... Tìm cựctrị của hàmsốnhiềubiến bằng cách khảo sát lần lượt từng biến Để tìm cựctrịhàmsố ta có thể dùng phương pháp khảo sát lần lượt từng biến nghĩa là: tìm GTLN,(GTNN) của hàmsố với biến ... biến thứ nhất và các biến còn lại coi là tham số, tìm GTLN,(GTNN) vủa hàmsố với biến thứ hai rồi ứng với giá trị đã xác định của biến thứ nhất mà các biến còn lại là tham số Ta cùng xét các ... cùng xét các ví dụ :Bài toán 1:Xét hàmsố f(x,y) = (1 – x)(2 – y)(4x – 2y)trên D = { (x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 }Tìm GTNN của f trên D.Giải: Biến đổi hàmsố đã cho thành:f(x,y) = 2(1 – x)(2...
... }2222222yx1)y;x(f)y;x(R1yx:)y;x(D:f)2yx)y;x(fz)y;x(RR:f)1−−=→≤+=+==→ 2.5.2. Cựctrị có điều kiện:a) Khái niệm: Cựctrị của hàm z =f(x;y) trên D với điều kiện g(x;y) = 0 (2.9)được gọi là cựctrị có điều kiện.* Điều kiện cần để có cựctrị có điều kiện:Giả ... 1101000210000122≤≠>=⇒≠∀+≤→→→→−tkhi)y;x(fLimtkhi)y;x(fLim);()y;x()yx()y;x(fyxyxtt Chương 2. Hàmnhiềubiến số 2.1. Các khái niệm cơ bản:2.1.1. Định nghĩa hàmnhiềubiến số: * Định nghĩa: u= f(M). x1; x2 ; ; xn; D;{ })n,1i(Rx:)x; ... hạn lặp của hàm n biến số: Cho hàmsố u = f(x1; x2; . ; xn) có tập xác định Df ; Mo ( x1o; x2o; .; xno).Cố định xj khác xjo , ta tính giới hạn lặp của hàm n -1 biến x1;...
... thông dụng 26 2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27 2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29 2.3. Vi phân của hàmsố 30 2.3.1. Hàm một biến 31 2.3.2. Hàmnhiềubiến 32 2.3.3. Hàm thuần nhất 36 Chương ... 2). Với hàm một hay nhiều biến, cực tiểu địa phương của hàm lồi (lồi chặt) luôn trùng với cực tiểu toàn cục của hàm đó và cực đại địa phương của hàm lõm (lõm chặt) luôn trùng với cực đại toàn ... về hàm thực nhiềubiếnsố và một số tập liên quan mật thiết với hàm (đồ thị, các tập mức), đồng thời phân tích các hàm thường gặp trong nghiên cứu kinh tế và tối ưu hoá (hàm lồi, lõm, hàm...
... lµ(∆):)33()3(22+−−−−=mmxmy Cực trịhàm bậc baI,Tóm tắt lý thuyết: 1 .Hàm số dcxbxaxxfy+++==23)((0a) 2.Đạo hàm : cbxaxxfy++==23)(''2 3.Điều kiện tồn tại cực trị Hàmsố )(xfy= có cựctrị ... )24()1(32)(223+++++=1.Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu.2.Tìm m để hàmsố đạt cựctrị tại ít nhất 1 điểm >1.3.Gọi các điểm cựctrị là x1,x2.tìm max của A=)21(221 xxxx+Giải:Đạo hàm 34)1(22)('22+++++=mmxmxxf1 ... 1:Sự tồn tại và vị trí của các điểm cực trị: Bài tập:Bài 1:Tìm m để hàmsố :)12()6(3123++++=mxmmxxy có cực đại và cực tiểuGiải :Hàm số có cực đại và cực tiểu phơng trình 0)('=xy...
... 0)2()('2 Hàm số không có cực trị *Kết luận:m=3Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểuBài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàmsố 863)(23+=xxxxfGiải:.Ta ... 73−=xy Cựctrịhàm bậc baI,Tóm tắt lý thuyết: 1 .Hàm số dcxbxaxxfy+++==23)((0a) 2.Đạo hàm : cbxaxxfy++==23)(''2 3.Điều kiện tồn tại cực trị Hàmsố )(xfy= có cựctrị ... dụng định lý viét cho các điểm cực trị bài 1:Cho 1)2cos1(8)sin3(cos32)(23+++=xaxaaxxf1.CMR :hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.2.Giả sử hàmsố đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x12+x2218Giải:1.Xét...
... là giá trịcực tiểu của hàmsố ( )f x.Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị II. Điều kiện để hàmsố có cực trị 1) Điều kiện cầnGiả sử hàmsố ( )f x đạt cựctrị tại ... để hàmsố 4 22y x mx= − + có ba cực trị. Đáp số: 0m >.2) Cho hàmsố ( )4 21 2 1y m x mx m= − − + −. Định m để hàmsố có đúng một cực trị. Đáp số: 0 1m m≤ ∨ ≥.3) Cho hàmsố ... Với giá trị nào của tham số m thì hàmsố có cực đại và cực tiểu đồng thời giá trịcực đại và giá trịcực tiểu cùng dấu. Đáp số: 2 2 3 2 2 3m m< − − ∨ > − +.Bài 8. 1) Cho hàmsố 3 23...
... tìm cựctrị của hàmsố khi m=0b) Tìm m để hàmsố có cực đại, cực tiểu.Bài 11: Cho hàm số: y=(m+2)x3+3x2+mx-5.a) Xét tính đơn điệu và tìm cựctrị của hàmsố khi m=0b) Tìm m để hàmsố có cực ... m để hàmsố có hai cựctrị thuộc khoảng (-1; 1)b, Định m để hàmsố có cực đại, cực tiểu thoả mÃn x1+2x2 = 1Bài 7: Cho hàmsố y =x3-3x2+3mx+1-ma, Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểub, ... cựctrị của hàmsố khi m=3b) Xác định m để hàmsố có cực trị. Tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu.Bài 19: Cho hàm số: 2x mx 2m 4yx 2+ +=+a) Xét tính đơn điệu và tìm cựctrị của hàm...
... +=+ cmr m hàmsố có cực đại cực tiểu và tính khoảng cách giữa 2 điểm cựctrị đó bằng20Bài 4 cho hàmsố 1y mxx= + tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến ... để hàmsố có cực đại cực tiểuBài 2 cho hàmsố ( )3 22 3 5y m x x mx= + + + tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểuBài 3 cho hàmsố ( ) ( )3 22 3 2 1 6 1 1y x m x m m x= + + + +tìm m để hàm ... cho hàmsố ( )3 2 23 3 1y x mx m x m= + +tìm m để hàmsố có cực tiểu tại x= 2Bài 6 cho hàmsố ( )3 23 1 1y mx mx m x= + tìm m để hàmsố ko có cực đại cực tiểuBài 7: cho hàmsố 33...
... để hàmsố có cực đại và cực tiểu .c) Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương .d) Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu tại 1xvà2x sao cho 1 22 1x x+ =e)Tìm m đđđể hàm ... Xác định các giá trị của m để hàmsố có cực trị. Tìm m để tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất43/ Xác định m để hàmsố 42422 mmmxxy++−= có cực đại, cực tiểu lập thành ... OM1M2 bng 6 68/ Cho hàmsố 2( 1) 31x m x myx + +=.tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàmsố đối xứng nhau qua...
... điểm cực tiểu.•Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép •Nếu x0 là điểm cựctrị của hàmsố thì f(x0) là giá trịcực trị, M(x0; f(x0)) là điểm cựctrị của đồ thị hàm số. Điểm cựctrị ... ≤Điểm cựctrị của hàmsố Tóm tắt lý thuyết Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố đạt cực đại tại x = 0. Lời giải Hàm số đạt cực đại tại Vậy m = 2 thì hàmsố ... 0=⇔<Điểm cựctrị của hàmsố Ví dụ minh họa (tt) – Ví dụ 5 Cho hàmsố . Tìm m để hàmsố có cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía đối với Oy Lời giải để hàmsố có cực đại, cực tiểu nằm về...
... BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường ... )ABx(x2x55x512AB2AB55AB512d22=−++=−++= Ta có 5x2x5)1x10x25(4d222+−++= Hàmsố 5x2x51x10x25)x(f22+−++= đạt GTLN là : 513xkhi635= Vậy 513ABxkhi370dmad)635(4dmax2===⇒=....
... được gọi là giá trịcực tiểu của hàmsố ( )f x.gọi chung là giá trịcựctrị của hàm số II. Điều kiện để hàmsố có cực trị 1) Điều kiện cầnGỉa sử hàmsố ( )f x đạt cựctrị tại điểm 0x. ... dể hàmsố 4 22y x mx= − + có ba cực trị. Đáp số : 0m>.2) Cho hàmsố ( )4 21 2 1y m x mx m= − − + −. định m để hàmsố có đúng một cực trị. Đáp số :0 1m m≤ ∨ ≥.3) Cho hàmsố ... với giá trị nào của tham số m thì hàmsố có cực đại và cực tiểu đồng thời giá trịcực đại và giá trịcực tiểu cùng dấu . Đáp số : 2 2 3 2 2 3m m< − − ∨ > − +.Bài 8. 1) Cho hàmsố 3...
... 0)2()('2 Hàm số không có cực trị *Kết luận:m=3Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểuBài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàm số 863)(23+=xxxxfGiải:.Ta ... )24()1(32)(223+++++=1.Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu.2.Tìm m để hàmsố đạt cựctrị tại ít nhất 1 điểm >1.3.Gọi các điểm cựctrị là x1,x2.tìm max của A=)21(221 xxxx+Giải:Đạo hàm 34)1(22)('22+++++=mmxmxxf1 ... dụng định lý viét cho các điểm cực trị bài 1:Cho 1)2cos1(8)sin3(cos32)(23+++=xaxaaxxf1.CMR :hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.2.Giả sử hàmsố đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x12+x2218Giải:1.Xét...
... <<Giá trịcựctrị của hàmsố Tóm tắt lý thuyếtCho hàmsố y = f(x), nếu x0 là điểm cựctrị của hàmsố thì f(x0) gọi là giá trị cựctrị của hàmsố và M(x0; f(x0)) gọi là điểm cựctrị ... hàm số a) Xác định m để hàmsố có cực trị b) Tìm m để tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất Bài 6: (ĐHSP I Khối A –2000) Cho hàmsố Tìm m để đồ thị hàmsố có cực đại cực ... x mx x m 13= − − + +Giá trịcựctrị của hàmsố Đối với hàm hữu tỉ . Nếu hàmsố đạt cựctrị tại x = x0 với v’(x0) ≠ 0 thì Vậy giá trịcựctrị của hàmsố là u(x)yv(x)=0 00 0...