... hàmsốBài tốn 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức .4 Bài 2: CỰCTRỊCỦAHÀMSỐBài tốn 1: ÁpdụngquytắctìmcựctrịhàmsốBài tốn 2: Ápdụngquytắc ... Bài 2: CỰCTRỊCỦAHÀMSỐ 4eyes1999@gmail.com TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 12 Bài tốn 1: ÁpdụngquytắctìmcựctrịhàmsốTìm miền xác định Tìm f ' ( x ) Tìm điểm ... tắctìmcựctrịhàmsốBài tốn 4: Tìm điều kiện để hàmsố có cực đại cực tiểu Bài tốn 5: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cựctrịBài 3: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ...
... − m − 2m + x = − 2m + ⇒ y1 = − 2m + − m + − 2m + Khi đó: y ' = ⇔ 2m + = − m + 2m + x = + 2m + ⇒ y2 = + 2m + − m + 2m + Hai giá tr c c tr d u )( ( ) ( y1.y2 > ⇔ − m − 2m + − m + 2m + > ... y = x + x ( ) − 2x 1x 222222 y1 + y2 = 2m + 16m + 1 Do hàm s f m đ ng bi n kho ng m ∈ − ; +∞ f m > f − = , m ∈ − ; +∞ 2 2 V y y CĐ + yCT > , m ... cos x = − = cos 2 x = ± 2 + k 2 3 ( ) ( ) f '' x = cos x + cos 2x 2 2 22 + k 2 = f '' ± + k 2 = cos = −3 < Hàm s đ t c c đ i t i x = ± + k 2 , f ± 3 ...
... Ví dụ Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàmsố y = 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝜋 với x ϵ [0, 𝜋] 2+ 𝑐𝑜𝑠𝑥 áp án: Min y = x = x = 𝜋 Max y = 1/ x = 2 /3 Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàmsố y = 𝑥 − 3𝑥+1 𝑥 với x > áp án: ... Ví dụ Tìm giá trị lớn hàmsố y = 𝑥 2+ 4− 𝑥 áp án: Max y = x = Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàmsố y = 1+ 𝑠𝑖𝑛 𝑥+ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 1+ 𝑠𝑖𝑛 𝑥+ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝜋 𝜋 áp án: Min y = 5/6 x = + k http://tuyensinh247.com/ ... Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàmsố 𝑦 = 𝑥 + − 𝑥 Giải: Điều kiện – x2 ≥ - ≤ 𝑥 ≤ => D = [ 2, 2] y’ = - 𝑥 2 𝑥 𝑥≥0 x=1 − 2 = 2 y’ = − 𝑥 = x Ta lại có: f(− 2) = - f(1) = f( 2) = Vậy Max...
... = = 12 x 24 ; C = = 24 y 30 x xy y Xột t i M1 (2; 2) ta cú: A = 12, B = 0, C = 18 v = B2 AC < 0, m t khỏc: A = 12 > ủú M1 (2; 2) l ủi m c c ti u c a hm s v fmin = 21 Xột t i M2 (2; 1 /2) ta ... 12 xy 24 y 12 x + 24 = y = x 24 x + 12 y 30 y + 36 = y = =0 x = x = V y hm s cú ủi m d ng: M1 (2; 2), M2 (2; 1 /2) , M3(1;1), M4(3;1) Cỏc ủ o hm riờng c p hai: A = f f f = 12 y 12; ... = 2e 2e 2e 2e -2, B = v = B2 AC = -4 < 0, m t khỏc A = -2 < 0, ủú: M6 ; ; , M ủ u l ủi m c c ti u c a hm s v: 2e 2e 2e 2e fmin = f (M5) = f (M8) = th hm s : (hỡnh 17) 2e...
... -x2 nghiệm phương trình: X2 – SX + P = 2 x1 x2 2S 2 x1 .2 x2 P b) Ta có: nên x1 x2 nghiệm phương trình: X2 – 2SX + 4P = x 12 x2 S P c) Ta có: 2 x1 x2 P nên x 12 x 22 nghiệm ... x13 x2 d) 1 4 x x2 BàiTìm m để phương trình mx m 1 x Có hai nghịêm x1 , x2 Khi lập phương trình có nghiệm sau: a) -3 x1 -3 x2 b) x1 x2 c) x 12 x 22 d) x 12 + x 22 x 12 x 22 ... a) -2 x1 -2 x2 b) x1 x2 c) - x 12 - x 22 d) 1 x1 x2 BàiTìm m để phương trình mx m 3 x m Có hai nghịêm x1 , x2 Khi lập phương trình có nghiệm sau: a) - x1 - x2 b) x1 x2 c) x13 x2 d)...
... hàmsố y= 3x + x +1 Tìm tập xác định hàmsố trên ,tìm đạo hàm bậc ,tìm điểm f(x) = f(x) không xác định,lập bảng biến thiên từ suy điểm cựctrịhàmsố đó? III QuytắctìmcụctrịQuytắc I 1 .Tìm ... điểm cực tiểu hàmsố f(x) x X0-h x0 x0+h x X0-h x0 x0+h f(x) + f(x) + f(x) fCĐ f(x) fCT ví dụ Tìm điểm cựctrịhàmsố f(x) = -x2 +1 ví dụ Tìm điểm cựctrịhàmsố y = x3 x2 x + ví dụ Tìmcựctrị ... ) hàmsố f(x0) gọi giá trịcực đại ( giá trịcực tiểu ) hàm số, kí hiệu f CĐ (fCT), điểm M(x0;f(x0)) gọi điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) hàmsố2. Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị. Giá...
... xác nh liên t c D = » \ 2 y= { } 73 Nguy n Phú Khánh – L t * V i x ≠ 2, m ≠ , ta có m 2( x + 2) 2 − m g (x ) = = , g (x ) = 2( x + 2) 2 − m 2 (x + 2) (x + 2) (x + 2) th hàm s có c c i , c c ti u ... x = 2, x x = −2m ( ) ( ) Theo yêu c u toán d A, ∆ = d B, ∆ ⇔ x + y1 + ( ( ⇔ (x ( − x2 2 ) = ( 3x + 2m + 2 ) ) − ( 3x + 2m + ) = ) 3 (x + x ) + 4m + = ⇔ 3x + 2m + x + y2 + 2 ⇔ 3x + 2m + ... + = 3x + 2m + ⇔ 3x + 2m + 2 = 2 ) (x So v i i u ki n, v y m = giá tr c n tìm ≠ x2 ) ( ) ⇔ x + x + 4m + = ⇔ 2 + 4m + = ⇔ m = Bài t p tương t : x + 2mx − 3m + 1 Tìm giá tr c a m th hàm s y =...
... Bài 5: C c tr c a hàm s c a hàm s (Ti t 2) – Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ Bài 3: Tìm m ñ hàm s f ( x ) = x − x + m x + m có c c ñ i, c c ti u ñ i x ng qua (∆): y = x − 2 Gi i: Hàm ... y3 = −3 x3 + x3 + 22 ⇒ y1 + y2 + y3 = −3( x1 + x2 + x3 ) + 4( x1 + x2 + x3 ) + 18 = −3 ( x1 + x2 + x3 ) − 2( x1x2 + x2 x3 + x3 x1 ) + 4( x1 + x2 + x3 ) + 18 = −3.6 + 18 = => ... ñi m phân bi t nên hàm f(x) có c c tr Áp d ng h th c Viet vào PT (*) ta có: b x1 + x2 + x3 = − a = x1 + x2 + x3 c = = xO x1x2 + x2 x3 + x3 x1 = = −3 ⇒ a d x1x2 x3 = − a = −1 ...
... MÔN TOÁN 12 12 www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀITOÁNTÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN Gv Thái Văn Duẩn Thí dụ 8: Cho ba số thực dương ܽ, ܾ, ܿ thảo mãn điều kiện: 21 ab ... NGHIỆM MÔN TOÁN 12 www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀITOÁNTÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN Ta có: Gv Thái Văn Duẩn ݕ ݖ ݔ + + 2 ݔ + ݖ ݖ + ݕ ݕ3 + ݔ ܲ= Xem hàm theo ... ݂ ሺݐሻ = ݉݅݊ሼ݂ሺ 2 ; ݂ 2 ሽ = ݉݅݊ሼ−7; 1ሽ = −7 1− = ݕ = ݔ SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN 12 www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀITOÁNTÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN Gv...
... MÔN TOÁN 12 12 www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀITOÁNTÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN Gv Thái Văn Duẩn Thí dụ 8: Cho ba số thực dương ܽ, ܾ, ܿ thảo mãn điều kiện: 21 ab ... NGHIỆM MÔN TOÁN 12 www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀITOÁNTÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN Ta có: Gv Thái Văn Duẩn ݕ ݖ ݔ + + 2 ݔ + ݖ ݖ + ݕ ݕ3 + ݔ ܲ= Xem hàm theo ... ݂ ሺݐሻ = ݉݅݊ሼ݂ሺ 2 ; ݂ 2 ሽ = ݉݅݊ሼ−7; 1ሽ = −7 1− = ݕ = ݔ SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN 12 www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀITOÁNTÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN Gv...
... 2mx + 3m − Bài : Cho hàm số: y = (2) x−m Tìm điều kiện để hàmsố (2) : a) Có cựctrị (−∞;1) b) Có cựctrị (1; +∞) c) Có hai cựctrị x1, x2 thỏa mãn : x1 < < x2 d) Có hai cựctrị x1, x2 thỏa mãn ... số: y = (2) x −1 a )Tìm điều kiện để hàmsố (2) đồng biến (−∞; −1) b )Tìm điều kiện để hàmsố (2) đồng biến (2; +∞) c )Tìm điều kiện để hàmsố (2) đồng biến (1; 2) x − 2mx + m (2) x+m a )Tìm điều ... Khá Giỏi 28 .3 45.9 19 .2 6.6 14.6 55.1 18.7 11.6 20 09 -20 10 30 .2 48.6 16.7 4.5 16.9 54 .2 20 8.9 20 10 -20 11 29 .4 50 15.5 5.1 13 52. 9 21 .4 12. 7 20 11 -20 12 IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁPDỤNG Đất...
... y = (2) x −1 a )Tìm điều kiện để hàmsố (2) đồng biến (−∞; −1) b )Tìm điều kiện để hàmsố (2) đồng biến (2; +∞) c )Tìm điều kiện để hàmsố (2) đồng biến (1; 2) x − 2mx + m Bài 4: Cho hàm số: y ... m > − hàmsố (2) có cựctrị khoảng (1; +∞) 2 − < m < + ⇔ ⇔ m > 2 m ≥ + (i’) ⇔ −3m ≠ ⇔ m ≠ Kết luận: Với m > − hàmsố (2) có cựctrị khoảng (1; +∞) c )Hàm số (2) có hai cựctrị x1, x2 thõa ... Có hai cựctrị x1, x2 thõa mãn : x1 < < x2 d) Có hai cựctrị x1, x2 thõa mãn : x1 < x2 < e) Có hai cựctrị x1, x2 thõa mãn : < x1 < x2 − x − 2mx + 3m − Bài : Cho hàm số: y = (2) x−m Tìm điều...
... ݂ ሺݐሻ = ݉݅݊ሼ݂ሺ 2 ; ݂ 2 ሽ = ݉݅݊ሼ−7; 1ሽ = −7 1− = ݕ = ݔ SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN 12 www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀITOÁNTÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN Gv ... NGHIỆM MÔN TOÁN 12 www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀITOÁNTÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN Ta có: Gv Thái Văn Duẩn ݕ ݖ ݔ + + 2 ݔ + ݖ ݖ + ݕ ݕ3 + ݔ ܲ= Xem hàm theo ... ݔሻଷ + ሺݕ + ݔሻଶ ≥ ሺݕ + ݔሻଷ + 4 2 ≥ ݕݔ SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN 12 www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀITOÁNTÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN Gv Thái Văn Duẩn ⇒...
... tương tự Cho hàmsố y x (m 1)x 2m Tìm m để hàmsố có điểm cựctrịáp số: m Dạng 2: Định giá trị tham số để hàmsố đạt cựctrị điểm x0 PHƯƠNG PHÁP B1 Tập xác định: D ? B2 Tính y ' ? ... Ví dụ Cho hàmsố y x (2m 1)x (2 m)x Tìm m để hàmsố có cực đại, cực tiểu điểm cựctrị đồ thị hàmsố có hoành độ dương Bài giải ♦ Tập xác định: D ♦ Đạo hàm: y ' 3x 2( 2m 1) x ... cần tìm m m m m m 5 m (2m 1) 3 (2 m) m 2( 2m 1) 2 3 Ví dụ Cho hàmsố y x mx 2( 3m 1) x Tìm m để hàmsố có hai điểm cựctrị x1 x2 cho x1 x2 2( x1 x2 ) Bài giải ♦ Tập xác định: D NGUYỄN...
... giảm, cựctrịhàm số: y = |x|(x + 2) Tìm khoảng tăng, giảm, cựctrịhàm số: y = |x2 + 4x + 3| Tìm khoảng tăng, giảm, cựctrịhàm số: y = x x2 Bài tập 8: Tìmcựctrịhàm số: y = 2x + x + Bài ... thị hàmsốBài tập 12: Cho hàm số: y = msinx x a Với m = 2, tìmcựctrịhàmsố b Với giá trị tham số m, tìmcựctrị đồ thị hàmsốBài tập 13: Tìm hệ số a, b, c, d hàm số: f(x) = ax3 + bx2 + ... dơng Bài tập 21 : Cho hàm số: y = x + |x2 2x + m| Tìm m để hàmsố có cực đại giá trịcực đại yCĐ < 13 Bài tập 22 : Cho hàm số: y = mx 4x + Xác định m để: a Hàmsốcựctrị b Hàmsố có cực đại Bài...
... phụ đạo 12 − CB&Nâng cao Lê Trinh Tường B− Luyện tập: I− Bài tốn 1: Tìmcựctrịhàmsố − Cho biết cựctrịtìm hệ sốBài 1: Xét tính đơn điệu tìmcực trò hàmsố sau: 2x − x4 x2 x2 − 2x +1 3 y= ... Cho hàmsố y = mx3 + 3x2 + 5x +2 (1) a) Tìm khoảng đơn điệu cực trò hàmsố m = −1 b) Tìm m để hàmsố (1) đạt cực đại x = Bài 5: Cho hàmsố y = sin x + m sin x (3) Tìm m để hàmsố (3) đạt cực ... ax2 + bx + c đạt cựctrị x = - đồ thị hàmsố qua điểm A(1; 0) e) Tìm hệ số a, b, c cho hàmsố f(x) = ax + bx2 + c đạt cựctrị −9 x = đồ thị hàmsố qua gốc tọa độ Bài 9: Tìm a, b, c để hàm số: ...
... * Học sinh ghi kết luận: Hàm - Chú ý:( sgk số đạt cựctrị điểm trang 12) mà hàmsố đạo hàmHàmsố đạt cựctrị điểm mà đạo hàmhàmsố 0, hàmsố đạo hàm - Gv yêu cầu học sinh nghiên - Học sinh ... − x2 − = x2 x2 f ' ( x) = ⇒ x x − = x = 2 + Bảng biến thiên: −∞ x -2 +∞ f’(x) + – – + f(x) -7 + Vậy hàmsố đạt cực đại x = -2, giá trịcực đai -7; hàmsố đạt cực tiểu x = 2, giá trịcực ... luận rút quytắc học sinh thảo luận nhóm để suy bước tìm điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Học sinh đọc ài tập nghiên cứu - Gy yêu cầu học sinh ápdụngquytắc giải tập: Tìmcựctrịhàm số: -...