Đang tải... (xem toàn văn)
Slide tóan 11 HÀM SỐ LIÊN TỤC _Hồng Điệp tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử E -learning Bài giảng Chương trình giải tích 11, Lớp 11 Giáo viên: Hà Thị Hồng Điệp Email: hadiep86db@gmail.com Điện thoại di động: 0974059069 Đơn vị: Trung tâm GDTX tỉnh Điện Biên Tháng 1/ 2015 Tiết 70: HÀM SỐ LIÊN TỤC • Định nghĩa hàm số liên tục (tại 1 điểm, trên 1 khoảng); • Định lí về tổng,hiệu, tích, thương của 2 hàm số liên tục; Biết ứng dụng các định nghĩa, định lí nói trên để xét tính liên tục của 1 hàm số đơn giản. 1. Về kiến thức: 2.Về kỹ năng: HÀM SỐ LIÊN TỤC NỘI DUNG BÀI NỘI DUNG BÀI 1 2 KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ TIẾN TRÌNH BÀI MỚI TIẾN TRÌNH BÀI MỚI 3 4 CỦNG CỐ CỦNG CỐ Hàm số liên tục Định lí 1 Định lí 3 Định lí 2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU HỎI : 1) Tìm TXĐ của hàm số đó Cho hsố : f(x) = 1 13 2 − +− x xx 2) So sánh với f(2) 2) So sánh với f(2) { } : 1 0 1 : 1 Đk x x TXĐ D R − ≠ ⇔ ≠ = − ( ) 2 2 2 2 2 3 1 2 3.2 1 lim 1 1 2 1 2 3.2 1 1 2 1 x x x x f → − + − + = = − − − − + = = − − ( ) 2 2 2 3 1 lim 1 1 x x x f x → − + ⇒ = = − − ( ) 2 lim x x f → ( ) 2 lim x x f → ? ( ) ( ) 0 0 lim x x x x f f → = Cầu mở có dạng là đồ thị hàm số Cầu đóng có dạng là đồ thị hàm số ? ? ( ) y f x= ( ) x y g= ( ) y f x= ( ) x y g= I. Hàm số liên tục tại 1 điểm 1. ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K=(a ; b) và x 0 ∈ (a ; b). Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu: Hàm số không liên tục tại điểm x 0 được gọi là gián đoạn tại điểm x 0 . HÀM SỐ LIÊN TỤC ( ) 0 0 lim ( ) x x f x f x → = Ta có: HÀM SỐ LIÊN TỤC Vậy hàm số liên tục tại x 0 = 2 2, Ví dụ 1 Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x 2 - 1 tại x 0 = 2 f(x) liên tục tại điểm x 0 ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 lim ( ) lim 1 2 1 3 2 2 1 3 lim ( ) 2 x x x f x x f f x f → → → = − = − = = − = = 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = Giải: Ta có vaø Vì Nên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x = -1. y x0 1 2 1-1 y=x 2 +1 3, Ví dụ 2. Xét tính liên tục của hàm số với x = -1 với x ≠ -1 tại điểm x = -1. f(x) liên tục tại điểm x 0 ⇔ . 2)1(lim)(lim 2 11 =+= −→−→ xxf xx )1()(lim 1 −≠ −→ fxf x 2 1 )1( =−f 2 1 2 1 ( ) 1 2 x f x + = 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = II. Hàm số liên tục trên một khoảng 1. ĐỊNH NGHĨA a) Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. b) Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và HÀM SỐ LIÊN TỤC lim ( ) ( ), lim ( ) ( ) x a x b f x f a f x f b + − → → = = [...]... trên một khoảng HÀM SỐ LIÊN TỤC III, Một số định lí cơ bản 1 ĐỊNH LÍ 1 a, Hàm số đa thức liên tục trong toàn bộ tập số thực R b, Hàm phân thức hữu tỉ lượng giác và các hàm = y số f ( x) g ( x) y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng HÀM SỐ LIÊN TỤC 2 Định lí 2 Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại x0 Khi đó: a, Các hàm y = f(x) +...2, Ví dụ 3 Đồ thị hàm số liên tục và hàm số f(x) liên tục trên gián đoạn có gì khác nhau? Xét tính liên tục của hàm số f ( x) = 1 − x 2 đoạn [a ; b] ⇔ f(x) liên tục trên đoạn [-1 ; 1] trên (a ; b) và và lim f ( x) = lim 1 − x = 0 = f (1) − − 2 Giải: x →1 số đã cho xácxđịnh →1 Hàm x →a lim− f ( x) = f (b) x →b trên đoạn [-1;1] Do đó hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1;1] Vì với mọi x0... trong khoảng (a;b) Hàm số P(x) liên tục trên đoạn [0; 1], P(0) = -1 và P(1) = 1 Vì P(0).P(1) < 0 nên theo hệ quả, tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (0 ; 1) sao cho P(c) = 0 3 Vậy pt: x + x – 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (0 ; 1) BÀI TẬP CỦNG CỐ CAU HOI TRAC NGHIEM HÀM SỐ LIÊN TỤC Củng cố I Hàm số liên tục tại 1 điểm: 1 Định nghĩa lim f ( x) = f ( x0 ) x → x0 II Hàm số liên tục trên một khoảng... f(x) - g(x) y = f(x) g(x) liên tục tại b, Hàm nếu liên tục x ) f ( tại y= g ( x) g ( x) ≠ 0 x0 x0 3 Định lý 3 Ví dụ 4 3 Cho hàm số P(x) = x + x - 1 Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b] Chứng minh rằng phương trình: và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a ; b) sao cho f(c) = 0 P(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (0 ; 1) Hay: Giải Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b] và... → x0 nên hàm số f liên tục trên khoảng (-1;1) Ngoài ra, ta có lim + f ( x) = lim + 1 − x = 0 = f ( − 1) 2 x →( −1) -1 0 x →( −1) 1 x Ý nghĩa hình học Nếu f liên tục trên [a; b] thì đồ thị là một đường liền nét từ điểm đầu (a ; f(a)) đến điểm cuối (b ; f(b)) Chú ý: sgk/136 Tính liên tục của hàm số trên các nửa [a;b), (a;b], [a;+∞ ), (- ∞;b]…được định nghĩa tương tự như tính liên tục của hàm số trên một... x0 II Hàm số liên tục trên một khoảng 1 Định nghĩa lim+ f ( x) = f (a), lim− f ( x) = f (b) x →a x →b Định lí 1 III, Một số định lí cơ bản: Định lí 2 Định lí 3 TÀI LIỆU THAM KHẢO • SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 • BÀI TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 • CHUẨN KIẾN THỨC KỸ NĂNG LỚP 11 CHÚC CÁC EM HỌC TỐT . 1]. 2, Ví dụ 3 y x 0 -1 1 và Do đó hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1;1] Đồ thị hàm số liên tục và hàm số gián đoạn có gì khác nhau? Đồ thị hàm số liên tục và hàm số gián đoạn có gì khác nhau? (. II. Hàm số liên tục trên một khoảng 1. ĐỊNH NGHĨA a) Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. b) Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu: Hàm số không liên tục tại điểm x 0 được gọi là gián đoạn tại điểm x 0 . HÀM SỐ LIÊN TỤC ( ) 0 0 lim ( ) x x f x f x → = Ta có: HÀM SỐ