... ánhxạtuyếntính liên tục f: { E} { F } f I = f Chứng minh Theo Định lý 2.2.1 fI (x) {F } , = [xi, i I ] {E} x Do fI ánhxạ từ {E} vào {F } Từ tínhtuyếntính f suy fI ánhxạtuyếntính ... cho thấy mối quan hệ ánhxạtuyếntính liên tục từ không gian định chuẩn E vào không gian định chuẩn F ánhxạtuyếntính liên tục từ không gian họ khả tổng tuyệt đối {E} vào không gian họ khả ... với (13) 24 (i) j Khi ánhxxạ = x j = i d: E {E} j i x a x(i) ánhxạtuyếntính liên tục, bảo tồn chuẩn d đẳng cấu từ E lên d(E) l { E} Chứng minh Dễ thấy d ánhxạtuyếntính Mặt khác, với x...
... gian tuyếntínhánhxạtuyếntính 36 3.4 ánhxạtuyếntính 3.4.1 Các khái niệm ánhxạtuyếntính Định nghĩa 3.4.1 Cho hai không gian véctơ thực U V ánhxạ f : U V đ-ợc gọi ánhxạtuyếntính ... khác ánhxạtuyếntính chuyển hệ véctơ phụ thuộc tuyếntính thành hệ phụ thuộc tuyếntính Chú ý ảnh véctơ độc lập tuyếntính (qua ánhxạtuyến tính) nói chung không độc lập tuyếntínhánhxạtuyến ... hai ánhxạtuyếntính g f Dễ dàng chứng minh g f ánhxạtuyến tính: g f L(E, G) Từ định nghĩa phép toán ánhxạtuyếntính nêu trên, bạn đọc chứng minh tính chất: tích ánhxạtuyếntính có tính...
... tỏ ánhxạtuyếntính chuyển hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính Nếu ánhxạtuyếntính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánhxạtuyếntính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánhxạ ... Các tính chất ánhxạtuyếntính - Hạt nhânảnh 6.2.1 Các tính chất ánhxạtuyếntính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánhxạtuyếntính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánhxạtuyếntính ... Ánhxạtuyếntính Ma trận TÓM LƯỢC CUỐI BÀI • Các bạn học Ánhxạtuyếntính • Các bạn cần ghi nhớ vấn đề sau: • Nắm khái niệm ánhxạtuyến tính, hạt nhân ảnh; • Nắm khái niệm ma trận ánhxạ tuyến...
... tỏ ánhxạtuyếntính chuyển hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính Nếu ánhxạtuyếntính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánhxạtuyếntính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánhxạ ... Các tính chất ánhxạtuyếntính - Hạt nhânảnh 6.2.1 Các tính chất ánhxạtuyếntính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánhxạtuyếntính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánhxạtuyếntính ... Ánhxạtuyếntính Ma trận TÓM LƯỢC CUỐI BÀI • Các bạn học Ánhxạtuyếntính • Các bạn cần ghi nhớ vấn đề sau: • Nắm khái niệm ánhxạtuyến tính, hạt nhân ảnh; • Nắm khái niệm ma trận ánhxạ tuyến...
... RIÊNG DƯƠNG CỦAÁNHXẠ COMPACT DƯƠNG 1.1 Khơng gian Banach có thứ tự 1.2 Vecto riêng dương ánhxạ compact dương Chương VECTƠ RIÊNG DƯƠNG CỦAÁNHXẠ LIÊN HỢP .17 2.1 Ánhxạ bị chặn, ... riêng dương ánhxạ compact dương Nhắc lại: Ánhxạtuyếntính : X → X gọi ánhxạ compact (hồn tồn liên tục) B cầu đơn vị đóng X ( B ) tập compact tương đối X Nếu dim ( X ) < +∞ ánhxạ compact ... tuyếntính : X → X gọi ánhxạ dương ∀x ≥ θ ( x) ≥ θ , ta nói x vecto riêng ứng với giá trị riêng λ Định lí 1.1 Cho khơng gian Banach X có thứ tự sinh nón K Ánhxạ :X →X ánhxạtuyến tính, ...
... = {x ∈ X : x = 1} compact Chứng minh dim X < ∞ Giải Xét ánhxạ f : K × X → X, f (λ, x) = λx Khi đó, cầu B(0, 1) ảnh tập compact qua ánhxạ f 10 ... ||x − y||) Ví dụ Trên Rn ánhxạ 1/2 n x2 k x = (x1 , , xn ) → ||x|| = k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide Mêtric sinh chuẩn mêtric thông thường Rn Ví dụ Trên C[a, b], ánhxạ x → ||x|| := supa≤t≤b ... tích không gian Banach 4.3 Kgđc hữu hạn chiều Giả sử X kgvt m chiều e = {e1 , , em } sở X Khi ánhxạ m λk ek → x x= 1/2 m e |λk | := k=1 k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide sinh sở e Mệnh đề Trên không...
... V Ánhxạ i : A → V 40 4.3 Một số tính chất ánhxạtuyếntính α→α ánhxạtuyếntính đơn cấu Nói riêng, A = V ta có ánhxạtuyếntính idV : V → V , tự đẳng cấu V gọi ánhxạ đồng V 4.3 Một số tính ... trường K , f : U → V g : V → W hai ánhxạtuyếntính Khi ánhxạ hợp thành g ◦ f : U → W ánhxạtuyếntính Chứng minh: Từ định nghĩa ánhxạ hợp thành ánhxạtuyếntính f g , ∀α, β ∈ U, t ∈ K , ta ... ánhxạtuyếntính 4.4 Ảnhnhânánhxạtuyếntính Nhắc lại f : X → Y ánh xạ, A phận X, B phận Y Tập hợp {y | ∃a ∈ A, f (a) = y} gọi ảnh A qua f ký hiệu f (A) Tập hợp {x ∈ X | f (x) ∈ B} gọi ảnh...
... Vậy ánhxạtuyếntính cần tìm f(x, y) = (−x + 2y, 2x, 5x − 2y) T.T Đèo (ĐH Khoa học Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánhxạtuyếntính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) 11 / 26 Nhânảnhánhxạtuyếntính ... T.T Đèo (ĐH Khoa học Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánhxạtuyếntính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) 13 / 26 Nhânảnhánhxạtuyếntính Ví dụ Cho ánhxạtuyếntính f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x + y − 3z) ... Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánhxạtuyếntính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) / 26 Ánhxạtuyếntính Ví dụ Chứng minh f(x, y, z) = (2x + y, x − 2y + z) ánhxạtuyếntính từ R3 vào R2 Giải Với u = (x,...
... , x3 ) = (x1 , x2 ) ánhxạtuyếntính Dạng tổng quát ánhxạtuyếntính f : Rm → Rn cho tập Các tính chất ánhxạtuyếntính Cho U, V không gian véctơ, f : V → U ánhxạtuyếntính Khi đó: a f (0V ... nghĩa ánhxạ f : V → U , sau: f (x) = a1 β1 + + an βn Rõ ràng f ánhxạtuyếntính thỏa mãn điều kiện định lý Từ định lý này, ta thấy ánhxạtuyếntính hoàn toàn xác định biết ảnh sở, ánhxạtuyến ... 0} ⊂ V Khi đó, dựa vào tiêu chuẩn KGVT con, ta chứng minh Kerf KGVT V , gọi hạt nhânánhxạtuyếntính f • Ký hiệu Imf = {f (x)|x ∈ V } ⊂ U Imf KGVT U , gọi ảnhánhxạtuyếntính f 5.2 Nhận xét...
... → U ánhxạtuyếntính Chứng minh: (a) rank(ψϕ) ≤ min{rank ψ, rank ϕ} (b) rank(ψϕ) = rank ϕ − dim(Ker ψ ∩ Im ϕ) (c) rank(ψϕ) ≥ rank kϕ + rank − dim W Giải a) Áp dụng câu a) cho ánhxạtuyếntính ... hợp f có vectơ riêng độc lập tuyếntính là: β3 = 1.u1 + 1.1.u2 + 1.u3 = (1, 6, 4) Kết luận Vì f phép biến đổi tuyếntính R3 (dim R3 = 3) f có vectơ riêng độc lập tuyếntính β1 , β2 , β3 nên β1 , ... cần nhớ kết sau (đã chứng minh phần lý thuyết): Nếu ϕ : V → U ánhxạtuyếntính ta có: dim Im ϕ + dim Ker ϕ = dim V ¯ ¯ ¯ a) Xét ánhxạ f : L → V , f = f |L , tức f (α) = f (α) với α ∈ L ¯ = f...
... Banach Phiếm hàm tuyếntính liên tục • Một ánhxạtuyếntính từ không gian định chuẩn X vào trường số K gọi phiếm hàm tuyếntính Định lý : Cho f : (X, ||.||) −→ K phiếm hàm tuyếntính Các mệnh đề ... Nếu A tuyếntính liên tục ||A(x)||Y ||A||.||x||X , ∀x ∈ X iii Nếu A tuyếntính tồn số dương M cho ||A(x)||Y M.||x||X , A liên tục ||A|| M ∀x ∈ X (b) Ta ký hiệu L(X, Y ) tập tất ánhxạtuyếntính ... , ||.||1 ), (Y2 , ||.||2 ) ánhxạtuyếntính liên tục Ak : X −→ Yk , k = 1, Ta xét ánhxạ Mà ta có A: X −→ Y1 × Y2 A(x) = (A1 (x), A2 (x)), x ∈ X Chứng minh A tuyến tính, liên tục : max(||A1 ||,...
... Nội dung Ánhxạtuyến tính: nhânảnh Ma trận ánhxạtuyến tính: liên hệ tọa độ, sở số chiều nhânảnhánhxạtuyếntính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNHXẠTUYẾNTÍNH TP HCM — 2013 / ... diễn ánhxạ f sở B E TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNHXẠTUYẾNTÍNH TP HCM — 2013 43 / 67 Ma trận ánhxạtuyếntính Ma trận ánhxạtuyếntính không gian Liên hệ tọa độ véctơ qua ánhxạtuyếntính ... trận ánhxạtuyếntính f sở tắc −2 A= −1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNHXẠTUYẾNTÍNH TP HCM — 2013 48 / 67 Ma trận ánhxạtuyếntính Ví dụ Ví dụ Cho ánhxạtuyếntính f : R2 → R2, biết ma trận ánh...
... NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH VD5 Với A ma trận cỡ mxn bất kì, ánhxạ f : Mn p ( K ) Mm p ( K ) X AX ánhxạtuyếntính §1: KHÁI NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH 1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánhxạtuyếntính ... ví dụ VD1 Ánhxạ không f : V W , f (v ) W , v V ánhxạtuyếntính VD2 Ánhxạ đồng IdV : V V v IdV (v ) v toán tử tuyếntính §1: KHÁI NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH VD3 Ánhxạ đạo hàm ... §1 Ánhxạtuyếntính 1.4 Hạt nhân- Ảnh- Hạng ánhxạtuyếntính Đn1 Cho ánhxạtuyếntính f:V→W không gian vectơ - Hạt nhân f , kí hiệu Ker(f) xác định 1 Ker(f)={v V|f(v)=W}=f ({W}) - Ảnh...
... Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 13 / 31 NhânảnhánhxạtuyếntínhNhânảnhánhxạtuyếntính 1.1 Không gian nhân 1.2 Không gian ảnh Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 ... Chương ÁNHXẠTUYẾNTÍNH Định nghĩa Nhânảnhánhxạtuyếntính Ma trận biểu diễn ánhxạtuyếntính Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 / 31 Định nghĩa Định nghĩa 1.1 Ánhxạ ... 1)} Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 16 / 31 Nhânảnhánhxạtuyếntính 2.1 Không gian ảnh Định nghĩa Cho f : V → W ánhxạtuyếntính Ta đặt Imf = {f (u) | u ∈ V }...
... a Không gian ánhxạtuyếntính L(E,F) Với E F hai không gian tuyếntính trờng K, gọi tập ánhxạtuyếntính từ E vào F là:L(E,F) Hệ Với phép toán (f+g) (f), L(E,F) không gian tuyếntính trờng K ... trận ánhxạ là: cos sin A= cos sin 13 Ma trận tơng ứng f g là: 1 F= 1 G= 1 Vậy ma trận gof A=G.F= 14 A= 1 5.2 ảnhnhânánhxạtuyếntính A Tóm tắt lý thuyết ảnhánh ... {f(e1),f(e2), ,f(en )} hay hệ ứng với cột sở A Hạng r(f)=dim(Im(f))=r(A) 185 Nhânánhxạtuyếntính Định nghĩa 5.5: Nhânánhxạtuyếntính f: EF: Ker f={ xE| f(x)= F} Hệ : Nếu f có ma trận A thì: Ker...
... 1anh xạ giá trị không: gọi ánhxạ không ánhxạtuyếntính 2Ánh xạ đồng , phép biến đổi tuyếntính V gọi phép biến đổi đồng (hay toán tử đồng nhất) V Phép lấy đạo hàm phép biến đổi tuyếntính ... , x2 ) = λ f(x) Vậy f ánhxạtuyếntính Cho ánhxatuyếntính sau: a f: V-> R ,f(v1) = , f(v2) = -3 tính f ( 5v1+ 9v2 ) b f: V-> R f( x+ 2) =1, f(1) = f ( x2 + x) =0 Tính f ( 2-x+3x2 ) Giải ... định: ánhxạtuyếntính từ không gian C[a,b] hàm số thực liên tục [a,b] đến không gian R 5: Cho điểm tính Nghĩa là: Phép lấy đối xứng qua trục Oy phép biến đổi tuyến phép biến đổi tuyến tính...
... NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH VD5 Với A ma trận cỡ mxn bất kì, ánhxạ f : Mn p ( K ) Mm p ( K ) X AX ánhxạtuyếntính §1: KHÁI NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH 1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánhxạtuyếntính ... ví dụ VD1 Ánhxạ không f : V W , f (v ) W , v V ánhxạtuyếntính VD2 Ánhxạ đồng IdV : V V v IdV (v ) v toán tử tuyếntính §1: KHÁI NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH VD3 Ánhxạ đạo hàm ... §1 Ánhxạtuyếntính 1.4 Hạt nhân- Ảnh- Hạng ánhxạtuyếntính Đn1 Cho ánhxạtuyếntính f:V→W không gian vectơ - Hạt nhân f , kí hiệu Ker(f) xác định 1 Ker(f)={v V|f(v)=W}=f ({W}) - Ảnh...
... 3 x y z ,0) ẢNHVÀ HẠT NHÂNCỦAÁNHXẠTUYẾNTÍNH a Ảnhánhxạtuyếntính Cho ánhxạtuyếntính f Hom( E , F ) Tập hợp f ( E ) { f ( x) / x E} gọi ảnhánhxạtuyếntính f Ký hiệu: ... chiều Im f gọi hạng f Ký hiệu rank( f ) Tóm lại: rank( f ) dim Im f b Hạt nhânánhxạtuyếntính Cho ánhxạtuyếntính f Hom( E , F ) ... f đẳng cấu f 1 đẳng cấu (từ F vào E) c Mệnh đề 3: Cho hai không gian vectơ E, F K Giả sử a1, , an sở E, b1, , bn n vectơ F Khi đó, có ánhxạtuyếntính f từ E vào F thỏa f (ai ) bi i...
... 3 x y z ,0) ẢNHVÀ HẠT NHÂNCỦAÁNHXẠTUYẾNTÍNH a Ảnhánhxạtuyếntính Cho ánhxạtuyếntính f Hom( E , F ) Tập hợp f ( E ) { f ( x) / x E} gọi ảnhánhxạtuyếntính f Ký hiệu: ... Hạt nhânánhxạtuyếntính Cho ánhxạtuyếntính f Hom( E , F ) Tập hợp { x E / f ( x) } gọi hạt nhânánhxạtuyếntính f Ký hiệu: ker f Thí dụ: i) ker E , kerId E ii) Cho ánhxạtuyến ... 2 2 20 BÀI TẬP CHƯƠNG ÁNHXẠTUYẾNTÍNH Cho E F không gian vectơ trường K ánhxạ f : E F Chứng minh mệnh đề sau tương đương: a f ánhxạtuyếntính b x, x E , K f (...