... tỏ ánhxạtuyếntính chuyển hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính Nếu ánhxạtuyếntính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánhxạtuyếntính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánhxạ ... ÁnhxạtuyếntínhMatrận TÓM LƯỢC CUỐI BÀI • Các bạn học Ánhxạtuyếntính • Các bạn cần ghi nhớ vấn đề sau: • Nắm khái niệm ánhxạtuyến tính, hạt nhân ảnh; • Nắm khái niệm matrậnánhxạtuyến ... Các tính chất ánhxạtuyếntính - Hạt nhân ảnh 6.2.1 Các tính chất ánhxạtuyếntính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánhxạtuyếntính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánhxạtuyến tính...
... tỏ ánhxạtuyếntính chuyển hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính Nếu ánhxạtuyếntính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánhxạtuyếntính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánhxạ ... ÁnhxạtuyếntínhMatrận TÓM LƯỢC CUỐI BÀI • Các bạn học Ánhxạtuyếntính • Các bạn cần ghi nhớ vấn đề sau: • Nắm khái niệm ánhxạtuyến tính, hạt nhân ảnh; • Nắm khái niệm matrậnánhxạtuyến ... Các tính chất ánhxạtuyếntính - Hạt nhân ảnh 6.2.1 Các tính chất ánhxạtuyếntính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánhxạtuyếntính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánhxạtuyến tính...
... RIÊNG DƯƠNG CỦAÁNHXẠ COMPACT DƯƠNG 1.1 Khơng gian Banach có thứ tự 1.2 Vecto riêng dương ánhxạ compact dương Chương VECTƠ RIÊNG DƯƠNG CỦAÁNHXẠ LIÊN HỢP .17 2.1 Ánhxạ bị chặn, ... riêng dương ánhxạ compact dương Nhắc lại: Ánhxạtuyếntính : X → X gọi ánhxạ compact (hồn tồn liên tục) B cầu đơn vị đóng X ( B ) tập compact tương đối X Nếu dim ( X ) < +∞ ánhxạ compact ... tuyếntính : X → X gọi ánhxạ dương ∀x ≥ θ ( x) ≥ θ , ta nói x vecto riêng ứng với giá trị riêng λ Định lí 1.1 Cho khơng gian Banach X có thứ tự sinh nón K Ánhxạ :X →X ánhxạtuyến tính, ...
... ||x − y||) Ví dụ Trên Rn ánhxạ 1/2 n x2 k x = (x1 , , xn ) → ||x|| = k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide Mêtric sinh chuẩn mêtric thông thường Rn Ví dụ Trên C[a, b], ánhxạ x → ||x|| := supa≤t≤b ... = {x ∈ X : x = 1} compact Chứng minh dim X < ∞ Giải Xét ánhxạ f : K × X → X, f (λ, x) = λx Khi đó, cầu B(0, 1) ảnh tập compact qua ánhxạ f 10 ... tích không gian Banach 4.3 Kgđc hữu hạn chiều Giả sử X kgvt m chiều e = {e1 , , em } sở X Khi ánhxạ m λk ek → x x= 1/2 m e |λk | := k=1 k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide sinh sở e Mệnh đề Trên không...
... V Ánhxạ i : A → V 40 4.3 Một số tính chất ánhxạtuyếntính α→α ánhxạtuyếntính đơn cấu Nói riêng, A = V ta có ánhxạtuyếntính idV : V → V , tự đẳng cấu V gọi ánhxạ đồng V 4.3 Một số tính ... trường K , f : U → V g : V → W hai ánhxạtuyếntính Khi ánhxạ hợp thành g ◦ f : U → W ánhxạtuyếntính Chứng minh: Từ định nghĩa ánhxạ hợp thành ánhxạtuyếntính f g , ∀α, β ∈ U, t ∈ K , ta ... 4.2 Ví dụ ánhxạtuyếntính 39 Định nghĩa 4.1.3 Giả sử U V hai không gian véc tơ trường K f : U → V ánhxạtuyếntính f gọi đơn cấu đơn ánh, f gọi toàn cấu toàn ánh, f gọi đẳng cấu song ánh Trong...
... ánhxạtuyếntính liên tục f: { E} { F } f I = f Chứng minh Theo Định lý 2.2.1 fI (x) {F } , = [xi, i I ] {E} x Do fI ánhxạ từ {E} vào {F } Từ tínhtuyếntính f suy fI ánhxạtuyếntính ... với (13) 24 (i) j Khi ánhxxạ = x j = i d: E {E} j i x a x(i) ánhxạtuyếntính liên tục, bảo tồn chuẩn d đẳng cấu từ E lên d(E) l { E} Chứng minh Dễ thấy d ánhxạtuyếntính Mặt khác, với x ... (ji ) = x I Do d ánhxạtuyếntính liên tục, bảo tồn chuẩn 2.2.5 Hệ Giả sử L ( l { E} , l { F } ) Khi ánhxạ T: E F đợc xác định công thức T(x): = pi d(x), x E ánhxạtuyếntính liên tục T...
... Đèo (ĐH Khoa học Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánhxạtuyếntính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) / 26 Dạng matrậnánhxạtuyếntính Nhận xét rằng, ánhxạtuyếntính f : Rn → Rm có dạng: f(x1 , x2 , , ... Ánhxạtuyếntính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) 13 / 26 Nhân ảnhánhxạtuyếntính Ví dụ Cho ánhxạtuyếntính f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x + y − 3z) Tìm sở ker f sở Imf Giải Ta có dạng matrận ... Chương Ánhxạtuyếntính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) 19 / 26 Matrận biểu diễn toán tử tuyếntính Phương pháp tìm toán tử tuyếntính biết matrận biểu diễn Để xác đònh toán tử tuyếntính f...
... L(F, G) ánhxạtuyếntính Kí hiệu [f ], [g], [h] matrận f, g, h sở cho Khi [f ] + [g] matrậnánhxạtuyếntính f + g : E F [f ] matrậnánhxạtuyếntính f ( R) [h] ã [g] matrậnánhxạ tích ... gian tuyếntínhánhxạtuyếntính 36 3.4 ánhxạtuyếntính 3.4.1 Các khái niệm ánhxạtuyếntính Định nghĩa 3.4.1 Cho hai không gian véctơ thực U V ánhxạ f : U V đ-ợc gọi ánhxạtuyếntính ... khác ánhxạtuyếntính chuyển hệ véctơ phụ thuộc tuyếntính thành hệ phụ thuộc tuyếntính Chú ý ảnh véctơ độc lập tuyếntính (qua ánhxạtuyến tính) nói chung không độc lập tuyếntínhánhxạ tuyến...
... , x3 ) = (x1 , x2 ) ánhxạtuyếntính Dạng tổng quát ánhxạtuyếntính f : Rm → Rn cho tập Các tính chất ánhxạtuyếntính Cho U, V không gian véctơ, f : V → U ánhxạtuyếntính Khi đó: a f (0V ... nghĩa ánhxạ f : V → U , sau: f (x) = a1 β1 + + an βn Rõ ràng f ánhxạtuyếntính thỏa mãn điều kiện định lý Từ định lý này, ta thấy ánhxạtuyếntính hoàn toàn xác định biết ảnh sở, ánhxạtuyến ... ≡ (α) matrận f cặp sở (α), (α) gọi matrận f sở (α) kí hiệu Af /(α) Ví dụ Cho ánhxạtuyếntính f : R2 → R3 f (x1 , x2 ) = (x1 + 2x2 , x1 − x2 , −x2 ) Tìm matrận f cặp sở (α), (β) (ma trận Af...
... trường hợp ta thấy matrận A có vectơ riêng độc lập tuyếntính A matrận cấp nên A không chéo hóa Trong R3 cho sở: u1 = (1, 1, 1), u2 = (−1, 2, 1), u3 = (1, 3, 2) cho ánhxạtuyếntính f : R3 → R3 ... hóa Tổng hợp trường hợp ta thấy matrận A có vectơ riêng độc lập tuyếntính Do A chéo hóa Matrận T cần tìm là: −1 T = −1 −1 1 0 T −1 AT = 0 matrận chéo d) Tìm đa thức đặc trưng ... −2 • Matrận Af /(v),(u) làm tương tự • Matrận Af /(ε3 ) theo câu a., công thức f f (x1 , x2 , x3 ) = (x1 , −x1 + x3 , −2x2 + x3 ) ta có ngay: 0 = −1 −2 Af /(ε3 ) Cho ánhxạtuyến tính...
... Banach Phiếm hàm tuyếntính liên tục • Một ánhxạtuyếntính từ không gian định chuẩn X vào trường số K gọi phiếm hàm tuyếntính Định lý : Cho f : (X, ||.||) −→ K phiếm hàm tuyếntính Các mệnh đề ... ), (Y2 , ||.||2 ) ánhxạtuyếntính liên tục Ak : X −→ Yk , k = 1, Ta xét ánhxạMà ta có A: X −→ Y1 × Y2 A(x) = (A1 (x), A2 (x)), x ∈ X Chứng minh A tuyến tính, liên tục : max(||A1 ||, ||A2 ... Nếu A tuyếntính liên tục ||A(x)||Y ||A||.||x||X , ∀x ∈ X iii Nếu A tuyếntính tồn số dương M cho ||A(x)||Y M.||x||X , A liên tục ||A|| M ∀x ∈ X (b) Ta ký hiệu L(X, Y ) tập tất ánhxạtuyến tính...
... Với A matrận loại m×n ta có: 2.4 Phép nhân ma trận: 0p mA = 0p×n A0n×q = 0m×q Cho hai matrận A B có tính chất: Số cột matrận A số dòng matrận B Cụ thể matrận A = (aij) loại m×n matrận B ... (ii) Matrận A = (aij)m×n b1 ⎞ ⎟ b2 ⎟ ⎟ ⎟ bm ⎟ ⎠ 1.3 Nhận xét: gọi matrận hệ số vế trái hệ (1) Matrận o h i u Matrận gọi matrận hệ số vế phải hệ (1) (i) Hệ (1) (2) hệ phương trình tuyếntính ... lượng dòng khác R hạng matrận A, ký hiệu r(A) 2) Matrận đơn vò I khả nghòch I–1 = I 3) Với A, B hai matrận vuông cấp n ta có: Nhận xét: Hạng matrận A số lượng dòng khác matrận dạng bậc thang...
... 1-1 ánhxạtuyếntính f: V →W với tập matrận cỡ mxn §2: Matrậnánhxạtuyếntính 2.1.3 Matrậnánhxạ tổng ánhxạ tích ĐL1: Nếu f, g: V →W ánhxạtuyếntính có matrận cặp sở BV BW A B matrận ... NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH VD5 Với A matrận cỡ mxn bất kì, ánhxạ f : Mn p ( K ) Mm p ( K ) X AX ánhxạtuyếntính §1: KHÁI NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH 1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánhxạtuyếntính ... tuyếntính b) Tìm số chiều sở Im(f ) Ker(f ) §2: MATRẬNCỦAÁNHXẠTUYẾNTÍNH §2: MATRẬNCỦAÁNHXẠTUYẾNTÍNH 2.1 Định nghĩa Cho ánhxạtuyếntính không gian vec tơ hữu hạn chiều f: V→W G/s...
... TRÒ CHƠI MATRẬN VÀ QUI HOẠCH TUYẾNTÍNH 32 2.3.1 ĐƯA TRÒ CHƠI MATRẬN VỀ BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾNTÍNH 32 2.3.2 ĐƯA CẶP BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾNTÍNH ĐỐI ... tương đương với trò chơi matrận Luận văn đề cập tới trò chơi ma trận, trình bày khái niệm trò chơi ma trận, phân tích mối quan hệ trò chơi matrận với quy hoạch tuyếntính nêu phương pháp tìm ... trò chơi matrận quy hoạch tuyếntính Việc tìm chiến lược tối ưu người chơi trò chơi matrận đưa việc tìm nghiệm cặp toán quy hoạch tuyếntính đối ngẫu ngược lại, cặp toán quy hoạch tuyếntính đối...
... Chương ÁNHXẠTUYẾNTÍNH Định nghĩa Nhân ảnhánhxạtuyếntínhMatrận biểu diễn ánhxạtuyếntính Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 / 31 Định nghĩa Định nghĩa 1.1 Ánhxạ ... Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 13 / 31 Nhân ảnhánhxạtuyếntính Nhân ảnhánhxạtuyếntính 1.1 Không gian nhân 1.2 Không gian ảnh Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 ... Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 21 / 31 Matrận biểu diễn ánhxạtuyếntính Ví dụ Cho ánhxạtuyếntính f : R4 → R3 định f (x, y, z, t) = (x − 2y + z − t, x + 2y + z + t, 2x + 2z) Tìm ma trận...
... định ánhxạ f(x)=Ax mà A matrận f Hệ : Nếu A B tơng ứng matrậnánhxạ f g đó: Matrận f+g A+B Matrận t.f t.A Matrận gof B.A B Bài tập Trên R,R2,R3 Các ánhxạ sau có phải ánhxạtuyếntính ... thức dạng matrậnánhxạtuyếntính Định lý: Cho E F hai không gian tuyếntính trờng K dim(E)=n, dim(F)=m, cặp sở {I,W] ánhxạ f(x) có dạng: f(x)=A.x A matrận f sở {I,W} Ngợc lại matrận A=(aij)mìn ... ảnh nhân ánhxạtuyếntính A Tóm tắt lý thuyết ảnhánhxạtuyếntính Định nghĩa: ảnhánhxạtuyếntính f: EF : Im(f)={ yF | x E: y=f(x) } Từ định nghĩa ta có: a Im(f)=f(E) b Nếu f có matrận A...
... 1anh xạ giá trị không: gọi ánhxạ không ánhxạtuyếntính 2Ánh xạ đồng , phép biến đổi tuyếntính V gọi phép biến đổi đồng (hay toán tử đồng nhất) V Phép lấy đạo hàm phép biến đổi tuyếntính ... , x2 ) = λ f(x) Vậy f ánhxạtuyếntính Cho ánhxatuyếntính sau: a f: V-> R ,f(v1) = , f(v2) = -3 tính f ( 5v1+ 9v2 ) b f: V-> R f( x+ 2) =1, f(1) = f ( x2 + x) =0 Tính f ( 2-x+3x2 ) Giải ... định: ánhxạtuyếntính từ không gian C[a,b] hàm số thực liên tục [a,b] đến không gian R 5: Cho điểm tính Nghĩa là: Phép lấy đối xứng qua trục Oy phép biến đổi tuyến phép biến đổi tuyến tính...
... 1-1 ánhxạtuyếntính f: V →W với tập matrận cỡ mxn §2: Matrậnánhxạtuyếntính 2.1.3 Matrậnánhxạ tổng ánhxạ tích ĐL1: Nếu f, g: V →W ánhxạtuyếntính có matrận cặp sở BV BW A B matrận ... NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH VD5 Với A matrận cỡ mxn bất kì, ánhxạ f : Mn p ( K ) Mm p ( K ) X AX ánhxạtuyếntính §1: KHÁI NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH 1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánhxạtuyếntính ... tuyếntính b) Tìm số chiều sở Im(f ) Ker(f ) §2: MATRẬNCỦAÁNHXẠTUYẾNTÍNH §2: MATRẬNCỦAÁNHXẠTUYẾNTÍNH 2.1 Định nghĩa Cho ánhxạtuyếntính không gian vec tơ hữu hạn chiều f: V→W G/s...