... Section A (1, 2, 3) Let’ s talk Playing a game Trß ch¬i chiÕc nãn kú diÖu Start End 50 70 10 30 20 10 0 80 60 Points Team Team 05 :11 :22 chiều Wednesday,November 6th ,2 0 13 Unit four: Section A (1, 2, 3) ... doing? I’m drawinga apicture I’m writing aletter I’m reading asong singing book Wednesday,November 6th ,2 0 13 Unit four: Section A (1, 2, 3) Look and say reading a book drawing a picture writing a letter ... STOP Wednesday,November 6th ,2 0 13 Wednesday,November 6th ,2 0 13 Unit four: Section A (1, 2, 3) Look, listen and repeat Thu: What are you doing, Nam? doing Nam: I’m reading a letter from Tony...
... 1A 2x-y+3z - 13 =0 B 2x-y+3z + 13 =0 C 2x-y-3z - 13 =0 D 2x+y+3z - 13 =0 Câu 12 2TrongkhônggianOxyzcho hai điểm A( -2; 0 ;1) , B (4; 2; 5) PT mặtphẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A 3x+y+2z -10 =0 B 3x+y+2z +10 =0 ... 2x-y+3z + 13 =0 C 2x-y-3z - 13 =0 D 2x+y+3z - 13 =0 Câu 20 0 TrongkhônggianOxyzcho hai điểm A( -2; 0 ;1) , B (4; 2; 5) PT mặtphẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A 3x+y+2z -10 =0 B 3x+y+2z +10 =0 C 3x+y-2z -10 =0 D 3x-y+2z -10 =0 ... D 3x Câu 11 6 Trongkhônggian O xyz ,Cho điểm A( 1, 0,0); B(0 ,1, 0); C(0,0 ,1) ; D (1, 1 ,1) .Tứ diện ABCD tích A. 1/ 6 B 2/ 3 C .2 D 1/ 3 Câu 11 7 TrongkhônggianOxyzcho mp(P): 3x-y+z -1= 0 Trong điểm...
... Lập phươngtrìnhmặtphẳng (α) ch a d1 d2 Bài 6: Cho mp(P): 4x – 3y + 11 z – 26 = hai đườngthẳng d1 , d2 : d1 : x = y − = z +1 x − = y = z 3 d2 : 11 a) Chứng minh d1 d2 chéo b) Lập phươngtrìnhđường ... minh d1 d2 chéo b) Viết phươngtrìnhđường vuông góc chung d1 d2 Bài 2: Cho hai đườngthẳng d1 , d2 cóphương trình: x = 1 x 1 y + z = = d2 : y = 1 + t d1 : 1 z = t a) Chứng minh d1 d2 chéo ... Lập phươngtrìnhmặtphẳng (α) ch a d1 d2 Bài 4: Cho hai đườngthẳng d1 d2 cóphương trình: x = + t d1 : y = − t d2 : z = − t a) Chứng minh d1 d2 song song với b) Lập phươngtrìnhmặt phẳng...
... qua A( 1; -2; 3) vuông góc với đườngthẳng (d) : x y 1 z 1có PT là: 1A 2x-y+3z - 13 =0 B 2x-y+3z + 13 =0 C 2x-y-3z - 13 =0 D 2x+y+3z - 13 =0 Câu 12 2TrongkhônggianOxyzcho hai điểm A( -2; 0 ;1) , B (4; 2; 5) ... B 2/ 3 C .2 D 1/ 3 Câu 11 7 TrongkhônggianOxyzcho mp(P): 3x-y+z -1= 0 Trongđiểm sau điểm thuộc (P) AA (1; -2; -4) B B (1; -2 ;4) C C (1; 2; -4) D D( -1; -2; -4) Câu 11 8 TrongkhônggianOxyz véc tơ sau véc ... 4x-3y +1= 0 A (4; -3; 0) B (4; -3 ;1) C (4; -3; -1) D ( -3 ;4; 0) Câu 11 9 TrongkhônggianOxyz mp(P) qua ba điểmA (4; 0;0), B(0; -1; 0), C(0;0; -2) có PT là: A x-4y-2z -4= 0 B x-4y+2z -4= 0 C x-4y-2z -2= 0 D x+4y-2z -4= 0...
... = D 16 x 40 y 44 z 39 = Hng dn gii p dng bt ng thc AM GM ta cú : 4= AB AC AD AB AC AD + + 33 AB ' AC ' AD ' AB ' AC ' AD ' VAB 'C ' D ' AB ' AC ' AD ' 27 AB ' AC ' AD ' 27 27 = VAB ... + b2 + c2 a2 + b2 + c2 (*) 9a - 7b + 23 c - 8b - 2c 9a - 15 b + 21 c d( B ;(P )) = = a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 M 5a - 11 b + 5c + 4( a - b + 4c) = Ê a2 + b2 + c2 Ê 5a - 11 b + 5c a2 + b2 + c2 +4a - ... Bunhiacopski ta cú ( 12 + 22 + 32 ) a1 2 + b 12 + c 12 ữ 1a + b2 + 3c ữ = 72 a1 2 + b 12 + c 12 72 = = a b c a = 2, b = 1, c = , 3 + + =7 VOABC = abc = a b c Du " = " xy ú Cỏch 2: Ta cú ( ABC...
... r TrongkhơnggianOxyzChoa = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) ta có r r a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) r k a = (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a = b r r 1a = b ⇔ a2 = b2 a = b r a ... góc ⇔ a1 .b1 + a2 b2 + a3 b3 = a1 .b1 + a2 b2 + a3 b3 r r r r (với a ≠ , b ≠ ) 2 a1 2 + a2 + a3 b 12 + b 22 + b 32 Phươngtrìnhmặt cầu Mặt cầu (S) tâm I (a; b;c) bán kính r cóphưongtrình (x -a) 2 + ... sau : r a (3; 2; 3) làm VTCP a (d) qua điểm M (1; 0 ;1) nhận b (d) qua điểm A( 1; 0; -1) B (2; -1; 3) c (d) qua A( 2; -1; 3) vng góc mặtphẳng (P): 3x + 2y – z + = Bài Viết phươngtrìnhđườngthẳng qua điểm...
... (0 ,1) (2, 0) (2, 2) (3 ,1) Ví d Tháp Hà Nội với n = 11 1 (11 2) 11 2 (11 1) (11 3) ( 13 2) ( 13 3) ( 12 3) ( 13 1) ( 12 1) ( 12 2) ( 23 3) (2 31 ) (2 21 ) (22 2) (22 3) ( 32 2 ) ( 23 2) ( 32 3 ) ( 21 2 ) ( 21 3 ) (3 21 ) ( 31 3 ) ( 21 1 ) ( 31 1 ) ... ( 31 1 ) (3 31 ) ( 3 12 ) (3 32 ) (33 3) 20 BÀI TẬP Xây d ng khônggian trạng thái toán sau: 6 .1 Cho n thành phố đánh số từ đến n Giao thông đường hai thành phố i j cho giá trị a ij sau: aij = -1 có ngh ađường ... ma trận kề A ma trận đối xứng 19 Ví d Với đồ thị vô hướng G1 đồ thị có hướng G2 ta có ma trận kề sau: G1: 1111 0 1 0 0 G2: 0 0 11 0 ii) Biểu diễn danh sách kề Với đỉnh i đồ thị, ta có danh...
... Góc gi a m t ph ng (α 1) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = ( 2) : A2 x + B y + C z + D = ϕ (0 ≤ ϕ ≤ 90°) th a mãn: cos ϕ = n1 n2 n1 n2 = A1 A2 + B1 B2 + C1C2 2 A1 2 + B 12 + C 12 A2 + B2 + C v i n1 , n VTPT ... ) 33 MA = ( 3t − 10 t + 20 ) ⇔ t = ⇔ M ≡ A1 − ; − ; 10 v i AA1 ⊥ ( d ) 33 MB = ( 3t AA1 = 21 0 ; BB1 = 30 3 s k =− AA1 BB1 1 = − nên t a i m M c n tìm i m chia o n A1 B1 theo t 2 (1 + ) 10 ... = Suy = 12 + 12 + 12 a b c d ( O; ABC ) a b c ⇒ 12 = 12 + 12 + 12 ⇒ = 12 + 12 + 12 ( a + b + c ) ≥ ⋅ = 3ada b c b c ⇒ d ≤ ⇒ d ≤ V i a = b = c = Max d = 3BàiCho chùm m t ph ng...
... Góc gi a m t ph ng (α 1) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = ( 2) : A2 x + B y + C z + D = ϕ (0 ≤ ϕ ≤ 90°) th a mãn: cos ϕ = n1 n2 n1 n2 = A1 A2 + B1 B2 + C1C2 2 A1 2 + B 12 + C 12 A2 + B2 + C v i n1 , n VTPT ... ) 33 MA = ( 3t − 10 t + 20 ) ⇔ t = ⇔ M ≡ A1 − ; − ; 10 v i AA1 ⊥ ( d ) 33 MB = ( 3t AA1 = 21 0 ; BB1 = 30 3 s k =− AA1 BB1 1 = − nên t a i m M c n tìm i m chia o n A1 B1 theo t 2 (1 + ) 10 ... = Suy = 12 + 12 + 12 a b c d ( O; ABC ) a b c ⇒ 12 = 12 + 12 + 12 ⇒ = 12 + 12 + 12 ( a + b + c ) ≥ ⋅ = 3ada b c b c ⇒ d ≤ ⇒ d ≤ V i a = b = c = Max d = 3BàiCho chùm m t ph ng...
... − x + 35 13 35 70 B 13 x = x = = Vậy max d = 4( ) ⇒ mad d = 6 A Ta cód = ( Chọn trường hợp 70 >2 ) Chọn A= 5; B = 13 C= -4 ; D= 21 Phươngtrìnhmặtphẳng (P): 5x + 13 y-4z+ 21 = 0 Ghi chú: 1/ Có thể ... max d= 12 t= -2 cho AM = (2; −8;−6) Chọn VTCP x 1 y − z − → = = (∆) a = (1; 4; 3) ta phươngtrình (∆) : 43 → 30 30 36 38 Với f(t)= mind2 =4/ 15 , ta có d= t = cho AM = − ;− ; 11 15 ... 30 /11 (3t − 10 t + 20 ) 30 28 ; lim f ( t ) = Do f ( 2) = 12 f ( ) = nên Max f(t)= 12 t= - f(t)= 4/ 5 11 15 x → ±∞ khi= 30 /11 Xét hàm số f ( t ) = d = → Với max f(t) = max d2 = 12 , ta có max...
... (1. 11) phƣơng trình (1. 12) sau nhân với ai(0) , i 2, , n ta đƣợc hệ (1) a2 2 x2 (1) 32 a x (1) (1) a2 3 x3 a2 n xn (1) 33 (1) a2 , n (1) 3, n (1) 3n n a x a x a (1. 13) (1) an x2 (1) (1) an x2 ... xn a2 1 x1 a2 2 x2 a2 n xn an1 x1 an x2 ann xn a1 , n a2 , n an , n (0) Và đặt aij aij , (i 1, 2, , n; j 1, , n 1) (1. 11) 16 Bƣớc 1: D ng phƣơng trình để khử x1 n - phƣơng trình lại Giả sử a1 1 ... ma trận tam giác trên, Acód ng A Tức aij i a1 1 a1 2 a1 n a2 2 a2 n ann j 4) Ma trận tam giác d ới: Tƣơng tự ma trận vuông A đƣợc gọi ma trận tam giác d ới, Acód ng 15 A Tức aij i a1 1 a2 1...
... Góc gi a m t ph ng (α 1) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = ( 2) : A2 x + B y + C z + D = ϕ (0 ≤ ϕ ≤ 90°) th a mãn: cos ϕ = n1 n2 n1 n2 = A1 A2 + B1 B2 + C1C2 2 A1 2 + B 12 + C 12 A2 + B2 + C v i n1 , n VTPT ... ) 33 MA = ( 3t − 10 t + 20 ) ⇔ t = ⇔ M ≡ A1 − ; − ; 10 v i AA1 ⊥ ( d ) 33 MB = ( 3t AA1 = 21 0 ; BB1 = 30 3 s k =− AA1 BB1 1 = − nên t a i m M c n tìm i m chia o n A1 B1 theo t 2 (1 + ) 10 ... = Suy = 12 + 12 + 12 a b c d ( O; ABC ) a b c ⇒ 12 = 12 + 12 + 12 ⇒ = 12 + 12 + 12 ( a + b + c ) ≥ ⋅ = 3ada b c b c ⇒ d ≤ ⇒ d ≤ V i a = b = c = Max d = 3BàiCho chùm m t ph ng...
... hai đườngthẳng B1C AC1 lớn ab ĐS : d ( B1C , AC1 ) = Maxd ( B1C , AC1 ) = ⇔ a = b = a + b2 Bài 47 (ĐH D2 0 04) Trongkhơnggian với hệ t a độ Oxyzcho ba điểm A( 2; 0; 1) , B (1; 0; 0), C (1; 1; 1) ... A( 1; 2; 3) hai đường thẳng: x 2 y + z 3 = = 1 d1 : x 1 y 1 z +1 = = d2 : 1 Tìm t a độ điểmA đối xứng với điểmA qua đườngthẳng d1 Viết phươngtrìnhđườngthẳng qua A, vng góc với d1 cắt d2 x ... d1 d2 Tìm t a độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng ĐS : x + y + z − 13 = M (0 ;1; 1) ; N (0 ;1; 1) Bài 40 (ĐH D2 006) Trongkhơnggian với hệ t a độ Oxyz, chođiểm A( 1; 2; 3) ...