... nghiên cứu, phát tri n tư sáng tạo Kiến thứcphươngtrìnhhệphươngtrình môn Toán làm thành hệ thống kiến thức có nét đặc thù xuyên suốt từhọc trung học sở trung học phổ thông cấp học, nghiên cứu ... phát tri n hoạt động, họctoán trường THPT học hoạt động Toán học, hình thức giải toán chủ yếu, tập toán coi “mắt xích chính” trình dạy họctoán Vì việc tổ chức hợp lí, có hiệu dạy giải tập toán ... chủ thể người TưToánhọc hình thức biểu lộ tư biện chứng trình người nhận thức khoa họcToán học, hay thông qua hình thức áp dụng Toánhọc vào khoa học khác Như vậy, tưToánhọctư biện chứng...
... + 2) 1 a 07/25/14 Hệphươngtrìnhtuyến tín h ξ2 HỆPHƯƠNGTRÌNH CRAME 2.1 Định nghĩa: Hệphươngtrình Crame hệphươngtrìnhtuyến tính n phương trình, n ẩn định thức ma trận hệ số khác không ... • Một nghiệm hệphươngtrình (1) n số thực (c1,c2,…cn) thoả hệphươngtrình (1) • Hệphươngtrình (1) gọi tương thích có nghiệm, gọi không tương thích (hệ vô nghiệm) nghiệm • Hai hệphươngtrình ... HỆPHƯƠNGTRÌNH CRAME 2.3 Ví dụ: Giải hệphương trình: 2x = x1 + − 3x1 + x + x = 30 − x − x + 3x = 07/25/14 Hệphươngtrìnhtuyến tín h ξ3 PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3.1 Định nghĩa: Hệphương trình...
... sơ cấp dòng hệphươngtrìnhtuyến tính ta hệ tương đương với hệ cho 1.2 a Một vài hệphươngtrình đặc biệt Hệ Cramer Hệphươngtrìnhtuyến tính (1) gọi hệ Cramer m = n (tức số phươngtrình số ẩn) ... trận hệ số A không suy biến (det A = 0) b Hệphươngtrìnhtuyến tính Hệphươngtrìnhtuyến tính (1) gọi hệ cột tựhệ 0, tức b1 = b2 = · · · = bm = 2.1 Các phương pháp giải hệphươngtrìnhtuyến ... det A 2ab Sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp (phương pháp Gauss) để giải hệphươngtrìnhtuyến tính tổng quát Nội dung phương pháp dựa định lý quan sau nghiệm hệphươngtrìnhtuyến tính Định lý...
... Xét hệphươngtrình Ax = b Đònh nghóa : Hệphươngtrình gọi ổn đònh thay đổi nhỏ A hay b nghiệm hệ thay đổi nhỏ Ví dụ : Xét hệphươngtrình Ax = b với 1 A= b= 2.01 3.01 Hệphương ... Các phương pháp giải Phương pháp giải xác Phương pháp Gauss Phương pháp Gauss-Jordan Phương pháp nhân tử LU Phương pháp Cholesky Phương pháp giải gần Phương pháp lặp Jacobi Phương ... Hệphươngtrình có nghiệm x = (1, 1)T Thay đổi b= 3.1 Nghiệm hệ : x=(-17, 10)T Ta thấy nghiệm hệ khác xa b thay đổi nhỏ Vậy hệ không ổn đònh Ví dụ : Xét hệphươngtrình Ax = b với...
... ứng đợc thách thức khoa học với toán nh mô hình thời tiết môi trờng toàn cầu, tính toán chu trình đại dơng vũ trụ học thiên văn học, y học mô hình xơng quan ngời, phản ứng hoá học hạt nhân v ... thiết kế giải thuật song song cho toán, trình thiết kế không dễ dàng để rút gọn thành công thức đơn giản nh công thức giải hệ phơng trình bậc hai, giải hệ phơng trìnhtuyến tính v v mà yêu cầu có ... đẩy toán xuất phát từ yêu cầu thực tế đợc khoa học coi nh thánh thức lớn grand challenges, toán đặt để mô giới thực vấn đề, tợng có yêu cầu tính toán khả lu trữ lớn Để đáp ứng nhu cầu khoa học, ...
... i:=1;2;…;m j:=1;2;…;n x1; x2;….;xn ẩn Được gọi hệphươngtrìnhtuyến tính Bộ số: x1= c1; x2 = c2;….xn = cn nghiệm hệ thay vào phươngtrìnhhệ ta đẳng thức số Giải hệ (1) tìm nghiệm a ij ; bi Ma a11 a ... với hệ gồm t phươngtrìnhhệ chứa hạng tử có hệ số phần tử định thức khác không cấp cao ma trân hệ số A hệ (1) Ta giữ lại bên vế trái hạng tử nói trên, đồng thời chuyển hạng tử lại t phươngtrình ... = 2 1 B = 2 −3 −3 −1 −1 ma trận hệ số 7 2 ma trận bổ sung Điều kiện có nghiệm hệphươngtrìnhtuyến tính: Hệphươngtrìnhtuyến tính (1) có nghiệm hạng ma trân A hạng ma...
... ınh 145 ’ ’ u a D´ l` nghiˆm tˆng qu´t cua hˆ Cho n − r ˆn tu nh˜.ng gi´ tri cu o a e o a ’ e a o.c c´c gi´ tri tu.o.ng u.ng cua ˆn co so T` d´ thu ’ ’ ’ a ’ a ´ thˆ t`y y ta t` du a ... th´.c Cramer ta thu du.o.c u o λ+1 (λ + 1)2 , x2 = , x3 = · x1 = − λ+2 λ+2 λ+2 Ta c`n x´t gi´ tri λ = v` λ = −2 o e a a ’ a Khi λ = hˆ d˜ cho tro th`nh e a x1 + x2 + x3 = 1, x1 + x2 + ... tr`nh ı e e x1 + 2x2 + λx3 = 3, 3x1 − x2 − λx3 = 2, 2x1 + x2 + 3x3 = µ ´ o a ı V´.i gi´ tri n`o cua c´c tham sˆ λ v` µ th` o a a ’ a ´ 1) hˆ c´ nghiˆm nhˆt ? e o e a 2) hˆ vˆ nghiˆm...
... II.HỆ PHƯƠNGTRÌNH CRAME 2.1 Định nghĩa: Hệphươngtrình Crame hệphươngtrìnhtuyến tính n phương trình, n ẩn định thức ma trận hệ số khác không 2.2 Định lý Crame: Hệphươngtrình Crame có ... − x − 2x + x = III.PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3.1 Định nghĩa: Hệphươngtrìnhtuyến tính có số phươngtrình số ẩn khác định thức ma trận hệ số không 3.2 Phương pháp: Sử dụng phép toán sơ biến ma trận ... I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I.1 Dạng tổng quát hệphươngtrìnhtuyến tính: Định nghĩa: hệphươngtrình đại số bậc gồm m phươngtrình n ẩn có dạng: a x1 + a x + 12 11 a21x1 + a22...
... hệ ÷ x ÷ = −1÷ ÷ x ÷ ÷ 7 a/ (- , ,1) b/ (- ,- ,1) 5 5 21 Hệ PTTT a/ m = d/ (6, - 2, − 7) { x + (i +1)y = 2x + 3y = 1- i 2i 3i a/ x = + ,y = b/ (1+ 2i, 1-3i) 5 5 20 Giải hệPT ... Tìm tất m để hệ PT sau có nghiệm -2x - 6y + (m − 1)z + 4t = 4x + 12y + (3 + m )z + mt = m − a/ m = 31 b/ Không tồn m c/ m = d/ ∀m x + y + z + t = 2x + 3y + 4z − t = 12 Cho hệ PT : Với ... : Với giá trò m hệcó nghiệm 3x + y + 2z + 5t = 4x + 6y + 3t + mt = a/ m = 14/3 b/ m ≠ 14/3 c/ m = d/ m = -12 x + y + z − t = 13 2x + 3y − z + 2t = Với giá trò m hệ có nghiệm mx +...
... ´ a 145 ’ ’ u a D´ l` nghiˆm tˆng qu´t cua hˆ Cho n − r ˆn tu nh˜.ng gi´ tri cu o a e o a ’ e a o.c c´c gi´ tri tu.o.ng u.ng cua ˆn co so T` d´ thu ’ ’ ’ a ’ a ´ u o thˆ t`y y ta t` du ... th´.c Cramer ta thu du.o.c u o o u λ+1 (λ + 1)2 , x2 = , x3 = · x1 = − λ+2 λ+2 λ+2 Ta c`n x´t gi´ tri λ = v` λ = −2 o e a a ’ a Khi λ = hˆ d˜ cho tro th`nh e a x1 + x2 + x3 = 1, x1 + x2 + ... ı e e ı x1 + 2x2 + λx3 = 3, 3x1 − x2 − λx3 = 2, 2x1 + x2 + 3x3 = µ ´ o a ı V´.i gi´ tri n`o cua c´c tham sˆ λ v` µ th` o a a ’ a ´ 1) hˆ c´ nghiˆm nhˆt ? e o e a 2) hˆ vˆ nghiˆm...
... ınh 145 ’ ’ u a D´ l` nghiˆm tˆng qu´t cua hˆ Cho n − r ˆn tu nh˜.ng gi´ tri cu o a e o a ’ e a o.c c´c gi´ tri tu.o.ng u.ng cua ˆn co so T` d´ thu ’ ’ ’ a ’ a ´ thˆ t`y y ta t` du a ... th´.c Cramer ta thu du.o.c u o λ+1 (λ + 1)2 , x2 = , x3 = · x1 = − λ+2 λ+2 λ+2 Ta c`n x´t gi´ tri λ = v` λ = −2 o e a a ’ a Khi λ = hˆ d˜ cho tro th`nh e a x1 + x2 + x3 = 1, x1 + x2 + ... tr`nh ı e e x1 + 2x2 + λx3 = 3, 3x1 − x2 − λx3 = 2, 2x1 + x2 + 3x3 = µ ´ o a ı V´.i gi´ tri n`o cua c´c tham sˆ λ v` µ th` o a a ’ a ´ 1) hˆ c´ nghiˆm nhˆt ? e o e a 2) hˆ vˆ nghiˆm...
... = ⎧mx ⎪ Bài 15: Cho hệphươngtrình ⎨ x + (1 + m )y + (1 + m )z = m − Tìm tham số m ⎪ x +y + mz = ⎩ để hệphươngtrình có nghiệm ⎧ax −3y + z = −2 ⎪ Bài 16: Cho hệphươngtrình ⎨ax + y +2 z = ... 2 0⎟ ⎜0 1 0⎟ ⎜ 1 2⎟ ⎜0 2 1⎟ ⎜0 1⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝2 1⎠ ⎝ 2⎠ ⎝1 0 1⎠ §5 HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾN TÍNH Bài 13: Giải hệphươngtrìnhtuyến tính sau ⎧ x1 − 2x + x + 2x = ⎪ ⎨ x + x − x + x = ⎪x + 7x − 5x ... để hệ (I) hệ Cramer Khi tìm nghiệm hệ theo a, b Tìm a, b để hệ (I) vô nghiệm Tìm a, b để hệ (I) có vô số nghiệm tìm nghiệm tổng quát hệ ⎧ x − 3x + x − x = ⎪ ⎪2 x1 + x − x + x = Bài 17: Tìm hệ...
... = ⎧mx ⎪ Bài 15: Cho hệphươngtrình ⎨ x + (1 + m )y + (1 + m )z = m − Tìm tham số m ⎪ x +y + mz = ⎩ để hệphươngtrình có nghiệm ⎧ax −3y + z = −2 ⎪ Bài 16: Cho hệphươngtrình ⎨ax + y +2 z = ... 2 0⎟ ⎜0 1 0⎟ ⎜ 1 2⎟ ⎜0 2 1⎟ ⎜0 1⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝2 1⎠ ⎝ 2⎠ ⎝1 0 1⎠ §5 HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾN TÍNH Bài 13: Giải hệphươngtrìnhtuyến tính sau ⎧ x1 − 2x + x + 2x = ⎪ ⎨ x + x − x + x = ⎪x + 7x − 5x ... để hệ (I) hệ Cramer Khi tìm nghiệm hệ theo a, b Tìm a, b để hệ (I) vô nghiệm Tìm a, b để hệ (I) có vô số nghiệm tìm nghiệm tổng quát hệ ⎧ x − 3x + x − x = ⎪ ⎪2 x1 + x − x + x = Bài 17: Tìm hệ...
... tính toán b ng gói l nh Maplet sau: Hình 3.3 16 3.2 CÁC BÀI TOÁN V GI I H PHƯƠNGTRÌNH TUY N TÍNH 3.2.1 Gi i h phươngtrình b ng phương pháp Cramer - Đ gi i h ta s d ng hàm : A := genmatrix(Hpt,[x, ... phươngtrình n tính b ng phương pháp Gauss Đ gi i h ta s d ng hàm : A := genmatrix(Hpt,[x, y, ]); Tìm ma tr n h s c a Hpt M:= genmatrix(Hpt,[x, y, ], flag): Tìm ma tr n m r ng Mbt := Stackmatrix( ... phươngtrình (I) (xem thêm lu n văn trang 15) 2.2 H Cramer 1.2.2.1 Đ nh nghĩa: ( Xem lu n văn trang 15) 1.2.2.2 Đ nh lý Cramer: (Xem lu n văn trang 15) 1.2.3 Gi i phươngtrình n tính b ng phương...
... Hệphươngtrìnhtuyến tính ín h yến T ố Tu Đại S ,(2.1) ∑ §5: Hệphươngtrìnhtuyến tính ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §5: Hệphươngtrìnhtuyến tính ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §5: Hệphươngtrìnhtuyến ... = 9 ∑ §5: Hệphươngtrìnhtuyến tính ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §5: Hệphươngtrìnhtuyến tính ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §5: Hệphươngtrìnhtuyến tính Ví dụ: Cho hệphươngtrình 2 x1 − x2 ... x2 + x3 − x4 = −4 −7 ∑ §5: Hệphươngtrìnhtuyến tính ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §5: Hệphươngtrìnhtuyến tính ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Cho hệphươngtrình 2 x1 − 3x2 + x3 − x4 = 2...
... gọi hệ số hệphươngtrình b1, b2, …, bm gọi hệ số tựhệphươngtrình I Hệphươngtrìnhtuyến tính tổng quát - Định nghĩa hệHệphương ... I – Hệphươngtrìnhtuyến tính tổng quát II – Hệphươngtrìnhtuyến tính I Hệphươngtrìnhtuyến tính tổng quát - Định nghĩa hệphương ... nghiệm Hệ tương thích Có vô số nghiệm Hai hệphươngtrình gọi tương đương chúng chung tập nghiệm Để giải hệphươngtrình ta dùng phép biến đổi hệhệ tương đương, mà hệ giải đơn giản I Hệphương trình...
... trỡnh hỡnh thnh v truyn bỏ mt tri thc toỏn hc gm ba mc xớch c bn: hỡnh thnh tri thc cng ng bỏc hc sau ú bin tri thc y thnh tri thc cn dy v t tri thc cn dy ny bin i thnh tri thc c dy Nghiờn cu thc ... nhỡn t cỏc gúc : tri thc toỏn hc, tri thc cn dy v tri thc c dy? Chớnh khỏi nim t chc toỏn hc l mt cụng c hiu qu mụ hỡnh húa cỏc tri thc toỏn hc, tri thc cn dy, tri thc c dy ú di dng cỏc t chc ... thit phi hc tri thc y, phi thy rng bit c tri thc y l hộ m mt chõn tri cho nhiu ng dng, ớch li cho thc t cuc sng Chớnh vỡ vy, chỳng tụi mun nghiờn cu thc hnh ca giỏo viờn dy hc h PTTT Tri thc ph...
... mn B HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾN TÍNH §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ KÝ HIỆU 1.1 Đònh nghóa: gọi ma trận bổ sung (hay ma trận mở rộng) hệ (1) (i) Mộthệphươngtrìnhtuyến tính R gồm m phương trình, n ẩn số hệ có ... trận o h i u Ma trận gọi ma trận hệ số vế phải hệ (1) (i) Hệ (1) (2) hệphươngtrìnhtuyến tính B = 0, nghóa b1 = b2 = = bn = (ii) Hệ (1) (2) hệphươngtrìnhtuyến tính không có ≤ j ≤ m cho bj ... h c 2.3 Phương pháp Gauss: Bước 3: Viết lại hệphươngtrìnhtuyến tính RX = B′ ứng với ma trận bổ sung (R⏐B′) Sau giải hệ cách tính ẩn dựa vào phươngtrìnhtừ phía lên Nghiệm hệ nghiệm hệ cho...
... LẬP TRÌNH Ví dụ: Hệphươngtrình ẩn: Hệphươngtrình ẩn: Hệphươngtrình ẩn: 1.2.2 GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Khi giải hệphươngtrình đại số tuyến tính xảy hai trường hợp: m = n ... 1.2 HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1.2.1 DẠNG TỔNG QUÁT CỦA HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾN TÍNH Đóhệ gồm m phươngtrình đại số bậc n ẩn: ĐỒ ÁN KỸ THUẬT LẬP TRÌNH Trong đó: x1, x2, ,xn ẩn số aij hệ ... số aij hệ số phươngtrình thứ i ẩn thứ xj bi vế phải phươngtrình thứ i Chú ý: o Nếu m = n : Hệ (I) trở thành hệ vuông với n phươngtrình n ẩn o Nếu bj =0, ∀ i hệ (I) gọi hệHệ viết dạng ma...
... b x 0 x y 2 Chú ý: Chỉ xét ma trận chúng cỡ §1: Ma Trận 1.3 Các phép toán ma trận: a Phép cộng hai ma trận: (cùng cỡ) aij bij aij bij mn mn ... i) A B B A ii ) A A iii ) A ( B C ) ( A B ) C §1: Ma Trận 1.3 Các phép toán ma trận: b Phép nhân số với ma trận: aij mn .aij mn , (các phần tử ma ... tập: Tính 2+(-2).1=0 2 4 -2 2 -1 §1: Ma Trận 1.3 Các phép toán ma trận: c Phép nhân hai ma trận: Cho hai ma trận Amp ; B pn , Khi ma trận Amp B pn [cij...