Giáo án đại số 12: Số tiết: 1 ChươngIV §2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học si + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan + Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ +Hỏi: Định nghĩa căn bậc hai của số phức, tìm căn bậc hai của các số phức: -5 và 3+4i +Hướng dẫn HS giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Một học sinh trả lời và trình bày lời giải Giải hệ phương trình      42 3 22 xy yx + Căn bậc hai của - 5 là 5 i và - 5 i vì ( 5 i) 2 = -5 và (- 5 i) 2 = -5 +Gọi x+yi (x,y  R) là căn bậc hai của số phức 3 + 4i ta có: (x + yi) 2 =3 + 4i       42 3 22 xy yx Hệ trên có hai nghiệm là +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh      1 2 y x và      1 2 y x Vậy có hai căn bậc hai của 3+4i là :2+i và -2-i Câu hỏi 2: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ +Hỏi: Nêu công thức nghiệm của phương trình Az 2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A khác không. Áp dụng làm bài tập 23a, 23c +Một học sinh trả lời và làm bài trên bảng +Hướng dẫn HS đưa về pt bậc hai +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh +Đưa pt đã cho về phương trình bậc hai và lập biệt thức  +Kết luận nghiệm ứng với mỗi giá trị của k PT: z+ z 1 =k 0,01 2  zkzz a. Với k= 1 thì  = -3 Vậy phương trình có các nghiệm là: 2 31 i z   và 2 31 i z   c. Với k = 2i thì  = -8 Vậy phương trình có các nghiệm là: iz )21(  , iz )21(  3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a T G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5 ’ + Đọc đề bài tập 24a +H: ? 33  ba + ))(( 2233 babababa  +Tìm nghiệm phức các pt: z+1 = 0 và 01 2  zz a. 01 3 z        01 01 0)1)(1( 2 2 zz z zzz  z+1=0  1   z  01 2  zz            2 31 2 31 i z i z Các nghiệm của pt là: 2 31 , 2 31 ,1 3 21 i z i zz     +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh +Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d T G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ + Đọc đề bài tập 24d +Hướng dẫn biến đổi pt đã cho +Biến đổi phương trình đã cho để có thể sử dụng công thức nghiệm của pt bậc hai + Tìm các d. 188 34  zzz  1)1(8 3  zzz  0)18)(1( 3  zz  0)248)( 2 1 )(1( 2  zzzz  z + 1= 0  z = -1  0 2 1 z  z = 2 1  0248 2  zz +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh nghiệm phức của các pt: 48,0 2 1 ,01 2   zzzz +Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức            4 31 4 31 i z i z Vậy các nghiệm của pt là: 4 31 4 31 , 2 1 ,1 4 321 i z i zzz     Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 4’ + Đọc đề bài tập 25a + Nhấn mạnh 1 + i là nghiệm của pt (a) +Nhận xét và hoàn chỉnh +Phát hiện được 1 + i thỏa pt (a) a. Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) 0 2  cbzz (a) nhận z =1+i làm một nghiệm Giải: Vì 1+i là một nghiệm của (a) nên:             2 2 02 0 0)2()( ,;0)1()1( 2 c b b cb ibcb Rcbcibi - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 6’ + Đọc đề bài tập 25b + Nhấn mạnh 1 + i và 2 là các nghiệm của pt (b) +Phát hiện được 1 + i và 2 đều thỏa pt (b) b. Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) 0 23  cbzazz (b) nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm Giải: *Vì 1+i là nghiệm của (b) nên: 0)1()1()1( 23  cibiai (a, b, c R  )  b+c-2+(2+2a+b)i = 0       )2(022 )1(02 ba cb *Vì 2 là nghiệm của (b) nên: +Nhận xét và hoàn chỉnh 0248     cba (3) Giải hệ (1), (2), (3) ta được a= -4, b = 6, c = -4 Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a T G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Nêu đề bài câu a +Khai triển 2 )sin(cos  i a. Đề:SGK Giải: *Với mọi số thực  ta có:    2sin2cos cossin2sincos )sin(cos 22 2 i i i    Suy ra các căn bậc hai của   2sin2cos i  là: [...]...  8 8  Suy ra các căn bậc hai của 2 (1  i) 2 quả câu a là:   cos(  )  i sin(  ) 8 8 - và     cos( 8 )  i sin(  8 )   Hay: 1 ( 2 -1( 2 2  2 i 2 2) 2  2 i 2 2) và +Nhận xét và hoàn chỉnh 4 Củng cố toàn bài:1 phút - Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có... sin   x   cos    y   sin   Suy ra các căn bậc hai của cos 2  i sin 2 cos   i sin  +Giải hệ (*) và – ( cos   i sin  ) là +So sánh hai cách giải +Nhận xét và hoàn chỉnh - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b T Hoạt G động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Nêu đề b.Tìm các căn bậc hai của bài câu b 2 (1  i) 2 bằng hai cách nói ởcâu a Giải: +Hướng +Biến đổi đưa + Cách... cos 2(  )  i sin 2(  ) 2 8 8 dụng cos 2  i sin 2 Theo kết quả câu a ta có các cách 1 7’ căn bậc hai của +Áp dụng kết quả câu a   cos( )  i sin(  ) 8 8 - 2 (1  i) 2 là: và     cos( 8 )  i sin(  8 )   Hay: 1 ( 2 -1( 2 2  2 i 2 2) và 2  2 i 2 2) +Cách 2: Gọi x + yi là căn bậc hai của 2   (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) 2 8 8 x,y R Theo kết quả câu a ta có : +Giải theo... - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai 5 Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài mới ...7’ cos   i sin  và – ( cos   i sin  ) *Gọi x + yi là căn bậc hai của +Hướng dẫn HS giải theo +Giải theo cách trong bài học cos 2  i sin 2 (x, y  R)ta có: ( x  yi) 2  cos 2  i sin 2  x 2  y 2  2 xyi  cos 2  i sin 2 cách  x 2 . Giáo án đại số 12: Số tiết: 1 ChươngIV §2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: + Về kiến thức:. về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình. nghĩa căn bậc hai của số phức - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình