4 CHUYEN DE SO HOC

CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ĐỀ 30-4

...   . Do đó nếu 23 44 444 4 303030 3x y   thì cũng có23 44 444 4 303030 3 0x y    vô lý. 29. Chứng minh rằng đa thức: 9999 8888 7777 6666 44 44 3333 2222 11111P x x ... 1n k , k thì 2 4 41 4 1 8 1 16 1 mod16n k k n n       . Do đó:  4 4 4 1 2 14 mod16x x x r    . Với r và 14 r. Mặt khác, ta có: 1599 ... .45 2k k kkC m với *m. Mà 1999 44 1999 45 0 45 1999 1 0 45 1999 1          Nên 1999 45 1999 2 1m      với 9992 1999 2199901999 .45 k...

Các chuyên đề số học

... 20 04 4 + 20 04 3 + 20 04 2 + 23 không là số chính phương. Bây giờ các em theo dõi bài toán sau để nghĩ tới một “tình huống” mới. Bài toán 7 : Chứng minh số : n = 4 4 + 44 44 + 44 4 44 4 + 44 44 444 4 ... thấy 14 14 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 14 141 4 = 14 4k có chữ số tận cùng là 6. c) Ta có 5 67 - 1 chia hết cho 4 => 5 67 = 4k + 1 (k thuộc N) => 4 567 = 4 4k + 1 = 4 4k .4, ... thấy lời giải theo một hướng khác. Lời giải : Ta có 2003 2 = 40 12009 ; 20 04 2 = 40 16016 nên 2003 2 < 40 140 25 < 20 04 2 . Chứng tỏ 40 140 25 không là số chính phương. Bài toán 9 : Chứng minh A...

Chuyen de so hoc 6

... < 9 4. Bài 21 (Trang 73-SGK) Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: -4; 6; |-5|; |3|; 4 -4 có số đối là 4 6 có số đối là - 6 |-5| có số đối là - 5 |3| có số đối là - 3 4 có số đối là - 4 Bài giải ... trèng Sè cho tríc Sè liÒn tríc Sè liÒn sau 2 - 3 -1 1 | -4| 1 3 - 4 - 2 0 3 5 6 5 4 3210 -1 -2 -3 -4 III. Củng cố: Các dạng bài tập 1. So sánh số nguyên 2. Tìm số đối và giá trị tuyệt đối của ... (Trang 73 - SGK) Tính giá trị của biểu thức: a) |-8| - | -4| b) |-7| . |-3| c) |18| : |-6| d) |153| + |-53| Bài giải a) |-8| - | -4 | = 8 4 = 4 b) |-7| . |-3| = 7 . 3 = 21 c) |18| : |-6| = 18 : 6...

Chuyên đề số học

... tố có dạng 4x + 3. • Xét tích 2 số có dạng 4x + 1 là: 4m + 1 và 4n + 1. Ta có: (4m+1)(4n+1) = 16mn+4m+4n+1 = 4( 4mn+m+n)+1. Vậy tích của 2 số có dạng 4x + 1 là một số cũng có dạng 4x + 1. • Lấy ... cấp số cộng Sau đây là một số nguyên tố gồm 93 chữ số: 10099697 246 97 142 47637786655587969 840 3295093 246 89190 041 80360 341 77589 043 41703 348 882159067229719 Kỷ lục này do 70 nhà toán học lập được năm 1998 ... toán Euclide, ta có lời giải khác cho Ví dụ 1.2 như sau : Lời giải.  9876 543 21 = 12 345 6789.8+9 thì (9876 543 21; 12 345 6789) = (12 345 6789; 9).  12 345 6789 = 9.137 142 1.  (12 345 6789; 9876 543 21) =...

Chuyên đề số học nâng cao

... )( x 2 + 2xy + 2y 2 ) = x 4 + 4y 4 + 4x 2 y 2 - 4x 2 y 2 = x 4 + 4y 4 = x 4 - y 4 + 5y 4 . Tích trên chia hết cho 5 ⇔ x 4 - y 4 chia hết cho 5. Xét số dư khi chia a 4 cho 5 : a = 5k ⇔ a 2 = 25 ... 2 + px -44 4p = 0 l cỏc s nguyờn. Hóy tỡm p v cỏc nghim ca phng trỡnh . HD : x 2 + px -44 4p = 0 x 2 = p (44 4 - x) . S x 2 chia ht cho p nờn x chia ht cho p . t x = np c : n 2 p 2 = p (44 4- np) ... 2 4X 2 + 28X = 4y 2 (2X) 2 + 2.2X.7 + 49 - 4y 2 = 49 (2X + 7 ) 2 - 4y 2 = 49 (2X+7-2y)(2X+7+2y) = 49 Giải phương trình ước số để tìm nghiệm. Bài tập 4: Giải phương trình nghiệm nguyên : x 4 -...

Bồi dưỡng chuyên đề số học

... s : n = 20 04 4 + 20 04 3 + 20 04 2 + 23 khụng l s chớnh phng. Bõy gi cỏc em theo dừi bi toỏn sau ngh ti mt tỡnh hung mi. Bi toỏn 7 : Chng minh s : n = 4 4 + 44 44 + 44 4 44 4 + 44 44 444 4 + 15 khụng ... 5 67 - 1 chia hết cho 4 => 5 67 = 4k + 1 (k thuộc N) => 4 567 = 4 4k + 1 = 4 4k .4, theo tính chất 1d, 4 4k có chữ số tận cùng là 6 nên 4 567 có chữ số tận cùng là 4. Tính chất sau được ... 4k + 1 = 7 4k .7 Do 7 4k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 7 99 có chữ số tận cùng là 7. b) Dễ thấy 14 14 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 14 141 4 = 14 4k có chữ số...

CHUYEN DE SO HOC

... gän 108.6381 .42 27.21 36.2127. 149 .7 ++ ++ = A 2) Cho * )3( 3 10.7 3 7 .4 3 4. 1 3 Nn nn S ∈ + ++++=  Chøng minh: S < 1 4 3) So sánh: 20 04. 2003 120 04. 2003 và 2005.20 04 12005.20 04 4) Tìm số nguyên ... dụng bài 3 vào bài bài 4 a. ( 4 ) 2 - 2 1 = 3 , ở đây x = 3 Ta có: C = + + 14 3 + + 47 3 + + 710 3 + 1316 3 + = 1316...71 047 14 ++++ = 3 141 16 == 9 b. ¸p dông bµi3vµo bµi bµi 4b ( 3 ) 2 - ( 1 ) 2 ... A - + = + - + + - . 2( 3 3) 2( 3 3) 4 2 3 4 4 2 3 4 - + = + - + + - 2( 3 3) 2( 3 3) 3 1 4 3 1 4 - + = + - + + - 2 2 2( 3 3) 2( 3 3) 3 9 - + + = - 24 2 4 2 6 = = - - 7) Rút gọn các biểu thức: a)...

Tài liệu Chuyên đề số học phần 1 docx

... trả lời là 42 0. Thật vậy, ta có [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] = 42 0. 7 < . 842 03< Giả sử n > 42 0 và thỏa mãn ñiều kiện ñầu bài ⇒ 73>n ⇒ n ⋮ 42 0. Do ñó n ≥ 2 .42 0 = 48 0 ⇒ 93≥n. ... nhiên n. Lời giải Ta có 11n+2 + 122n+1 = 121.11n + 12. 144 n = 133.11n + 12( 144 n – 11n) Mà 144 n – 11n ⋮ 144 -11 = 133 Nên ta có ñpcm. Ví dụ 6. Chứng minh rằng 19.8n + ... rằng phân số sau tối giản 21 4 14 3nn++ Lời giải Ta có (21n + 4, 14n + 3) = (7n + 1, 14n + 3) Nguyễn Văn Thảo Chuyên ñề Số Học - Phần I 14 = (7n + 1, 14n + 3 – 2(7n + 1)) = (7n...

Tài liệu Chuyên đề số học : Bài toán chia hết doc

... 4 (mod 7) =⇒ 22225555≡ ( 4) 5555(mod 7)5555 ≡ 4 (mod 7) =⇒ 55552222≡ 4 (mod 7)=⇒ 55552222+ 22225555≡ 4 5555+ 4 2222(mod 7)Lại có 4 5555+ 4 2222= 4 2222 4 3333− 1= 4 2222 64 1111− ... rằng 4 a+ a + b chia hết cho 6. Lời giải. Phân tích 4 a+ a + b = (4 a+ 2) + (a + 1) + (b + 2007) − 2010 4 a+ 2 = 4 a− 1 + 3 = (4 −1) (4 a−1+ ···1) + 3Như vậy 3 | 4 a+ 2. Do đó 4 a+ ... Suy ra 4 k= 9q −15k + 1.Ta đi chứng minh bài toán đúng với n = k+1, tức 9 | 4 k+1+15(k+1)−1.Thật vậy: 4 k+1+ 15(k + 1) − 1 = 4 · 4 k+ 15k + 14 = 4 (9q − 15k + 1) + 15k + 14 = 36q 45 k +...

27
2,638
16

Xem thêm