i, Tìm m th c a hàm s y = − c c ti u i m ó n m v hai phía v i tr c Oy ( ( ) ) mx + 3mx + 2m + 1 , m ≠ Tìm m hàm s có c c x −1 c c ti u hai i m c c tr ó n m v hai phía c a tr c hồnh Cho hàm s y = Ví d : Tìm m i, th c a hàm s (C m ) : y = 2x + mx − 12x − 13 có i mc c i, c c ti u i m cách u tr c Oy Gi i: * Hàm s ã cho xác nh liên t c » * Ta có y ' = 2(3x + mx − 6) ⇒ y ' = ⇔ 3x + mx − = (2) Vì (2) ln có hai nghi m phân bi t nên th hàm s ln có hai c c tr G i x 1, x hoành hai c c tr , hai i m c c tr cách u tr c tung ⇔ x = x ⇔ x = −x ⇔ x + x = (vì x ≠ x ) −b −m = = ⇔ m = a V y m = giá tr c n tìm Bài t p tương t : ⇔S = Tìm m có i m c c Tìm m th c a hàm s (C m ) : y = − x + 2m − x − 2m − x i, c c ti u i m cách u tr c Oy ( th c a hàm s (C m ) : y = ( ) ) x2 − m − x + m + i, c c ti u i m cách u tr c Ox Ví d : Tìm m th c a hàm s x −1 ( ) có i m c c 67 Nguy n Phú Khánh – L t ( ( ) ) y = x − 2m + x + m − 3m + x + có hai i m c c i c c ti u n m v hai phía tr c tung Gi i : nh liên t c » * Ta có : y ' = 3x − 2m + x + m − 3m + * Hàm s cho xác ( ) Hàm s có hai i m c c i c c ti u n m v hai phía tr c tung ch phương trình y ' = có hai nghi m phân bi t x 1, x tho mãn x < < x () ⇔ 3.y ' < ⇔ m − 3m + < ⇔ < m < V y giá tr c n tìm < m < Bài t p tương t : th c a hàm s y = x − mx + 2m + 7m − x − có hai Tìm m ( i m c c Tìm m ) i c c ti u n m v hai phía tr c tung th c a hàm s y = −x + 4m − x + m + 7m + 10 x + ( ( ) i c c ti u n m v hai phía tr c hoành x + m 2x + 2m − 5m + Ví d : Tìm tham s m > hàm s y = x c c ti u t i x ∈ 0;2m ) có hai i m c c ( t ) Gi i : * Hàm s ã cho xác ( nh liên t c kho ng 0;2m ( ) ) x − 2m + 5m − g x * Ta có : y ' = = , x ≠ , g x = x − 2m + 5m − x x Hàm s t c c ti u t i x ∈ 0;2m ⇔ g x = có hai nghi m phân bi t ( ( x 1, x x < x ) ) ( ) ( ) m >   tho x < < x < 2m ⇔ 1.g < 1.g 2m >   () ( ) 68 Nguy n Phú Khánh – L t    m > 1 m >  m <  2m + 5m − >      m < −3    m >   V y giá tr m c n tìm < m < ∨ m > 2 Bài t p tương t : Tìm tham s m hàm s y = x − m 2x − 2x + t c c ti u t i ( ) x ∈ m;2m Tìm tham s m ( ( ) hàm s y = x − m − x − tc c i t i ) x ∈ 1; m + Ví d : Tìm tham s th c m th c a hàm s : y = mx + 3mx + 3m + x − có c c i t i x ∈ −3; Gi i : * Hàm s ã cho xác nh liên t c » * Ta có y ' = mx + 6mx + 3m + + N u m = y ' = > 0, ∀x ∈ » ⇒ hàm s tăng ∀x ∈ » , ó hàm s khơng có c c tr + N u m ≠ , ta có ∆ ' = m 6m − ( ) ( ( * B ng xét d u m −∞ ∆' ) 0 + ) − +∞ + y ' > 0, ∀x ∈ » ⇒ hàm s tăng ∀x ∈ » , ó hàm s khơng có c c tr 1 i N u m = y ' = x + x + = x + ≥ 0, ∀x ∈ » ⇒ hàm s 6 tăng ∀x ∈ » , ó hàm s khơng có c c tr i N u 0  ⇔ m <  g −2 = −2 + −2 + m ≠  x + x = 12  Theo nh lý Vi-ét , ta có :  x 1.x = m   x + x2  2  ⇔ x + x − 2.x x = −6 x + x = −6  + 2 x  x 1.x  x2   m =  24 m − 8m + 12 =  16 − 2m =  ⇔ ⇔  m = ⇔ m = m ⇔  0≠m m (x − x ) y = ( x − m ) ( x − 3x − m − 1) có c − y2 2 c i c c ti u th a xC xCT = Gi i: * Hàm s ã cho xác nh liên t c » ( ) * Ta có y ' = 3x − m + x + 2m − ( ) y ' = ⇔ 3x − m + x + 2m − = (1) Hàm s có hai i m c c tr th a mãn xC xCT = ⇔ (1) có hai nghi m x 1, x ∆ ' = m + >  th a mãn: x x = ⇔  ⇔ c 2m − = =1 P = a  V y m = ho c m = −1 giá tr c n tìm Bài t p tương t : m =  m = −1  hàm s y = 3x − mx − có c c Tìm tham s m ti u B,C cho xC x B < Tìm tham s m ( ) i A 0; −2 c c m + 4m − hàm s y = x − 4mx + có c c ( ) i A 0;1 c c ti u ) ( B,C cho xC x B > m + 8m + 10 hàm s Ví d : Tìm tham s m 1 y = mx − m − x + m − x + có c c i , c c ti u 3 hoành c c i c c ti u x 1, x th a x + 2x = ( ) ( ) ng th i Gi i: * Hàm s ã cho xác nh liên t c » * Ta có y ' = mx − m − x + m − ( Hàm s có c c ) ( i , c c ti u y ' ( ) ) i d u hai l n qua nghi m x , t c ( ) phương trình mx − m − x + m − = có hai nghi m phân bi t x 1, x 72 Nguy n Phú Khánh – L t m ≠   m ≠ ⇔  −2m + 4m + > ∆ ' = m − − 3m m − >   m ≠  ⇔ 2 − 2+ 2m − m Ví d 10: Tìm tham s m hàm s c c ti u t i i m có hồnh 2x + 3x + m − y= có i m c c x +2 ( ) i ( ) x 1, x th a mãn y x − y x = Gi i : 2x + 3x + m − m = 2x − + x +2 x +2 * Hàm s ã cho xác nh liên t c D = » \ −2 y= { } 73 Nguy n Phú Khánh – L t * V i x ≠ −2, m ≠ , ta có m 2(x + 2)2 − m g (x ) = = , g (x ) = 2(x + 2)2 − m 2 (x + 2) (x + 2) (x + 2) th hàm s có c c i , c c ti u y ' = có nghi m phân bi t y ' y' = 2− i ( ) d u x qua nghi m ó , ó phương trình g x = có hai nghi m 2(x + 2)2 = m >  ⇔m >0 phân bi t khác −2 ⇔  2(−2 + 2)2 − m ≠   Khi ó ta có y x = 4x +  1 ⇒ y x − y x = (4x + 3) − (4x + 3) = x − x  y x = 4x +  ( ) ( ) ( ) ( ) y ( x ) − y ( x ) = ⇔ x − x = ⇔ (x 2 x + x = −4  Mà  8−m x 1x =  T 1 () + x )2 − 4x 1x = (2) (1) (2 ) suy (−4) 8−m − 4 −4 =0⇔m =2   Bài t p tương t : x + m − x − có i m c c i c c ) ti u t i i m có hồnh x , x th a mãn y ( x ) − y ( x ) < Tìm tham s m hàm s y = (m + 1) x − (m − 1) x có i m c c ti u khác O ( 0; ) hoành x , x c a c c ti u th a mãn y ( x ) + y ( x ) > x + ( m + 1) x + m + Ví d 11 : Cho hàm s y = G i A, B hai i m Tìm tham s m hàm s y= ( 2 2 2 x +1 di n tích tam giác OAB b ng V i giá tr m v a tìm c c tr , nh m c , tính kho ng cách t O n ng th ng AB Gi i : * Hàm s ã cho xác * Ta có y ' = x + 2x ( x +1 ) nh liên t c ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) , x ≠ −1 74 Nguy n Phú Khánh – L t i V i ∀m ∈ » hàm s ( ( ã cho có i m c c ) i A −2; m − i m c c ti u ) B 0; m + i Ta có : ( ) ( ) OA −2; m − ⇒ OA = m − 6m + 13,OB 0; m + ⇒ OB = m + ( )( ) ( )( ) OAOB = −2.0 + m − m + = m − m + cos AOB = ( OAOB ⇒ sin AOB = − cos2 AOB = ) ( − OAOB ) OAOB OAOB OAOB 1 i Di n tích dt( ∆OAB ) = OAOB sin AOB = 2 (OAOB ) ( − OAOB ) m = −3 dt( ∆OAB ) = = m + ⇒ dt( ∆OAB ) = ⇔ m + = ⇔  m =  i G i d kho ng cách t O n ng th ng AB ó AB = m +1 dt( ∆OAB ) = d AB ⇒ d = + m = −3 ⇒ d = + m =1⇒d = 5 Bài t p t luy n: th c a hàm s y = − mx + 3m − x − 4x − có c c tr A, B cho tam giác MAB di n tích b ng , bi t M 0;1 ( nh m ) ( ) nh m th c a hàm s y = x − 2m 2x + có c c tr A, B,C cho tam giác ABC di n tích b ng Ví d 12 : Tìm tham s m hàm s y = x − 2m 2x + có i m c c tr nh c a m t tam giác vuông cân Gi i: * Hàm s ã cho xác nh liên t c » * Ta có y ' = 4x − 4m 2x = 4x (x − m ) V i m ≠ hàm s có ba c c tr Khi ó t a i m c c tr c a th hàm s là: A(0;1), B(m;1 − m ), C (−m;1 − m ) 4 75 Nguy n Phú Khánh – L t D th y AB = AC nên tam giác ABC vuông cân ⇔ AB + AC = BC ⇔ 2(m + m ) = 4m ⇔ m = ±1 V y m = ±1 nh ng giá tr c n tìm Bài t p t luy n: 1 Tìm tham s m hàm s y = x − x + m − x + m có i m c c tr A, B cho ABO m t tam giác vuông cân , v i O g c t a ( Tìm tham s m hàm s y = ) x − m − x + m − có i m c c tr ( ) nh c a m t tam giác vng Ví d 13: Tìm m th c a hàm s y = x − 2mx + 2m + m có c c c c ti u ng th i i m c c tr l p thành tam giác u Gi i : * Hàm s ã cho xác nh liên t c » ( * Ta có y ' = 4x − 4mx = 4x x − m i, ) x = y' = ⇔  x = m *  th hàm s có c c i , c c ti u y ' = có nghi m phân bi t y ' () i () d u x qua nghi m ó , ó phương trình * có hai nghi m phân bi t khác ⇔ m > x = ⇒ A 0; m + 2m  B − m ; m − m + 2m Khi ó : y ' = ⇔  x = ± m ⇒  C m ; m − m + 2m      Hàm s có c c tr A, B,C l p thành tam giác u ( ) ( ( ) ) AB = AC  ⇔ ⇔ AB = BC ⇔ m + m = 4m AB = BC   ( ) ( ⇔ m m3 − = ⇔ m = 3 m > ) V y m = 3 giá tr c n tìm Bài t p t luy n: Tìm m c c ti u x − m − x + m − m có c c ng th i i m c c tr l p thành tam giác u th c a hàm s y = ( ) i, 76 Nguy n Phú Khánh – L t 2 m x có c c i A , c c ti u B ng th i i m ABC c c tr l p thành tam giác u, bi t C −2; Tìm m th c a hàm s y = −x + ( Ví d 14: Tìm a th c a hàm s y = x − 3x + i m c c ti u c a (C ) th (C ) có ) i mc c i v hai phía khác c a ng trịn (phía ( ) phía ngồi): C a : x + y − 2ax − 4ay + 5a − = Gi i : * Hàm s ã cho xác nh liên t c » * Ta có : y ' = 3x − 6x x = ⇒ y = y' = ⇔  x = ⇒ y = −2  Cách 1: ( ) ( ) ng tròn (C ) th hàm s có hai i m c c tr A 0;2 , B 2; −2 Hai i m ( ) ( A 0;2 , B 2; −2 ) v hai phía c a hai ( a )( ) ⇔ PA/(C ) PB /(C ) < ⇔ 5a − 8a + 5a + 4a + < a a ⇔ 5a − 8a + < ⇔ Cách : : y ' = có ba nghi m phân bi t y ' nghi m ó ( * Khi ó ba i m c c tr c a ) ( ( B − m ; −m + m − , C i d u x i qua ) th hàm s là: A 0; m − , ) m ; −m + m − AB = AC = m + m , BC = m S ( ABC = yB − yA xC − x B = m m ) m4 + m m AB.AC BC R= =1⇔ = ⇔ m − 2m + = 4S ABC 4m m m = ⇔  m = −   Bài t p tương t : x − mx + m + có ba c c tr A, B, C cho tam giác n i ti p c ng tròn có bán kính R = Tìm m th c a hàm s : y = Ví d 16: Tìm m th c a hàm s y = x − 3x + m 2x + m có c c i, c c ti u i m c c i, c c ti u c a th hàm s i x ng qua ng th ng : d : y = x − 2 Gi i : * Hàm s ã cho xác nh liên t c » Cách : 78 Nguy n Phú Khánh – L t * Ta có y ' = 3x − 6x + m ⇒ y ' = ⇔ 3x − 6x + m = (1) hàm s có c c tr ⇔ (1) có nghi m phân bi t x1, x ⇔ ∆ ' = 3(3 − m ) > ⇔ − < m < phương trình ng th ng d ' i qua i m c c tr : y = ( m − 2)x + m + m ⇒ i m c c tr : 3 2 A(x 1;( m − 2)x + m + 3m ), B(x ;( m − 2)x + m + 3m ) 3 3 G i I giao i m c a hai ng th ng d d ' ⇒ I( 2m + 6m + 15 11m + 3m − 30 ; ) 15 − 4m 15 − 4m A B ( 2 m − = −2 ⇔ m = ⇒ I trung i m c a AB ⇒ A B i x ng qua d trư c h t d ⊥ d ' ⇔ ) ( ) ( ó I 1; −2 A x 1; −2x ; B x ; −2x ) i x ng qua d V y m = giá tr c n tìm Cách : * Hàm s ã cho xác nh » có o hàm y ' = 3x − 6x + m Hàm s có c c i , c c ti u phương trình y ' = có hai nghi m phân bi t x 1, x ⇔ ∆ ' = − 3m > ⇔ − < m < Vi-ét, ta có x + x = ( ) ( G i A x ; y1 , B x ; y m2 i m c c tr c a , ) x 1.x = trung i m c a o n AB ng th ng AB có h s góc 3 2 y − y1 x − x − x − x + m x − x kAB = = x − x1 x − x1 ( ( kAB = x + x ) ( ) ( th hàm s I ) ) − x 1x − x + x + m m2 2m − kAB = − −6+m = 3 ng th ng y = x − ∆ có h s góc k = 2 Hai i m A x1; y1 , B x ; y2 i x ng qua ng th ng ∆ ( ( ) ) ( ) ( ) 79 Nguy n Phú Khánh – L t AB ⊥ ∆  ch  I ∈ ∆   2m −  i AB ⊥ ∆ ⇔ kAB k = −1 ⇔   = −1 ⇔ m =   i m = ⇒ y ' = 3x − 6x x = ⇒ y = ⇒ A 0; y' = ⇔  ⇒ I 1; −2 x = ⇒ y2 = −4 ⇒ B 2; −4   ( ) ( ) ( ( ) ) D th y I 1; −2 ∈ ∆ V y m = tho mãn yêu c u tốn Bài t p tương t : Tìm m ( i, c c ti u i m c c ng th ng : d : y = x Ví d 17: Tìm m i, c c ti u c a th c a hàm s y = cách gi a hai i m c c tr b ng 10 * Hàm s ) ( ) th c a hàm s y = x + m − x − m − x + 4m + có c c ã cho xác * Ta có y ' = th hàm s i x ng qua x + mx có c c tr kho ng 1−x Gi i : nh liên t c D = » \ {} −x + 2x + m (1 − x )2 y ' = ⇔ x − 2x − m = (1) (x ≠ 1) ∆ ' = + m >  th hàm s có c c tr ⇔  ⇔ m > −1 1 − − m ≠  ng th ng i qua i m c c tr có phương trình y = −2x − m ⇒ i m c c tr là: A(x 1; −2x − m ), B(x ; −2x − m ) ⇒ AB = 5(x − x )2 = 100 ⇔ (x + x )2 − 4x 1x − 20 = ⇔ + 4m − 20 = ⇔ m = V y m = giá tr c n tìm Bài t p tương t : Tìm m th c a hàm s y = gi a hai i m c c tr b ng mx + x − m + có c c tr kho ng cách x −1 80 Nguy n Phú Khánh – L t Tìm m th c a hàm s y = x − mx + x − 5m + có c c tr kho ng cách gi a hai i m c c tr bé x + 2mx + có x +1 i m c c i, i m c c ti u kho ng cách t hai i m ó n ng th ng ∆ : x + y + = b ng Gi i : ( ) Ví d 18: Tìm giá tr c a m * Hàm s { } ã cho xác * Ta có y ' = Hàm s có c c th hàm s y = f x = nh liên t c D = » \ −1 x + 2x + 2m − ( x +1 ) , x ≠ −1 ( ) i , c c ti u f ' x i d u hai l n qua nghi m x hay ( ) phương trình g x = x + 2x + 2m − = có hai nghi m phân bi t khác −1 ∆ ' >   3 − 2m > ⇔ ⇔ ⇔m< 2m − ≠ g −1 ≠   G i ( ) A (x ; y 1 ) ( ) = 2x + 2m , B x ; y2 = 2x + 2m i m c c tr c a ( ) hàm s x 1, x nghi m c a phương trình g x = 0, x ≠ Theo th nh lý Vi ét x + x = −2, x x = −2m ( ) ( ) Theo yêu c u toán d A, ∆ = d B, ∆ ⇔ x + y1 + ( ( ⇔ (x ( − x2 2 ) = ( 3x + 2m + 2 ) ) − ( 3x + 2m + ) = ) 3 (x + x ) + 4m +  =   ⇔ 3x + 2m + x + y2 + 2 ⇔ 3x + 2m + = 3x + 2m + ⇔ 3x + 2m + 2 = 2 ) (x So v i i u ki n, v y m = giá tr c n tìm ≠ x2 ) ( ) ⇔ x + x + 4m + = ⇔ −2 + 4m + = ⇔ m = Bài t p tương t : x + 2mx − 3m + 1 Tìm giá tr c a m th hàm s y = có i m c c i, x −2 i m c c ti u kho ng cách t hai i m ó n ng th ng ∆ : 2x − y = b ng 81 Nguy n Phú Khánh – L t ( Tìm giá tr c a m c c ) th hàm s y = x − 3m + x − 2m + có i m i, i m c c ti u kho ng cách t c c (d ) : 2x − 3y = nh i n ng th ng 11 Ví d 19: Tìm giá tr c a m th hàm s y = x + mx + có i m c c x −1 ( ) ti u n m Parabol P : y = x + x − * Hàm s ã cho xác * Ta có y ' = Gi i : nh liên t c D = » \ {} x − 2x − m − 2 ( ) ,x ≠ t g x = x − 2x − m − ( x − 1) Hàm s có c c ( ) i , c c ti u phương trình g x = có hai nghi m ∆ ' = − −m − >   m + > phân bi t khác ⇔  ⇔ ⇔ m > −3 g = −m − ≠ m ≠ −3    ( ) () x = − m + ⇒ y = m + − m + Khi ó : y ' = ⇔  x = + m + ⇒ y2 = m + + m +  B ng xét d u : x −∞ x1 x2 y' + − − +∞ + ) ( D a vào b ng xét d u suy A + m + 3; m + + m + i m c c ti u c a ( ) th hàm s ( A∈ P ⇔ m +2 +2 m + = 1+ m + ) +1+ m + −4 ⇔ m + = ⇔ m = −2 So v i i u ki n toán, ta có m = −2 giá tr c n tìm Bài t p tương t : 1 Tìm giá tr c a m th hàm s y = x − mx + m − x có i m c c ti u n m ng th ng d : y = x ( ) () 82 Nguy n Phú Khánh – L t ( Tìm giá tr c a m ) th hàm s y = x − m + x + 3m − có i m ( ) c c ti u n m Parabol P : y = x Ví d 20: Tìm giá tr c a m th hàm s 2 y = −x + m + x − 3m + 7m − x + m − có i m c c ti u t i m t ( ( ) i m có hồnh ) nh Gi i : ã cho xác nh liên t c » * Ta có y ' = −3x + m + x − 3m + 7m − * Hàm s ( Hàm s ( ) ) t c c ti u t i m t i m có hồnh ( ) ( nh ) ⇔ y ' = −3x + m + x − 3m + 7m − = có hai nghi m x 1, x tho 2 mãn i u ki n :  ⇔ −3.y ' <    ∆ ' >  ⇔  2 ⇔ −3.y ' ≥  S     ⇔  ⇔  −3m + 12 >   3 3m + m − ≥  3m + m − ≥    m + <  m <   ( ( ) ( ) ( ) )  − < m <   m < ⇔  ⇔   m ≤ − ∨ m ≥  m ⇔ ⇔ ⇔1 2m − m Ví d 10 : Tìm tham s m hàm s c c ti u t i i m có hồnh 2x + 3x + m − y= có i m c c x +2 ( ) i ( ) x 1, x th a mãn y x − y x = Gi i : 2x + 3x + m − m = 2x − + x +2 x +2 * Hàm s ã cho. .. = x + 2x + 2m − = có hai nghi m phân bi t khác ? ?1 ∆ '' >   3 − 2m > ⇔ ⇔ ⇔m< 2m − ≠ g ? ?1 ≠   G i ( ) A (x ; y 1 ) ( ) = 2x + 2m , B x ; y2 = 2x + 2m i m c c tr c a ( ) hàm s x 1, x nghi

Ngày đăng: 17/10/2013, 14:15

Hình ảnh liên quan

+ &lt; . Ta có bảng xét dấu x−∞ - Chương 1 - Bài 2 (Dạng 3): Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

lt.

; . Ta có bảng xét dấu x−∞ Xem tại trang 6 của tài liệu.
Bảng biến thiên của g( )x . - Chương 1 - Bài 2 (Dạng 3): Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

Bảng bi.

ến thiên của g( )x Xem tại trang 22 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan