... 8 Tìm < /b> số < /b> thực a, bđểcó phân tích : 2z3-9z2+14z-5 = (2z-1)(z2-az +b) Rồi giải phơng trình : 2z3-9z2+14z-5 = Tìm < /b> số < /b> thực a, bđểcó phân tích : z4-4z2-16z-16 =( z2-2z-4) (z2+az +b) Rồi giải ... (-3a -b- 8)+(2a +b+ 2)i=0 ỡ +b = - ỡ a = - ù a ù ù ù 2a + b = - b = 10 ù ù ù ù ợ ợ Thay kết a, b vào phơng trình , ta đợc : c=-4 đs : a=-6 ; b= 10 ; c= -4 a) đs : a=-4; b= 5 b) phơng trình :(2z-1)(z2-4z+5) = có ... b = 0b= -2; c=2 ù ù ợ Xác định a, b , c từ hệ phơng trình: ỡ (1 + i )3 + a(1 + i )2 + b( 1 + i ) + c = ù ù ù + + +c = a b ù ợ Trừ vế hai phơng trình, ta đợc: (1+i)[2i+(1+i)a +b] =8+4a+ 2b (-3a -b- 8)+(2a +b+ 2)i=0...
... nghiên cứu số < /b> phức < /b> đạo hàm, nguyên hàm số < /b> thực…là môn hàm số < /b> phức < /b> Chúc b n học tốt! BTVN NGÀY 21-03 Các phép tính Số < /b> phức < /b> Modul số < /b> phức < /b> B i 1: Tìm < /b> số < /b> phức < /b> z nếu: ( + 3i ) z = z − Giải: Ta có: z (1 ... độ biểu diễn số < /b> phức < /b> z A(-2;0) điểm biểu diễn số < /b> phức < /b> z= -2 , B( 2;0) điểm biểu diễn số < /b> phức < /b> z= Dựa vào giải thiết ta có: MA>MB => M(nằm b n phải) đường trung trực (x=0) A B Hay x>0 c/ Ta có: ... diễn số < /b> phức < /b> z đường tròn tâm I(0;9/8) b n kính R=3/8 B i 5: Tìm < /b> tất điểm mặt phẳng phức < /b> biểu diễn số < /b> phức < /b> z cho: z +i z +i số < /b> thực Giải: Gọi z =a+bi ta có: 2 ab = a + (b + 1)i [ a + (b + 1)i...
... B i 3: Gi i phươngtrình t p s ph c – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Phan Huy Kh i Gi i: Coi i tham s ta có: D= i Dz = Dw = −1 = −1 + i −1 i 1 i D ... 1 i D z = D = −1 −1 x = −i + ⇒ −1 w = D = −1 − i Dy i =2 z − w − zw = B i 5: Gi i h phương trình: 2 z + w = −1 Gi i: z − w − zw = u − = v u = z − w u − v = ⇔ Coi :...
... Vậy phươngtrìnhcóhainghiệm z 1 5i 35i ,z 17 Ví dụ 3: a Giải phương trình: z i z 2iz 1 (1) bTìm < /b> số < /b> phức < /b> Bđểphươngtrìnhb c hai z Bz 3i cótổngb nh phươnghai ... phân biệt ) B CÁC DẠNG B I TẬP Dạng 1: Căn b c haisố < /b> phức < /b> Phương pháp: Sử dụng kiến thức phần b c haisố < /b> phức < /b> lưu ý tới trường đặc biệt Ví dụ 1: Tìm < /b> b c haisố < /b> phức < /b> sau: b) z =1 3i a) z = i; B i ... (3) đểtìm < /b> t, suy giá trị z Mở rộng dạng phươngtrình với nghiệmphức < /b> hệ số < /b> sốphức < /b> C B I TẬP TỰ LUYỆN B i 1: Tìm < /b> b c haisố < /b> phức < /b> sau: 2i; -9; 1+ i ĐS: 1 i , 3i , 2 2 2 2 i B i...
... Hữu Cảnh SỐPHỨCB i ĐH Khối D – 2012 (NC) Giải phươngtrìnhtập < /b> số < /b> phức:< /b> z + 3(1 + i ) z + 5i = Đáp số:< /b> z = −1 − 2i; z = −2 − i B i ĐH Khối B – 2012 (NC) Gọi z1 z2 nghiệmphức < /b> phươngtrình z ... 10 10 Đáp số:< /b> M B i 11 CĐ Khối A ,B, D – 2012 (NC) Gọi z1 , z2 hainghiệmphức < /b> phươngtrình z − 2z + + 2i = Tính z1 + z2 Đáp số:< /b> + B i 12 ĐH Khối A – 2011 (CB) Tìm < /b> tất số < /b> phức < /b> z biết: z = z ... B i 16 ĐH Khối D – 2011 (CB) Tìm < /b> số < /b> phức < /b> z biết: z − ( + 3i ) z = − 9i Đáp số:< /b> z = − i B i 17 CĐ Khối A ,B, D – 2011 (CB) Cho số < /b> phức < /b> z thỏa mãn ( + 2i ) z + z = 4i − 20 Tính môđun z Đáp số:< /b> 5 B i...
... Giải tính 12 – Số < /b> phức < /b> B i 11 Gọi z1, z2 hainghiệmphức < /b> phươngtrình z + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = | z1 |2 + | z2 |2 ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số:< /b> A = 20 B i 12 Tìm < /b> số < /b> phức < /b> z thỏa ... − i = z − 2i tập < /b> số < /b> phức < /b> z−i CĐ Khối A ,B, D – 2009 (NC) Đáp số:< /b> x1 = + 2i ; x2 = + i B i 16 Tìm < /b> phần ảo số < /b> phức < /b> z, biết: z = ( + i) (1 − 2i) ĐH Khối A – 2010 (CB) B i 17 Cho số < /b> phức < /b> z thỏa mãn: ... Đáp số:< /b> − (1 − 3i)3 Tìm < /b> môđun z + iz 1− i Đáp số:< /b> B i 18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm < /b> tập < /b> hợp điểm biểu diễn số < /b> phức < /b> z thoả mãn điều kiện | z − i | = | (1 + i) z | ĐH Khối B – 2010 (CB)...
... b b 1 Vậy số < /b> phức < /b> z cần tìm < /b> là: z i, z 1 i B nh luận: Số < /b> ảo số < /b> có dạng a bi (b 0) Số < /b> ảo số < /b> có dạng bi (b 0) z 1 Ví dụ 8: Cho số < /b> phức < /b> z thỏa mãn điều kiện Tìm < /b> ... Tìm < /b> số < /b> phức < /b> liên hợp z i z z 2 Giải 2 2 Gọi số < /b> phức < /b> z có dạng: z a bi z a b a b Có: z i a bi a ab a 2bi b3 i b i i a bi a bi z a bi a b2 ... a ab b (a 2b b3 a )i a2 b2 a b2 a b2 b a b a i a2 b2 a b2 i Vì a b = z a b a b i z a a2 b2 b z i z a b a b Mặt...
... CĂN B C HAI CỦA SỐPHỨC VÀ PHƯƠNGTRÌNHB C HAI Lớp 12A3 Giải phươngtrìnhb c haitập < /b> số < /b> phức < /b> Az2 + Bz + C = 0, với A, B, C số < /b> phức,< /b> A Ta có ∆ = B2 - 4AC + ∆ ≠ phươngtrìnhcóhainghiệm phân biệt ... tra cũ Tìm < /b> b c haisố < /b> phức < /b> w = -3 - 4i Căn b c haisố < /b> phức < /b> w = a + bi, với a, b thuộc R a Trường hợp w số < /b> thực: w = a + a = w cób c hai + a > w cóhaib c hai a,− a + a < w cóhaib c hai −a ... + b) i = b + c = b = −2 ⇔ ⇔ 2 + b = c = Củng cố Căn b c haisố < /b> phức < /b> w = a + bi, với a, b thuộc R a Trường hợp w số < /b> thực: w = a + a = w cób c hai + a > w cóhaib c hai a,− a + a < w có hai...
... m đểhaiphươngtrình tương đương với Tìm < /b> m đểhaiphươngcóhainghiệm phân biệt lớn m B i 51 Cho haiphươngtrình ẩn x tham số < /b> m x mx x2 x m Tìm < /b> m đểhaiphươngtrình cho cónghiệm ... trìnhb c haicónghiệm hữu tỷ hệ số < /b> b c haiB i 163 Cho haisố < /b> dương a b Ký hiệu f a; b nghiệm dương phươngtrình Xét tập < /b> hợp M a; b a b 0; ab a b x ab 1 x a b ... 2;3 B i 159 Cho a bhaisố < /b> thực thỏa mãn a b Chứng minh haiphươngtrìnhcónghiệm x 2a 2bx b x 2ab x a B i 160 Cho phươngtrìnhb c hai ax bx c ; với a, b, c hệ số < /b> hữu...
... với m tham số < /b> thực Xác định m đểphươngtrình cho cónghiệm 1 Tìm < /b> nghiệm lại Tìm < /b> m đểphươngtrìnhcóhainghiệm phân biệt nhỏ Khi phươngtrìnhcóhainghiệm phân biệt x1 , x2 ; tìm < /b> tất giá ... tham số < /b> thực Giải phươngtrình với m Định m để (1) cónghiệm 2, tính nghiệm lại Tìm < /b> m đểphươngtrìnhcóhainghiệm trái dấu Xác định giá trị m đểphươngtrình (1) cóhainghiệm phân biệt ... (1); với m tham số < /b> thực Giải phươngtrình m 22 Tìm < /b> m đểphươngtrìnhcónghiệm Định m để (1) cóhainghiệm phân biệt không nhỏ m Tìm < /b> tất giá trị m đểphươngtrìnhcóhainghiệm x1 , x2 thỏa...
... 2 Phươngtrìnhb c tổng quát : z4+az3+bz2+cz+d=0 a , b, c , d ∈ R Chúng ta đưa phươngtrìnhtổng quát dạng phươngtrình phần cách đặt : z = y − a , hệ số < /b> b c b triệt tiêu Ví dụ : Giải phương ... trìnhb c b n trường số < /b> phức < /b> Từ (3) ta có: m = 24 p ; từ (4) ta có n = vào (5) ta : p p2 576 − p = −140 ⇔ p − 560 p − 4.576 = ( 6) p Dễ thấy phươngtrình (4) cónghiệm p=4, từ m=2, n=6 Vậy phương ... ta có n = − vào (3) ta : p Trang Giải phươngtrìnhb c b n trường số < /b> phức < /b> ( p + 13) 81 − p = 13 ⇔ p + 26 p + 117 p − 324 = ( 4) p Dễ thấy phươngtrình (4) cónghiệm p=-9, từ m=2, n=1 Vậy phương...
... nghĩa b c haisố < /b> phức < /b> - Hiểu nhớ phương pháp giải phươngtrìnhb c haitập < /b> số < /b> phức < /b> - Biết biến đổi phươngtrìnhcób c lớn để áp dụng lí thuyết phươngtrìnhb c hai Hướng dẫn học nhà: Đọc kỹ tập < /b> ... sinh + Căn b c hai - nghĩa b c trả lời trình i - i haisố < /b> phức,< /b> b y lời giải ( i)2= -5 tìm < /b> b c hai (- i)2= -5 số < /b> phức:< /b> +Gọi x+yi (x,y R) -5 3+4i b c haisố < /b> phức < /b> + 4i ta có: 5’ Giải hệ phương +Hướng ... thức nghiệm trả lời làm phươngtrình Az2 b ng 5’ +Bz +C = 0, với A, B, C số < /b> phức < /b> A khác không Áp dụng làm tập < /b> 23a, 23c Ghi b ng +Hướng dẫn HS +Đưa pt PT: đưa pt b c hai cho phương z+ =k z z trình...
... Căn b c hai -5 i b c haisố < /b> phức,< /b> tìm < /b> trìnhb y lời giải - i ( i)2= -5 b c haisố < /b> (- i)2= -5 phức:< /b> -5 3+4i +Gọi x+yi (x,y R) b c Giải hệ phươngtrình 5’ +Hướng dẫn HS giải hệ phươngtrìnhphương ... nhớ phương pháp giải phươngtrìnhb c haitập < /b> số < /b> phức < /b> - Biết biến đổi phươngtrìnhcób c lớn để áp dụng lí thuyết phươngtrìnhb c hai Hướng dẫn học nhà: Đọc kỹ tập < /b> giải, làm tập < /b> lại xem ... b ng thức +Một học sinh trả lời nghiệmphươngtrình làm b ng 5’ Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C số < /b> phức < /b> A khác không Áp dụng làm tập < /b> 23a, 23c +Hướng dẫn HS đưa pt +Đưa pt cho PT: b c haiphương trình...
... b c haisố < /b> phức < /b> - Hiểu nhớ phương pháp giải phươngtrìnhb c haitập < /b> số < /b> phức < /b> - Biết biến đổi phươngtrìnhcób c lớn để áp dụng lí thuyết phươngtrìnhb c hai Hướng dẫn học nhà: Đọc kỹ tập < /b> giải, ... Ghi b ng sinh +Hỏi: Định nghĩa Một học sinh trả lời + Căn b c hai -5 b c haisố < /b> phức,< /b> trìnhb y lời giải 5i - 5i ( i)2= tìm < /b> b c hai -5 số < /b> phức:< /b> -5 (- 3+4i +Gọi x+yi (x,y R) i)2= -5 b c haisố < /b> phức < /b> ... +C = 5’ sinh b ng 0, với A, B, C số < /b> phức < /b> A khác không Áp dụng làm tập < /b> 23a, 23c +Hướng dẫn HS đưa +Đưa pt cho PT: pt b c haiphươngtrìnhb c z+ z =k z kz 0, z hai lập biệt thức Với...
... phươngtrình hàm tập < /b> số < /b> nguyên Chương Áp dụng lý thuyết phươngtrình sai phân để giải phươngtrình hàm Chương trìnhb y số < /b> toán số < /b> phép chuyên đổi dãy số < /b> dãy số < /b> chuyển đổi phép tính số < /b> học, dãy số < /b> ... lý đặc trưng tập < /b> Z tập < /b> N Cụ thể sau: Một tập < /b> tập N có phần tử nhỏ tập < /b> tập vô hạn có phần tử lớn Nguyên lý đơn giản công cụ mạnh mẽ để giải số < /b> phươngtrình hàm tập < /b> số < /b> nguyên Sau số < /b> toán minh họa ... thứ hai Nhưng N + N = N , α, β số < /b> vô tỉ, phần lẻ số < /b> N α β α N β số < /b> dương cótổng (do đẳng thức trên)< /b> Suy có [ N ] + [ N ] = N − số < /b> hạng hai dãy nằm b n trái N Vì b n trái α β N + có N số < /b> hạng hai...
... 1 b) Nếu λ = nghiệm đơn (2) U n = n.g n , g n đa thức b c với f n c) Nếu λ = nghiệm kép phươngtrình (2) U n = n g n , g n đa thức b c với f n 1 Thay U n vào phươngtrình (4), đồng hệ số < /b> tìm < /b> ... ( f (n)) = f (bn) suy n = f (bn) f (n + 1) = f (1 + f (bn)) = f (1) + bn = b + bn + b( n + 1) , (1) với n + Do f (n) = bn, ∀n ∈ N Lại có f (bn) = b n = n nên b = f ( n) = n Hàm số < /b> thoả mãn đề ... p số < /b> nguyên tố tuỳ ý Nếu f ( p) hợp số < /b> tồn a, b ∈ N *, a ≥ b > cho f (b) = ab Ta có p f ( f ( p )) = f (ab) = f (a ) f (b) xảy trường hợp sau Nếu f ( a) = p f (b) = suy b = vô lý Nếu f (b) ...
... kinh nghiệm xin trìnhb y kỹ sử dụng điều kiện cónghiệm phơng trìnhb c hai vào giải toán cách làm xuất phơng trìnhb c hai toán tởng chừng không liên quan Trong tập < /b> minh họa có hớng dẫn gợi ý để ... Dùng điều kiện cónghiệm phơng trìnhb c haiđể giải số < /b> tập < /b> đại số < /b> dạng khác thấy học sinh tích cực, hăng say học tập < /b> môn toán Các em có khả biết xâu chuỗi toán lại với nhau, gặp toán có phán đoán ... Du bng xy x = hoc x = a + b + c = Bi4 : Cho a, b, c, tho h iu kin: ab + bc + ac = Chng minh rng: a Hng dn: bi ny thỡ khụng th bin i nh bi m phng trỡnh bc hai c, hc sinh cn chỳ ý ti hai s...
... Nếu b = z số < /b> thực + Nếu a = tức z = bi z gọi số < /b> ảo (còn gọi số < /b> ảo) + Tập < /b> hợp số < /b> phức < /b> kí hiệu C Số < /b> phức < /b> liên hợp: Cho số < /b> phức < /b> z = a + bi, số < /b> phức < /b> z a bi gọi số < /b> phức < /b> liên hợp số < /b> phức < /b> z Modul số < /b> ... tính b c số < /b> thực âm số < /b> phức:< /b> VD1: Tính b c của: 1) z 5 2) z 16 VD2: Tính b c z 48 14i b) B i tập:< /b> B i 1: ĐHKA 2009 Gọi z1; z2 nghiệmphức < /b> phương trình: z2 z 10 Tính giá trị biểu ... ta nhân b nh thường nhân đa thức, sau chỗ có i2 = -1 Khi chia số < /b> phức < /b> cho ta nhân tử mẫu với số < /b> phức < /b> liên hợp số < /b> phức < /b> mẫu II Các dạng tập:< /b> Dạng I: Biến đổi số < /b> phức:< /b> B i tập < /b> mẫu: B i 1: Tìm < /b> phần...