... c 3 +a< /b> 2 (b+ c) +b 2 (c +a)< /b> +c 2 (a+< /b> b) Cho a+< /b> b+ c = 1 .Hãy tìm giá < /b> trị < /b> nhỏ nhất < /b> ca < /b> < /b> A< /b> Giải: Ta c : A < /b> = a< /b> 3 +b 3 + c 3 +a< /b> 2 (b+ c) +b 2 (c +a)< /b> +c 2 (a+< /b> b) = a< /b> 2 (a+< /b> b+ c) + b 2 (a+< /b> b+ c) +c 2 (a+< /b> b+ c) = (a+< /b> b+ c) (a< /b> 2 +b 2 +c 2) V ới a+< /b> b+ c ... ới a+< /b> b+ c = 1 th ì A < /b> = a< /b> 2 +b 2 +c 2 Ta c ó a< /b> 2 +b 2 ≥2ab a< /b> 2+ c 2 ≥ 2ac b 2 + c 2 ≥ 2bc 2 (a< /b> 2 + b 2 +c 2) ≥ 2(ab + bc + ac) (1) C ng thêm vào hai vế ca < /b> < /b> (1) với a< /b> 2 + b 2 ... 31 B i 2: Cho x+y = 2 .Tìm giá < /b> trị < /b> nhỏ nhất < /b> ca < /b> < /b> biểu < /b> th c < /b> A < /b> = x2+y2 Giải: C ch 1: áp dụng b t đẳng th c < /b> Bunhiacôpski : (ac+bd)2 (a< /b> 2 + b 2) (c 2+d2) dấu = xảy ra ⇔d b c a< /b> =...
... : a< /b> cbcbacbcb a< /b> 4.2422 Ví dụ 17: Cho 0; 0; 01 1 13abcabc a < /b> caacbccbabbaP 222222 caacbccbabbaQ 222222222 ... 22222254321543baaccbbaaccbbaaccbcba -nhia--ski. Ví dụ 21: ABC a < /b> CBAM cos3coscos2 Hướng dẫn: 2cos2sin42sin2132BACCM ... cbacbazyx c z b y a< /b> x. Du "=" xy ra c z b y a< /b> x Ví dụ 16: Cho ; ; 0; 1a < /b> bc abc a < /b> P; Q: ba c ca b cb a< /b> P22; ba c ac b cb a< /b> Q222...
... ã Phng pháp chung: đặt cc biến theo cc hàm số lượng gi c để đ a < /b> biểu < /b> th c < /b> c n tìm giá < /b> trị < /b> lớn < /b> nhất < /b> ho cgiá < /b> trị < /b> nhỏ nhất < /b> về biểu < /b> th c < /b> ch a < /b> cc hm s lng gi c. ã Mt s kin thc c n nhớ: nếu ... nhỏ nhất < /b> ca < /b> < /b> biểu < /b> th c < /b> K x y= + . IV- S DNG VECT: ã Phng phỏp chung: Phương pháp vectơ thường sử dụng khi biểu < /b> th c < /b> c n tìm giá < /b> trị < /b> lớn < /b> nhất < /b> ho cgiá < /b> trị < /b> nhỏ nhất < /b> xuất hiện ccbiểu < /b> th c < /b> ... chốt ca < /b> < /b> phương pháp b t đẳng th c < /b> là phải dự đoán đư c biểu < /b> th c < /b> sẽ đạt giá < /b> trị < /b> lớn < /b> nhất < /b> , giá < /b> trị < /b> nhỏ nhất < /b> tại những giá < /b> trị < /b> nào ca < /b> < /b> biến số để từ đó c nhng c ch phõn tớch, ỏnh giỏ thớch hp....
... để tìm giá < /b> trị < /b> lớn < /b> nhất < /b> (GTLN) , giá < /b> trị < /b> nhỏ nhất < /b> (GTNN) ca < /b> < /b> một biểu < /b> th c < /b> c từ một biến số trở lên . B i viết này chúng tôi xin trao đổi về phương pháp tìm cctrị < /b> ca < /b> < /b> biểu < /b> th c < /b> hai biến số ... dùng ccb t đẳng th c < /b> để đánh giá < /b> thì nhất < /b> thiết phải chỉ rõ ccgiá < /b> trị < /b> ca < /b> < /b> biến số để tại đó biểu < /b> th c < /b> đạt GTLN , GTNN . C cb n c thể mở rộng phương pháp này cho biểu < /b> th c < /b> c nhiều hơn hai ... nếu c ) ca < /b> < /b> biểu < /b> th c < /b> P = F(x ; y). C ch giải : Gọi T là miền giá < /b> trị < /b> ca < /b> < /b> P . Khi đó m là một giá < /b> trị < /b> ca < /b> < /b> T khi và chỉ khi hệ sau c nghiệm (x ; y): (;) 0(;)=⎧⎨=⎩GxyFxy m ( ho c (;)...
... tích vi c “lượng gi c h a< /b> ccbiểu < /b> th c < /b> đó để đ a < /b> về biểu < /b> th c < /b> ch a < /b> cc hàm số lượng gi c và vận dụng cc tính chất, c ng th c < /b> lượng gi c cơ b n để đ a < /b> ra giá < /b> trị < /b> lớn < /b> nhất,< /b> nhỏ nhất < /b> một c ch ... c ch kh c thì c ng làm ra đáp án tuy vậy ta thấy đây là c ch làm đơn giản nhất,< /b> kể cb i toán sau đây c rất nhiều c ch làm. B i toán 5 : Tìm giá < /b> trị < /b> lớn < /b> nhất,< /b> giá < /b> trị < /b> nhỏ nhất < /b> ca < /b> < /b> biểu < /b> th c < /b> ... −+ + B i 4 : Tìm a < /b> và b để hàm số 2ax b y1 x+=+ đạt giá < /b> trị < /b> lớn < /b> nhất < /b> b ng 4 và giá < /b> trị < /b> nhỏ nhất < /b> b ng -1. B i 5 : Tìm giá < /b> trị < /b> lớn < /b> nhất,< /b> giá < /b> trị < /b> nhỏ nhất < /b> ca < /b> < /b> biểu < /b> th c < /b> P = y – 2x + 5 biết...
... GTLN ca < /b> < /b> biểu < /b> thứ c b ( x 2a< /b> b& apos; ). Để a< /b> T hí d ụ : Tìm GTNN ca < /b> < /b> biểu < /b> th c < /b> A < /b> = 5x2 – 4x + 1Gi ải :Gọi a < /b> là một giá < /b> trị < /b> ca < /b> < /b> biểu < /b> th c < /b> A < /b> . Biểu < /b> th c < /b> A < /b> nhận giá < /b> trị < /b> a < /b> khi và chỉkhi ... GTNN ca < /b> < /b> biểu < /b> th c < /b> D = ( xGi ải : a)< /b> ( x b) xTa c D = x (a < /b> b) x ab xx ab a < /b> b x2 x. ab x a < /b> b 2 ab a < /b> b ( a< /b> b ) 2Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi x ab x ab xVậy minD = ( a< /b> b ... và chia biểu < /b> th c2 < /b> x2 – 25 cho c ng một số 5 (e) Nhân và chia biểu < /b> th c < /b> 2x – 5 cho c ng một số 525 5 )Chú ý: Tìm GTLN ca < /b> < /b> biểu < /b> th c < /b> N =ax n b Suy ra MaxN = a< /b> 2c b khi xn = 2b a< /b> cx...
... nhất,< /b> giá < /b> trị < /b> lớn < /b> nhất < /b> ca < /b> < /b> biểu < /b> th c < /b> ch a < /b> ba biến b ng c ch đặt ẩn phụ ho c thế hai biến qua một biến c n lại. Từ đó, chuyển đư cb i toán về b i toán tìm giá < /b> trị < /b> nhỏ nhất,< /b> giá < /b> trị < /b> lớn < /b> nhất < /b> ca < /b> < /b> ... +ữỗữữỗốứ()();2;1ab= hoc ()();1;2ab = Bi 3 (Đề thi tuyển sinh Đại h c khối B- 2010) Cho cc số th c không âm ,,abc thoản mãn 1abc++=. Tìm giá < /b> trị < /b> nhỏ nhất < /b> c a < /b> < /b> biểu < /b> th c < /b> ()()22 22 22 2 2 2332Mab bc ca ... tìm GTNN, GTLN ca < /b> < /b> một biểu < /b> th c < /b> ch a < /b> hai biến b ng c ch thế một biến qua biến c n lại. + Hệ thống một số dạng b i toán tìm GTNN, GTLN ca < /b> < /b> một biểu < /b> th c < /b> ch a < /b> hai biến b ng c ch đặt ẩn phụ...
... −==++≥++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛+ππππCBAfCfBfAfCBA. Đẳng th c < /b> xảy ra khi và chỉ khi tam gi c ABC đều. C ch 3.Đ a < /b> về tổng b nh phương ,ho c tam th c < /b> bc hai. Ví dụ 13. Cho a,< /b> b, c là ba số không âm thoảđiều kiện : a < /b> + b + c = 3. Tìm giá < /b> ... tròn (C 1). Tìm m sao cho (d) c t (C 1) tại hai điểm phân biệt A < /b> và B . Với giá < /b> trị < /b> nào ca < /b> < /b> m thì diện tích tam gi c IAB lớn < /b> nhất < /b> và tính giá < /b> trị < /b> lớn < /b> nhất < /b> đó? B i 5.Cho cc số th c x,y th a < /b> mãn ... 16. Cho cc số th c dương a,< /b> b, c th a < /b> mãn điều kiện a< /b> 2 + b 2 + c 2 . 12≤ Tìm giá < /b> trị < /b> nhỏ nhất < /b> ca < /b> < /b> biểu < /b> th c: < /b> abababP+++++=111111. HD :Áp dụng 5225111≥+++abab (1)...
... lim 1ax axkhi 0x x a< /b> b c y ax a< /b> B ảng biến thiên:Dấu c a< /b> < /b> 'y phụ thu c vào dấu c a< /b> < /b> ( 0 0 )a < /b> a haya và dấu ca < /b> < /b> a.< /b> b, do đóta c b ốn trường ... 2 )2 2 223 a < /b> bc a < /b> b c . Với 12 a < /b> b c thì3 17Min2S C ch 2: Biến đổi và sử dụng b t đẳng th c < /b> BunhiaCôpski ta c www.VNMATH.com TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG. SĐT:0978421673-TP ... 2' 4 2 2 2y ax bx x ax b Phương trình' 0y ho c có một nghiệm (. 0a < /b> b ) ho c có 3 nghiệm phânbiệt. Do đó hàm số ho c chỉ c một cctrị < /b> ho c có ba cc trị.< /b> Giới hạn:42...
... t c trên [a;< /b> b] và c /1f (x)x= trên (a;< /b> b) .Áp dụng định lý Lagrange, ta c :( ) b a < /b> bb a< /b> c (a;< /b> b) : ln b ln a < /b> ln c a < /b> c - -- = =$ ẻ ị (1).Mt kh c 1 1 1 ba < /b> ba < /b> b a< /b> 0 a < /b> b bca < /b> bc ... gx= liên t c trên [a;< /b> b] và c /21f (x)cos x= trên (a;< /b> b) .Áp dụng định lý Lagrange, ta c :2 b a< /b> c (a;< /b> b) : t gb t gacos c -- =$ ẻ.Mt kh c 0 a < /b> cb 0 cos b cos c cos a< /b> 2p< < ... < < <ị2 2 22 2 2 b a < /b> ba < /b> b a< /b> 0 cos b cos c cos a< /b> cos a < /b> cos c cos b - - -< < < < <ị ị.Vy 2 2 b a < /b> b a< /b> tgb tgacos a < /b> cos b - --£ £. Bc 1. Giải phương trình /f...