... Khụng gian metric X l khụng gian li trc a v ch vi mi cp im phõn bit x , y ca X cú nht mt on trc a X ni t x n y Vớ d: E n l khụng gian li trc a 1.1.6 nh ngha: Khụng gian metric X l khụng gian ... (2) suy S = E W S E (2) - 24 - CHNG II TP LI TRONG KHễNG GIAN MấTRIC 2.1 Tp li khụng gian vect 2.1.1 nh ngha: - Gi s V l khụng gian vect thc Trong V cho hai vect x, y on thng cú cỏc mỳt x, ... I: ng trc a khụng gian mờtric Trong chng ny chỳng tụi trỡnh by cỏc khỏi nim liờn quan n ng trc a vi vớ d ly khụng gian clit v ng trc a trờn mt cu nh l vớ d minh trờn mt khụng gian metric khỏc...
... Sự tách đợc tậplồikhônggian vectơ Cụ thể mục tiêu nghiên cứu luận văn : 1) Tìm điều kiện để hai tậplồikhônggian vectơ tách ngặt siêu phẳng 2) Tìm điều kiện để hai tậplồikhônggian vectơ ... p(x) p(x - x0)) (b) Nếu C V tậplồi Ci = (Ci)i = Do đó, Ci = (Ci)i với tậplồi C V 1.4 TậpLồikhônggian vectơ tôpô Ta ký hiệu E khônggian vectơ tôpô R, khônggian vectơ (trên R) với tôpô ... - Tập hợp lồikhônggian vectơ 1.1 Bao lồi bao affine 4 1.2 Phần đại số bao đóng đại số 13 1.3 Thể lồi đại số 16 1.4 Tậplồikhônggian vectơ tôpô 19 Chơng - định lý tách 23 1.1 Định lý tách không...
... Giao tậplồikhônggian Euclide Ngoài giao tậplồitập lồi, ta tiếp tục xét tính chất giao khác rỗng tập lồi, với điều kiện cho trớc khônggian E - 11 - Định lí 1.1.3.1 a.(Hêli) Trongkhônggian ... 2.4.4 Dãy tậplồi hội tụ khônggian Minkowski 2.4.4.1 Định nghĩa Một dãy tậplồi Ai khônggian Minkowski Ln đợc gọi hội tụ tới tậplồi A, lim d( A i , A ) = i - 43 - Một họ tậplồikhônggian tuyến ... tập Tác giả -4- Mục lục Trang Lời nói đầu Chơng Các khái niệm 1.1 Tậplồikhônggian vectơ. 1.1.1 Các khái niệm tập lồi, bao lồi ..3 1.1.2 Các phép toán bảo toàn tậplồi 1.1.3 Giao tậplồi không...
... Minkowski loại khônggian tuyến tính, tổng quát khônggian Euclide; nghiên cứu tậplồikhônggian Minkowski tổng quát hóa tính chất tậplồikhônggian Euclide, mặt khác tính chất tậplồikhônggian Minkowski ... tổng quát khônggian tuyến tính nhiên khônggian tính chất tậplồi nghèo nàn loại khônggian tôpô tuyến tính, khônggian tôpô tuyến tính lồi địa phương, khônggian Minkowski Khônggian Minkowski ... tụ dãy tậplồi nhiều tài liệu giáo trình sở đề cập đến Tuy vậy, hầu hết tậplồi tính chất nghiên cứu kỹ khônggian Euclide, khônggiantậplồi có nhiều tính chất thú vị Tậplồi xét khônggian tổng...
... tính, nửa chuẩn, tập lồi, cân, tuyệt đối lồi Sau trình bày số tính chất tập lồi, cân, lồi tuyệt đối, bao lồi nh: bao đóng tậplồi lồi, bao lồitập mở mở, bao lồitập đóng đóng Trong Đ2, luận văn ... f(A) Vậy f(A) tậplồi 2.1.2 Mệnh đề Nếu A tậplồikhônggian vectơ tôpô E hình chiếu A lên khônggian E, tậplồi Chứng minh: Gọi P phép chiếu khônggian vectơ tôpô E lên khônggian Theo tính ... Bao lồitập 1.6.1 Định nghĩa Tậplồi H đợc gọi phủ tậplồi F F H ( hiểu theo nghĩa tập hợp) 1.6.2 Mệnh đề Mọi tập F E tồn tậplồi G phủ F cho H tậplồi phủ F H phủ G Chứng minh: Giả sử ta có tập...
... 1.7 Tập A ⊂ E gọi lồi, ∀x1 , x2 ∈ A, ∀λ ∈ R : ≤ λ ≤ ⇒ λx1 + (1 − λ) x2 ∈ A Ví dụ 1.1 Cả khônggian E tậplồiTập A = ∅ tậplồi Mệnh đề 1.2 Giả Aα ⊂ E (α ∈ I) tập lồi, với I tập số Khi A = Aα lồi ... tậplồi mở khônggian Banach E , V khônggian tuyến tính E , V ∩ A = ∅ Khi đó, tồn siêu phẳng đóng chứa V không cắt A Hệ 1.8 Giả sử A tậplồi mở khônggian Banach E , f phiếm hàm tuyến tính không ... tập affine, (1 − λ) x + λy ∈ A (∀x, y ∈ A, ∀λ ∈ R) Dễ thấy, tập affine trường hợp riêng tậplồi Ví dụ 1.4 Tập A = E tập affine, khônggian véc tơ A E tập affine Định nghĩa 1.16 Tập H không gian...
... sử X khônggian tuyến tính Một thể lồi đại số X tậplồi C X cho Ci 2.2.11 Định nghĩa Giả sử E khônggian tôpô tuyến tính Một thể lồi E tậplồi C E cho int(C) 2.2.12 Định lý Giả sử C tậplồi ... ý tậplồi compact khác rỗng - Phần tơng đối Tiết này, tác giả chứng minh số kết nh: Phần tơng đối tậplồitậplồi Các khái niệm thể lồi, thể lồi đại số, mối quan hệ chúng với chiều tậplồikhông ... I) tập lồi, với I tập số Khi đó, tập A = I A lồi Bài giải Lấy x1, x2 A Khi đó, x1, x2 A với I i, A tậplồi cho nên: x1 + (1 - )x2 A ( [0, 1] x1 + (1 - )x2 A, A lồi Ví dụ Giả sử X không...
... lồi đều, khônggian trơn đều, khônggian q- lồi, khônggian p- trơn số tính chất 2) Xét môđun lồi môđun trơn số trờng hợp đặc biệt : X khônggianHilbert thực, có chiều lớn X khônggian c0 , ... x = (xn) l n 3.2 Định lý Các khônggian c0, l , l1 khônglồikhông trơn Chứng minh 1) Ta chứng minh c0, l khônggiankhônglồikhông trơn Ta thấy c0 khônggian l, chuẩn c0 chuẩn l cảm sinh ... x0, bán kính r khônggian định chuẩn E Đ2 Môđun lồi môđun trơn khônggian Banach Giả X khônggian Banach trờng số thực có số chiều dimX Kí hiệu: ||x|| chuẩn phần tử x X; X* khônggian đối ngẫu...
... converges weakly to u Set ˆ α,n xn = un = Pn u in (2.2) we deduce that the sequence {xh } converges strongly to u as h → α,n and n → ∞ The proof is complete In the following, we consider the finite-dimensional...
... BHK ) = (·SA, KH ) = ·SHK ( ) Trong ∆ABC, có: AC = AB tan µ = a 3; BC = AB + AC = a2 + 3a2 = 4a2 B Trong ∆SBC, có: SC = SB + BC = a2 + 4a2 = 5a2 ⇒ SC = a ; SK = Trong ∆SAB, có: SH = SB a = SC ... (SOM) Trong ∆SOM, vẽ OH ⊥ SM ⇒ OH ⊥ (SBC) ⇒ d (O,(SBC )) = OH Tính OH: a 14 2 SO = ⇒ = + ⇒ OH = OM OS = 7a ⇒ OH = a 210 ∆SOM có 30 30 OH OM OS OM + OS OM = a c) Tính d ( BD, SC ) Trong ... ( ) ) AB a = = SA 2a ) OB a 3a , SO = ⇒ tan·BSO = = OS 2 3) • Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH OB = = + = +...
... KHặNG GIAN P -NH CHUN V CC TP S -LầI Chữỡng ny nghiản cựu vãkhổnggian p-nh chuân v cĂc têp s-lỗi khổnggian p-nh chuân 1.1 Mởt số kián thực chuân b Mửc ny nhưc lÔi mởt số kát quÊ vãkhổnggian ... Nhữ vêy, mội khổnggian b chn a phữỡng l F -khổng gian 1.1.7 nh nghắa Mội F -khổng gian v lỗi a phữỡng ữủc gồi l khổnggian Frechet 8 1.1.8 nh nghắa Cho E l khổnggian tuyán tẵnh trản ... (E, ) ữủc gồi l khổnggian nh chuân Khổnggian nh chuân l khổnggian mảtric vợi mảtric sinh bi chuân d(x, y) = xy , x, y E Khổnggian nh chuân E ữủc gồi l khổnggian Banach náu E Ưy ừ...
... 2đt không đồng phẳng chúng …… N6: (8 chữ cái) 2mp song song cắt 1mp khác theo 2giao tuyến … với D: Thales Hãy phát biểu định lý Thales E Hướng dẫn nhà: Ôn tập kiến thức học chương II Làm tập ... Hướng dẫn giải sửa số tập sách giáo khoa 15p Dấu hiệu nhận biết 2đt song song, đt song song với mp, 2mp song song (sách giáo viên – trang 40,41) Hình vẽ : (bảng 2) HĐ2: Luyện tập củng cố kiến thức ... biểu định lý Thales E Hướng dẫn nhà: Ôn tập kiến thức học chương II Làm tập trắc nghiệm Giải lại tập giải Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II F Bổ sung sau tiết dạy: ...
... = Xác 28 Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : y = t , ∆2 : 2 z =t định tọa độ điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M đến ∆2 (ĐH khối D-2009) 29 Trongkhônggian với hệ ... 30 Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y +1 z = = −1 điểm A(1,- 1,2), B(2,-1,0) Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M (ĐH khối A-2012) 31 Trongkhông ... Trong không, gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1,1,0), B(0,2,1) trọng tâm G(0,2,-1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm C vuông góc với mặt phẳng (ABC) (CĐ khối A-2009) 19 Trong không...
... Tây - Tiền Giang mathvn.com www.MATHVN.com Lời mở đầu • Quyển sách nhỏ không cung cấp lại kiến thức hình khônggian Xuyên suốt tài liệu dạng tập phương pháp để giải chúng Đa phần dạng tập biên ... đầu Mở đầu hình khônggian 1.1 Mở rộng mặt phẳng Trong phần tập mặt phẳng thường bị “thu gọn” thành tam giác, tứ giác “mở rộng” mặt phẳng ta có cách nhìn rõ ràng số dạng toán (không có quan hệ ... 47 16.2 Bài tập 47 mathvn.com ♥ Nguyễn Hồng Điệp MỤC LỤC MỤC LỤC www.MATHVN.com 17 Bài tập tổng hợp mathvn.com 48 ♥ Nguyễn Hồng Điệp MỞ ĐẦU VỀ HÌNH KHÔNGGIAN www.MATHVN.com...
... (Khụng gian Hilbert) Khụng gianHilbert l khụng gian tin Hilbert y 1.2 Toỏn t tuyn tớnh nh ngha 1.2.1 (Toỏn t tuyn tớnh) Gi s X, Y l cỏc khụng gian tuyn tớnh nh chun, toỏn t A tỏc dng t khụng gian ... gi l nguyờn lý b chn u 1.1.2 Khụng gianHilbert nh ngha 1.1.4 (Khụng gian tin Hilbert) Khụng gian tuyn tớnh X xỏc nh trờn trng s thc c gi l khụng gian tin Hilbert nu mi x, y X, xỏc nh mt s (x, ... 14 Re (1.8) Chng S n nh ca phng trỡnh vi phõn khụng gianHilbert 2.1 Phng trỡnh vi phõn khụng gianHilbert Cho H l khụng gianHilbertTrong H ta xột phng trỡnh vi phõn: dx(t) = f (t, x(t)),...
... (ABCD) mặt phẳng (SAB) Bài 15: Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồi ABCD có cặp cạnh đối không song song (P) cho điểm S Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng TrongKhôngGian GV: Đỗ Văn Thọ a Trên đoạn ... N Q I A C P J B M 45 Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng TrongKhôngGianTrong mặt phẳng (ABC), CM IJ P Trong mặt phẳng (BCD), CD JK E CDM IJK EP Trong mặt phẳng (CDM), MN ... Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng TrongKhôngGian GV: Đỗ Văn Thọ Bài 1: Cho S điểm không thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Bài 2: Cho S điểm không...
... C Chú ý: Trong toán ta dựng đường cao NK để quy toán Phần Các toán tính góc đường thẳng chéo khônggian Khi cần tính góc đường thẳng chéo a b khônggian ta phải tìm đường thẳng trung gian c song ... B B Khoảng cách đường thẳng chéo khônggian Khi tính khoảng cách đường thẳng chéo a b khônggian ta tiến hành theo trình tự sau: - Dựng (tìm) mặt phẳng trung gian (P) chứa a song song với b sau ... a3 π 54 S A D E M O H N K C B I 39 www.VNMATH.com PHẦN MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CỰC TRỊ TRONGKHÔNGGIAN Ví dụ 1) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân C SA vuông góc với đáy...
... hàng Bài tập 135: Cho mặt phẳng (a) ba điểm A,B,C không thẳng hàng không thuộc mặt phẳng (a) Giả sử đường thẳng AB ,AC, BC cắt mặt phẳng (a ) D,E,F Chứng minh D,E,F thẳng hàng Bài tập 136: Cho ... mặt phẳng (a) thay đổi Bài tập 138: Cho tứ diện ABCD I điểm nằm đường thẳng BD không thuộc đoạn thẳng BD Trong mặt phẳng ( ABD) dựng đường thẳng qua I cắt AB, AD K L Trong mặt phẳng ( BCD) dựng ... đường thẳng đồng qui Bài tập 140: Cho ba đường thẳng d1; d ; d3 không còng nằm mặt phẳng đôi cắt Chứng minh đường thẳng đồng qui Bài tập 141: Cho hình chóp S.ABCD cho AB CD không song song M trung...
... ht cỏc kt qu t c cho bi toỏn khụng gian Hilbert, rt ớt kt qu t c khụng gian Banach Trong ([6]), Denisov cú a phng phỏp hiu chnh cho bi toỏn tớnh o hm khụng gian Banach L [a, b] vi [a, b] l on ... th cỏc bn sinh viờn Vinh 04/2010 Tỏc gi CHNG S N NH CA BI TON O HM TRONG KHễNG GIANHILBERT L2 [0; 1] V XP X TRONG KHễNG GIAN BANACH L [A; B] 1.1 Mt s kin thc liờn quan 1.1.1 nh ngha Hm s F ... nh cho bi toỏn o hm khụng gianHilbert L2 [0; 1] v gii thiu phng phỏp hiu chnh cho bi toỏn tớnh o hm khụng gian Banach L [a, b] vi [a, b] l on hu hn ca Denisov [6] Trong bi bỏo [4], cỏc tỏc gi...