Tài liệu Bất đẳng thức lượng giác - Chương 2 docx

Tài liệu Bất đẳng thức lượng giác - Chương 1 doc

... 4 22 4 22 4 22 22 2 2 222 2 222 2 cbambacmacbmcba−+=−+=−+= baCablacBcalcbAbclcba+=+=+= 2 cos2 2 cos2 2 cos2 ( )( )( ) 2 sin 2 sin 2 sin4 2 tan 2 tan 2 tanCBARCcpBbpAapr=−=−=−= ... )kCkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkAkCkCkBkBkAkkAkCkCkBkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkkkkkkkcoscoscos212sinsinsincoscoscos211coscoscos 2 12cot 2 12cot 2 12cot 2 12cot 2 12cot 2 12cot1 2 12tan 2 12tan 2 12tan 2 12tan 2 12tan 2 12tan1cotcotcotcotcotcottantantantantantancoscoscos4112cos2cos2cos 2 12sin 2 12sin 2 12sin41112cos12cos12cossinsinsin412sin2sin2sin 2 12cos 2 12cos 2 12cos4112sin12sin12sin1 22 2 22 21++−+=++−+=+++++=+++++=++++++++=++=++−+−=+++++−+=+++++−=+++++−=+++++ ... )kCkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkAkCkCkBkBkAkkAkCkCkBkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkkkkkkkcoscoscos212sinsinsincoscoscos211coscoscos 2 12cot 2 12cot 2 12cot 2 12cot 2 12cot 2 12cot1 2 12tan 2 12tan 2 12tan 2 12tan 2 12tan 2 12tan1cotcotcotcotcotcottantantantantantancoscoscos4112cos2cos2cos 2 12sin 2 12sin 2 12sin41112cos12cos12cossinsinsin412sin2sin2sin 2 12cos 2 12cos 2 12cos4112sin12sin12sin1 22 2 22 21++−+=++−+=+++++=+++++=++++++++=++=++−+−=+++++−+=+++++−=+++++−=+++++...

Tài liệu Bất đẳng thức lượng giác - Chương 4 doc

... ñược: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24sin sin sinA B C A B C A B Cπ+ + < + + < + +, mà ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 sin sin sina b cm m m R A B C+ + = + +( ) 2 2 2 2 2 2 2 sin sin sin ... ñpcm. Trong một tam giác ta có nhận xét sau: 1 2 2 2 2 2 2A B B C C Atg tg tg tg tg tg+ + = kết hợp với 2 2x xtgπ< nên ta có 2 2 2 2 2 21 2 2 2 2 2 2A B B C C A A B B C ... ñến bất ñẳng thức và lượng giác The Inequalities Trigonometry 85 Nhận xét:Liên hệ với 2 am trong tam giác ta có 2 2 2 2 2 4ab c am+= − , từ ñó ta suy ra ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 233...

Tài liệu Chuyên đề Bất đẳng thức lượng giác (Chương 1) docx

... 1cotcotcot9tantantan49sinsinsin43coscoscos 22 2 22 2 22 2 22 2≥++≥++≤++≥++CBACBACBACBA 2 cot 2 cot 2 cot1 2 tan 2 tan 2 tan 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 22 2 22 2 22 2 22 2CBACBACBACBA++≥++++++ ... )kCkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkAkCkCkBkBkAkkAkCkCkBkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkkkkkkkcoscoscos212sinsinsincoscoscos211coscoscos 2 12cot 2 12cot 2 12cot 2 12cot 2 12cot 2 12cot1 2 12tan 2 12tan 2 12tan 2 12tan 2 12tan 2 12tan1cotcotcotcotcotcottantantantantantancoscoscos4112cos2cos2cos 2 12sin 2 12sin 2 12sin41112cos12cos12cossinsinsin412sin2sin2sin 2 12cos 2 12cos 2 12cos4112sin12sin12sin1 22 2 22 21++−+=++−+=+++++=+++++=++++++++=++=++−+−=+++++−+=+++++−=+++++−=+++++ ... )kCkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkAkCkCkBkBkAkkAkCkCkBkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkkkkkkkcoscoscos212sinsinsincoscoscos211coscoscos 2 12cot 2 12cot 2 12cot 2 12cot 2 12cot 2 12cot1 2 12tan 2 12tan 2 12tan 2 12tan 2 12tan 2 12tan1cotcotcotcotcotcottantantantantantancoscoscos4112cos2cos2cos 2 12sin 2 12sin 2 12sin41112cos12cos12cossinsinsin412sin2sin2sin 2 12cos 2 12cos 2 12cos4112sin12sin12sin1 22 2 22 21++−+=++−+=+++++=+++++=++++++++=++=++−+−=+++++−+=+++++−=+++++−=+++++...

Tài liệu Bất đẳng thức tam giác - Chương 3 pptx

... ) 2 sin2cos1coscos1cos 2 CCCBABA =−≤−−⇒≤− ( ) 2 tan2tantan 2 tan2 2 cot2 2 sin2 2 cos 2 sin4 2 sin2sin2coscossin2 22 BABABACCCCCCCBAC+≥+⇒+===≥−−⇒ Từ giả thiết : 2 222 2 tantan 2 2tan2tantan+≤+=+BABABA ... )appmbcappbcacbbcbcacbAbcacbAbcacbAa−≥⇒−=−+=+−+=⇒−+=−⇒−+=44 2 cos 2 1 2 cos2 2 cos 2 2 22 2 2 222 2 222 Tương tự : ( )( )( )( )( )pScpbpapppmmmcppmbppmcbacb=−−−≥⇒−≥−≥ ⇒ ñpcm. 3.1 .2. Tam giác cân : Sau tam giác ... RrRrCBARrCBARCBARCBACBARCBARS 2 338334 2 cos 2 cos 2 cos4 2 cos 2 cos 2 cos4 2 sin 2 sin 2 sin4 2 cos 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 sin .2. 2 .2. 2sinsinsin2 22 =≤==== ⇒ ñpcm. Ví dụ 3.1.1.5. CMR ABC∆ ñều khi nó thỏa pSmmmcba= Lời giải : Ta có : ( ) ( )( ) 2 coscos1 2 1cos241 22 41 22 222 2 2 AbcAbcAbccbacbma=+≥++=−+=...

Tài liệu Bất đẳng thức tam giác pptx

... viết về bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân. Để xem bài viết về bất đẳng thức trong tích vectơ, xem Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Trong toán học, bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng so ... 2, 3, , n) bằng 0 thì ai tương ứng bằng 0. Bất đẳng thức Bernoulli Trong toán học, bất đẳng thức Bernoulli là một bất đẳng thức cho phép tính gần đúng các lũy thừa của 1 + x. Bất đẳng thức ... chẵn, thì bất đẳng thức này đúng với mọi số thực x. Bất đẳng thức này trở thành bất đẳng thức nghiêm ngặt như sau: với mọi số nguyên r ≥ 2 và với mọi số thực x ≥ −1 với x ≠ 0. Bất đẳng thức...

Bất đẳng thức lượng giác Chương 3: áp dụng vào một số vấn đề khác pptx

... Lời giải : Ta có : 4949 2 sin41 2 cos 2 1 2 sin24941 2 cos41 2 cos 2 1 2 sin24941 2 cos 2 sin2 2 sin4 2 cos 2 cos2 2 sin212coscoscos2 2 2 2 2 2 2≤+−−−−−=+−−+−−−=+−−+−=−++−=++CBCBACBCBACBAACBCBACBA ... ) 2 sin2cos1coscos1cos 2 CCCBABA =−≤−−⇒≤− ( ) 2 tan2tantan 2 tan2 2 cot2 2 sin2 2 cos 2 sin4 2 sin2sin2coscossin2 22 BABABACCCCCCCBAC+≥+⇒+===≥−−⇒ Từ giả thiết : 2 222 2 tantan 2 2tan2tantan+≤+=+BABABA ... )appmbcappbcacbbcbcacbAbcacbAbcacbAa−≥⇒−=−+=+−+=⇒−+=−⇒−+=44 2 cos 2 1 2 cos2 2 cos 2 2 22 2 2 222 2 222 Tương tự : ()( )( )( )( )pScpbpapppmmmcppmbppmcbacb=−−−≥⇒−≥−≥ ⇒ñpcm. 3.1 .2. Tam giác cân : Sau tam giác...

Tài liệu Bất đẳng thức so sánh và BĐT docx

... +cb√abc√a 2 a 2 bc 2 +b 2 ca 2 +c 2 ab 2 c 2 ba 2 +a 2 cb 2 +b 2 ac 2 .Ta chứng minh bất đẳng thức: a 2 bc 2 +b 2 ca 2 +c 2 ab 2 ab 2 c 2 +bc 2 a 2 +ca 2 b 2 .Thật vậy, ta cóa 2 bc 2 +b 2 ca 2 +c 2 ab 2 ab 2 c 2 +bc 2 a 2 +ca 2 b 2 ⇔ ... + 2xβ + 2xβ + 2 2 + 2 2 + 2 2 + 4xβ3]= 2 β6α4+ 2 2 −2xβ3α 2 + 4xα +4β3α+ 2 2 +6xβ= 2 β6α4+ α 2 − 2 3α−2xβ3α 2 + 2 − 3β)= 2 β3α 2 − α 2 +2x(3β ... dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm,ta cóq(x 2 + y 2 )  2qx 2 y 2  2qxy(1 − q)x 2 +z 2 2 2 1−q 2 x 2 z 2  2 1−q 2 xz(1 − q)y 2 +z 2 2 2 1−q 2 y 2 z 2 ...

Xem thêm