... Bài hàmsốliêntụcHàmsốliêntục điểm Hàmsố f ( x) liêntục điểm x0 xlim f ( x) = f ( x0 ) x Hàmsốliêntục khoảng , đoạn ĐN: Hàmsố f ( x) gọi liêntục khoảng liêntục điểm khoảng Hàmsố ... thị hàmsốliêntục đoạn, khoảng ? y y = x2 -1 x Bài hàmsốliêntụcHàmsốliêntục điểm Hàmsố f ( x) liêntục điểm x0 xlim f ( x) = f ( x0 ) x Hàmsốliêntục khoảng , đoạn ĐN: Hàmsố f ... VD4: Xét tính liêntụchàmsố sau x=0 x f ( x) = x Nếu x Nếu x =0 Bài hàmsốliêntụcHàmsốliêntục điểm Hàmsố f ( x) liêntục điểm x0 xlim f ( x) = f ( x0 ) x Hàmsốliêntục khoảng ,...
... v hàm s liên t c: 1) nh lí 1: a) Hàm a th∃c liên t c t p R b) Hàm phân th∃c h%u t& hàm s l kho ng cu t p xác ∀nh c a chúng ng giác liên t c t∋ng 2) nh lí 2: Gi s! y = f ( x ) y = g ( x ) hai hàm ... Suy f ( x ) liên t c t i x = T∋ hai k t qu ta có f ( x ) liên t c R Bài t p t gi i: a) Ch∃ng minh hàm s b) Ch∃ng minh hàm s c) Ch∃ng minh hàm s d) Cho hàm s ∀nh a # hàm s liên t c kho ... y hàm s − (4 − x) 2− 4− x 1 = lim = lim = x→0 x →0 + − x x x 2+ 4− x ( ) ã cho liên t c t i x = f ( ) = - Ví d 2: Cho hàm s ∀nh a # hàm s Hàm s liên t c f ( x) = x +1 − x−3 a ã cho liên...
... x lim f (x ) x a lim(2x x x a) 1 lim(3x 2x + Để hàmsốliêntục x f (1) a 1) thì; lim f (x ) x lim f (x ) x 1 a a Bài tập Xét tính liêntụchàmsố sau TXĐ x3 a) f (x ) x x x b) f (x ) x x2 2x ... x lim f (x ) x Do lim f (x ) x 1 4) lim f (x ) không tồn nên hàmsố gián đoạn x lim f (x ) x x 1 Bài tập Tìm a để hàmsố sau liêntục x0 x x x0 = 1 x3 a) f (x ) 3x 2x 2x a x 2x b) f (x ) x a ... – 1; có nghiệm khoảng – 2;2 có nghiệm khoảng – 3;1 Hƣớng dẫn giải a Đặt f (x ) x3 3x hàm đa thức nên liêntụctoàn Ta có: f ( 1) f (0) f (2) f (3) Do ta suy phương trình có nghiệm khoảng – 1;...
... g(x) g (x) Công thức đạo hàm dấu tích phân: Cho f liên tục, u, v khả vi Đặt v(x) F (x) = f (t) dt u(x) Khi đó: F khả vi F (x) = v (x)f (v(x)) − u (x)f (u(x)) Vô bé - Vô lớn Hàm f gọi lượng vô bé ... hạn Khi đặt f (x0 + t) − f (x0 ) gọi đạo hàm f x0 t→0 t f (x0 ) = lim Nếu f khả vi x ∈ I, ta nói f khả vi I Định lí 2.1 (Cauchy) Cho f, g : [a, b] → R liêntục [a, b], khả vi (a, b) Giả sử f (x) ... vô bé x → x0 Giả sử tồn k > cho f (x) lim (x−x0 )k tồn hữu hạn khác 0, số k > 0, có nhất, gọi bậc vô x→x0 bé f x → x0 Hàm f gọi vô lớn x → x0 lim f (x) = +∞ −∞ Nếu f vô x→x0 lớn x → x0 vô bé...
... g(x) g (x) Công thức đạo hàm dấu tích phân: Cho f liên tục, u, v khả vi Đặt v(x) F (x) = f (t) dt u(x) Khi đó: F khả vi F (x) = v (x)f (v(x)) − u (x)f (u(x)) Vô bé - Vô lớn Hàm f gọi lượng vô bé ... hạn Khi đặt f (x0 + t) − f (x0 ) gọi đạo hàm f x0 t→0 t f (x0 ) = lim Nếu f khả vi x ∈ I, ta nói f khả vi I Định lí 2.1 (Cauchy) Cho f, g : [a, b] → R liêntục [a, b], khả vi (a, b) Giả sử f (x) ... vô bé x → x0 Giả sử tồn k > cho f (x) lim (x−x0 )k tồn hữu hạn khác 0, số k > 0, có nhất, gọi bậc vô x→x0 bé f x → x0 Hàm f gọi vô lớn x → x0 lim f (x) = +∞ −∞ Nếu f vô x→x0 lớn x → x0 vô bé...
... kiến thức hàmsốliêntục 1) Hàmsốliêntục điểm Hàmsố f(x) xác định khoảng (a; b) f(x) liêntục x0 (a; b) lim f ( x) = f ( x ) x x 2) Hàmsốliêntục khoảng *) Định nghĩa: - Hàmsố f(x) xác ... (a; b) Bài tập hàmsốliêntục f(x) liêntục f(x) liêntục điểm khoảng f(x) = có nghiệm Q BàI tập Đ3 hàmsốliêntục Vấn đề 1: Xét tính liêntụchàmsố điểm x0 *)Phương pháp: Hàmsố f(x) xác định ... gọi liêntục khoảng đó, liêntục điểm khoảng *) Định lý 1: Tổng, hiệu, tích, thương ( với mẫu khác 0) hàmsốliêntục điểm liêntục điểm *) Định lý 2: Các hàmsố đa thức, hàmsố hữu tỉ, hàm số...
... Giả sử hàmsố y = f(x) hàmsố y = g(x) hai hàmsốliêntục điểm xo Khi đó: liêntục khong (a;b) lim f ( x ) = f ( a ) a) Các hàmsố y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) y xa + = f(x).g(x) liêntục ... ) x x0 số định lí bản: - f(x) khụng liờn tc ti x0 > giỏn on ti x0 a) Hàmsố đa thức liêntụctoàn tập số thực R b )Hàm số phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàmsố lượng giác liêntục khoảng ... x0 Vậy hàmsốliêntục x Nhóm 2: Cho hàmsố y = f ( x) = x Ta có: TXĐ: D = Hàmsố x = Với xo ( ;1) (1;+ ) ,f(xo) = lim f ( x ) = x x0 f(xo) lim f ( x ) x x0 Vậy hàmsốliêntục khoảng...
... = Xét tính liêntụchàmsố Ă { x2 + + x2 + , x f ( x ) = x ,x = Xét tính liêntụchàmsố Ă 2x + , x > f ( x ) = ax ,x Tìm a để hàmsốliêntục Ă III.ứng dụng hàmsốliêntục Bài 1: Chứng ... a để hàmsốliêntục điểm x=1 Tìm a để hàmsốliêntục điểm x=0 cos x , x < f ( x ) = x sin x x +2 , x x +1 Xét tính liêntục điểm x=0 II .Hàm sốliêntục khoảng,trên đoạn,trên tập số thực ... ,x = ,x = Xét tính liêntụchàmsố tập xác định hàmsố sin x , x f ( x ) = x ,x = Xét tính liêntụchàmsố Ă x , x 1 f ( x ) = x a ,x = Tìm a để hàmsốliêntục Ă , x f ( x )...
... Cho hàmsố f ( x ) = x +1 g(x) = tanx + sinx x2 + x − Với hàm số, xác định khoảng hàmsốliêntụcHàmsố y = f(x) liêntục trên: Đồ thị hàmsố (-∞; -3), (-3; 2)+ (2; +∞) x f ( x) = x + x−6 Hàmsố ... x0 thuộc số Để chứng kiểm hàm D lim Tínhliên )tục tạixđiểm) x0 lta thực f(x0 x → f ( x = Bài tập (SGK-Tr141) nào? So sánh f(x0) hàmsố a) Xét tính liêntục l f(x0) = l f(x) liêntục x0 y = ... 1: Xét tính liêntụchàmsố điểm xo Xác định TXĐ D, kiểm tra x0 thuộc D lim Tính f(x0) x → x f ( x) = l So sánh f(x0) l f(x0) = l f(x) liêntục x0 Dạng 2: Xét tính liêntụchàmsố khoảng...