Phân phối của hàm các biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2 doc

... sai của tổng các biến ngẫu nhiên Từ các tính chất trên của hiệp phương sai ta có Như vậy, và nếu X1, , Xn là các biến ngẫu nhiên độc lập thì . Ví dụ 3.7. Cho X1, , Xn là các biến ... phối nhị thức) Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức B(n, p). Đặt thì . Do E(Xi) = p với mọi i = 1, 2, , n nên .  Hiệp phương sai Mệnh đề 3.4. Nếu X, Y là các biến ngẫu nhiên ... Thật vậy, cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất và biến ngẫu nhiên . Dễ thấy E(X) = 0 và do XY = 0 nên E(XY) = 0. Như vậy Cov(X, Y) = E(XY) – E(X)E(Y) = 0 tuy nhiên rõ ràng X, Y...

Phân phối của hàm các biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 1 pptx

... hàm các biến ngẫu nhiên 1. Phân phối xác suất của hàm của biến ngẫu nhiên Mệnh đề 1.1. Cho X, Y là các biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời là f(x,y). Giả sử U = 1(X,Y) và V = 2 (X,Y) ... phối của U là Định nghĩa 2. 2. Hàm phân phối FU(u) xác định như trên được gọi là tích chập của hai hàm phân phối F1(x) và F 2 (x) của các biến X1, X2, kí hiệu là F1*F 2 . Tích chất 2. 3. ... chập, hàm mật độ của U là Vậy U là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N(0; 2) . Ví dụ 2. 5. Cho X, Y là các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối Poisson tham số lần lượt là Xác định phân phối...

6
1,434
9

Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2 pptx

... Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn . Khi đó, hệ số nhọn của X, ký hiệu được xác định bởi . Ví dụ 3.4. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối a- Tìm momen gốc bậc k của X, k b- Xác ... trị làm cho hàm mật độ f(x) đạt cực đại. Định nghĩa 3.6. Med (số trung vị ) của biến ngẫu nhiên X, kí hiệu xmed là giá trị của biến ngẫu nhiên mà tại đó giá trị của hàm phân phối bằng , nghĩa ... Hàm mật độ của X là a- Dễ thấy mk = , k b- Ta có mômen tất cả các bậc nhưng cũng có biến ngẫu nhiên không có mômen đối với mọi k, bắt đầu từ một số k nào đó. Ví dụ 3 .2. Cho biến ngẫu...

5
3,553
10

Véc tơ ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2 doc

... Y. b- Xác định hàm mật độ của X; của Y. c- Xác định hàm phân phối và hàm mật độ của biến ngẫu nhiên Z = Giải. a- Ta có => <=> Û a.1 = 1. Vậy a = 1.  Hàm phân phối đồng thời của ... đồng thời của X và Y thì Ø Hàm mật độ của X là Ø Hàm mật độ của Y là Ví dụ 3.3. Giả sử hai biến ngẫu nhiên X,Y có hàm mật độ đồng thời là a- Tìm a và xác định hàm phân phối đồng thời của X ... lập. f(x1, x 2 , ,xn) = Định lí 4.4. Giả sử 1; 2 là hai hàm Borel và X, Y là các biến ngẫu nhiên độc lập. Khi đó, các biến ngẫu nhiên Z1 = 1(X) và Z 2 = 2 (Y) cũng độc lập....

6
3,202
15

Phân phối xác suất của hàm biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê pps

... V 0 1 2 P 0,1 0,5 0,4 2. Trường hợp X là biến ngẫu nhiên liên tục Phân phối xác suất của hàm biến ngẫu nhiên Giả sử ta đã biết phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X và g là một hàm Borel ... 0,3 0,1 0 ,2 0,4 Xác định phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên a- U = 2X + 1 b- V = Tương tự, nếu g là một hàm giảm thì Định lý được chứng minh. Ví dụ 2. 2. Cho biến ngẫu nhiên liên ... sử là các giá trị của X có tính chất với j = 1, 2, Khi đó, biến ngẫu nhiên Y sẽ có phân phối , i= 1, 2, Ví dụ 1 .2. Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất X -1 0 1 2 P 0,3...

8
1,247
2

Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 1 pot

... trung bình của biến ngẫu nhiên X là một số thực, ký hiệu E(X) được xác định bởi  Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc, có phân phối xác suất P(X = xk) = pk thì  Nếu X là biến ngẫu nhiên liên ... sai của một biến ngẫu nhiên dùng để đặc trưng cho mức độ phân tán các giá trị của biến ngẫu nhiên đó xung quanh giá trị trung bình của nó. Đại lượng được gọi là độ lệch tiêu chuẩn của biến ngẫu ... Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất P(X = xi) = pi thì với mọi hàm thực g ta có  Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ và g là hàm Borel thì 2. Phương...

5
1,233
6

Véc tơ ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 1 pptx

... hàm phân phối đồng thời là F(x,y) = a- Xác định hàm phân phối của X ; của Y. b- Tính P1 X < 2; 1 Y < 2] Giải. a- Hàm phân phối của X là Hàm phân phối của Y là b- P[ 1 X < 2; ...  Hàm phân phối đồng thời của X và Y là F(x,y) = (x;y) R 2 . Từ phân phối đồng thời của X và Y ta nhận được Ø Phân phối xác suất của X là P[X = xi] = , i = 1, 2, Ø Phân phối xác suất của ... = , j = 1, 2, Ví dụ 2. 2. Cho vectơ ngẫu nhiên (X, Y) có phân phối đồng thời xác định như sau X Y 1 2 3 1 0,1 0,3 0 ,2 2 0,06 0,18 0,16 Tìm phân phối xác suất của X ; của Y và của Z = X +...

7
1,095
7

Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối trong xác suất thống kê - 2 ppsx

... bảng phân phối xác suất của X là X - 2 - 1 0 1 2 4 P 4. Biến ngẫu nhiên liên tục Định nghĩa 4.1. Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối liên tục tuyệt đối nếu hàm phân phối của nó ... 2, …. Khi đó, P(W) = 1. Định nghĩa 3 .2. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X được xác định bởi P( X = xk) = , k = 1, 2, 3, ; Hàm pX(.) được gọi là hàm (mật độ) xác suất của ... Giải. a- Ta có <=> => k = 6. * Hàm phân phối b- P(X > 0,5) = Ví dụ 4.5. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác định bởi Tìm a và xác định hàm mật độ f(x). Giải. Do hàm...

6
2,354
25

Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối trong xác suất thống kê - 1 pptx

... B(R)] được gọi là phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X. Nếu lấy B = (- ; x], x Î R thì FX(x) = PX( (- ; x]) = P[w: X(w) x] được gọi là hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X. {w: IA(w) ... ngẫu nhiên. 2. Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên Giả sử X là biến ngẫu nhiên xác định trên không gian xác suất (W, , P) và nhận giá trị trong không gian (R, B(R)). Định nghĩa 2. 1. Với B Î ... – F (2) = 1 - 3. Biến ngẫu nhiên rời rạc. Tính chất 2. 4.  Hàm phân phối F(x) là hàm đơn điệu không giảm, nghĩa là nếu x1 < x 2 thì F(x1) F(x 2 ).  Hàm phân phối F(x) là hàm...

6
2,624
26

Sự hội tụ theo phân phối của dãy đại lượng ngẫu nhiên

... a1, 2 1), X 2 ~ N( a 2 , 2 2)X1, X 2 độc lập thì X1 + X 2 ~ N ( a1+ a 2 , 2 1+ 2 2) Thật vậy : )(1tx = e 2 111)( 2 1tiat )( 2 tx = e 2 222 )( 2 1tiatSuy ... =+)( 21 txx )(1tx + )( 2 tx( theo tính chất 3) = e 2 111)( 2 1tiat+ e 2 222 )( 2 1tiat = etaait )( 2 1)( 2 2 2 121 ++Ta có: )( 21 txx+ là hàm đặc trng của đại ... Z1, Z 2 độc lập ;Suy ra : Z1 D Z 2 D XTa lại có: 2 2 21 2 121 YYXXZZ+++=+ D X ( )c, Giả sử X1X 2 1 2 nX X1X 2 , 2 1nX Y1Y 2 1 2 nY Y1Y 2 , 2 1nYLà các...

28
1,150
4

Xem thêm