PHN CUI: BI TON VN DNG (8.9.10) Ch TA TRONG KHễNG GIAN OXYZ A 1;2;0) Cõu 1: (SGD VNH PHC) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba im ( , B ( 3;4;1) D ( - 1;3;2) , Tỡm ta im C cho ABCD l hỡnh thang cú hai cnh ỏy AB , CD v cú gúc C bng 45 C ( 5;9;5) C ( 1;5;3) C ( - 3;1;1) C ( 3;7;4) A B D C Hng dn gii Chn D uuu r AB = (2;2;1) Cỏch ỡù x = - + 2t ùù CD : ùớ y = + 2t ùù ùù z = + t ợ ng thng CD cú phng trỡnh l uuu r uuu r C ( - 1+ 2t;3 + 2t;2 + t) CB = (4 - 2t;1- 2t;- 1- t), CD = (- 2t;- 2t;- t) Suy ; ã cosBCD = Ta cú (4 - 2t)(- 2t) + (1- 2t)(- 2t) + (- 1- t)(- t) (4 - 2t)2 + (1- 2t)2 + (- 1- t)2 (- 2t)2 + (- 2t)2 + (- t)2 (4 - 2t)(- 2t) + (1- 2t)(- 2t) + (- 1- t)(- t) Hay (4 - 2t)2 + (1- 2t)2 + (- 1- t)2 (- 2t)2 + (- 2t)2 + (- t)2 = 2 (1) Ln lt thay t bng 3;1;- 1;2 (tham s t tng ng vi to im C cỏc phng ỏn A, B, C, D), ta thy t = tho (1) Cỏch uuu r uuur AB = (2 ;2 ;1 ),AD = (- 2;1;2) Ta cú uuu r uuu r AB ^ CD Suy v AB = AD uuu r uuu r Theo gi thit, suy DC = 2AB Kớ hiu C(a;b;c) , ta cú uuur DC = (a + 1;b - 3;c - 2) , uuu r 2AB = (4;4;2) T ú C(3;7;4) http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht Cõu 2: (SGD VNH PHC) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba ng thng ỡù x = t ỡù x = ỡù x = ùù ùù ùù d1 : ùớ y = d2 : ùớ y = t2 d3 : ùớ y = ùù ùù ùù ùù z = ùù z = ùù z = t3 ợ ợ ợ , , Vit phng trỡnh mt phng i qua im H ( 3;2;1) d d d v ct ba ng thng , , ln lt ti A , B , C cho H l trc tõm tam giỏc ABC A 2x + 2y + z - 11 = B x + y + z - = C 2x + 2y - z - = D 3x + 2y + z - 14 = Hng dn gii Chn A A ( a;0;0) B ( 1;b;0) C ( 1;0;c) Gi , , uuu r uuu r uuu r uuur AB = ( 1- a;b;0) , BC = ( 0;- b;c) , CH = ( 2;2;1- c) , AH = ( - a;2;1) Yờu cu bi toỏn uuu r uuu r uuu r ùỡù ộAB,BCự.CH = ỳ ỡù 2bc + 2c( a - 1) + ( 1- c) b( a - 1) = ùù ộb = r uuu ùù r ỷ ùù uuu ù a = b +1 ị 9b - 2b = AB.CH = ờb = ùù uuu ùù r uuur ùù BC.AH = ùù c = 2b ợ ùù ợ Nu b = 0suy A B (loi) ổ ổ9 ữ 11 ữ Aỗ Bỗ ỗ ;0;0ữ ỗ1; ;0ữ ữ ữ b= ữ ỗ ữ ố2 ứ ứ, C ( 1;0;9) Suy phng trỡnh mt phng , ta ỗ Nu , ố ( ABC) l 2x + 2y + z - 11 = Cõu 3: (NGUYN KHUYN TPHCM) Trong khụng gian vi h ta Oxy , cho hỡnh hp ch nht ABCD.A ÂB ÂC ÂDÂ cú A trựng vi gc ta O , cỏc nh B(m;0;0) , D(0;m;0) , A Â(0;0;n) vi m,n > v m + n = Gi M l trung im ca cnh CC Â Khi ú th tớch t din BDA ÂM t giỏ tr ln nht bng 245 64 75 A 108 B C 27 D 32 Hng dn gii ổ nữ ữ C(m;m;0),C Â(m;m;;n),M ỗ m;m; ỗ ỗ ố ứ 2ữ Ta im uuur uuu r uuur ổ nử ữ BA Â= ( - m;0;n) ,BD = ( - m;m;0) ,BM = ỗ 0;m; ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ uuur uuu r ộ Â ự ( BA ,BD ỳ ỷ= - mn;- mn;- m ) VBDA ÂM r uuur ộuuur uuu m2n ự Â = ờBA ,BDỷ ỳ.BM = ổ m + m + 2nữ 512 256 ữ m.m.(2n) Ê ỗ = ị m2n Ê ỗ ữ ỗ ố ứ 27 27 Ta cú ị VBDA ÂM Ê 64 27 Chn ỏp ỏn: C Cõu 4: (NGUYN KHUYN TPHCM) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , hai mt phng 4x - 4y + 2z - = v 2x - 2y + z + = cha hai mt ca hỡnh lp phng Th tớch lp phng ú l A V= 27 B V= 81 C V= D V= 64 27 Hng dn gii Theo bi hai mt phng x y + z = v x y + z + = cha hai mt ca hỡnh lp phng M hai mt phng ( P ) : x y + z = v (Q) : x y + z + = song song vi nờn khong cỏch gia hai mt phng s bng cnh ca hỡnh lp phng Ta cú M (0;0; 1) (Q) nờn d ((Q), ( P )) = d ( M , ( P)) = 42 + (4) + 2 = 2 2 V= = 3 27 Vy th tớch lp phng l: Cõu 5: (NGUYN KHUYN TPHCM) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im x = t d : y = z = t M ; 2; ữ A(2;3;0), B (0; 2;0), v ng thng cho chu vi tam giỏc ABC l nh nh thỡ di CM bng A B im C thuc d D C Hng dn gii Do AB cú di khụng i nờn chu vi tam giỏc ABC nh nht AC + CB nh nht Vỡ C d C ( t;0; t ) AC = ( 2t 2 ) + 9, BC = ( 2t ) +4 http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht AC + CB = t r u= ( ( ( 2t 2 ) ( +9 + 2t r 2t 2;3 , v = 2t + 2; ) 2t 2 ) +9 + ( ( 2t ) ) + r r r r ) ỏpdngbtngthc u + v u + v +4 ( 2 ) + 25 Dubngxyrakhivch 2 2t 2 7 = t = C ;0; ữ CM = ữ + + ữ = 5 5 5 2t + 2 Chn C A 1;1;1) B ( 0;1; ) Cõu 6: (T.T DIU HIN) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz , cho ( , , C ( 2;0;1) ( P ) : x y + z + = Tỡm im tr nh nht N ; ; ữ A 4 B N ( 3;5;1) N ( P) C 2 cho S = NA + NB + NC t giỏ N ( 2;0;1) N ; ; ữ 2 D Hng dn gii Chn A I 1; ; ữ J 0; ; ữ 2 v 4 Gi I l trung im BC v J l trung im AI Do ú 1 S = NA2 + NI + BC = NJ + IJ + BC 2 Khi ú ( P) Do ú S nh nht NJ nh nht Suy J l hỡnh chiu ca N trờn x = t NJ : y = t z = + t Phng trỡnh ng thng x y + z +1 = x = t x = y = y = t 4 z = + t z = Ta im J l nghim ca h: Cõu 7: (LNG GIANG S 1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba ng thng x =1 x=2 d1 : y = 1, t Ă ; d : y = u , u Ă ; x y z : = = z = t z = 1+ u 1 Vit phng trỡnh mt cu tip xỳc vi c d1 , d v cú tõm thuc ng thng ? A ( x 1) + y + ( z 1) = 2 2 2 2 x ữ + y + ữ +z ữ = 2 B x ữ + y ữ +z ữ = 2 C x ữ + y ữ +z ữ = 16 D Hng dn gii Chn A uur M 1;1;0 u = ( 0;0;1) ( ) d ng thng i qua im v cú vộc t ch phng d1 uur M 2;0;1 u = ( 0;1;1) ( ) d ng thng i qua im v cú vộc t ch phng d2 I ( + t ; t;1 + t ) Gi I l tõm ca mt cu Vỡ I nờn ta tham s húa , t ú uuuu r IM = ( t ;1 t ; t ) , Theo gi thit ta cú d ( I ; d1 ) = d ( I ; d ) I ( 1; 0;1) v bỏn kớnh mt cu l ( x 1) , tng ng vi uuuu r uur uuuur uur IM ; ud IM ; ud = uur uur ud1 ud2 Suy tỡm l uuuur IM = ( t ; t ; t ) ( t ) + t2 ( t ) = R = d ( I ; d1 ) = + y + ( z 1) = Phng trỡnh mt cu cn Cõu 8: (LNG GIANG S 1) Trong khụng gian vi h ta A ( 1; 0; ) ; B ( 0; 1; ) v mt phng ( P) cho MA + MB nh nht? A M ( 2; 2;9 ) 7 31 M ; ; ữ 6 C t=0 ( P ) : x + y z + 12 = Oxyz , cho hai im Tỡm ta im M thuc 18 25 M ; ; ữ 11 11 11 B 11 18 M ; ; ữ 5 D Hng dn gii Chn D http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht A ( 1; 0; ) ; B ( 0; 1; ) P Thay ta vo phng trỡnh mt phng ( ) , ta c P ( A) P ( B ) > P hai im A, B cựng phớa vi i vi mt phng ( ) ( P ) Ta cú Gi A l im i xng ca A qua MA + MB = MA + MB AB ( MA + MB ) = AB Nờn v ch M l giao im ca AB vi ( P ) x = 1+ t AA : y = 2t z = 2t A 1;0; ) Phng trỡnh ( AA i qua ( v cú uuur n = ( 1; 2; 1) vộct ch phng ( P ) ) ( P ) , suy ta ca H l H ( 0; 2; ) , suy Gi H l giao im ca AA trờn x = t AB : y = + 3t z = 4t A ( 1; 4;6 ) , nờn phng trỡnh Vỡ M l giao im ca AB vi ( P) 11 18 M ; ; ữ 5 nờn ta tớnh c ta Cõu 9: (LNG GIANG S 1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng x y z = = 1 v mt phng ( P ) : x + y + z = Phng trỡnh ng thng d P nm ( ) cho d ct v vuụng gúc vi ng thng l x = + t x = 3t d : y = 2t ( t Ă ) d : y = +t ( t Ă ) z = t z = + 2t A B x = 4t x = t d : y = + 3t ( t Ă ) d : y = 3t ( t Ă ) z = 4t z = 2t C D : Hng dn gii Chn C r : u ( 1;1; 1) Vect ch phng ca , vect phỏp tuyn ca r r r r r u d u d r r u d = u ; n( P ) = ( 4; 3;1) d ( P ) u d n( P ) Vỡ ( P) l uuur n( P ) = ( 1; 2; ) Ta giao im x = t y = 1+ t t = H ( 2; 1; ) z = t x + y + z = ( d ; ) ( P ) = d , m H = ( P) l nghim ca h H = ( P) Suy H d r H ( 2; 1; ) u d = ( 4; 3;1) d Vy ng thng i qua v cú VTCP nờn cú phng x = 4t d : y = + 3t ( t Ă ) z = 4t trỡnh Li cú Cõu 10: (Lí T TRNG TPHCM) Trong khụng gian cho im M (1; 3; 2) Cú bao nhiờu mt phng i qua M v ct cỏc trc ta ti A, B, C m OA = OB = OC A B C D Hng dn gii Chn C ( ) cn Gi s mt phng A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, c)(a, b, c 0) ( ) : tỡm ct Ox, Oy , Oz ln lt ti x y z + + =1 ( ) : + = 1(*) a b c a b c ; ( ) qua M (1; 3; 2) nờn: a = b = c (1) a = b = c (2) OA = OB = OC a = b = c a = b = c (3) a = b = c (4) Thay (1) vo (*) ta cú phng trỡnh vụ nghim Thay (2), (3), (4) vo (*) ta c tng ng a = 4, a = 6, a = Vy cú mt phng Cõu 11: (Lí T TRNG TPHCM) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im E(8;1;1) Vit phng trỡnh mt phng ( ) qua E v ct na trc dng Ox, Oy, Oz ln lt ti A, B, C cho OG nh nht vi G l trng tõm tam giỏc ABC A x + y + z 11 = B x + y + z 66=0 C x + y + z 18 = D x + y + z 12 = Hng dn gii http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht Chn D Cỏch : Vi ỏp ỏn A: Vi ỏp ỏn B: Vi ỏp ỏn C: A(11; 0; 0); B(0;11;0); C(0;0; A( 11 11 11 11 121 ) G ( ; ; ) OG = 3 33 11 15609 ; 0; 0); B(0;66;0); C(0; 0; 66) G ( ; 22; 22) OG = 4 16 A(9; 0; 0); B(0;18; 0);C(0; 0;18) G(3; 18 18 ; ) OG = 81 3 Vi ỏp ỏn D: A(12;0;0); B(0;6;0);C(0;0;6) G( 4; 2; 2) OG = 24 Cỏch : A ( a;0;0 ) , B ( 0; b; ) , C ( 0;0; c ) Gi 1 + + =1 vi a, b, c > Theo bi ta cú : a b c Cn tỡm 2 giỏ tr nh nht ca a + b + c (a Ta cú + b + c ) ( + + 1) ( a.2 + b.1 + c.1) ( a + b + c ) ( 2a + b + c ) 2 Mt khỏc (a + b + c ) ( + + 1) ( a.2 + b.1 + c.1) 1 ( 2a + b + c ) + + ữ a b c ( + + 1) = 36 a2 = b = c a = 2b = 2c 2 a + b + c Suy Du '' = '' xy 2 Vy a + b + c t giỏ tr nh nht bng 216 a = 12, b = c = x y z + + =1 Vy phng trỡnh mt phng l : 12 6 hay x + y + z 12 = Cõu 12: (CHUYấN PHAN BI CHU) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng d: x2 y z = = v mt cu ( S ) : ( x 1) + ( y ) + ( z 1) = Hai mt phng thng ( P ) v ( Q ) cha d v tip xỳc vi ( S ) Gi M , N l tip im Tớnh di on thng MN 2 A B C D 2 Hng dn gii Chn B ( S) Mt cu I ( 1;2;1) , R = r u = ( 2; 1;4 ) nhn cú tõm ng thng d lm vect ch phng Gi H l hỡnh chiu ca I lờn ng thng d H d H ( 2t + 2; t ;4t ) Li cú : uuu rr IH u = ( 2t + 1; t 2;4t 1) ( 2; 1; ) = ( 2t + 1) + t + + ( 4t 1) = t = Suy ta im H ( 2;0;0 ) Vy IH = + + = Suy ra: HM = = Gi K l hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn ng thng HI 1 1 = + = + = 2 MH MI 4 Suy ra: MK Suy ra: MK = MN = 3 Cõu 13: (CHUYấN PHAN BI CHU) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M ( 1; 2;1) ( P ) thay i i qua M ln lt ct cỏc tia Ox, Oy, Oz ti Mt phng A, B, C khỏc O Tớnh giỏ tr nh nht ca th tớch t din OABC A 54 B C D 18 Hng dn gii Chn C A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0,0, c ) vi a, b, c > x y z P) a + b + c = ( Phng trỡnh mt phng : M ( P) + + = a b c Vỡ : Gi VOABC = abc Th tớch t din OABC l : 12 + + 33 ab c p dng bt ng thc Cauchy ta cú : a b c Hay 33 Suy : 54 abc abc abc 54 abc http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht Vy : VOABC Cõu 14: (THTT 477) Cho hai ng thng x = + t d1 : y = t z = 2t v x = 2t d2 : y = z = t Mt phng cỏch u hai ng thng d1 v d cú phng trỡnh l A x + y + z + 12 = B x + y z + 12 = C x y + z 12 = D x + y + z 12 = A Hng dn gii M Chn D B P r d1 qua A( 2;1;0) v cú VTCP l u1 = ( 1;1;2) ; r d2 qua B( 2;3;0) v cú VTCP l u2 = ( 2;0;1) uuu r r r r uuu r r u1, u2 ] = ( 1;5;2) AB = ( 0;2;0) u1,u2 ] AB = 10 [ [ Cú ; , suy , nờn d1;d2 l chộo P Vy mt phng ( ) cỏch u hai ng thng d1, d2 l ng thng song song I 2;2;0) vi d1, d2 v i qua trung im ( ca on thng AB P Vy phng trỡnh mt phng ( ) cn lp l: x + 5y + 2z 12 = Cõu 15: (THTT 477) Cho hai im A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) v mt phng ( ) : x + y + z = ( ) cho mi im ca d cỏch u im A, B cú ng thng d nm trờn phng trỡnh l x = t x = t x = t x = 2t y = 3t y = + 3t y = 3t y = 3t z = 2t z = 2t z = 2t z = t A B C D Hng dn gii Chn A Mi im trờn d cỏch u hai im A, B nờn d nm trờn mt phng trung trc ca on AB uuu r AB = ( 3;1;0) I ; ;1ữ v trung im AB l 2 nờn mt phng trung trc ca Cú AB l: x ữ y ữ = 3x + y = Mt khỏc d () nờn 3x + y = y = 3x x + y + z = z = 2x d l giao tuyn ca hai mt phng: r r r n P = u d , nQ = ( 98;14; 70 ) ( P ) :7 x + y z 77 = d ( M , ( P ) ) = 97 15 A 2;5;3) Cõu 55: Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho im ( v ng thng x y z = = 2 Gi ( P ) l mt phng cha ng thng d cho khong M ( 1; 2; 1) P cỏch t A n ( ) ln nht Tớnh khong cỏch t im n mt P phng ( ) 11 18 11 A 18 B C 18 D d: Hng dn gii Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d ; K l ( P) hỡnh chiu ca A trờn d ( A,( P ) ) = AK AH Ta cú (Khụng i) GTLN ca d (d , ( P)) l AH d ( A,( P ) ) Ta cú ln nht K H H ( 3;1; ) , ( P) qua H v AH ( P) : x y + z = Vy d ( M ,( P) ) = 11 18 18 P :x + y z + = Cõu 56: Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho mt phng ( ) v hai ng thng x = 1+ t d : y = t z = + 2t ; x = t d ' : y = + t z = 2t Bit rng cú ng thng cú cỏc c im: song song vi ( P ) ; ct d ,d v to O vi d gúc 30 Tớnh cosin gúc to bi hai ng thng ú A C B D Hng dn gii uur nP ( P) l VTPT ca mt phng M ( + t ; t ; + 2t ) M ( t ;1 + t ;1 2t ) Gi l giao im ca v d ; l giao im ca v d ' uuuuur MM ' ( t t ;1 + t t; 2t 2t ) Ta cú: Gi l ng thng cõn tỡm, MM nP uuuuur r 6t + t = cos30O = cos MM , u d = 2 36t 108t + 156 t = MM // Ta cú uuuuur M ( P ) ( P ) uuuuur uur t = MM ( t ; t;3 2t ) ( ) Vy, cú ng thng tho l cos ( , ) = Khi ú, Cõu 57: Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho im A ( 1;0;1) ; B ( 3;2;0 ) ; C ( 1; 2;2 ) ( P) l mt phng i qua A cho tng khong cỏch t B v C n ( P ) khụng ct on BC Khi ú, im no sau õy thuc mt ln nht bit rng ( P) ? phng H ( 0;3;1) G ( 2;0;3) F ( 3;0;2 ) E ( 1;3;1) A B C D Gi ( P) x = x = t : y = + t ; : y = z = 10 + t z = t Hng dn gii Gi I l trung im on BC ; cỏc im B,C ,I ln lt l hỡnh chiu ca B,C , I trờn ( P) Ta cú t giỏc BCC B l hỡnh thang v II l ng trung bỡnh d ( B,( P ) ) + d ( C ,( P ) ) = BB + CC = II M II IA (vi IAkhụng i) d ( B,( P ) ) + d ( C ,( P ) ) Do vy, ln nht I A uur ( P) I 2;0;1) i qua A v vuụng gúc IA vi ( ( P ) : x + z = E ( 1;3;1) ( P ) A 1; 0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) Cõu 58: Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho cỏc im ( ( P ) : y z + = Bit rng mp ( ABC ) vuụng gúc ú b, c dng v mt phng d ( O, ( ABC ) ) = mp ( P ) , mnh no sau õy ỳng? vi v A b + c =1 B 2b + c =1 C b c =1 D 3b + c = Hng dn gii x y z + + =1 Ta cú phng trỡnh mp( ABC ) l b c http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht 1 = b = c (1) b c 1 1 d ( O, ( ABC ) ) = = + = 8(2) 1 b c 1+ + b c Ta cú b = c = b + c =1 T (1) v (2) ( ABC ) ( P ) A 1; 2;3) ; B ( 0;1;1) ; C ( 1;0; ) Cõu 59: Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho im ( im M ( P ) : x + y + z + = 2 cho giỏ tr ca biu thc T = MA + 2MB + 3MC nh ( Q ) :2 x y z + = mt khong bng nht Khi ú, im M cỏch 121 A 54 C B 24 101 D 54 Hng dn gii Gi M ( x; y; z ) 2 Ta cú T = x + y + z x y + z + 31 2 145 T = x ữ + y ữ z + ữ + T = MI + 2 145 I ; ; ữ vi 3 T nh nht 13 M ; ; 18 18 MI nh nht M l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn ( P ) ữ Cõu 60: ( minh L1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im A ( 1; 2;0) , B( 0; 1;1) , C ( 2;1; 1) cỏch u bn im ú? A B phng v D ( 3;1;4) Hi cú tt c bao nhiờu mt phng C D Cú vụ s mt Hng dn gii uuur uuur uuur AB = ( 1;1;1) ; AC = ( 1;3; 1) ; AD = ( 2;3;4) Ta cú: uuur uuur uuur uuur uuur AB, AC = ( 4;0; 4) AB, AC AD = 24 Suy ra: im A, B, C, D khụng ng phng Khi ú, mt phng cỏch u c im A, B, C, D s cú hai loi: Loi 1: Cú im nm khỏc phớa vi im cũn li (i qua cỏc trung im ca cnh chung nh) cú mt phng nh th) Loi 2: Cú im nm khỏc phớa vi im cũn li (i qua cỏc trung im ca cnh thuc hai cp cnh chộo nhau) cú mt phng nh th) Vy cú tt c mt phng tha yờu cu bi toỏn Chn ỏp ỏn C A 1;0;2) Cõu 61: ( minh L1 )Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im ( v x y z + = = Vit phng trỡnh ng thng ng thng d cú phng trỡnh: i qua A , vuụng gúc v ct d x y z : = = 1 B D : x y z = = Hng dn gii B B = d B d Do ct d nờn tn ti giao im gia chỳng Gi x = t + y = t ,t Ă z = t B( t + 1;t;t 1) Phng trỡnh tham s ca d : Do B d , suy uuur AB = ( t;t;2t 3) uuur Do A , B nờn AB l vect ch phng ca http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht uuur r r d Theo bi, vuụng gúc nờn AB u ( u = (1;1;2) l vector ch phng ca d ) uuur x1 y z uuur r : = = AB = 1;1; ( ) = Gii c t = 1 1 Suy ABu Vy Chn ỏp ỏn B Cõu 62: ( th nghim 2017) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A ( 2;3;1) v B( 5; 6; 2) AM t s BM AM = A BM ( Oxz) ti im M Tớnh ng thng AB ct mt phng AM =2 B BM AM =3 D BM AM = C BM Hng dn gii Ta cú: Ta M ( Oxz) M ( x;0;z) cú: A , B, M thng uuur uuuur AB = ( 7;31 ; ) AB = 59 AM = ( x + 2; 3;z 1) ; v ; hng uuuur uuur AM = k.AB ( k Ă ) x + = 7k x = = 3k = k z 1= k z = M ( 9;0;0) uuuu r BM = ( 14; 6; 2) BM = 118 = 2AB v Chn ỏp ỏn A Cõu 63: ( th nghim 2017) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, vit phng ( P) trỡnh mt phng x y z d2 : = = 1 ( P ) :2x 2z + 1= A C ( P ) : 2x 2y + 1= song song v cỏch u hai ng thng B D d1 : x y z = = 1 v ( P ) :2y 2z + = ( P ) :2y 2z = Hng dn gii r A 2;0;0 u = ( 1;1;1) ( ) d Ta cú: i qua im v cú VTCP r B( 0;1;2) u = ( 2; 1; 1) ( P ) song songvi hai v d2 i qua im v cú VTCP Vỡ r r r P) n = u1 ,u2 = ( 0;1; 1) ( d d ng thng v nờn VTPT ca l Khi ú ( P) cú dng y z + D = loi ỏp ỏn A v C Li cú ( P) cỏch u d1 v d2 nờn ( P) M 0; ;1ữ ca AB Do i qua trung im ( P ) :2y 2z + 1= ú Chn ỏp ỏn B Cõu 64: (Tp THTT Ln 5) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M ( 1;2; 1) Vit phng trỡnh mt phng M mt khong ln nht x y z + + = x + y z = A B ( ) i qua gc ta C x y z = O ( 0;0;0) v cỏch D x + y + z = Hng dn gii Gi H l hỡnh chiu ca M trờn (P ) MHO vuụng ti H MH MO uuuur MH max = MO Khi ú (P ) i qua M v vuụng gúc vi MO MO(1;2; 1) l vecto phỏp tuyn ca (P) phng trỡnh ca mt phng (P ) l 1(x 0) + 2(y 0) 1(z 0) = hay x + 2y z = Chn ỏp ỏn A Cõu 65: (THPT Hai B Trng Ln 1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A ( 2;0; ) , B ( 3; 1; ) , C ( 2; 2; ) ( Oyz ) cú cao õm Tỡm im D mt phng cho th tớch ca t din ABCD bng v khong cỏch t D n mt ( Oxy ) bng Khi ú cú ta im D tha bi toỏn l: phng D 0;3; 1) D 0; 3; 1) D 0;1; 1) D 0; 2; 1) A ( B ( C ( D ( Hng dn gii Vỡ D ( Oyz ) D ( 0; b; c ) Khong cỏch , cao õm nờn c < t D ( 0; b; c ) c = c = ( c < ) D ( 0; b; 1) n mt phng ( Oxy ) : z = bng uuu r uuu r uuu r AB = ( 1; 1; ) , AC = ( 4; 2; ) ; AD = ( 2; b;1) Suy ta Ta cú: uuu r uuu r uuu r uuu r AB; AC = ( 2;6; ) AB; AC AD = + 6b = 6b = ( b 1) r uuu r uuu VABCD = AB; AC AD = b D ( 0;3; 1) b = VABCD = b = b = D ( 0; 1; 1) Chn ỏp ỏn D ( 0;3; 1) M Chn ỏp ỏn A http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht Cõu 66: (THPT Hai B Trng Ln 1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im H ( 1; 2;3) ( P) i qua im H , ct Ox, Oy , Oz ti A, B, C cho H l ( P ) l trc tõm ca tam giỏc ABC Phng trỡnh ca mt phng A ( P ) : x + y + z 11 = B ( P) : 3x + y + z 10 = C Mt phng ( P) : x + y + z 13 = D ( P) : x + y + z 14 = Hng dn gii Do t din OABC cú ba cnh OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc nờn nu H l trc OH ( ABC ) OH ( P ) tõm ca tam giỏc ABC d dng chng minh c hay uuur ( P ) i qua im H ( 1; 2;3) v cú VTPT OH ( 1; 2;3) nờn phng Vy mt phng ( P ) l ( x 1) + ( y ) + ( z 3) = x + y + z 14 = trỡnh Chn ỏp ỏn D Cõu 67: (THPT Chuyờn HKH Hu Ln 1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho A ( 0;0; ) ( Oxy ) v M O Gi D l hỡnh im , im M nm trờn mt phng chiu vuụng gúc ca O lờn AM v E l trung im ca OM Bit ng thng DE luụn tip xỳc vi mt mt cu c nh Tớnh bỏn kớnh mt cu ú A R = B R = C R = D R = Hng dn gii Ta cú tam giỏc OAM luụn vuụng ti O Gi I l trung im ca OA (im I c nh) Ta cú tam giỏc ADO vuụng ti D cú ID l ng trung tuyn nờn ID = OA = ( 1) Ta cú IE l ng trung bỡnh ca tam giỏc OAM nờn IE song song vi AM m OD AM OD IE Mt khỏc tam giỏc EOD cõn ti E T ú suy IE l ng trung trc ca OD ã ã ã ã ã ã DOE = ODE ; IOD = IDO IDE = IOE = 90 ID DE ( ) Nờn OA R= =2 Vy DE luụn tip xỳc vi mt cu tõm I bỏn kớnh Chn ỏp ỏn A Cõu 68: (CHUYấN HKHTN HU) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im A ( 0;0; ) ( Oxy ) v M O Gi D l hỡnh chiu vuụng gúc , im M nm trờn mt phng ca O lờn AM v E l trung im ca OM Bit ng thng DE luụn tip xỳc vi mt mt cu c nh Tớnh bỏn kớnh mt cu ú A R = B R = C R = D R = Hng dn gii A I D O M Chn A Ta cú tam giỏc OAM luụn vuụng ti O Gi I l trung im ca OA (im I c nh) Ta cú tam giỏc ADO vuụng ti D cú ID l ID = OA = ( 1) ng trung tuyn nờn Ta cú IE l ng trung bỡnh ca tam giỏc OAM nờn IE song song vi AM m OD AM OD IE Mt khỏc tam giỏc EOD cõn ti E T ú suy IE l ng trung trc ca OD ã ã ã ã ã ã DOE = ODE ; IOD = IDO IDE = IOE = 90 ID DE ( ) Nờn OA R= =2 Vy DE luụn tip xỳc vi mt cu tõm I bỏn kớnh E Cõu 69: (CHUYấN HKHTN HU) Cho im A(0;8; 2) v mt cu ( S ) cú phng trỡnh ( S ) : ( x 5) + ( y + 3) + ( z 7) = 72 v im B(9; 7; 23) Vit phng trỡnh mt phng ( P ) qua A tip xỳc vi ( S ) cho khong cỏch t B n ( P ) l ln nht Gi s r n = (1; m; n) l mt vect phỏp tuyn ca ( P) Lỳc ú A m.n = B m.n = C m.n = D m.n = Hng dõn gii Chn D Mt phng (P ) qua A cú dng a(x - 0) + b(y - 8) + c(z - 2) = ax + by + cz - 8b - 2c = iu kin tip xỳc: 5a - 3b + 7c - 8b - 2c 5a - 11b + 5c d(I ;(P )) = =6 =6 a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 (*) 9a - 7b + 23c - 8b - 2c 9a - 15b + 21c d(B ;(P )) = = a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 M 5a - 11b + 5c + 4(a - b + 4c) = Ê a2 + b2 + c2 Ê 5a - 11b + 5c a2 + b2 + c2 +4 a - b + 4c a2 + b2 + c2 Ê 2+4 12 + (- 1)2 + 42 a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 = 18 a b c = = Du bng xy - Chn a = 1;b = - 1;c = tha (*) http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht = - Khi ú (P ) : x - y + 4z = Suy m = - 1;n = Suy ra: mn Cõu 70: (CHUYấN HKHTN HU) Trong khụng gian cho ng thng : x y z +1 = = v x + y z + = = Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua v ng thng to vi ng thng d mt gúc ln nht A 19 x 17 y 20 z 77 = B 19 x 17 y 20 z + 34 = d: C 31x y z + 91 = D 31x y z 98 = Hng dõn gii Chn D ng thng d cú VTCP l ur u1 = ( 3;1; ) ng thng i qua im Do ( P) nờn Phng trỡnh Do ( P) M ( P) ( P) M ( 3; 0; 1) v cú VTCP l Gi s VTPT ca ( P) l rr nờn u.n = A + B + 3C = A = B 3C ( P ) Ta cú Gi l gúc gia d v ur r u1.n ( B 3C ) + B + 2C A + B + 2C sin = ur r = = u1 n 14 A2 + B + C 14 ( B 3C ) + B + C ( B + 7C ) B + 7C = = 14 14 B 212 BC + 10C TH1: Vi C = thỡ 5B + 12 BC + 10C B sin = t= 14 C ta cú TH2: Vi C t Xột hm s f ( t ) = Ta cú f ( t) = ( 5t + ) 5t + 12t + 10 trờn Ă 50t + 10t + 112 ( 5t + 12t + 10 ) 70 = 14 14 sin = r n = ( A; B; C ) , ( A2 + B + C ) A ( x 3) + By + C ( z + 1) = cú dng r u = ( 1; 2;3) ( 5t + ) 5t + 12t + 10 t = f f ( t ) = 50t + 10t + 112 = t = V ( 5t + ) lim f ( t ) = lim x x 75 ữ= 14 f ữ= 5t + 12t + 10 =5 Bng bin thiờn T ú ta cú Maxf ( t ) = 75 75 B sin = f ữ= t= = 14 14 14 C Khi ú So sỏnh TH1 v Th2 ta cú sin ln nht l sin = B 75 = 14 C Chn B = C = A = 31 Phng trỡnh Cõu 71: (CHUYấN ( S ) : ( x 1) ( P) l HKHTN 31( x 3) y ( z + 1) = 31x y z 98 = HU) + ( y ) + ( z 3) = im trờn mt cu A a + b + c = Trong khụng gian Oxyz cho mt ( P ) : x y + z + = Gi M ( a; b; c ) ( S ) cho khong cỏch t M n ( P ) l ln nht Khi ú v mt phng B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = Hng dn gii Chn C Mt cu cu ( S ) : ( x 1) + ( y ) + ( z 3) = 2 cú tõm I ( 1; 2;3) v bỏn kớnh R = I ( 1; 2;3) ( P) Gi d l ng thng i qua v vuụng gúc http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht l Suy phng trỡnh tham s ca ng thng d l x = + 2t y = 2t z = + t ( S ) , ú ta A, B ng vi t l nghim Gi A, B ln lt l giao ca d v ca phng trỡnh Vi ( + 2t 1) t = 2 + ( 2t ) + ( + t 3) = t = t = A ( 3;0; ) d ( A;( P) ) = 13 t = B ( 1; 4; ) d ( B;( P ) ) = Vi Vi mi im M ( a; b; c ) trờn ( S) ta luụn cú d ( B;( P ) ) d ( M ;( P ) ) d ( A;( P ) ) 13 ( P ) l ln nht bng M ( 3;0; ) Vy khong cỏch t M n Do ú a + b + c = Cõu 72: (Lấ HNG PHONG) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d: x y z + = = v mt 2 ( S ) : ( x 1) + ( y ) + ( z + 1) = 18 cu ( S) tõm ng thng d ct din tớch tam giỏc IAB 11 16 11 A B 11 C I ( S) cú phng trỡnh ti hai im A, B Tớnh 11 D Hng dõn gii Chn A r C ( 1;0; 3) u = ( 1; 2; 1) d ng thng i qua im v cú vect ch phng Mt cu ( S) cú tõm I ( 1; 2; 1) , bỏn kớnh R = Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca I lờn ng thng d uur r IC , u IH = r u Khi ú: uur r IC , u = ( 6; 2; ) , vi uur IC = ( 0; 2; ) ; Vy IH = Suy Vy, + 2 + 22 66 = + +1 HB = 18 S IAB = 22 = 3 1 66 8 11 IH ìAB = ì ì = 2 3 Cõu 73: (HAI B TRNG HU ) Cho hỡnh lp phng ABCD.ABC D cú cnh bng Tớnh khong cỏch gia hai mt phng A B ( ABD) v ( BC D ) D C Hng dn gii Chn A Ta chn h trc ta cho cỏc nh ca hỡnh lp phng cú ta nh sau: A ( 0;0;0 ) B ( 2;0;0 ) C ( 2; 2;0 ) D ( 0; 2;0 ) A ( 0;0; ) B ( 2;0; ) C ( 2; 2; ) D ( 0; 2; ) uuur uuur AB = ( 2; 0; ) , AD = ( 0; 2; ) , uuu r uuur BD = ( 2; 2;0 ) , BC = ( 0; 2; ) ( ABD ) qua A ( 0;0;0 ) v nhn * Mt phng r uuur uuur n = AB, AD = ( 1; 1;1) ( ABD ) l vộct lm vộct phỏp tuyn Phng trỡnh : x + y z = r uuur r uuu m = BD , BC = ( 1;1; 1) ( BC D ) qua B ( 2; 0;0 ) v nhn vộct * Mt phng lm vộct phỏp tuyn ( BC D ) l : x + y z = Phng trỡnh ( ABD ) v ( BC D ) song song vi nờn khong Suy hai mt phng cỏch gia hai mt phng chớnh l khong cỏch t im A n mt phng ( BC D ) : Cỏch d ( A, ( BC D ) ) = khỏc: d ( ( ABD ) , ( BC D ) ) = 2 = 3 Thy khong cỏch cn tỡm 1 AC = = 3 B TRNG HU ) Trong khụng gian Oxyz , cho im A ( 2;0; ) , B ( 3; 1; ) , C ( 2; 2;0 ) ( Oyz ) cú cao õm im D mt phng Cõu 74: (HAI http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht cho th tớch ca t din ABCD bng v khong cỏch t D n mt ( Oxy ) bng Khi ú cú ta im D tha bi toỏn l: phng D 0;3; 1) D 0; 3; 1) D 0;1; 1) D 0; 2; 1) A ( B ( C ( D ( Hng dn gii Chn A D ( Oyz ) D ( 0; b; c ) Vỡ , cao õm nờn c < D ( 0; b; c ) Khong cỏch t n mt phng ( Oxy ) : z = bng c = c = ( c < ) D 0; b; 1) Suy ta ( Ta cú: uuu r uuu r uuu r AB = ( 1; 1; ) , AC = ( 4; 2; ) ; AD = ( 2; b;1) uuu r uuu r AB, AC = ( 2;6; ) uuu r uuu r uuu r AB, AC AD = + 6b = 6b = ( b 1) r uuu r uuu r uuu VABCD = AB, AC AD = b D ( 0;3; 1) b = VABCD = b = b = D ( 0; 1; 1) M Chn ỏp ỏn D ( 0;3; 1) Cõu 75: Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im A ( 2;11;- 5) v mt phng ( P ) : 2mx +( m2 +1) y +( m2 - 1) z - 10 = Bit rng m thay i, tn ti hai mt cu c nh P tip xỳc vi mt phng ( ) v cựng i qua A Tỡm tng bỏn kớnh ca hai mt cu ú A 2 B C D 12 Li gii tham kho: Gi ( ta cú I a; b; c ) , r r = d ( I ,( P) ) = P ln lt l tõm v bỏn kớnh ca mt cu Do mt cu tip xỳc vi ( ) nờn 2ma +( m +1) b +( m - 1) c - 10 ( m2 +1) ( b + c) m + 2ma + b - c - 10 = r ( m +1) TH1: ( b +c - ) = ( b - c ) m + 2ma + b - c - 10 ( ( ( m2 +1) ) ) ộb + c - r m + 2ma + b - c - r - 10 = ( 1) ờ ờb + c + r m + 2ma + b - c + r - 10 = ( 2) r m2 + 2ma + b - c - r - 10 = ( 1) P Do m thay i cú mt cu c nh tip xỳc vi ( ) nờn yờu cu bi toỏn tr 1 thnh tỡm iu kin a, b, c cho ( ) khụng ph thuc vo m Do ú ( ) luụn ỳng vi mi ỡù b + c - r = ùù ùớ a = ùù ùù b - c - r - 10 = ợ ỡù b = r + = ùù ùớ a = ùù ùù c = - ợ Li cú A ẻ ( S) Suy ( ) ( ( + - 11- - r nờn suy : ( b +c + r 2) m TH2: bi ) ) 2 I 0;5 + r 2; - => ( S ) : x + y - - r +( z + 5) = r + 2ma + b - c + r - 10 = ) ộr = 2 = r r - 12 2r + 40 = ờ ởr = 10 lm tng t TH1 (trng hp ny khụng tha P Túm li : Khi m thay i, tn ti hai mt cu c nh tip xỳc vi mt phng ( ) v cựng i qua A v cú tng bỏn kớnh l : 12 suy chn D Cõu 76: Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho bn im A ( 3;0;0) , B ( 0;2;0) ,C ( 0;0;6) v D ( 1;1;1) Kớ hiu d l ng thng i qua D cho tng khong cỏch t cỏc im A, B, C n d ln nht Hi ng thng d i qua im no di õy? M - 1;- 2;1) N 5;7;3) P 3;4;3) Q 7;13;5) A ( B ( C ( D ( Li gii tham kho: Ta cú phng trỡnh mt phng qua A,B,C l : D ẻ ( ABC ) D thy Suy x y z ( ABC ) : + + = x + y + z - = Gi A ', B ', C ' ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A, B, C trờn d d ( A, d ) + d ( B , d ) + d ( C , d ) = AA '+ BB '+ CC ' Ê AD + BD + CD Du bng xy A ' B ' C ' D Hay tng khong cỏch t cỏc im A, B, C n d ln nht d l ùỡù x = + 2t ù ( ABC ) => d : ùớ y = + 3t ; N ẻ d ùù ùùợ z = + t ng thng qua D v vuụng gúc vi mt phng suy chn B Cõu 77: Trong khụng gian vi h ta phng ( P ) : x + y+ z +5= Oxyz , cho ba im A ( 5;5;0) , B ( 1;2;3) , C ( 3;5;- 1) v mt Tớnh th tớch V ca t din SABC bit nh S thuc P mt phng ( ) v SA = SB = SC A V= 145 B V = 145 C V= 45 D V= 127 http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht Li gii tham kho: Gi S ( a; b; c ) ẻ ( P ) => a + b + c + = ( 1) Ta cú : Do 2 2 2 AS = ( a - 5) +( b - 5) + c , BS = ( a - 1) +( b - 2) +( c - 3) , CS = ( a - 3) +( b - 5) +( c +1) 2 2 2 ỡù ùù ( a - 1) +( b - 2) +( c - 3) = ( a - 3) +( b - 5) +( c +1) ỡù 4a + 6b - 8c - 21 = SA = SB = SC ùớ ùù 2 2 ùợù 4a + 2c - 15 = ùùợ ( a - 5) +( b - 5) + c = ( a - 3) +( b - 5) +( c +1) Ta cú h : ỡù ùù a =6 ùỡù 4a + 6b - 8c - 21 = ùùù ổ 13 23 ù ùù ùớ b = ị S =ỗ 6; ;- ữ ữ 4a + 2c - 15 = ỗ ữ ỗ ùù ùù ố 2 2ứ ùùợ a + b + c + = ùù ùù c = - ùùợ Li cú : uuu r uuu r AB ( - 4; - 3;3) , AC ( - 2; 0; - 1) uuu r uuu r uur ổ 23 uuu r uuu r uur 145 => AB AC = ( 3; - 10; - 6) ; AS = ỗ 1; ;- ữ => AB AC AS =145 => VS ABC = ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ ( ) Cõu 78: Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng 6cm v SA = SB = SC = ( cm) Gi D l im i xng ca B qua C Khi ú bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp SABD bng ? A 5cm B 2cm C 26cm D 37cm Li gii tham kho : ABC ) Cỏch : Dng CG vuụng gúc vi ( , Qua E dng mt phng vuụng gúc vi SB , mt phng ny ct CG ti F Suy F l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABD t SF = R R - CH ( 1) Xột hỡnh ch nht : FGSH => FC = SH - FG = SH - 2 Li cú : FC = R - CB ( 2) T (1) v (2) suy SH - 6- R - 12 = R - 36 ị - R - 12 = => R = 37 ( cm) Suy chn D Cỏch : Chn h trc ta nh hỡnh v Ta cú : ( ) ( ) ( C ( 0;0;0) , A - 3; - 3; , B - 3;3;0 , S - 3; 0; F ẻ CG => F ( 0;0; t ) ị FA = FS t = => SC = 37 ( cm) 36 + t = 12 +( t - 6) suy chn D R - CH = R - CB ) ... 2nữ 512 256 ữ m.m.(2n) Ê ỗ = ị m2n Ê ỗ ữ ỗ ố ứ 27 27 Ta cú ị VBDA ÂM Ê 64 27 Chn ỏp ỏn: C Cõu 4: (NGUYN KHUYN TPHCM) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , hai mt phng 4x - 4y + 2z - = v 2x - 2y +... http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht Cõu 20: (S BèNH PHC) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im + + = ú a > , b > , c > v a b c Bit mt 72 2 ( ABC ) tip xỳc vi mt cu ( S ) :... cú: 1= 27. 6 + + 33 abc 27 V 27 a b c abc abc a = 3 V = 27 = = = b = a b c c = Ta cú: V t giỏ tr nh nht Vy (ABC): x + y + z 18 = Chn (D) Cõu 22: (PHAN èNH PHNG HN) Trong khụng gian vi