... +
=
+
Trần Hoàng Tuấn
Trang 3
Bất đẳngthức Svacxơ
(Vận dụng thiết lập khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng)
I. Bấtđẳngthức Svacxơ :
1. Cho hai số hạng bất kỳ : (a.x) và (b.y) , với ...
v
r
⇒
0 . . 0
a b
a y b x
x y
= ⇔ − =
. .a y b x
⇔ =
Hướng chứng minh 3: vận dụng tam thức bậc hai
Xét tam thức bậc hai sau:
( )
( ) ( )
2 2 2 2 2
2.f t a b t ax by t x y
= + − + + +
( )
( )...
... y
A
= =
Bài 16:
(Bất đẳngthức Minkovski). Cho các điểm liên
tiếp O,A,B,C,…,Q,M. Độ dài đường gấp khúc
OA+AB+BC+…+QM ≥ OM. Hãy đặt tọa độ
các điểm O và A,B,C,…,Q,M để có bấtđẳng
thức số.
Xét ... =
− = − = +
2
( ) ( 2)( )
v u
x a u r x u r x
= −
⇔
− = − = − +
BÁT ĐẲNGTHỨC CÔ SI
VÀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC
*
(Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán
cực trị trong hình học – NGUY6ẼN ... BC≤ + +
2 ( )
' ' '
S ABC
MA MB MC
BC
+ + ≥
Tổng khoảng cách nhỏ nhất khi dấu đẳngthức xảy ra.
có các trường hợp sau:
a)Nếu BC>CA: thì chọn MA’=MB’=0, M trùng C
(đỉnh đối...
... toán.
1. BấtĐẳngthức Côsi (các chiêu này xem trong “Đại số 10”)
a. BấtĐẳngthức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi đó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.
b. BấtĐẳngthức Cauchy ...
cbacba
++
≥++
9111
) .
Ý nghĩa của các bấtđẳngthức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. BấtĐẳngThức Bunhiacopxki –BĐT Trị Tuyệt Đối ... bước dấu ‘=’ cũng phải giống như dấu ‘=’ ở đẳngthức cuối cùng. Vậy thì tại sao
ta không dự đoán trước dấu ‘=’ của BĐT (hoặc giá trị mà tại đó biểu thức đạt max, min)
rồi từ đó mới định hướng...
... phải tự mình dùng các bất
ñẳng thức ñã biết ñể tìm ra ñáp án cuối cùng. Vì lẽ ñó mà dạng toán này thường rất “khó
xơi”, nó ñòi hỏi ta phải biết khéo léo sử dụng các bất ñẳng thức cũng như cần một ... cũng trùng
hợp với ñiều kiện xảy ra dấu bằng ở các bất ñẳng thức lượng giác ñối xứng trong tam
giác. Do ñó sau khi giải ñược các bất ñẳng thức lượng giác thì ta cần phải nghĩ ñến việc
vận dụng ... xét các bất ñẳng thức lượng giác cùng các phương pháp chứng minh
thì ta phải biết vận dụng những kết quả ñó vào các vấn ñề khác.
Trong các chương trước ta có các ví dụ về bất ñẳng thức lượng...
...
)( )()(
21
21
Bất ñẳng thức AM – GM và bất ñẳng thức BCS thật sự là các ñại gia trong việc chứng
minh bất ñẳng thức nói chung. Nhưng riêng ñối với chuyên mục bất ñẳng thức lượng giác
thì ... Mục lục :
1.1. Các bất ñẳng thức ñại số cơ bản…………………………………………… 4
1.1.1. Bất ñẳng thức AM – GM… …………… 4
1.1.2. Bất ñẳng thức BCS…………………………………………………… 8
1.1.3. Bất ñẳng thức Jensen……………………………………………… ... 13
1.1.4. Bất ñẳng thức Chebyshev………………………………………… 16
1.2. Các ñẳng thức, bất ñẳng thức trong tam giác…………………………… 19
1.2.1. ðẳng thức ………………………………………………………… 19
1.2.2. Bất ñẳng thức ……………………………………………………...
...
CHƯƠNG 4. BẤTĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Bất phương trình
Khái niệm bất phương trình.
Nghiệm của bất phương trình.
Bất phương trình tương đương.
Phép biến đổi tương đương các bất
phương ... trình.
2. Dấu của một nhị thức bậc nhất
Dấu của một nhị thức bậc nhất.
Hệ bất phương trình bậc nhất một
ẩn.
3. Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai.
Bất phương trình bậc hai. ... trình bậc hai.
Bài tập.
1. Xét dấu biểu thức
f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7).
g(x)=
1 1
3 3
−
− +
x x
h(x) = -3x
2
+ 2x – 7
k(x) = x
2
- 8x + 15
2. Giải bất phương trình
a)
1
7) -x)(x - (5
−
x
...
... Văn Hiến
(Thái Bình)
Bất ñẳng thức trong tam giác luôn là ñề tài rất hay. Trong bài viết nhỏ này, chúng ta
cùng trao ñổi về một bất ñẳng thức quen thuộc : Bất ñẳng thức Ecdôs.
Bài toán 1 ... Thơ Bất ñẳng thức lượng giác
Chương 4 Một số chuyên ñề bài viết hay,thú vị
liên quan ñến bất ñẳng thức và lượng giác
The Inequalities Trigonometry
90
Mặt khác, áp dụng bất ñẳng thức ... R
A
π
>
∑
.
4/ Bất ñẳng thức:
2 2
2 2
sin x π - x
x π + x
≥
≥≥
≥
với
(
]
x
∀ ∈ 0,π
∀ ∈ 0,π∀ ∈ 0,π
∀ ∈ 0,π
(bất ñẳng thức này xem như bài
tập dành cho bạn ñọc).
Bất ñẳng thức trên tương...
... a
i
tương ứng bằng 0.
Bất đẳngthứcBernoulli
Trong toán học, bấtđẳngthứcBernoulli là một bấtđẳngthức cho phép tính gần đúng
các lũy thừa của 1 + x.
Bất đẳngthức này được phát biểu ... thì bấtđẳngthức
này đúng với mọi số thực x. Bấtđẳngthức này trở thành bấtđẳngthức nghiêm ngặt như
sau:
với mọi số nguyên r ≥ 2 và với mọi số thực x ≥ −1 với x ≠ 0.
Bất đẳngthứcBernoulli ... minh
Bất đẳngthức cộng Chebyshev được chứng minh bằng cách dùng bấtđẳngthức hoán vị.
Giả sử ta có hai
chuỗi số được cho như sau
Bất đẳngthức Holder
Trong giải tích toán học, bấtđẳng thức...
... SỬ DỤNG BĐT CAUCHY
1. Bấtđẳngthức CauChy:
a) Cho
a+b
0, b 0
2
≥ ≥ ⇒ ≥a ab
. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a= b
b) Cho
3
a+b+c
0, b 0, c 0
3
≥ ≥ ≥ ⇒ ≥a abc
. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... chỉ khi a= b = c
c) Cho
1 2 n
1 2 1 2
a +a + +a
0, 0, , 0 .
n
≥ ≥ ≥ ⇒ ≥
n
n n
a a a a a a
. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi
1 2
= = =
n
a a a
2. Ví dụ:
1) Cho 2 số dương a, b . Chứng minh rằng:
...
... trong các bấtđẳngthức hoán vị
IV) Bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz:
Đã nhắc đến các bấtđẳngthức cổ điển, đặc biệt là bấtđẳngthức AM-GM, chúng
không thể không nhắc đến bấtđẳngthức Cauchy-Schwar. ... được sử dụng để áp dụng
bất đẳngthức AM-GM cùng với đó một số bấtđẳngthức liên quan tới AM-GM.
II) Kĩ thuật chọn điểm rơi:
Bất đẳngthức AM-GM là một bấtđẳngthức thuần nhất. Vì thế, ... là dạng tổng quát của bấtđẳngthức AM-GM (với m = 2 ) và cách
chứng minh bấtđẳngthức này có sử dụng đến bấtđẳngthức AM-GM. Vì thế, chúng tôi
xin giới thiệu bấtđẳngthức này trong chuyên...