... CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH 2.3 Phươngtrìnhviphânngẫunhiên 2.3.1 Khái niệm phươngtrìnhviphânngẫunhiên 2.3.1.1 Phươngtrìnhviphânngẫunhiên Xét hệ thức viphânngẫunhiên dX t = b(t , X t ... 2.3.3.5 Mộtsốphươngtrìnhviphânngẫunhiênđặcbiệt ♦ Phươngtrình Langevin trình Ornstein-Uhlenbeck Xét phươngtrình dạng: dX t = −α X t d t + σ dWt Trong α , σ sốPhươngtrình gọi phươngtrình ... biến đo Wt trình Wiener tiêu chuẩn Nếu xem X t trìnhngẫunhiên phải tìm hệ thức (1) gọi phươngtrìnhviphânngẫunhiên 2.3.1.2 Lời giải phươngtrìnhviphânngẫunhiênMộttrìnhngẫunhiên X =...
... phươngtrìnhviphân đại sốngẫunhiên Itô Phươngtrìnhviphân đại sốngẫunhiên Itô xem mở rộng phươngtrìnhviphânngẫunhiên Itô phươngtrìnhviphân đại số Các kết thu phươngtrìnhviphân ... đại sốngẫunhiên Itô, vi t tắt PTVPĐSNN 6 Phươngtrìnhviphân đại sốngẫunhiên Itô xem mở rộng phươngtrìnhviphânngẫunhiên Itô phươngtrìnhviphân đại số Bên cạnh phươngtrìnhviphân ... cứu phươngtrìnhviphân đại sốphươngtrìnhviphânngẫunhiên Itô Chương 2, trình bày kết phươngtrìnhviphân đại sốngẫunhiên Itô Cụ thể định nghĩa nghiệm, định nghĩa lớp phươngtrìnhvi phân...
... hóa biến ngẫunhiên (Standardization of Variable) Nếu biến ngẫunhiên X có số trung bình µ phương sai σ², biến ngẫunhiên Z = (X-µ)/σ có số trung trung bình phương sai Z gọi biến ngẫunhiên chuẩn ... Thi 3.3.10 Sự gần phân phối chuẩn tỉ sốsố lần thành công biến ngẫunhiên X tuân theo luật phân phối nhò thức Gọi X biến ngẫunhiênsố lần thành công n phép thử Gọi f = X/n tỉ sốsố lần thành công ... gần phân phối chuẩn phân phối Poisson Gọi X biến ngẫunhiên tuân theo phân phối Poisson có số trung bình λ Nếu λ lớn ta dùng phân phối chuẩn để tính toán gần cho phân phối Poisson Biến ngẫu nhiên...
... ngẫunhiên Vec-tơ ngẫunhiên X = [X1 , , Xn ] vec-tơ mà thành phần X1 , , Xn biến ngẫunhiên T-ơng tự X = [Xij ] ma 13 trận cấp n ì p mà thành phần Xij biến ngẫunhiên đ-ợc gọi ma trận ngẫunhiên ... V 1/2P V 1/2 2.3 Phân phối chuẩn Phầntrình bày số kết quan trọng phân phối chuẩn chiều phân phối chuẩn nhiều chiều Định nghĩa 2.3.4 (phân phối chuẩn một- chiều) Đại l-ợng ngẫunhiên liên tục X ... tính ngẫunhiênsơ đồ PERT Trong ch-ơng này, áp dụng kết xác suất ch-ơng để phân tích tính ngẫunhiênsơ đồ PERT khảo sát xác suất hoàn thành dự án 3.1 Tính ngẫunhiên tiêu thời gian sơ đồ PERT Một...
... đến phân phối xác suất hợp • • • • Hai biến ngẫunhiên độc lập Đồng phương sai Hệ số tương quan Định lý tổng hiệu biến ngẫunhiên Các phân phối rời rạc thông dụng • Phân phối nhị thức • Phân ... dụng kỳ vọng để định Phân phối xác suất hợp nhiều biến ngẫunhiên rời • • • • Phân phối xác suất đồng thời Tính chất hàm phân phối xác suất đồng thời Phân phối xác suất lề Phân phối xác suất điều ... Tính chất Phân phối xác suất • Biểu diễn dạng bảng • Biểu diễn dạng đồ thị Các đặc trưng số biến ngẫunhiên rời rạc • • • • Kỳ vọng Phương sai (Variance) Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) Ứng...
... ph m vi k t c u công trình, Liên h i ñ ng v an toàn công trình [5.1] ñã ñưa m t cách th c phân lo i theo c p ñ tính toán phân tích ñ tin c y Theo s phân lo i này, tính toán ñ tin c y ñư c phân ... n bi n ng u nhiên Hàm phân b xác su t c a ñ b n thông thư ng ñư c xác ñ nh s k t qu th nghi m Tuy nhiên, không th ch l a ch n hàm phân b xác su t ch d a vào s li u th ng kê Vi c phân tích xem ... trí ñóng vai trò quan tr ng Vi c phân nhóm t i tr ng có th dùng cho v n ñ phi công trình S phân lo i ñ u tiên c theo tính bi n ñ i c a l c theo th i gian Ngư i ta phân bi t ba lo i t i tr ng:...
... (y)ai (1.19) k=i Phươngtrình (1.18) gọi phươngtrình thuận phươngtrình (1.19) gọi phươngtrình ngược Kolmogorov Chứng minh Ta chứng minh cho phươngtrình ngược thừa nhận đắn phươngtrình thuận chứng ... Quá trình Markov Quá trình Xt , t ≥ gọi trình Poisson với cường độ λ > thoả mãn điều kiện sau X0 = Với ≤ s < t ĐLNN Xt − Xs có phân bố Poisson với tham số λ(t − s) Xt trìnhngẫunhiên có gia số ... (1.29) Pii (t) = e−λi t (1.30) Vì Pii (0) = ta suy Để giải phươngtrìnhviphân (1.28) ta có bổ dề sau: Bổ đề 1.5 Phươngtrìnhviphân f (t) = −λf (t) + g(t) (1.31) có nghiệm t f (t) = f (0)e−λt...
... 24 PHÂN CÔNG 32 Tài Liệu Tham Khảo 33 LỜI NÓI ĐẦU Véc-tơ ngẫunhiên có thứ tự bao gồm nhiều biến ngẫunhiên Mỗi biến ngẫunhiênphần véc-tơ ngẫu nhiên, số biến ngẫunhiên ... phần gọi chiều véc-tơ ngẫunhiên Tương tự biến ngẫu nhiên, quy luật biến ngẫunhiên nhiều chiều khảo sát thông qua hàm phân bố Trường hợp biến véc-tơ ngẫunhiên có biến ngẫunhiên thành phần rời ... véc-tơ ngẫunhiên liên tục định hàm mật độ xác suất đồng thời Ngoài đặc trưng kỳ vọng, phương sai biến ngẫunhiên thành phần , véc-tơ ngẫunhiênđặc trưng khái niệm Ma trận hiệp phương sai, Hiệp phương...
... so với n vi c lấy n phần tử N phần tử theo phương thức có hoàn lại hay không hoàn lại VD 2.26: Một công ty XNK nhập 5000 thùng hóa chất, có 1000 thùng chất lượng Công ty phân phối ngẫunhiên cho ... n →∞ ∀x ∈ ¡ ∀x ∈ ¡ 2.5.2 Luật số lớn a) Bất đẳng thức Chebyshev: Nếu ĐLNN X có kỳ vọng M(X) phương sai D(X) hữu hạn D(X) P X − M(X) ≥ ε ≤ , ∀ε > ε b) Luật số lớn Chebyshev: Nếu dãy ĐLNN ... Một bao thóc có tỷ lệ hạt lép 0,1% Chọn ngẫunhiên liên tiếp có hoàn lại 1000 hạt Tính xác suất để có hạt lép 2.5.5 Định lý giới hạn Moivre-Laplace (giáo trình trang 105-107) * Ý nghĩa thực hành:...
... lần Bài 2.10: Một người thợ săn bắn vi n đạn Biết xác suất trúng đích vi n đạn bắn 0,8 Gọi X đại lượng ngẫunhiênsốvi n đạn trúng đích a) Tìm luật phân phối X b) Tìm kỳ vọng phương sai X Lời ... trắng Rút ngẫunhiên từ hộp I hai bi bỏ sang hộp II, sau rút ngẫunhiên từ hộp II ba bi a) Tính xác suất để bi trắng b) Gọi X đại lượng ngẫunhiênsố bi trắng có ba bi rút từ hộp II Tìm luật phân ... đỏ, bi trắng Rút ngẫunhiên từ hộp hai bi a) Tính xác suất để hai bi đỏ hai bi trắng b) Gọi X đại lượng ngẫunhiênsố bi đỏ có bi rút Tìm luật phân phối X Lời giải Gọi X1, X2 ĐLNN số bi đỏ có bi...
... ’ ¯ ’ ’ ¯ on vi cua phuong sai bang b` phuong don vi cua dai luong ngˆu nhiˆn ´ ¯o a a a a ’ ¯ ’ ’ ˜ ` danh gi´ muc dˆ phˆn t´n c´c gi´ tri cua dai luong ngˆu nhiˆn theo don vi cua Khi cˆn ... ` ’ ⊕ Nhˆn x´t Tu d.nh nghia ta thˆy dˆ’ t` trung vi chi’ cˆn giai phuong tr` F (x) = a e a ¯e ım a ınh ’ ’’ ´ dung, trung vi l` dac trung vi tr´ tˆt nhˆt, nhiˆu tˆt hon ca k` vong, ´ ´ ´ ’ ... nghiˆm cua phuong tr` − a e ınh = Do mod(X) > nˆn e ’’ √ mod(X) = = 1, 414 2.5 Trung vi ˜ ˜ ¯ inh nghia 10 Trung vi cua dai luong ngˆu nhiˆn X l` gi´ tri cua X chia phˆn D a e a a ’ a ’ ¯ ’.’...
... vượt x Mộtsố tính chất 4 Các tham sốđặc trưng: Kỳ vọng – trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn 5 Xác suất hợp nhiều biến sốngẫunhiên rời rạc: Phân phối xác suất đồng thời Phân phối ... Phân phối xác suất có điều kiện Đồng phương sai Hệ số tương quan 6 Các phân phối xác suất thông dụng: Phân phối nhị thức + Lược đồ Bernuolli + Công thức + Trung bình + Phương sai Phân ... Công thức + Trung bình + Phương sai + Xấp xỉ phân phối siêu bội phân phối nhị thức Phân phối Poisson + Công thức + Trung bình + Phương sai + Xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối Poisson ...
... Chương 2: Đại Lượng NgẫuNhiên Rời Rạc 1.1 MÔ TẢ KHÁI NIỆM ĐẠI LƯNG NGẪUNHIÊN PGS-TS Lê Anh Vũ – PHÂN LOẠI CÁC ĐẠI LƯNG NGẪUNHIÊN Đại lượng ngẫunhiên (còn gọi biến ngẫu nhiên) đại lượng (tức ... B CÁC SỐĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯNG NGẪUNHIÊN Ngồi bảng phân phối ĐLNN rời rạc, hàm phân phối ĐLNN tùy ý hàm mật độ ĐLNN liên tục, dùng vài số để đặc trưng cho ĐLNN – sốđặc trưng vị trí độ phân ... Số nhân vi n (ni) 2 Tần suất 0,375 0,250 0,125 0,250 1,000 Chọn ngẫunhiên nhân vi n cơng ty Đặt X tiền lương nhân vi n Hãy lập bảng PPXS tính kỳ vọng đại lượng ngẫunhiên X Giải Ta có luật phân...
... hóa biến ngẫunhiên (Standardization of Variable) Nếu biến ngẫunhiên X có số trung bình µ phương sai σ², biến ngẫunhiên Z = (X-µ)/σ có số trung trung bình phương sai Z gọi biến ngẫunhiên chuẩn ... 80 5.3.10 Sự gần phân phối chuẩn tỉ sốsố lần thành công biến ngẫunhiên X tuân theo luật phân phối nhị thức Gọi X biến ngẫunhiênsố lần thành công n phép thử Gọi f = X/n tỉ sốsố lần thành công ... hàm số biến ngẫunhiên Gọi X biến ngẫunhiên rời rạc với hàm xác suất PX(x) g(X) hàm số biến ngẫunhiên X Kỳ vọng hàm số g(X) định nghĩa sau : E[g(x)] = ∑ g(x)PX (x) x Cao Hào Thi 46 5.2.5 Phương...
... §2: PHƯƠNG SAI 1.Định nghĩa 2.1 :Phương sai đại lượng ngẫunhiên X ( Χ − Ε Χ) D( Χ) = Ε ( ) là: 2 D( Χ ) = Ε( Χ) (− ( Ε ) ... D(X)+D(Y) (4) D(C+ X) = D(X), với C số Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Độ lệch: σ ( Χ ) = D( ) Χ §3.Các đặc trưng khác đại lượng ngẫunhiên 1.Mod X(giá trị X ứng với ... 3.Moment Định nghĩa 3.4: Moment cấp k cuả đại lượng ngẩunhiên X k Ε( − a ) X số a a = 0: moment gốc a = E(X):moment trung tâm Hệ số nhọn hệ số bất đối xứng(xem SGK) Ví dụ 3.1: cos x, x ∈ [...
... 1.2 Luật phân phối(X, Y rời rạc) 1.2.1 Bảng phân phối đồng thời Y y1 y2 … yj … yn X x1 p11 p12 … p1j … p1n x2 p21 p22 … p2j ... 0, 60 VD Một hộp có sản phẩm xấu sản phẩm tốt Lấy lần , lần sản phẩm 1, lần lấy sp tốt Đặt X = 0, lần lấy sp xấu 1, lần lấy sp tốt Y = 0, lần lấy sp xấu a/ Tìm phân phối ... 0,6 X 0,1 0,3 PY 0,4 Chương IV HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯN G NGẪU NHIÊ Trong thực tế, ta xét đ.l.n.n phụ thuộc vào hay nhiều đ.l.n.n khác biết luật phân phối Trườn g hợp chiều i( rạc rờ ) VD Cho Y ...
... ’ ¯ ’ ’ ¯ on vi cua phuong sai bang b` phuong don vi cua dai luong ngˆu nhiˆn ´ ¯o a a a a ’ ¯ ’ ’ ˜ ` danh gi´ muc dˆ phˆn t´n c´c gi´ tri cua dai luong ngˆu nhiˆn theo don vi cua Khi cˆn ... ` ’ ⊕ Nhˆn x´t Tu d.nh nghia ta thˆy dˆ’ t` trung vi chi’ cˆn giai phuong tr` F (x) = a e a ¯e ım a ınh ’ ’’ ´ dung, trung vi l` dac trung vi tr´ tˆt nhˆt, nhiˆu tˆt hon ca k` vong, ´ ´ ´ ’ ... nghiˆm cua phuong tr` − a e ınh = Do mod(X) > nˆn e ’’ √ mod(X) = = 1, 414 2.5 Trung vi ˜ ˜ ¯ inh nghia 10 Trung vi cua dai luong ngˆu nhiˆn X l` gi´ tri cua X chia phˆn D a e a a ’ a ’ ¯ ’.’...