... sốhàmsố cơ bảna. Giớihạncủa các hàm đa thức và phân thứcTừ phép lấy giớihạncủa tổng, hiệu, tích, thương ta dễ dàng nhận được giới hạncủahàm đa thức và phân thức. Cụ thể, nếu P (x) và ... kπ.35Chẳng hạn, hàm f(x) = sin(x) liêntục đều trên R, hàm g(x) = sin(1x) liên tục nhưng không liêntục đều trên (0; 1).Định lý 2.16. Mọi hàmsốliêntục trên một khoảng đóng, bị chặn thì liêntục ... R \ Q. Hàm f có giớihạn tại những điểm nào?2.27. Cho f là mộthàm tuần hoàn trên R và limx→+∞f(x) = l ∈ R. Chứng minh flà hàm hằng trên R.Chương 2GIỚI HẠNVÀLIÊN TỤCCỦA HÀMMỘTBIẾN THỰC2.1....
... hàmsốliêntục trên toàn trục số nếu a = -1 .Hàm sốliêntục trên ( ) ( );1 1;−∞ ∪ +∞ nếua ≠ -1.D. BÀI TẬP1. Xét xem các hàmsố sau có liêntục tại mọi x không, nếu chúng không liêntục ... thì ta nói hàmsố có giớihạn bên trái tại a , kí hiệu: ( )limx af x−→ B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁNKhi tìm giớihạnhàmsố ta thường gặp các dạng sau:1. Giớihạncủahàmsố dạng: ( ... hàmsố f(x) liêntục tại x0 = 0. Bài tập 8: Cho hàm số: −−++=222341)(3xxaxxf )2()2(>≤xx Định a để hàmsố f(x) liêntục trên R. Bài tập 9: Cho hàm số: ...
... )limx af x L→ = .2. Mộtsố định lý về giớihạncủahàm số: a) Định lý 1:Nếu hàmsố có giớihạn bằng L thì giớihạn đó là duy nhất.b) Định lý 2:Nếu các giới hạn: ( ) ( )lim , limx a ... + = + − = . Hàm sốliêntục tại x0 = 1 nếu a = -1. Hàm số gián đoạn tại x0 = 1 nếu a ≠ -1.Vậy hàmsốliêntục trên toàn trục số nếu a = -1. Hàmsốliêntục trên ( ) ( );1 1;−∞ ... thì ta nói hàmsố có giớihạn bên trái tại a , kí hiệu: ( )limx af x−→ B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁNKhi tìm giớihạnhàmsố ta thường gặp các dạng sau:1. Giớihạncủahàmsố dạng: (...
... chọn nâng cao giớihạncủa dãy sốvàhàmsố CHƯƠNG IV: GIỚI HẠNCHỦ ĐỀ: GIỚIHẠNCỦA DÃY SỐA. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. Định nghĩa:a) Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (un) có giớihạn là 0 khi ... Tài liệu bồi dưỡng tự chọn nâng cao giớihạncủa dãy sốvàhàmsố 3. Mở rộng khái niệm giớihạnhàm số: a) Trong định nghĩa giớihạnhàmsố , nếu với mọi dãy số (xn), lim(xn) = a , đều có ... )limx af x L→ = .2. Mộtsố định lý về giớihạncủahàm số: a) Định lý 1:Nếu hàmsố có giớihạn bằng L thì giớihạn đó là duy nhất.b) Định lý 2:Nếu các giới hạn: ( ) ( )lim , limx a...
... Lập Bảng biến thiên khi y>2 và y<2Qua BBT suy ra 1min 2 3 ( ; ) 0;3A khi x y = + = ữ Bài 3 (Đề DB _2004) Cho hàmsố 2( ) sin .2xxf x e x= + Tìm GTNN củahàmsốvà CMR ph-ơng ... trong đó n là số nghuyên lớn hơn 1 và 0 xn< <HD: Xét hàmsố sin 2 sin( ) sin sin 0;2x nxf x x nx voi xn n = + + + ữ Ph ơng pháp hàmsố Phơng trình và hệ phơng trình ... xe e x yy x a = + + =HD ĐK x,y>-1 Từ (2) thay và (1) chỉ ra f(x)>0 khi a>0 và x>-1 F(x) đồng biếnvàliêntục (-1;+)1( ) ( )x xLimf x Limf x += = + Kết luận phơng...
... y→= Hàm được gọi là liêntục nếu nó liêntục tại mọi điểm mà nó xác định Tổng, hiệu, tích của hai hàmliêntục là liên tục. Thương của hai hàmliêntục là liêntục nếu hàm ở mẫu khác 0.Hợp của ... -1Xét đồ thị củahàm số: 2 21x y+ =IV. Giới hạn Định nghĩa giớihạn képCho hàm hai biến , sao cho là điểm tụ của Df.( , )f f x y=20 0 0( , )M x y R∈0MTa nói giớihạncủa f khi (x,y) ... trong của phần bù của nó. Một tập hợp là đóng nếu phần bù của nó là mở. Một tập hợp là mở nếu nó không chứa điểm biên nào của nó.V. Liêntục Định nghĩa Hàmsố f(x,y) được gọi là liên tục...
... 0!nnn→∞=54loglim 02nnn→∞=Nội dung 0.1 – Giớihạncủa dãy số thực 0.2 – Giớihạncủahàmsố 0.3 – Liêntụccủahàmsố 1 1 11) 1 3 3 5 (2 1) (2 1) nun n= + + +⋅ ⋅ − ... tại giới hạncủa dãy: 1/ Nếu tồn tại hai dãy con có giớihạn khác nhau, thì không tồn tại giớihạncủa dãy ban đầu. 2/ Nếu tồn tại một dãy con phân kỳ, thì dãy ban đầu cũngphân kỳ. I. Giới ... dãy con phân kỳ, thì dãy ban đầu cũngphân kỳ. I. Giớihạncủa dãy số thực Một dãy số là một ánh xạ từ tập số tự nhiên N vào tập số thực R. Định nghĩa :u N R→( )n u na Thường dùng...
... dẫn:Chơng ITính liêntụccủahàm số Bài 1.1. Cho f là mộthàmliêntục trên R sao cho f(f(x)) = x với mọi x R.a) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = x luôn luôn có nghiệm.b) HÃy tìm mộthàm thoả mÃn ... g(xo).Bài 2.11. Cho f là mộthàmsố có đạo hàm trên R \ {0} và tồn tại giớihạn limx0f(x).Chứng minh rằng f(0) tồn tại.Hớng dẫn:Xét tỷ số g(x) =f(x) f(0)x 0, x = 0, và dùng định lý Lagrange.Bài ... hàm f liêntục trên R thoả mÃn một trong hai điều kiệndới đâya) f(x) Q khi và chỉ khi f(x + 1) I.b) f(x) I với mọi x Q và f(x) Q với mọi x I.Hớng dẫn:a) Giả sử tồn tại hàm f liên tục...
... thì hàm số hợp h (x) =gof(x) liêntục tại xo. 2.Tính chất củahàmhàmsốliêntục trên một ðoạn Ðịnh nghĩa: Hàmsố f(x) ðýợc gọi là liêntục trên ðoạn [a,b] nếu: (i) f(x) liêntục trên ... f(x) + g(x) và f(x) . g (x) cũng liêntục tại xo (ii) liêntục tại xo với ðiều kiện (iii) f (x) liêntục tại xo. Ðịnh lý: Nếu hàmsố f(x) liêntục tại xo vàhàmsố g(u) liêntục tại uo ... Ta nói f(x) liêntục bên trái tại xo nếu: Mệnh ðề: f liêntục tại xo <=> f liêntục bên trái vàliêntục bên phải tại xo Ðịnh lý: Cho f(x) và g(x) là các hàmsốliêntục tại xo....